数学是啥玩意 3

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原文作者: Sherman K. Stein
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具体描述

  本套书为《干嘛学数学?》的作者为高中以上学生及一般读者所写的数学教材,但是就如作者在序言所述,《数学是啥玩意?I~III》的内容不难,也不会太专门。

  延续《干嘛学数学?》的风格,《数学是啥玩意?I~III》里处处可见有趣而生活化的问题,例如:
用天平与5两及7两重的两种砝码,要如何秤1两重的马铃薯?
一个长宽为5与7的长方形,能不能用大小不一的正方形瓷砖铺满?
借由按部就班的观念说明,及一目了然的图解与推论,斯坦教授用浅显易懂的写法把数论、代数、几何、机率、拓朴等数学知识,介绍给一般的读者,而非像国内的填鸭式课本,只是在堆砌一个又一个方程式。

  此外,全套书共19章,每章都有习题,并附部分习题解答,有助学生或老师的学习与教学。

《宇宙的秘密:从微观到宏观的探索》 内容简介: 本书是一部宏大的科学通识著作,旨在带领读者穿越时空,领略宇宙从最微小的粒子到最浩瀚星系的奇妙旅程。我们不再将目光局限于熟悉的日常经验,而是深入探索那些驱动着自然界运转的根本规律,以及人类认知边界不断拓展的激动人心过程。 第一部分:物质的基石与存在的逻辑 本部分着眼于物质的本质及其相互作用的底层逻辑。我们首先从经典物理学的宏伟框架入手,回顾牛顿力学如何精确描绘行星的运动,以及热力学如何解释能量的转化与守恒。然而,随着观测精度的提高,经典物理学的局限性逐渐暴露,这为一场深刻的科学革命铺平了道路。 我们将详细探讨量子力学的诞生及其颠覆性的内涵。电子不再是绕原子核运行的微小行星,而更像是一种概率的云雾。薛定谔方程如何描述粒子的波函数?海森堡的不确定性原理意味着我们对世界的认知存在着本质的限制。我们将深入剖析量子纠缠这一“幽灵般的超距作用”,思考信息在宇宙中传递的极限,以及量子场论如何将粒子与场统一起来,构建起我们对基本粒子家族——标准模型的认知。从夸克到轻子,从强相互作用到弱相互作用,我们将以一种生动的方式解析构成我们自身及周围一切事物的基本单元。 此外,我们将审视物质在极端条件下的行为。在超高压、超低温或超高能状态下,物质会呈现出奇异的相变。超导体如何实现零电阻传输?费米子与玻色子在玻色-爱因斯坦凝聚态中展现出的集体行为,揭示了宏观世界中涌现出的全新物理现象。 第二部分:时空的结构与引力的奥秘 如果说量子力学描述了微观世界的运行规则,那么广义相对论则重塑了我们对宏观时空的基本理解。本部分将聚焦于爱因斯坦的伟大洞见——引力并非一种作用力,而是时空几何的弯曲。 我们将首先回顾狭义相对论中时间膨胀与长度收缩的奇特效应,探讨光速不变原理如何成为现代物理学的基石。随后,我们将逐步引入广义相对论的核心概念:黎曼几何如何被用来描述弯曲时空。黑洞,作为时空被无限扭曲的极端产物,其事件视界内外发生的物理事件将是本部分的重点。我们不仅会探讨史瓦西半径和霍金辐射,还会触及引力透镜效应,这是宇宙中正在发生的、最壮丽的几何学演示。 此外,引力波的探测成功,标志着我们开启了聆听宇宙“震动”的新时代。这些时空涟漪携带了关于遥远天体合并事件的丰富信息,为检验广义相对论的精确性提供了全新的实验窗口。我们将讨论引力理论与量子理论的整合难题,即如何将这两大支柱统一于一个“万有理论”之中。 第三部分:宇宙的演化与生命的起源 本书的第三部分将把视野拓展到宇宙的整体尺度和历史进程。我们将从宇宙大爆炸理论开始,追溯宇宙自138亿年前的奇点爆发到今天复杂结构的形成过程。 从早期宇宙的暴胀理论,到宇宙微波背景辐射(CMB)中留下的“婴儿期”烙印,我们将学习如何通过对这些古老信号的分析,来推断宇宙的初始条件和演化路径。随后,我们将探讨暗物质和暗能量这两个占据宇宙绝大部分质量和能量的神秘实体。暗物质如何通过其引力效应塑造星系的结构,而暗能量又如何驱动着宇宙加速膨胀的趋势?这些是当代宇宙学面临的最重大的未解之谜。 我们将详细考察恒星的生命周期,从星云中的坍缩到主序星的稳定燃烧,再到超新星爆发将重元素抛洒到星际空间,这些元素如何成为下一代恒星和行星的原材料。最后,我们将聚焦于行星科学与天体生物学的交叉领域。在无数系外行星中,哪些环境条件最有利于生命的出现与维持?生命所需的化学反应如何从无机物中“涌现”出来?本书将以一种开放和思辨的态度,探讨人类在宇宙中的位置,以及探索地外生命的意义。 第四部分:信息、复杂性与认知的极限 最后一部分将探讨物理学、信息论和哲学思想的交汇点。信息在物理世界中扮演了怎样的角色?我们将讨论信息熵与热力学第二定律之间的深刻联系,以及“耗散结构”理论如何解释生命体作为开放系统如何能够在熵增的宇宙中维持自身的低熵状态。 我们将探讨计算理论的极限,从图灵机到量子计算的潜力。复杂系统理论,如混沌理论,揭示了在看似随机的现象背后隐藏的确定性规律,以及对长期行为预测的内在困难。 本书旨在激发读者对自然界深层结构的好奇心,培养批判性思维,并认识到科学探索是一个永无止境、不断自我修正的宏伟事业。它不提供简单的答案,而是提供一套理解世界的强大工具和深刻的视角。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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我必须承认,在读这本书之前,我对“数学”这个词有着复杂的情感。它曾经是我学习生涯中的一个巨大阴影,充满了挫败感和无力感。当我拿起《数学是啥玩意 3》这本书时,我带着一种试试看的心态,并没有抱太大的期望。然而,书中的内容却给了我巨大的惊喜。作者的写作风格非常独特,他不是用枯燥的理论来轰炸读者,而是通过一系列引人入胜的故事和案例,巧妙地将数学原理融入其中。我记得其中有一个章节,讲的是古埃及人如何利用数学原理建造金字塔,作者用生动的语言描绘了当时的场景,让我仿佛置身其中,亲眼目睹了那些伟大的工程是如何诞生的。更让我印象深刻的是,书中并没有止步于介绍那些已经存在的数学知识,而是鼓励读者去思考、去探索。作者会提出一些开放性的问题,引导我们从不同的角度去审视同一个数学概念,这激发了我内心深处的求知欲。我开始尝试着用书中介绍的方法去分析生活中的一些现象,比如在做投资决策时,我会思考其中的风险和收益是否可以用数学模型来量化;在规划旅行路线时,我会尝试用图论的知识来优化行程。这本书并没有提供标准答案,而是提供了一种思考数学问题的方法论,这比单纯的知识传授更有价值。它让我明白,数学不仅仅是数字和公式,更是一种强大的思维工具,能够帮助我们更好地理解世界,解决问题。读完这本书,我感觉自己对数学的恐惧感荡然无存,取而代之的是一种对未知领域的探索欲,这对我来说是巨大的进步。

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这本书的语言风格给我一种耳目一新的感觉。它不是那种一本正经地讲解数学概念的教材,而更像是一本充满生活气息的随笔集,将数学的智慧融入其中。我记得书中有一个章节,讲的是“数据可视化”,作者用了很多生动的图表和例子,比如如何通过饼图来展示不同收入人群的比例,或者如何通过折线图来分析股票的走势。这让我意识到,数据可视化不仅仅是画图,更是一种能够清晰地传达信息的艺术。让我惊喜的是,书中还探讨了一些关于“密码学”的内容,作者用了一些简单的加密和解密方法,比如“凯撒密码”,来解释密码学的基本原理。这让我觉得,数学在保护信息安全方面也发挥着至关重要的作用。书中关于“时间”和“空间”的探讨也让我受益匪浅,作者用一些形象的比喻,比如“时间就像一条河流”,或者“空间就像一个弹性很大的布”,来引导我去思考时间空间的本质。这让我觉得,数学不仅能够描述我们所处的现实世界,更能帮助我们去理解那些抽象的概念。这本书让我觉得,数学是一种可以用来思考和解决各种问题的通用语言,它充满了无限的可能性。

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这本书给我的感觉,就像是打开了一个通往数学奇妙世界的大门。作者的语言风格非常生动有趣,他用一种非常人性化的方式,解读那些曾经让我感到遥不可及的数学概念。我记得书中有一个章节,讲的是“无穷大”和“无穷小”,这听起来似乎非常抽象,但作者却用了一个非常巧妙的比喻:想象一个无限长的楼梯,你永远也爬不到顶,这就是无穷大;再想象一个无限小的粒子,你永远也无法将其分割到最细,这就是无穷小。这个比喻让我一下子就抓住了这两个概念的精髓。书中关于“图论”的讲解也让我耳目一新,作者用的是“城市之间的公路网”来作为例子,然后引出如何找到最短路径,或者如何连接所有的城市,这让我觉得图论不仅仅是抽象的数学理论,更是解决实际问题的强大工具。让我惊喜的是,书中还探讨了一些关于“分形”的内容,作者用自然界中反复出现的相似结构,比如海岸线的形状,或者树枝的生长模式,来展示分形的奇妙之处。他没有使用复杂的数学公式,而是用生动的图片和描述,让我能够直观地感受到分形的魅力。这本书让我觉得,数学无处不在,它隐藏在自然界的每一个角落,等待着我们去发现。它让我不再害怕数学,而是充满好奇,想要去探索更多。

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这本书的结构设计得非常巧妙,它不是按照传统的数学教材那样,一章一章地讲解概念,而是围绕着一些有趣的主题展开,然后将相关的数学知识自然地融入其中。我记得其中有一个章节,讲的是“对称之美”,作者从自然界的各种对称现象入手,比如蝴蝶的翅膀、雪花的晶体,然后引申出数学中的对称轴、对称中心等概念。这种方式让我觉得非常自然,仿佛是在欣赏艺术品一样,然后才惊觉原来这里面蕴含着如此精妙的数学原理。另一个让我印象深刻的章节是关于“概率的决策”,作者用了一些生动的例子,比如如何在生活中做出更优的选择,或者如何理解彩票的中奖概率,这让我觉得数学不仅仅是理论,更是实实在在的应用。他并没有教我如何成为一个赌徒,而是教会我如何用理性的思维去评估风险,做出更明智的判断。书中对“逻辑”的阐述也让我受益匪浅,作者用一些有趣的谜题和悖论,引导我去思考什么是“真”和“假”,什么是“必然”和“可能”,这让我对逻辑思维有了更深的认识。它让我意识到,数学的严谨性不仅体现在公式推导上,更体现在严密的逻辑推理过程中。这本书让我觉得,数学不仅仅是枯燥的符号和计算,更是一种思维方式,一种看待和解决问题的方法。它让我开始用更宏观、更理性的视角去审视周围的世界,这对我来说是宝贵的财富。

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这本书的封面设计给我一种非常亲切的感觉,没有那些令人望而生畏的复杂公式和图表,而是用一种更加柔和、友好的方式呈现,这让我这个曾经对数学感到一丝恐惧的读者,卸下了不少心理包袱。我翻开第一页,就被作者的开场白所吸引,他用一种非常生活化的语言,讲述了数学是如何渗透在我们日常生活的点点滴滴之中。我从未想过,原来买菜时讨价还价的技巧,或者在路口选择哪条路更快的决定,背后都蕴含着数学的智慧。书中举的例子都很贴近生活,比如计算折扣、理解概率、甚至是如何看懂那些密密麻麻的账单,都用了简单易懂的方式来解释,让我有一种“原来数学并没有那么难”的顿悟感。作者并没有回避那些看起来“数学味”很浓的概念,但他总是能巧妙地将其转化为易于理解的比喻或故事,比如在讲解“函数”的时候,他不是直接扔出公式,而是用一个“机器”的比喻,输入不同的“原料”,就能得到不同的“产品”,这让我对抽象的数学概念有了具象的理解。我特别喜欢其中关于“数列”的部分,作者用一种描绘自然现象的方式,比如观察植物的生长规律,或者音乐中的音阶变化,来展示数列的美感和规律性,这让我重新审视了那些冷冰冰的数字,它们竟然可以如此生动有趣。这本书就像一位耐心的朋友,循循善诱地引导我探索数学的奥秘,让我不再视数学为洪水猛兽,而是将其看作一个充满惊喜和发现的奇妙世界。它不仅教会了我一些实用的数学知识,更重要的是,它改变了我对数学的态度,让我愿意去了解它、接触它,甚至开始享受它。

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说实话,我一开始被这本书的名字吸引住了。《数学是啥玩意 3》这个名字,带着一种孩童般的好奇和探索精神,让我觉得它可能会揭开数学神秘的面纱,用一种全新的视角来解读这个曾经让我头疼的学科。而事实证明,我的直觉是对的。这本书的叙述方式非常流畅,作者仿佛在跟我聊天一样,用平实的语言解释着那些看似高深的数学概念。我印象最深刻的是关于“几何”的部分,作者没有直接从定理公式开始,而是从我们身边最熟悉的形状入手,比如圆形、方形,然后循序渐进地探讨它们的性质和关系。他甚至用到了折纸的例子,通过简单的折叠,就能展现出数学中的对称性和比例关系,这让我觉得非常有趣。书中还有一个章节,探讨了“统计学”的应用,作者用了一些实际的案例,比如如何分析民意调查的结果,或者如何评估某个产品的成功率,让我意识到统计学在现代社会中扮演着多么重要的角色。他没有回避那些复杂的数据分析方法,但却用一种非常易于理解的方式来介绍,让我能够抓住核心的逻辑。最让我感到惊艳的是,作者在书中穿插了一些关于数学史的小故事,比如毕达哥拉斯的传说,或者欧几里得的《几何原本》,这些故事不仅增加了阅读的趣味性,还让我了解了数学是如何一步步发展至今的,以及那些伟大的数学家们是如何思考和探索的。这本书让我觉得,数学并非是与世隔绝的学科,而是与人类文明的发展息息相关的。它让我对数学的看法发生了根本性的转变,不再将其视为一个独立的学科,而是将其看作是理解世界的一种重要方式。

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读完《数学是啥玩意 3》,我感到一种前所未有的轻松。它没有让我感到压力,反而让我对数学充满了好奇。作者的叙述方式非常灵活,他不是一成不变地讲解,而是根据不同的数学概念,采用不同的讲述方式。我记得书中关于“正态分布”的讲解,作者用了很多例子,比如人的身高、考试成绩,然后解释为什么很多现象都呈现出正态分布的特征。这让我觉得,数学不仅仅是抽象的理论,更是描述现实世界规律的有力工具。让我惊喜的是,书中还探讨了一些关于“计算复杂性”的内容,作者用了一些通俗易懂的例子,比如如何解决一个迷宫,或者如何找到一组数据的最优排序,来解释计算复杂性的概念。这让我觉得,数学不仅能够解决问题,还能帮助我们评估解决问题的难度。书中关于“混沌理论”的讲解也让我印象深刻,作者用了一个“蝴蝶效应”的比喻,然后解释了即使是微小的初始差异,也可能导致巨大的结果差异。这让我觉得,数学能够帮助我们理解看似混乱现象背后的规律。这本书让我觉得,数学是一种能够帮助我们洞察事物本质的工具,它充满了智慧和魅力,值得我们去深入探索。

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从拿到这本书的那一刻起,我就感受到一种不同寻常的氛围。它没有那种“学好数理化,走遍天下都不怕”的口号,也没有那种“学习数学,你就必须掌握这些公式”的压迫感。相反,它就像一本娓娓道来的故事集,用一种非常轻松愉悦的方式,讲述着数学的故事。我特别喜欢书中关于“分数”的讲解,作者没有直接给出分数加减乘除的规则,而是从“分享”这个最原始的概念出发,比如分享一块蛋糕,或者分享一把糖果,然后一步步引出分数的概念和运算。这种接地气的方式,让我这个曾经对分数感到头疼的学生,重新找回了对它的理解。书中关于“负数”的解释也让我茅塞顿开,作者用“温度计”的比喻,当温度低于零度时,我们就会用到负数,这让我一下子就明白了负数的意义,而不是仅仅记住它前面有一个减号。让我惊喜的是,书中还触及了一些关于“代数”的内容,但作者并没有使用那些晦涩难懂的符号,而是用一些简单的“未知数”来表示,然后通过一些实际的场景,比如“小明的钱比小红多5块”,来引导读者理解代数方程的由来和解法。这本书让我觉得,数学的魅力在于它的简洁和普适性,它能够用最少的符号和规则,描述世界上最复杂的关系。它让我开始重新审视数学,不再将其视为一个独立的学科,而是将其看作是理解宇宙运行规律的一种语言。

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这本书给我最大的感受是,数学原来可以这么有趣。作者的写作风格非常幽默,他用一种轻松诙谬的语言,将那些曾经让我望而生畏的数学概念变得生动起来。我记得书中关于“数列”的讲解,作者用了一个“越挖越深的井”的比喻,然后引出等差数列和等比数列的概念。这个比喻让我一下子就明白了这两个数列的区别和联系。让我惊喜的是,书中还探讨了一些关于“组合数学”的内容,作者用了很多实际的例子,比如如何计算不同颜色的小球有多少种排列组合,或者如何分配不同任务给不同的人。这让我觉得,组合数学不仅仅是计算,更是解决实际问题的一种方法。书中关于“概率”的讲解也让我受益匪浅,作者用了很多生活中的概率问题,比如如何计算掷骰子出现某个点数的概率,或者如何理解抽奖的中奖概率。这让我觉得,概率不仅仅是数字,更是指导我们做出决策的一种工具。这本书让我觉得,数学是一种能够帮助我们理解世界、解决问题的强大力量,它充满了智慧和乐趣,值得我们去深入学习和探索。

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在阅读《数学是啥玩意 3》之前,我一直认为数学是一门非常“硬”的学科,充满了冰冷的数字和枯燥的公式。但这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常细腻,他就像一位经验丰富的导游,带领我一步步探索数学的各个角落。我记得书中关于“逻辑推理”的章节,作者用了一些经典的推理游戏,比如“说谎者悖论”,然后引导我去思考什么是有效的推理,什么是无效的推理。这让我意识到,数学的严谨性不仅仅体现在计算上,更体现在思维的逻辑性上。让我惊喜的是,书中还探讨了一些关于“博弈论”的内容,作者用了一些生活中的例子,比如“囚徒困境”,来解释在这种情况下,个体最优的选择是否就是集体最优的选择。这让我觉得,博弈论不仅仅是纯粹的数学理论,更是解释人类行为和社会现象的有力工具。书中关于“圆周率π”的讲解也让我印象深刻,作者没有直接给出π的数值,而是讲述了人类是如何一步步探索π的近似值的历史,以及π在几何学、物理学等领域中的重要作用。这让我觉得,数学的进步是一个漫长而艰辛的过程,需要无数人的智慧和努力。这本书让我觉得,数学并非是高高在上的学科,而是与人类文明的发展紧密相连,它充满了智慧和美感,值得我们去深入了解和欣赏。

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