Discrete Mathematics 5/e

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具体描述

Key Benefit: This book presents a sound mathematical treatment that increases smoothly in sophistication. Key Topics: The book presents utility-grade discrete math tools so that any reader can understand them, use them, and move on to more advanced mathematical topics. Market: A handy reference for computer scientists.
计算机科学与信息技术前沿探索:结构化思维与算法设计 本书聚焦于现代计算机科学与信息技术领域的核心基石——离散数学的深入应用与前沿发展。 旨在为学习者构建坚实的理论框架,并展示这些理论如何在算法设计、数据结构优化、人工智能模型构建以及网络安全等关键领域发挥作用。本书摒弃传统教科书的枯燥叙事,采用一种高度工程化和问题驱动的叙述方式,强调数学工具与实际计算问题的无缝对接。 全书共分为六个主要部分,每一部分都围绕一个核心的数学范畴展开,并辅以丰富的案例研究和实际编程挑战(不涉及任何离散数学 5/e 的具体章节或习题)。 --- 第一部分:基础逻辑与证明的严谨性(Foundations of Logic and Rigorous Proof) 本部分建立起所有计算思维的基石。我们首先深入探讨命题逻辑和一阶谓词逻辑的完备性与可靠性,重点分析如何将复杂的自然语言问题转化为精确的逻辑公式,并利用真值表、推理规则(如自然演绎)进行自动化推理。 随后,我们转向证明的艺术与科学。重点阐述结构化证明的五大核心技术:直接证明(Direct Proof)、反证法(Proof by Contradiction)、逆否命题证明(Proof by Contraposition)、数学归纳法(Mathematical Induction,包括强归纳法和良基归纳法在递归定义中的应用)以及构造性证明。案例研究将集中于验证简单算法的正确性不变式(Invariants)以及对基础数据结构操作的逻辑校验。我们特别讨论了可判定性(Decidability)的概念,为后续的计算复杂性理论铺路。 第二部分:集合论的建模能力与关系代数(Set Theory Modeling and Relation Algebra) 本部分将集合论提升到系统建模的层面。除了标准集合运算,我们深入探讨无穷集合的理论,包括基数(Cardinality)的概念,康托尔定理(Cantor's Theorem)及其在可计算函数集合大小上的意义。 核心内容聚焦于关系(Relations):等价关系(Equivalence Relations)及其在系统划分中的应用(如编译器符号表管理),以及偏序关系(Partial Orders)在任务调度和依赖图构建中的作用。我们将详细解析关系代数的运算及其在数据库查询优化中的映射。此外,函数(Functions)作为特殊关系,其单射、满射、双射的性质如何直接影响编码过程中的信息丢失或保持。 第三部分:计数、组合分析与概率模型(Counting, Combinatorial Analysis, and Probabilistic Modeling) 计数是算法性能分析的生命线。本部分不仅复习排列组合的基础公式,更侧重于高级计数技术:容斥原理(Inclusion-Exclusion Principle)在高维覆盖问题中的应用,以及生成函数(Generating Functions)作为一种强大的代数工具,用于解决复杂的递归关系和序列求和问题。 我们详细阐述指数型生成函数在处理带有标记对象的排列问题中的精确应用。在概率方面,本书侧重于离散概率空间的建模,特别关注期望值(Expected Value)在分析随机算法(如快速排序的平均时间复杂度)中的决定性作用。通过大量的随机图模型和哈希冲突分析案例,展示如何用概率工具预测系统行为。 第四部分:图论:网络结构与路径优化(Graph Theory: Network Structure and Path Optimization) 图论是现代网络、数据结构和优化问题的通用语言。本部分采用代数图论和拓扑分析相结合的方法。 内容涵盖:图的表示(邻接矩阵、邻接列表),连通性、欧拉路径与汉密尔顿回路的判定问题。重点分析树结构(如生成树算法,最小生成树的贪心策略证明)在基础设施设计中的应用。在网络流方面,本书详尽讲解最大流-最小割定理(Max-Flow Min-Cut Theorem),并结合Ford-Fulkerson方法及其衍生算法(如Edmonds-Karp)解决资源分配和二分匹配问题。此外,我们将探讨平面图的性质及其在电路布局优化中的限制。 第五部分:代数结构与抽象结构(Algebraic Structures and Abstract Systems) 本部分将离散数学的抽象性推向极致,为密码学和编码理论打下基础。我们深入研究代数结构,包括群(Groups)、环(Rings)和域(Fields)。 重点分析群论在对称性、加密算法(如RSA的基础模运算)中的作用。我们将探讨模运算(Modular Arithmetic)的性质,如何构建有限域(Galois Fields)以及这些结构在纠错码(Error-Correcting Codes)设计中的必要性。本书强调同构(Isomorphism)的概念,用以识别不同系统背后的深层结构统一性。 第六部分:递归关系与计算模型(Recurrence Relations and Computational Models) 本部分是算法分析的最终归宿。我们不仅解决线性常系数齐次递归关系,更关注非齐次关系的求解,以及如何将复杂的算法分解转化为可解的递归式。 此外,本书引入计算的理论极限。我们将讨论有限状态自动机(Finite State Automata, FSA)及其在词法分析中的应用,以及下推自动机(Pushdown Automata, PDA)在处理上下文无关语言(如程序语言的语法结构)中的能力。最后,我们将简要介绍图灵机模型(Turing Machines)作为计算的普适模型,探讨其在计算复杂性理论(如P vs NP问题)中的理论意义,从而为高级算法设计提供理论边界的认知。 --- 本书的特色在于其跨学科的视野,它不仅教授数学工具,更训练读者将这些工具视为解决复杂计算问题的“工程蓝图”。 读者将通过严谨的数学推理,建立起对现代信息系统内部工作原理的深刻理解。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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我当时购买这本书,是抱着一种“全面掌握”的心态,希望能够一站式地解决我对离散数学的疑问。我是一名正在进行学术研究的学生,需要对某些算法的复杂性进行严谨的分析,而离散数学是不可或缺的工具。我期望这本书能够提供系统性的理论框架,并且能够辅以大量的案例分析,让我能够将理论知识融会贯通,并且应用于我的研究。然而,这本书的内容结构,虽然是按照数学分支进行划分,但缺乏一种“融会贯通”的引导。例如,在图论部分,虽然详细介绍了各种图的概念和算法,但对于如何将这些图论工具应用于网络分析、资源分配等具体的研究问题,则阐述得较为简略。我记得在学习“组合数学”时,虽然书本提供了大量的计数原理和生成函数等工具,但并没有足够清晰地展示这些工具如何被用来推导算法的时间复杂度,或者在实际的研究场景中如何进行概率模型的构建。这本书的案例分析也相对较少,更多的是数学式的证明和推导,这让我在将理论应用于实际研究时,感到一种“纸上谈兵”的无力感。我希望这本书能够提供更多的“应用指南”,指导我如何将书中的理论转化为解决实际研究问题的有效方法。总而言之,这本书在数学的深度和广度上都令人印象深刻,但对于希望通过它来提升实际问题解决能力的研究者来说,它更像是一本“理论指南”,需要读者自己去进行大量的“实践探索”。

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这本书简直是我大学生涯中遇到的最令人头疼的教科书之一。我是在一名教授的强烈推荐下购买的,据说这本书是理解计算机科学基础的“圣经”。然而,当我翻开第一页,扑面而来的便是密密麻麻的符号、定理和证明,我的大脑几乎瞬间就宕机了。那些关于集合论、逻辑、图论的章节,虽然理论上听起来很有道理,但在实际的例子和应用方面却显得异常贫乏。我记得在学习“关系”那一章时,教授给的例子简单到让人怀疑人生,而书本上的习题更是天马行空,仿佛是在考验我们对抽象概念的容忍度,而不是实际的理解能力。我花了无数个夜晚,在图书馆昏黄的灯光下,试图弄懂那些充斥着“∀”、“∃”、“⇒”的符号组合,但常常是越看越糊涂。有时,我会盯着一个定理看半个小时,试图从字里行间找到一点灵感,但最终也只能归结为“书上这么写着”,缺乏一种由内而外的豁然开朗。教授在课堂上倒是试图用一些生动形象的比喻来讲解,但这些比喻似乎并没有被完美地捕捉到书本的精髓,反而让书本的严肃性显得更加遥不可及。我甚至怀疑,编写这本书的作者们是否真的尝试过用一个对离散数学一无所知的学生视角来阅读它。那些对算法的严谨分析,对证明过程的步步为营,固然体现了数学的逻辑美,但对于一个初学者来说,更像是一种高不可攀的学术巅峰,让人望而却步,而不是激发学习的兴趣。我不得不承认,尽管我在这本书上投入了大量的时间和精力,但我离真正“掌握”离散数学,还有很长一段距离,而这本书,仿佛是一位冷漠的守门人,牢牢地挡在我的学习之路上。

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说实话,这本书的内容对我来说,就像是打开了一扇通往另一个宇宙的大门,但这个宇宙的语言和规则,我却完全无法理解。我当初购买这本书,是因为我所在的公司在进行一项关于数据结构优化的项目,而离散数学被认为是关键的理论基础。我希望通过学习这本书,能够理解那些优化算法背后的数学原理,从而更好地参与到项目中。然而,这本书的叙事方式,更像是一本“数学公式集”,各种抽象的概念、定理和证明充斥其中,但却鲜有与实际应用场景的联系。我记得在学习“群论”那一章时,书中详细介绍了群、子群、同态等概念,但却没有给我任何关于这些概念如何在加密算法、编码理论等领域发挥作用的线索。这让我感到,我仿佛是在学习一套孤立的数学知识,而不知道如何将它们“嵌入”到我的工作流程中。我尝试着在书中寻找一些“实用的”例子,但发现大部分例题都非常抽象,缺乏现实世界的参照,让我很难建立起直观的认识。这本书的语言风格也偏向于学术,虽然严谨,但缺乏一些在技术分享中常见的“通俗化”的解释和比喻,这对于我这个习惯于从实践中学习的工程师来说,增加了很多理解上的难度。我更希望能够看到数学原理如何在实际的软件设计和算法实现中体现,或者某个看似复杂的算法,背后隐藏着怎样的数学思想。这本书,更多的是在告诉你“数学理论是什么”,而很少告诉你“这个数学理论能为你做什么”。

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坦白说,我是在一次偶然的机会中接触到这本书的,当时我对于离散数学的概念几乎一无所知,只是听说它在计算机科学领域非常重要。我希望能找到一本能够“从零开始”,用通俗易懂的语言引导我理解这些抽象概念的书籍。然而,《Discrete Mathematics 5/e》这本书,在我看来,更像是一本为已经具备一定数学基础的学习者量身打造的专业参考书。它的叙事方式非常直接,上来就是严谨的数学定义和公理,缺乏必要的铺垫和背景介绍。我记得在学习“关系”那一章时,书本直接给出了等价关系、偏序关系等概念的定义,却没有花时间和篇幅去解释为什么我们需要这些概念,它们在解决什么样的问题时会显得尤为重要。这让我感到一种“纸上谈兵”的困境,我能够理解字面意思,但却无法体会其精髓和意义。这本书的例题设计也倾向于数学的严谨性,而不是启发性,很少有能够激发我思考“为什么”和“如何应用”的题目。我尝试着在阅读过程中加入一些网络上的解释和例子,但这种“拼凑式”的学习方式,让我感觉非常碎片化,难以形成完整的知识体系。总而言之,这本书在数学的严谨性上无可挑剔,但对于那些希望获得更深入的直观理解和应用指导的初学者来说,它可能过于“高冷”,需要读者具备很强的自学能力和对数学的热情,才能真正从中学有所获。

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我是在一名对算法和数据结构极度痴迷的程序员朋友的推荐下,购入这本《Discrete Mathematics 5/e》的。我一直希望通过学习离散数学,来更深入地理解那些支撑着我日常编程工作的算法原理。我期待这本书能为我提供清晰的数学模型,以及如何将这些模型转化为高效的代码实现。然而,这本书的叙事风格,与其说是“教学”,不如说是“陈述”。它像是在一本数学期刊上罗列着一篇篇严谨的论文,对概念的定义、定理的证明、公式的推导都进行了详尽的阐述,但却鲜有关于“如何应用”或者“在实际场景中的价值”的讨论。我记得在学习“生成函数”那一章时,书中详细讲解了生成函数的定义、性质以及如何利用它来解决组合问题,但却没有提供任何关于如何将生成函数应用于算法分析,或者在软件开发中可能遇到的类似问题的具体案例。这让我感觉,我只是在学习一套精密的数学工具,而不知道它们能够“开凿”出怎样的“宝藏”。这本书的语言风格也偏向于学术,虽然精准,但缺乏一些技术交流中常见的“接地气”的解释和类比,这对于我这个习惯于从实践中学习的程序员来说,无疑增加了一层理解的壁垒。我更希望能够看到数学原理如何在实际代码中体现,或者某个算法背后的数学思想是如何被抽象出来的。这本书,更多的是在告诉你“这个数学定理是什么”,而很少告诉你“这个数学定理能为你做什么”。

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说实话,这本书的知识密度实在是太高了,每次翻开都像是在进行一场智力马拉松。我是在一个项目中遇到了瓶颈,需要理解一些底层的算法原理,才抱着学习的态度买下了这本书。我原本以为,作为一本经典的教材,它应该能为我提供清晰的思路和实用的方法。然而,这本书的讲解方式,更像是一种“直给”,直接丢给你一系列的定义、定理、引理和推论,然后期望你自己去消化和吸收。我记得在学习“数论”那一章时,虽然书本列举了欧几里得算法、模运算等概念,但对于这些概念在密码学、哈希函数等实际应用中的具体作用,并没有深入的介绍。这让我感觉,我是在学习一套孤立的数学工具,而不知道如何将它们“安装”到我的实际工作场景中。我曾试图通过书中给出的例题来巩固理解,但很多例题的设置都非常抽象,缺乏现实世界的参照,让我很难建立起直观的认识。我花了大量时间去研究那些符号的含义,去理解证明的每一步逻辑,但常常是“知其然,不知其所以然”。这本书的语言风格也偏向于学术化,虽然严谨,但缺乏一些轻松的引导和启发性的语言,让人在阅读过程中容易感到疲惫。我希望这本书能提供更多关于“为什么”和“如何做”的解释,而不是仅仅罗列“是什么”。最终,这本书更像是一位要求严格的数学导师,它给了你知识,但如何运用这些知识,则需要你自己去摸索和实践,这对于我这个需要快速解决实际问题的人来说,确实带来了一些挑战。

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作为一名对编程和算法充满热情的自学者,我一直渴望能深入理解计算机科学的数学基础,而《Discrete Mathematics 5/e》似乎是许多人推荐的入门读物。然而,这本书的叙事方式,或者说其“讲解”方式,对我来说,更像是一系列精心排列的数学公理和定理的集合,缺乏一种循序渐进的引导。它的结构严谨到近乎刻板,每一章都似乎是独立存在的数学模块,缺乏有效的衔接,导致我很难将不同概念串联起来,形成一个整体的认知框架。尤其是在图论部分,虽然书中列举了各种图的定义、性质和相关算法,但实际的应用场景和启发式思考的引导却显得不足。我常常会思考,为什么需要这些复杂的图算法?它们在现实世界中的哪些问题上能够发挥作用?然而,书中给出的例子往往过于抽象,无法让我产生共鸣,更不用说激发起我主动去探索和解决实际问题的欲望。我尝试着在网上搜索相关的应用案例,试图将书本上的理论与实践联系起来,但这种“外挂式”的学习方式,终究无法弥补原书在引导性上的缺失。我记得在学习组合数学时,那些关于排列组合的公式,虽然在数学上无懈可击,但缺乏生动的趣味性,让我感觉像是在背诵一堆公式,而不是理解其背后的逻辑和思想。这本书,更像是一本为已经对数学有一定基础的读者准备的参考手册,而不是一本能够真正激发初学者兴趣,并带领他们走进离散数学世界的引路人。

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我必须承认,这本书的厚度已经让我望而生畏,而内容更是让我大脑短路。我是一名正在准备考研的学生,被告知离散数学是必考的科目,而这本《Discrete Mathematics 5/e》是众多推荐书目之一。我希望通过这本书能够全面、系统地掌握离散数学的知识体系,并且能够解决考试中的各类题目。然而,这本书的章节划分和内容组织,总让我感觉有些跳跃。虽然它覆盖了逻辑、集合论、图论、组合数学等主要分支,但在不同章节之间的联系,或者说是知识体系的融合方面,似乎显得有些薄弱。我记得在学习“图论”时,虽然书本详细介绍了各种图的类型、性质以及遍历算法,但却没有足够清晰地展示这些概念如何服务于网络分析、路径规划等实际应用问题,这让我很难将理论与实际的解题场景联系起来。而且,书中大量的证明过程,虽然是数学的精髓,但对于考试而言,过于细致和抽象的证明细节,有时反而会分散我的注意力,让我忽略了核心的解题思路。我希望能有更多的“解题技巧”或者“应试策略”的指导,而不是仅仅沉浸在纯粹的数学证明之中。这本书更像是一部百科全书,内容详尽,但如何从中提炼出考试所需的知识点,并且形成高效的解题能力,对我来说,是一个巨大的挑战。我常常在做完习题后,感到自己只是“背诵”了知识,而不是真正“理解”了它,这让我对备考的信心产生了一定的动摇。

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从一个完全没有数学背景的普通用户角度来看,这本书给我带来的感受,更像是在挑战我的认知极限。我当初购买这本书,是出于一种“别人都在学,我也应该学”的冲动,希望能够对所谓的“计算机科学基石”有一个大概的了解。然而,当我打开第一页,扑面而来的便是各种我从未见过的符号和术语,仿佛进入了一个全新的语言体系。这本书的讲解方式,与其说是“引导”,不如说是“轰炸”。它迅速地将我淹没在逻辑门、命题演算、真值表、谓词逻辑等概念的海洋中,而缺乏一个足够友好的“救生圈”来帮助我漂浮。我记得在学习“图论”部分时,虽然书本给出了很多图的定义和分类,但这些抽象的图形和线条,在我眼中,并没有和现实世界中的任何事物产生强烈的关联。例如,我无法直观地想象出“二分图”或者“正则图”在实际中到底代表着什么。这本书的习题难度也让我感到绝望,很多题目都需要我进行复杂的逻辑推理和计算,而我甚至连题目中的符号都无法完全理解。我只能依靠大量的搜索和请教,才能勉强理解一些皮毛。这本书更像是一位严厉的数学老师,它不会给你提供任何“捷径”,只会要求你一步一个脚印地去理解那些深奥的理论,对于我这样一个只想“略知一二”的学习者来说,这无疑是一种沉重的负担。

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读完《Discrete Mathematics 5/e》这本书,我最大的感受就是它像一个技术含量极高的工程蓝图,精确、详尽,但对于想要理解“如何建造”的人来说,却少了必要的“施工指南”。我是一个渴望将数学知识应用于实际问题解决的学习者,尤其是在数据科学和机器学习领域。我期望在这本书中找到数学概念如何转化为算法,如何用于模型构建的清晰脉络。然而,书中更多的是对数学本身严谨的定义、证明和推导,而对于这些数学工具在计算机科学领域,例如在算法设计、数据结构优化、复杂性分析等方面的具体应用,则描绘得较为简略。我记得在学习“递归”那一章时,书本给出了递归关系的定义和求解方法,但却没有展示如何利用递归思想来设计出高效的算法,或者在实际编程中遇到的递归问题如何通过书中的理论来分析和解决。这让我感觉,这本书更像是理论数学的“象牙塔”,虽然高高在上,但与我所追求的“实用性”之间,存在着一道难以跨越的鸿沟。我翻阅到关于“布尔代数”的部分,虽然理解了其逻辑运算的原理,但却无法清晰地看到它如何支撑起现代数字电路的设计,或者如何应用于逻辑推理和程序验证。总而言之,这本书的专业性毋庸置疑,但对于那些希望通过离散数学来提升编程能力和解决实际问题的读者来说,它更像是一本深邃但略显“冷漠”的数学宝典,需要读者自己具备相当强的主动性和联想能力,才能从中挖掘出其潜在的应用价值。

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