推薦序一
不管數學程度好不好，都能從此瞭解微積分
國立臺灣師範大學數學碩士、張旭無限教室創辦人／張旭
如果你總覺得數學好難，但又逼不得已必須學會數學，從生活中的實際例子進入數學世界，是個很好的方法，《七小時微積分Pass過》正是這樣一本書。
極限和微分是微積分的基礎內容，大部分的書和課程都是直接從冷冰冰的定義快速切入，但本書作者用火車行進的狀態來說明，讓讀者在第一時間就能體會，極限和微分的直觀感受。
縱使這種比喻不夠嚴謹，卻能讓人更快理解什麼是極限、什麼是微分，況且數學的發展，往往都是先抓住核心概念，再逐步嚴謹化，因此我認為這本書的錶達方式，不但符閤數學的發展進程，同時還有推廣微積分的效用，拉近瞭人們與微積分的距離。
可能是因為篇幅的關係，這本書或許無法完整解釋每一個數學等式的推導過程，但我認為，這卻正好留給那些被作者吸引進微積分世界的讀者們，一個思考與找尋答案的機會。
有時候學習需要的，不是一本從頭到尾都寫得百分之百清楚的書，而是一本留下適當空白來誘發學習動機的書。一本沒有任何留白的書，或許可以讓想認真學習的人學到完整知識，但就無法為瞭填補空白，而養成獨立思考、主動找尋解答的能力。因此，這本書不隻是平易近人，還能夠引導讀者思考和探究。
書中也有不少數學傢的故事和一些數學小知識，例如費氏數列、數學傢尤拉、美國著名經濟學傢納許的故事，光是看這些故事也能提升不少數學素養，因此即便不去探究所有的細節也沒關係。
這樣說起來，這本書好像不適閤數學底子好的人？但實際上，數學好的人仍然可以看這本書，因為書中的實例和數學故事，有時正是那些數學好的人所缺乏的。怎麼說？
因為數學好的人，往往在接觸某個數學觀念的抽象定義時，很快就能理解並熟練，所以就不會注意到這些觀念到底是為何而存在。在那些數學好的人眼裡，數學定義就像有趣的遊戲規則，隻要按照那些規則，就能玩齣更有趣的數學遊戲，孰不知數學的定義，往往源於數學傢觀察大自然運行，和自身周遭狀態時的心得，這些思想纔是數學存在的意義。
不同數學程度的人，都能隨著作者的引導進入這本書的世界，而不同的閱讀力道，也都能從中挖齣不少收穫，看門道的，能補足單變數微積分的絕大部分內容，看熱鬧的，可以瞭解微積分和真實世界的關係。
因此，不論你是數學底子好或不好，隻要你想瞭解微積分究竟是怎樣的一門學問，我都相當推薦你來看看這本書。
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推薦序二
大學數學的敲門磚，就看這一本
北京清華大學土木係教授／周虎
我們都曾光顧影印店很多次，可以算是常客瞭。可是你有沒有發現，影印店老闆經營生意的祕密？有沒有想過，縮印文件中包涵的數學問題？還有平常買東西時，有沒有仔細思考過其中的數學方法是什麼？遇到春運時，隻是抱怨人多？還是有嘗試發掘其中的數學問題？
當然，你可能會認為這些問題這麼簡單，不可能有什麼數學方法。或者說，高等數學和微積分這麼抽象的東西，怎麼可能齣現在這些小問題裡？如果你是這樣想的話，可就真是錯得有些離譜。
其實數學問題都是源於生活，但又高於生活的，把數學和生活徹底分開，既不閤理也不可能。當然，數學也並不完全是枯燥無味，隻是你還沒有找到一個適閤自己的學習方法。
從翻開這本書開始，我就對它充滿瞭期待。這本書把數學完美的融和在日常生活之中，讓你在體會生活的同時，也能感受到數學的獨特魅力。這本書將會重新喚醒你對於數學的熱愛，讓數學不再是你的夢魘。
在高中裡流傳著這樣一個笑話：從前有棵很高很高的樹，叫做高數，上麵掛瞭很多很多人。樹的旁邊有座墳叫微積分，裡麵葬瞭很多很多人。如果有一天高數和微積分相愛瞭，它們私奔到天涯海角，從此消失在校園裡，將會是我們聽過最美好的愛情故事。
這個笑話說明瞭，無論是高等數學還是微積分，在校園裡都是最令人痛苦的課程。
對於那些剛剛進入大學的學弟妹們，作為學長姐最怕被問的問題就是：「怎麼學好高數。」因為無論是文組還是理組的學生，在高二時就已接觸過一部分高等數學和微積分的內容瞭，隻是高中老師為瞭高考隻專注講公式定理，大學教授又覺得高中都教過瞭，所以會跳過很多基礎概念不講。於是期末考時所有學生幾乎都在背公式、例題，所有人都進入瞭一個無法逃脫的奇怪迴圈——考前背、考後忘，就怕下屆學弟問。於是乎，對於我們這些濛混過關的學長姐們來說，搪塞學弟妹最好的一句話就是：「上課認真聽講，下課認真完成作業。買本習題解答就成瞭。」但是至於運用的能力，幾乎為零。
第一次看見這本書稿的時候，我很開心，因為當時我的高等數學課程剛好也學到瞭多重積分，然而，對於積分程度不夠紮實的同學來說，高數課就是「老師在講，我自己在看書」，而且自己的進度慢瞭不止一、兩節。所以我立刻分享這本書的部分內容給同學們，希望他們可以藉由這本書提高學習數學的樂趣，補足一些數學基礎。
或許你們會想問：「有關積分的課本那麼多，為什麼要分享這一本？」市麵上除瞭那些高數課本以外，的確還有很多的補充教材，可是這些書夠通俗易懂、結閤生活嗎？而本書隻透過10個例子，就為大傢講解瞭高等數學中很大一部分知識，也巧妙避開瞭那些枯燥的證明過程。這本書詮釋瞭「數學的精髓不在於知識本身，而在於數學知識中所蘊含的思想方法」的道理。在我看來，教科書是讓你通過期末考試，而這本書更能讓你懂得使用微積分。
這本書幫助我的學生打破之前對數學的認識——數學越學越枯燥。不僅如此，受到這本書的啟發，他們反而覺得數學越讀越有趣。特別是這本書的第7章，讓大傢終於弄懂瞭那些抽象的麵積公式是怎麼證明齣來的，也開始關注那些「想當然」背後的數學原理，而這正是站在微積分的數學山峰上能看到的壯美風景。
隻要將這本書作為你的大學數學入門書籍，相信你一定會愛上數學的。如果你還沒有準備好，那麼現在就跟隨這本書，一起進入數學的世界吧！
推薦序三
從生活問題齣發，自然而然學會微積分
北京源智天下科技有限公司執行長／魏少華
其實在學生時代，我就非常討厭數學，是典型的「數學過敏癥」患者。每次聽到數學老師說：「這又是一道送分題」，我內心隻會暗暗的說：「要不起。」
當得知要為一本講微積分的書寫序時，我隻覺得，又一本我看不懂的大學教材縮印本，會在不久的將來齣版瞭。但是當我看到本書的目錄後，這個想法就突然消失瞭。我想：這也許是一本我能看得懂的數學書。
這本書一開始就討論我最抗拒的函數，但是作者卻沒有用教科書式的口吻來講解，而是把我領入一個真實的情景中。碰巧，第1章所說的情景，正是我開始閱讀這本書的當天所經歷過的，所以它一下子就引起瞭我的興趣。這本書也許正是改變大傢對數學刻闆印象的末班車。
過去很長一段時間裡，奧數一直是小學升中學，和中考、高考的加分項目，所以數學教育一直被傢長的功利心所轄治，數學老師更是本著「勤能補拙」的信條，大搞題海戰術、競賽轟炸。然而，近年來奧數已不再享有加分政策，傢長和老師們又馬上轉移陣地，專攻起各種專長的補習。一旦拋開功利，大傢對數學的熱愛還剩多少？
現代社會對人的數學素養要求越來越高，自第二次世界大戰之後，幾乎全世界都認為，美國在新科技發展中有著領先地位。實際上，這些科技創新都依賴於美國在數學和科學教育上的領先。換句話說，如果想培養創新型人纔，就必須重視數學教育。
隨著科技發展和社會進步，數學不再隻是理工科係的基礎課程，已經與越來越多的新領域相互滲透，形成交叉學科。
時至今日，對於能夠熟練應用數學科學的工作者需求與日俱增，「高新技術的本質就是數學技術」的觀點，已經被越來越多的人所接受，然而，也有報告指齣，有超過22％的大學一、二年級學生，需要補習數學，而數學程度真正達到畢業門檻的大學生人數，卻不足一半。
這本書拋開瞭傳統大學教材式的思維，而是藉由生活化的場景及實例，嚮讀者展示什麼是微積分、如何學習微積分，以及如何解決微積分題目。這是一本手把手教你數學思考過程的神奇之書，不是單純的證明和使用公式而已，而作者的口語化行文也讓這本書簡單易讀。
另外，這本書對於讀者數學程度的要求並不高，卻能大幅度提升數學素養。像我這種從高中畢業後就再也沒怎麼碰過數學的人，也可以透過自學本書達到大學生的平均程度。
傳統的數學教材，無疑是偏重讓學生掌握準確快捷的計算方法，和嚴謹的邏輯推理，而這本書則是培養讀者使用數學工具分析和解決問題的能力。
大多數大學生使用的，是經典的《高等數學》這本教材，和其他典型教材一樣，它也是按照數學的邏輯思路編寫而成。但是對於完全不想學數學的人而言，這樣的書就很可能讀不下去。而這本書和教材最大的不同在於，它會先提齣一個生活中常見的問題，再順理成章的解釋它背後的數學原理，最後歸納齣嚴謹的數學定理。這正是這本書最為引人入勝的地方。
在閱讀這本書之前，我也認為「數學隻要學到能買菜的程度就行」，而這本書超越瞭我從小學到高中畢業所有對數學的認識，雖然隻有10個章節的內容，但是它帶來的效果，卻超過瞭之前12年的數學教育。
如果現在你還認為「數學隻需要學會加減乘除」的話，我推薦你看一看這本書，它將會顛覆你對數學的認識。
前言
從生活學數學，輕鬆搞懂微積分
能翻開這本書的大多數人，想必對數學都有濃厚的興趣。現在有很多年輕人在學習奧數（按：因國際數學奧林匹剋競賽而生的數學課程），然而除去奧數在升學中的加分，他們對數學的熱愛又有多少呢？最近逛書店時，餘光所及的幾排書架上，全部都是有關數學的書籍，從小學數學講義，到考研究所的數學模擬試題，應有盡有，但當取下一本來閱讀時，裡麵枯燥乏味的證明過程，讓我的心瞬間涼瞭一半。那些數學帶給我的快樂，彷彿一下子煙消雲散瞭。
前些年的寒假，我幫很多孩子解答數學問題，絕大多數孩子問的，都是各自在數學課遇到的題目，而有幾個即將參加高考的孩子，特別引起我的注意。其中一個孩子，到期末考時數學都還不及格，他一直抱怨自己數學基本觀念很差，不擅長理工科目。我像往常那樣安慰鼓勵他，同時也不得不告訴他，各學習重點往常齣過什麼樣的題型，應該怎麼做、怎麼複習等等。但可以預見的是，等到高考過後，他就會完全忘記現在學到的數學知識，隻會記得數學是一門令他頭疼的課程，還有一個喋喋不休的數學老師。
不過，當閱讀這本書時，魔王一樣的數學就會和你成為朋友，你也會擁有那些生活中，由數學帶來的快樂和美好記憶。這本書把那些冗長而無趣的證明過程，都換成瞭生活中的常見現象，開創新的高等數學講解方法。書中不提那些繁雜又毫無用途的證明過程，隻通過十個生活中常見的範例，就可以掌握相當於大學水準的數學知識，所以這本書是學習數學的一條捷徑，還很適閤在零碎時間閱讀。
20世紀最重要數學傢之一，有「博弈論之父」稱號的約翰．馮紐曼（Johnvon Neumann）曾說過：「如果人們不相信數學是簡單的，隻是因為他們還沒有體會到生活的複雜。」如果你認為生活中的柴米油鹽比數學還簡單，隻可能是你沒有掌握到學習數學的方法。
所以，請不要一看見數學就覺得頭疼。實際上，學習微積分不需要很高深的數學知識，甚至可以說，微積分和高中數學差不多，隻需要會加減乘除，並且知道怎麼求一些簡單幾何圖形的麵積，就完全可以跟著這本書學會微積分。
數學是有趣的。從義大利數學傢斐波那契（Leonardo Pisano Bigollo）的兔子問題，到「猴子也能寫齣莎士比亞（William Shakespeare）劇作」的「無限猴子定理」，再從17 世紀神聖羅馬帝國的哲學傢哥特佛萊德．威廉．萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz）和艾薩剋．牛頓（Isaac Newton）的微積分，到神奇的莫比烏斯環，都詮釋齣瞭數學的無窮樂趣。就如同中國微分幾何學傢陳省身教授生前所說過的那樣——數學很好玩。
中國人自古以來就有「尚用」的精神，即「什麼東西有用就做什麼，什麼事物有用就學什麼」，而數學就是最有用的東西之一。你可能會說：「數學怎麼可能會在生活中有用？我的生活裡最多也就是加減乘除，那些高深的定理公式和我有什麼關係？」
但是相信當你讀完這本書就會發現，學數學像吃飯：你可能不記得吃過什麼，但是吃過的食物，有一些會成為你身體的一部分；學數學也是一樣，你可能不記得學瞭什麼定理，但是它背後的思想會變成你靈魂的一部分。有不少人這樣問過我：「能夠最快提升自身氣質的方法是什麼？」、「怎樣鍛鍊齣好脾氣？」我的迴答都是：「那就學數學吧！」
在魚龍混雜的網路世界中，數學可以藉你一雙慧眼識破謠言，解密真相；在競爭激烈的職場中，數學是你發展專業的敲門磚。如果你堅持隻要會加減乘除，就足以應付日常生活瑣事，那麼這本書將會顛覆你這一想法；如果你認為數學枯燥無趣，這本書也將會改變你對數學的印象。
本書全部內容由劉祺編寫。其中，特別感謝譚寬先生對第10章中涉及醫學知識的詳細說明，還要感謝在本書背後默默奉獻的編輯，以及在創作期間給予幫助的前輩、同行、朋友。
我相信，讀完這本書後你會發現，原本以為數學很難，是因為那些名詞讓人迷惑，但實際上都隻是一碰就倒的「紙老虎」而已。
限於編者水準和時間倉促的緣故，書中不免存在不嚴謹和疏漏之處，還請廣大讀者批評指正。
