技術型高中易點通數學C總複習講義(含解答本、課後練習本)(二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孫宏洋

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數學新思維：概念建構與解題策略精要 適用對象： 具備基礎高中數學知識，欲深入理解核心概念、強化解題技巧，並有效準備各類升學考試的學生。 書籍特色： 本書旨在提供一套系統化、深度兼具的數學學習路徑，超越僅僅記憶公式的層次，強調對數學結構的理解與靈活應用。我們深知，現代數學教育強調的是邏輯推理能力和問題解決能力，因此本書的編排緊密圍繞這兩大核心目標展開。 全書結構嚴謹，內容涵蓋高中數學中極為關鍵的幾個板塊，以清晰的邏輯脈絡引導讀者逐步建構完整的知識體系。 第一部分：函數與圖形解析——現代數學的基石 本部分將從最基礎的「集合」概念出發，穩固讀者對數學語言的掌握。隨後，深入探討實數系統的性質，特別關注區間表示法、不等式的解法，以及絕對值的幾何意義。 核心部分聚焦於函數。我們不僅會詳盡介紹一次函數、二次函數的圖形特徵、配方法求極值、以及判別式的實際應用，更會著重於函數的遞移性、奇偶性、週期性等進階性質的理解。對於有理函數和無理函數，我們將剖析其漸近線的判斷與圖形描繪的關鍵步驟，使學生能精準掌握圖形的行為模式。 此外，指數函數與對數函數的關係被視為本章的重中之重。我們將詳細闡述指數律的推導依據，並透過大量實例展示如何利用對數的換底公式和性質來簡化複雜的運算，特別是在處理與「增長與衰退」相關的實際問題時，如何正確建立模型。 第二部分：三角學的幾何與代數交織 三角學是連接幾何直觀與代數運算的橋樑。本書從直角三角形的邊角關係出發，循序漸進擴展至任意角度的三角比定義，並著重講解弧度制在微積分及高等數學中的必要性。 本章的關鍵在於三角函數的圖形。我們將深入探討正弦函數、餘弦函數、正切函數的週期、振幅、相位移對圖形的影響。這部分不僅僅是記憶「S」或「C」形的畫法，而是要理解這些參數如何影響波的形態，進而應用於物理學中的波動現象。 公式的推導與應用是另一重點。我們將系統化地呈現和差角公式、倍角公式、半角公式的幾何證明過程，幫助讀者理解公式背後的原理，而非死記硬背。隨後，我們將展示如何運用這些公式來解三角方程式，包括如何處理多重解以及如何限定在特定範圍內的解集。餘弦定理和正弦定理的應用，則會透過具體的三角形面積、邊長和角度的求解實例來鞏固。 第三部分：數列與級數的規律探索 數列與級數是培養歸納推理能力的重要場域。本書清晰地區分了等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式。在等差、等比的基礎上，我們將引入算術平均數與幾何平均數的比較關係，並探討它們在優化問題中的應用。 對於更複雜的數列，例如遞迴關係式定義的數列，本書將介紹如何透過迭代法或特徵方程式法尋求其通項公式，這對於未來學習微分方程極具價值。 級數求和部分，將會特別強調裂項相消法在求解特定級數和時的技巧性應用。對於無限等比級數的收斂條件與和的計算，我們將提供清晰的判斷標準，並探討其實際在分形幾何或無限過程中的意義。 第四部分：機率與統計——數據背後的邏輯 本部分旨在建立學生對「不確定性」的量化理解。 在排列組合部分，我們將詳細區分「排列」與「組合」的適用情境，強調「元素是否相異」和「順序是否重要」這兩個判斷依據。從基礎的分類、分步乘法原理，到更複雜的重複組合、圓形排列、排容原理的應用，都將配以清晰的圖解和實例。 進入機率領域，本書嚴格依循古典機率、集合上的機率定義，並深入講解條件機率的概念。條件機率在貝氏定理中的應用將是本章的高潮，它展示了如何根據新的資訊來修正我們原有的信念，這不僅是數學技巧，更是一種決策思維。 最後，在統計方面，我們將處理數據的整理、集中趨勢（平均數、中位數、眾數）的計算與差異，以及離散程度（全距、變異數、標準差）的意義。重點在於理解統計量在描述現實世界數據分佈時各自扮演的角色，以及如何透過視覺化圖表（如盒狀圖）進行數據比較。 貫穿全書的教學設計理念： 1. 概念溯源： 每個新概念的引入，都伴隨著對其幾何或邏輯來源的追溯，確保讀者知其然更知其所以然。 2. 技巧提煉： 針對常見的陷阱和易錯點，設計了「解題陷阱提醒」專欄，總結高效的解題模式。 3. 深度演練： 習題設計兼顧基礎鞏固與拔高挑戰，確保知識點能從「知道」過渡到「熟練應用」。 本書是為追求卓越的學習者量身打造的，它要求讀者不僅要完成計算，更要理解計算背後的數學原理和邏輯結構。掌握本書內容，將為後續的微積分、線性代數等高等數學學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

老實說，這本講義的題目難度掌握得蠻到位，不像有些參考書，一下子就跳到超級難的頂標題型，讓人還沒進入狀況就先被打擊信心。它從基礎觀念的鞏固開始，循序漸進地帶領你進入更複雜的應用題，那種「欸，這個好像我會了」的感覺是一層一層建立起來的，很有成就感。特別是針對學測或者統測會考的題型，它都有精準地去涵蓋到，很多學校老師上課強調的「陷阱題」類型，這本也都有標註出來，讓我知道哪些地方需要特別留意。我最喜歡它在每個單元收尾時，會整理出一份「觀念比較表」，把相似但概念不同的東西放在一起對照，一下子就釐清了混淆的地方。這對於考前快速掃描重點，複習效果一流。

评分☆☆☆☆☆

這本講義的排版設計真的挺不錯的，字體大小適中，圖表的編排也很清楚，讓人讀起來不會覺得眼睛很累。尤其是一些比較複雜的公式推導過程，它用了不同的顏色和區塊來區分，這對我這種需要反覆琢磨才能理解的學生來說，幫助非常大。每次看到那種密密麻麻、黑白一片的參考書就頭痛，但這本的視覺效果讓學習的過程變得比較輕鬆愉快，感覺作者在編排上也花了不少心思，不只是把題目堆上去而已，而是真的有考慮到讀者的使用體驗。對我來說，光是這點就值得推薦了，畢竟讀書不只是吸收知識，好的載體也能提升效率嘛。而且，書本的裝訂也很扎實，翻閱了好幾次都沒有出現脫頁的情況，這點小細節真的很關鍵，畢竟這類複習講義我會用到非常多次，耐用度很重要。

评分☆☆☆☆☆

老一輩的補教老師常說，數學要練到看到題目就知道要用哪個公式，但這本講義卻在強調「理解」之後，才引導你去做「熟練」。它在課本練習題的數量上控制得很好，不會多到讓人有負擔感，但質量都很精準。我發現很多時候，我以為自己懂了，但一寫到應用題就卡住，後來仔細看講義提供的解題步驟，才發現原來是我的觀念雖然記住了，但應用層面還沒到位。這本講義在「觀念連結」的部分做得非常細膩，它會明確指出這個題目考的是A觀念和B觀念的結合，而不是單純的A或B。這種對題目的拆解能力，對於提升我的解題策略非常有幫助，讓我的數學思維變得更全面。

评分☆☆☆☆☆

不得不提一下它的「課後練習本」，這部分簡直是為我這種考前需要大量衝刺的學生量身打造的。它不像正本講義那樣鉅細靡遺地解釋，而是直接提供大量的、模擬真實考試情境的題目。我特別欣賞的是，它的題目分類很有系統，不是隨機亂放。例如，它會專門拉出一個「三角函數的幾何應用」練習區塊，讓你集中火力練習同類型的難點，而不是分散火力。而且，解答本的詳解非常清楚，詳細到連每一步驟的判斷依據都會寫出來，這讓我在訂正的時候，可以清楚知道自己錯在哪個環節，而不是只知道答案是錯的。這種針對弱點進行補強的設計，讓我的複習效率比起去年自己摸索時高出非常多，感覺準備起來踏實多了。

评分☆☆☆☆☆

相較於其他參考書，這本在觀念的闡述上，我覺得更貼近我們高中生的思考邏輯。它不是那種冷冰冰、只丟給公式就不管的教科書式寫法，而是會用比較生活化、或者說比較「直觀」的方式去解釋一些抽象的數學概念，讓我覺得「喔，原來數學也可以這樣想」。舉例來說，對於機率與統計的某些複雜計算，它提供的解題思路，讓我覺得比課本上的標準解法更容易被大腦接受。雖然這畢竟是複習講義，但這種「引導式」的教學風格，讓我感覺像是請了一位很有耐心的家教在旁邊指導，而不是自己在那邊對著書本發呆。這點對於那種數學底子比較不穩固的同學來說，絕對是救命稻草。