线性代数(7片DVD×1本讲义)[二版] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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线性代数强调的不是「计算」，而是「思考」。周志成的线性代数着重「观念的养成」，而非「背诵」。7片DVD×1本讲义×超过45小时的精采讲授＝周志成的线性代数3大教学特色：1.跳脱照本宣科的刻板教学方式，让学生透过思考来进行解题。2.强调基本观念的推导，有系统地帮助学生贯穿各种定理与法则。3.运用情境教学方式，让线性代数不再是抽象符号，而是活学活用的基础知识。

矩阵、向量与空间：现代数学的基石 一部深入浅出、系统全面的线性代数入门与进阶教程 在当代科学、工程、计算机科学乃至社会经济分析的广阔领域中，线性代数无疑是构建理论模型和解决复杂问题的核心工具。它提供了一种结构化的视角，用以理解和操作多维数据，揭示隐藏在现象背后的基本规律。本书籍并非聚焦于特定的多媒体教学资料，而是旨在提供一个扎实、严谨且富有洞察力的纯文字理论框架，帮助读者建立起对线性代数概念的深刻理解和实际应用能力。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从最基本的概念出发，逐步深入到更抽象和高级的主题。我们力求在严谨性与可读性之间找到完美的平衡点，确保即便是初次接触高等数学的读者也能稳步前行。 --- 第一部分：基础元素的构建——向量与域 本部分着重于为整个线性代数体系奠定坚实的基础。我们将从“向量”这一核心对象开始，超越其在几何学中表示位移或力的传统观念，将其提升到抽象代数的层面。 1. 域的结构与数系基础： 在讨论向量空间之前，我们首先需要一个“算术背景”。我们详细探讨了实数域 ($mathbb{R}$) 和复数域 ($mathbb{C}$)，它们作为线性运算的标量基础的重要性。讨论了域的封闭性、结合律、分配律等基本公理，并简要提及有限域在特定应用中的作用。 2. 向量空间的概念： 向量不再仅仅是箭头。我们严格定义了向量空间（Vector Space）的十条公理，包括向量的加法封闭性、零向量的存在性、负向量的存在性，以及标量乘法的分配律和结合律。通过具体的例子，如函数空间、多项式空间，展示了线性代数概念的普适性。 3. 线性组合、线性相关性与基： 这是理解向量空间维度的关键步骤。我们详细阐述了线性组合的意义，随后定义了线性无关组和线性相关组。本书强调，一组向量的线性相关性意味着其中至少存在冗余信息。在此基础上，我们引入了“基”（Basis）的概念——一个向量空间中最小的、能生成整个空间的线性无关向量集合。基的性质，特别是维度（Dimension）作为基中向量个数的唯一确定性，被深入剖析。 --- 第二部分：线性变换的几何与代数描述 一旦我们有了向量空间，下一步自然是研究这些空间之间的“映射”或“运动”，即线性变换。 4. 线性变换（Linear Transformations）： 我们定义了保持向量加法和标量乘法结构的函数，即线性变换 $T: V o W$。我们探讨了线性变换的核（Kernel，即零空间）和像（Image，即值域），以及它们与变换性质（如单射性、满射性）之间的深刻联系。 5. 矩阵：线性变换的语言： 矩阵作为线性变换的“坐标表示”，是本书的另一个核心。我们详细讲解了如何根据选定的基，将抽象的线性变换转化为具体的矩阵 $A$。矩阵乘法被赋予了深刻的几何意义——复合变换。本书清晰地阐述了改变基对矩阵表示的影响，引入了相似变换的概念。 6. 方阵的行列式（Determinants）： 行列式不仅是一个计算工具，更是衡量线性变换“缩放因子”的几何不变量。我们从代数定义（基于置换）和几何定义（体积或定向的改变）两个角度全面解释了行列式。重点讨论了行列式的乘法性质、伴随矩阵以及如何利用行列式判断矩阵是否可逆。 --- 第三部分：求解核心问题——线性方程组 线性代数最直接的应用就是求解形如 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的线性方程组。 7. 求解线性方程组的系统方法： 我们详细介绍了高斯消元法（Gaussian Elimination）作为求解方程组的通用算法。通过行简化阶梯形（Row Echelon Form）和简化行简化阶梯形（Reduced Row Echelon Form），系统地分析了方程组解的存在性和唯一性。 8. 矩阵的秩与解空间结构： 我们引入了矩阵的秩（Rank）的概念，将其与矩阵的列空间、零空间联系起来。著名的秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）被作为核心定理进行证明和应用，清晰地描绘了所有解的结构：特解加上零空间（齐次解）的任意组合。 9. 逆矩阵与矩阵分解： 对于方阵，我们研究了逆矩阵的存在条件（即行列式不为零），并展示了如何通过初等矩阵或伴随矩阵来计算逆矩阵。此外，本书引入了重要的矩阵分解，如 LU 分解，展示了如何将复杂的矩阵运算分解为更简单的步骤。 --- 第四部分：内积空间与正交性 本部分将线性代数的结构提升到具有“距离”和“角度”的度量空间，这对于几何直觉和误差分析至关重要。 10. 内积、范数与欧几里得空间： 我们定义了内积（Inner Product），它允许我们在一般的向量空间中定义长度（范数）和夹角（正交性）。特别关注欧几里得空间 ($mathbb{R}^n$) 上的标准内积。 11. 正交基与最小二乘法： 正交基（Orthogonal Basis）的引入极大地简化了坐标表示和投影计算。我们详细阐述了格拉姆-施密特正交化过程（Gram-Schmidt Process），它能将任意一组基转化为正交基。基于此，本书深入探讨了线性最小二乘法（Least Squares Method），这是处理超定系统（方程数多于未知数）和数据拟合问题的理论基础。 12. 正交投影： 投影操作是线性代数中最具几何直观性的操作之一。我们明确了向量到子空间的正交投影的唯一性，并将其应用于求解最佳近似解。 --- 第五部分：特征值与对角化 本部分是理解线性系统动态行为和稳定性分析的门户。 13. 特征值与特征向量： 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）描述了线性变换下保持方向不变的向量。我们详细推导了特征多项式，并阐释了计算这些核心值的代数过程。 14. 对角化（Diagonalization）： 如果一个 $n$ 维向量空间存在一组由特征向量组成的基，那么变换矩阵就可以被对角化 $A = P D P^{-1}$。对角化极大地简化了矩阵的幂运算 $A^k$，使其成为研究离散动态系统（如马尔可夫链）的有力工具。 15. 对称矩阵与谱定理： 对于对称矩阵（在实数域上），我们引入了极其重要的谱定理（Spectral Theorem），它保证了对称矩阵总是可以正交对角化。这不仅在理论上具有优雅性，更在物理学和数据分析（如主成分分析 PCA 的理论基础）中拥有核心地位。 --- 结语 本书旨在提供一套严谨的知识体系，引导读者从基础的向量和线性方程组，逐步跨越到抽象的内积空间和特征值理论。通过对这些概念的深入理解，读者将能够熟练运用线性代数这一强大的数学语言，分析和解决现实世界中的复杂问题。掌握线性代数，即是掌握了理解现代科学和技术发展脉络的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我必须要为这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 点赞，它简直是线性代数学习者的福音！作为一名需要深度掌握线性代数的学生，我尝试过多种学习方法，但总觉得缺少了点什么。这套资料的出现，填补了我学习过程中的空白。DVD中的授课，让我感受到了一种前所未有的亲切感。老师的声音富有感染力，他不仅仅在讲授知识，更像是在分享一种对数学的感悟。他善于引导学生去思考，而不是直接给出答案。例如，在讲解特征值和特征向量时，他会先抛出一个问题：“什么样的向量在经过一个线性变换后，方向不变？”然后引导我们一步步推导出特征值和特征向量的定义。这种“探究式”的学习方式，让我印象深刻，也更容易记住公式的由来。讲义的质量也是相当高的，它与DVD的内容紧密结合，并且在细节上做了很多补充。我特别喜欢讲义中的“常见误区”提示，这让我能够提前规避很多学习过程中可能遇到的坑。而且，讲义的排版设计非常人性化，重点内容和关键公式都做了醒目的标记，方便我快速回顾和查找。DVD中的例题讲解也比我以往接触到的都要深入，老师会分析多种解题思路，并且比较它们的优劣。这种学习方法，让我学会了如何更灵活地运用所学知识。这套资料让我觉得，学习线性代数也可以是一件充满乐趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

这是一套让我对线性代数产生了全新认识的资料，我必须毫不犹豫地推荐。过去，我一直认为线性代数是一门纯粹的理论学科，与实际应用相去甚远。然而，这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 彻底改变了我的看法。DVD中的老师，拥有非凡的讲解技巧，他能将晦涩难懂的数学概念，用生动形象的方式呈现出来。他不仅仅讲解知识点，更注重培养我们的数学思维。他会在讲解过程中，不断地提出启发性的问题，引导我们思考，而不是被动地接受。我尤其喜欢他在讲解矩阵的秩和线性方程组解的情况时，用到的几何解释。他会让我们想象不同维度的空间，以及直线、平面如何相交，从而理解方程组解的存在性和唯一性。这种直观的理解，远比背诵公式要有效得多。讲义的质量也毋庸置疑，它的设计非常注重细节。每一个定理的证明过程都清晰明了，并且配有详细的文字说明。我非常欣赏讲义中那些“拓展阅读”的部分，它们提供了更多关于某个概念的历史背景和应用场景的信息，这让我对线性代数有了更宏观的认识。而且，DVD中的一些动画演示，更是将抽象的数学概念变得触手可及。总而言之，这套资料不仅教授了我知识，更重要的是，它让我学会了如何去“思考”数学，如何去“理解”数学。

评分☆☆☆☆☆

购买这套《线性代数》的学习资料，是我近年来做出的最明智的决定之一。作为一名对数学基础要求较高的工科学生，线性代数是我必须攻克的堡垒。然而，传统的教科书往往让我感到枯燥乏味，难以集中注意力。这套DVD配合讲义的模式，完美解决了我的痛点。DVD中的视频教学，绝对是这套资料的灵魂所在。老师的讲解风格非常独特，他不是那种板着脸讲理论的学者，而是更像一位经验丰富的导师，充满了耐心和鼓励。他善于运用类比和生活中的例子来解释抽象的数学概念，比如在讲解矩阵乘法时，他会将其比作一系列的操作指令，而向量则是需要处理的数据。这种贴近生活的讲解方式，瞬间拉近了数学与我的距离。我不再觉得数学是高高在上的象牙塔，而是可以被理解、被应用的工具。讲义与DVD的配合也非常默契，DVD中提到的每一个概念，讲义中都有详细的文字解释和公式推导。而且，讲义中的排版设计也十分用心，不会出现信息过载的情况，每一页的内容都恰到好处，让我的眼睛得到休息，思维得到梳理。我特别喜欢讲义后面附带的“常见错误解析”部分，这帮助我提前避免了很多潜在的陷阱。此外，DVD中的演示动画，对于理解一些几何概念，如线性变换、特征值和特征向量的几何意义，起到了至关重要的作用。过去的学习中，我只能凭借想象，而现在，我可以通过视觉化的方式去感知它们。这套资料的整体感觉非常“用户友好”，让我学习过程更加顺畅和愉快。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在收到这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 之前，我有些担心这种形式的学习能否真正奏效，毕竟我一直是传统课堂和书籍的学习者。然而，我的顾虑完全是多余的。这套资料的设计理念非常超前，将静态的书本知识与动态的视频教学完美结合，构成了一个立体化的学习体系。DVD中的老师，是我见过最会讲课的老师之一。他不仅仅是知识的传授者，更是学习的引导者。他会用一种非常友好的方式来解释每一个概念，并且善于挖掘每一个数学定理背后的逻辑和直觉。例如，在讲解行列式的几何意义时，老师会通过一个非常直观的动画来演示，让我们看到行列式如何反映了向量空间的伸缩和旋转。这种直观的理解，远比死记硬背公式要深刻得多。讲义的排版设计也相当考究，每一个公式、每一个定理都清晰地呈现出来，并且配有详细的文字说明。我特别欣赏讲义中那些“举一反三”的例子，它们能够帮助我看到同一个知识点在不同场景下的应用，从而巩固我的理解。而且，DVD中还会穿插一些对现实世界中线性代数应用的介绍，比如在图像压缩、推荐系统等领域的应用。这让我更加坚信学习线性代数的价值，也激发了我进一步探索的欲望。这套资料不仅仅是一套教材，更像是一位循循善诱的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这是一套令人惊叹的线性代数学习资料，让我对这个曾经令我头疼的学科产生了前所未有的兴趣。我购买的是包含7片DVD和一本讲义的套装，一开始我对于这种形式的学习还有些犹豫，毕竟传统的教科书我已习惯多年。然而，这套资料的出现彻底改变了我的看法。DVD中的讲课清晰明了，老师的讲解方式循序渐进，并且善于用形象的比喻来解释抽象的概念。很多时候，书本上枯燥的文字描述，在老师的口头讲解下，瞬间变得生动有趣，甚至可以称得上是引人入胜。讲义则与DVD内容完美呼应，每一章的知识点都梳理得井井有条，关键公式和定理的推导过程也详细展示。我尤其喜欢DVD中穿插的例题讲解，老师会一步一步地引导我们分析问题，找出关键信息，然后运用所学的知识去解决。这与我过去死记硬背公式的做法截然不同，它教会我如何理解公式背后的意义，如何灵活运用。而且，DVD中还会有一些动画演示，将向量空间、矩阵变换等概念可视化，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。过去我常常难以想象高维空间是什么样子，但通过这些动画，我似乎能“看到”它们的存在，理解它们之间的关系。讲义中的习题也很有代表性，既有基础概念的巩固，也有一些需要深入思考的应用题。我发现，当我带着DVD中老师讲解的思路去做题时，困难会大大减少。总而言之，这套资料的优点在于它将理论学习和实践操作完美结合，通过多媒体的生动呈现，极大地降低了线性代数学习的门槛，让我从“畏惧”变成了“热爱”。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 简直是为我量身定做的学习利器。我之前学习线性代数的时候，总是感觉知识点像一盘散沙，零散且难以串联。而这套资料，就像一位技艺精湛的建筑师，将原本杂乱无章的知识点，用逻辑和条理一一搭建起来，最终形成一座坚固的知识殿堂。DVD中的老师，并非照本宣科，而是充满了热情和智慧。他能够从不同的角度解读同一个概念，比如在讲解向量空间时，他不仅给出了严格的数学定义，还结合了物理学中的力学概念，以及计算机科学中的数据表示方法。这种多维度、多视角的讲解，让我对抽象的数学概念有了更深刻的理解。很多时候，我看完一集DVD，合上电脑，心中已经豁然开朗。讲义的排版也很舒服，文字清晰，公式规范，而且重点内容用不同的颜色和字体做了标记，这让我能够快速抓住核心。我尤其欣赏讲义中那些“提示”和“注意”的部分，它们往往点出了最容易出错的地方，或者提供了更深入的思考方向。我经常在做习题遇到瓶颈时，翻回讲义，看看老师的提示，然后灵光一闪，问题就迎刃而解了。而且，这套资料还有一个我非常看重的地方，那就是“循序渐进”的教学设计。老师不会一开始就抛出过于复杂的理论，而是从最基本、最直观的概念开始，逐步引入更高级的内容。每一个新的概念，都会建立在之前已经掌握的知识基础之上，这种层层递进的学习方式，让我感到非常有成就感，也极大地增强了我继续学习下去的信心。

评分☆☆☆☆☆

这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 绝对是我近期学习生涯中的一大亮点，它以一种前所未有的方式，为我打开了线性代数的大门。我一直认为，学习抽象的数学知识，视觉化和形象化非常重要，而这套资料恰好做到了这一点。DVD中的老师，拥有极强的讲解能力，他不仅能够清晰地阐述数学原理，还能通过生动形象的图示和动画，将抽象的概念具体化。比如，在讲解矩阵作为线性变换时，他会通过一个动态的几何变换过程，让我们直观地看到不同矩阵对图形的扭曲和映射效果。这种“看得见”的数学，让我感觉非常受用。讲义的编写也非常出色，它不仅仅是DVD内容的文字记录，更包含了许多拓展性的解释和补充。我尤其欣赏讲义中那些“历史故事”，老师会简要介绍一些重要概念的发现过程，以及数学家们是如何一步步推导出这些结论的。这让我不仅学到了知识，还对数学的发展历程有了更深的了解。而且，DVD中的讲解方式非常灵活，老师会根据不同的听众，采用不同的讲解策略，这让即使是初学者，也能轻松理解。我发现，当我带着DVD中老师的思路去阅读讲义，再去尝试做习题时，效率会大大提高，理解也更加透彻。这套资料真的让我体会到了“学以致用”的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我对这套《线性代数》的学习资料（7片DVD×1本讲义）[二版] 充满了感激之情，它让我重新认识了线性代数的魅力。我之前一直认为线性代数是纯粹的理论推导，枯燥乏味，直到我接触到这套资料。DVD中的讲授，让我看到了一个完全不同的线性代数世界。老师的讲解充满激情，他不仅仅是在传授知识，更是在传递一种对数学的热爱。他会分享自己对某些概念的理解，甚至会讲一些数学史上的趣闻，这让整个学习过程变得非常有趣。我尤其喜欢他在讲解过程中加入的那些“小插曲”，比如在讲到高斯消元法时，他会顺带介绍一下这项技术在实际应用中的重要性，例如在解决大型工程问题时。这让我意识到，我所学的知识并非空中楼阁，而是有实际意义的。讲义的质量也无可挑剔，印刷精美，纸张手感很好。里面的内容组织得非常有条理，每一个章节都从易到难，循序渐进。我最喜欢的是讲义中那些“思考题”，它们不像课后习题那样直接，而是需要我跳出固有的思维模式去探索，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。而且，DVD中的例子，往往会用到一些实际的例子，比如图像处理、数据分析等，这些让我更加明白线性代数在现代科技中的应用价值。这套资料不仅教会了我知识，更重要的是，它点燃了我探索数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 给我带来了前所未有的学习体验，让我对这个曾经觉得遥不可及的学科产生了浓厚的兴趣。过去，我总是认为数学是需要天赋的，尤其是像线性代数这样抽象的学科。然而，这套资料的出现，彻底颠覆了我的认知。DVD中的老师，讲解风格非常独特，他擅长将复杂的概念拆解成易于理解的小块，并且用各种生动形象的比喻来辅助说明。举个例子，在讲解线性组合时，老师会将其类比成用不同的颜料混合出新的颜色，每一个基本颜料的“比例”就是我们所说的系数。这种接地气的讲解方式，让我瞬间就抓住了核心。讲义的质量也非常高，它不仅仅是DVD内容的文字版，更像是对DVD内容的补充和深化。讲义中的公式推导过程非常详细，每一个步骤都清晰可见，让我可以反复琢磨。而且，讲义中还包含了一些DVD中没有提及的拓展内容，比如一些更高级的定理的证明思路，这对于我想要深入理解数学原理的学生来说，非常有价值。我尤其喜欢DVD中的互动性设计，老师会时不时地提出一些问题，引导我们思考，这让我感觉自己不是在被动接受信息，而是在主动参与学习。这种沉浸式的学习体验，让我更容易记住知识点，并且能够融会贯通。我强烈推荐这套资料给所有正在学习线性代数，或者对线性代数感兴趣的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这套《线性代数》(7片DVD×1本讲义)[二版] 是一套真正意义上的“学习工具”，它不仅仅是知识的载体，更是学习过程的优化者。我一直对数学有种敬畏感，尤其是那些抽象的概念，常常让我望而却步。但是，这套资料的出现，彻底改变了我的想法。DVD中的老师，讲课风格非常幽默风趣，他能把枯燥的数学理论讲得活灵活现。他善于运用生活中的类比，比如在讲解向量的加法和减法时，他会将其比作位移的合成和分解，让我一下子就理解了抽象的数学运算。讲义的质量也是非常棒，纸张厚实，印刷清晰，阅读起来非常舒适。里面的内容结构严谨，从基础概念到复杂定理，层层递进，让人很容易跟上老师的思路。我尤其喜欢讲义中那些“小贴士”，它们往往能够点出一些容易被忽视的细节，或者提供一些更便捷的解题思路。而且，DVD中的互动环节设计得很巧妙，老师会在讲解过程中提出一些问题，鼓励我们停下来思考，然后给出答案。这种主动参与式的学习方式，让我感觉自己不再是旁观者，而是学习的主体。我曾几何时，以为线性代数只有冷冰冰的公式和符号，但通过这套资料，我看到了它背后蕴含的逻辑美和力量。这套资料让我不再害怕数学，反而爱上了它。