歡樂品數學:愛上你眼中的魔鬼學科 (電子書)

歡樂品數學:愛上你眼中的魔鬼學科 (電子書) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

唐小謙
圖書標籤:
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具體描述


一本最狂的數學史,讓你放聲大笑的同時,也重新愛上數學! 

  ▏當周潤發變成周潤髮:集閤與映射
  
  簡單來說,一一映射就是兩個集閤的元素按照一定的法則一一匹配對應起來,無一遺漏;而如果你在實際生活中忽略瞭一一映射,也可能引起意想不到的大麻煩。例如,在所有繁體字組成的集閤與所有簡體字組成的集閤之間,是一個多對一,而並非一一對應的關係。

  這麼說吧,如果你想把一本繁體字寫成的書翻譯成簡體字(不考慮不同地區習慣用語的不同),那很容易,你隻要把簡繁對照錶編成一個小程式,藉助電腦瞬間就可以完成。但如果你想反過來把一本簡體字寫成的書快速翻譯成繁體字,那可就沒那麼容易瞭,你要是敢把「周潤發」翻成「周潤髮」,他的粉絲不拿刀砍你纔怪!

  ▏跑得比奧運選手還快的烏龜:芝諾悖論

  第一個利用「無窮」這個概念跳齣來搗亂的,是希臘哲學傢芝諾(Zeno)。在一次與師父遊歷雅典的旅行中,芝諾提齣瞭幾個關於時間、空間和運動的著名悖論,其中最有名的悖論就是【阿基裏斯與烏龜】:

  假設阿基裏斯的跑步速度是10公尺/秒,而烏龜的速度為1米/秒(你傢烏龜開掛瞭好吧……別糾結,姑且這麼假定),因為烏龜跑得慢,所以讓烏龜在領先阿基裏斯100公尺處開始比賽。

  阿基裏斯前進100公尺到達烏龜的齣發點時,此時時間過去瞭10秒,而烏龜前進瞭10公尺,烏龜在前;第二個時刻是阿基裏斯追到烏龜在上一個時刻所處的位置(110公尺)時,此時時間又過去瞭1秒,烏龜前進瞭1公尺,依然處於領先;第三個時刻是阿基裏斯追到烏龜在第二個時刻所處的位置之時,這段過程同樣消耗瞭一些時間,而烏龜在這段時間裡又往前爬瞭,所以烏龜還是領先……

  最後結果竟然是:阿基裏斯永遠也追不上烏龜!

  ▏根號2的逆襲:古人的無理數恐慌癥

根號2的齣生實在很委屈,不僅發現者被沉到瞭海底,希臘人在很長的一段時間裡根本就不承認它是一個數。作為邊長為1的正方形對角線的長度,是一個真實得不能再真實的存在,為什麼要感到恐慌呢?

  稍微思考一下,立刻就能找到答案:畢達哥拉斯的「萬物皆數」,在當時占據著思想界的主流,無法用任何正整數的商來錶示,它的存在本身就是對權威的極大挑戰,人們不恐慌纔怪。

  當時的數學傢們對待此類問題的唯一辦法,大概就是依靠所謂的「幾何直觀」,於是微積分學裡充斥著「任意小」、「無限接近」、「光滑變化」等含糊不清的錶述。你還不要笑話他們,如果你翻開現在的高中數學課本,你會發現裡麵的錶述和兩百多年前是一樣的……難道數學傢們就不想著補補bug嗎?

  但有一件事情的發生,讓這種信心逐漸降到瞭冰點──非歐幾何的發明。

  ★本書特色

  本書意圖將數學歷史和數學知識係統結閤,為學生們在課堂上學習的內容提供相應的背景和延伸。由於嚮來反感照本宣科式的說教,我寫文章總是力求做到輕鬆有趣。
  
  數學雖然是嚴肅的,數學教學卻可以很活潑!

 

跨越知識的邊界:探索未知的旅程 這是一本旨在拓展讀者視野、挑戰既有思維模式的書籍,它引導讀者深入探討那些看似遙遠、實則與我們息息相關的領域。全書結構嚴謹,內容涵蓋多個學科的交叉點,旨在提供一個多維度的視角來理解複雜的世界。 第一部分:邏輯與結構的基石 書籍的開篇,聚焦於基礎的分析工具與批判性思維的建立。我們首先探討的是形式邏輯的精妙之處,而非僅僅停留在教科書層麵的定義。這裡的討論將深入到非形式邏輯謬誤的識別,教導讀者如何在日常對話和複雜論證中,迅速捕捉到潛在的思維陷阱。這部分內容以大量的實際案例為基礎,例如分析歷史上著名的辯論片段,或是當代媒體報導中的論證結構,讓抽象的邏輯規則變得觸手可及。 接著,我們轉嚮係統思考(Systems Thinking)。這部分內容不隻是簡單介紹係統動力學模型,而是著重於培養一種「整體觀」。我們將詳細剖析反饋迴路(Feedback Loops)在自然界、社會結構乃至個人決策中的作用。讀者將學會如何繪製複雜係統的因果圖,並理解槓桿點(Leverage Points)的位置,從而在麵對看似無解的難題時,能夠找到最有效的乾預點。例如,通過分析城市交通流量的複雜係統,我們可以超越單純增加車道數的線性思維,轉而探究共享齣行模式、基礎設施設計如何共同作用,從根本上優化整體係統的效率。 第二部分:人類行為的隱秘驅動 在建立瞭分析框架之後,本書的第二部分將視角轉嚮人類自身的複雜性。我們不會提供任何心理學的標準分類或標籤,而是著重於描述性地探索決策背後的非理性力量。 此處的內容將深入探討行為經濟學中的「框架效應」(Framing Effects)如何塑造我們的選擇。我們將考察實驗設計,展示同樣的資訊,僅僅通過不同的陳述方式,就能產生截然不同的結果。例如,在健康決策中,強調「倖存率」和強調「死亡率」的語義差異,如何影響公眾對風險的感知和接受度。 隨後,章節轉嚮文化人類學的視野。這裡探討的是「儀式」在社會黏閤劑中的作用。我們不將儀式視為過時的習俗,而是分析其在信息傳遞、身份構建以及社群邊界劃定中的功能。通過對不同地域、不同時代的節慶、過渡儀式(Rites of Passage)的比較研究,讀者將理解到,看似隨機的行為模式背後,往往隱藏著深刻的社會契約。 第三部分:物質世界的深層結構與演化 書籍的第三部分將讀者的注意力引導至物質科學與生命科學的交匯處,但著重點並非技術細節,而是宏大的時間尺度和結構演變。 我們將探討「熵」(Entropy)的概念,將其從熱力學的狹隘範疇中解放齣來,賦予其更廣泛的宇宙學意義。書籍將闡述,在一個封閉係統中,無序性增加是必然趨勢,但生命體和複雜結構是如何在局部的、開放的環境中,通過消耗能量來對抗這種趨勢,從而創造齣暫時的、高度有序的結構。這部分內容將結閤最新的宇宙學觀點,討論星係、恒星乃至生命的起源,都與能量梯度的存在息息相關。 緊接著,內容將聚焦於信息編碼與冗餘(Redundancy)在進化中的重要性。我們將分析DNA序列的結構,以及自然選擇如何偏好那些具有一定冗餘性的編碼方式,從而確保信息在傳遞過程中,即使遭遇突變也能保持基本功能。隨後,我們將類比這種機製到工程學和信息技術領域,討論容錯設計(Fault Tolerance)的必要性,理解為什麼在關鍵係統中,適度的冗餘並非浪費,而是穩定運行的保障。 第四部分:未來的想像與倫理的邊界 最後一部分,書籍將目光投嚮當前技術發展的前沿,並試圖在技術的躍進與人類價值的維護之間建立對話。 我們將討論「複雜性科學」在預測未來趨勢中的局限性。鑑於係統的非線性特徵,精確的長期預測往往是不可能的。因此,重點將轉嚮「情景規劃」(Scenario Planning)。這不是簡單地羅列可能發生的事件,而是建構一係列邏輯自洽且具有不同核心假設的未來敘事,從而訓練讀者在麵對不確定性時,保持思維的靈活性。 最後一個主題,關注於自主性係統(Autonomous Systems)所帶來的倫理挑戰。這部分不會討論編程細節,而是探討權力下放的哲學問題:當決策權被交給無法被直接問責的算法時,責任的歸屬如何界定?我們將通過對「船隻的電燈開關」等思想實驗的深入分析,引導讀者思考,在技術的加速發展麵前,人類社會需要如何在「效率」與「可控性」之間重新校準價值取嚮。 總之,這本書是一場對知識邊界的探索,它不提供即時的答案,而是裝備讀者一套跨學科的工具箱,用以審視和解構這個日益複雜的世界。讀者將被鼓勵跳齣單一學科的限製,以更宏大、更具層次的視角,去理解邏輯、行為、物質與未來之間的深刻聯繫。

著者信息

 

唐小謙(筆名),留法數學博士,副教授,美國數學學會《數學評論》、德國《數學文摘》評論員。因為機緣巧閤,參與瞭一些科學普及的工作。青少年科技俱樂部指導教師,2017年5月起在網路上連載《奇葩數學史》專欄,以幽默詼諧的語調品談數學歷史,傳播數學知識,受到眾多高中生,大學生和其他數學愛好者的關注和好評。

 

圖書目錄

 

網友評論摘選
前言
引子
第1章 數學是什麼
1.1 從一道試題開始
1.2 數學是一門語言藝術
1.3 集閤與映射
第2章 無窮的睏惑
2.1 數大招瘋
2.2 誰更有錢
2.3 悖論
2.4 齣題
2.5 破題者
2.6 一炮而紅
2.7 顛覆想像的證明
2.8 與時代為敵
第3章 萬物皆數
3.1 西方科學的祖師爺
3.2 畢達哥拉斯和他的暴力美學
3.3 誰動瞭我的優先權
3.4 心魔
3.5 一張會員卡引發的血案
3.6 根號2的逆襲
3.7 腦洞
3.8 極限是怎樣練成的
3.9 實數線的重生
第4章 魔法傳奇
4.1 進擊的函數
4.2 冪與方程
4.3 智力界的奧林匹剋
4.4 探祕者
4.5 神祕新數種
4.6 引路人
4.7 伽羅瓦
4.8 砸金蛋
4.9 情商很重要
4.10 最終的答案
4.11 另一段傳奇
第5章 大時代
5.1 地心說還是日心說
5.2 令人無奈的乘法
5.3 人工計算機
5.4 鐘錶匠
5.5 神奇的底數
5.6 奇妙的身姿
5.7 自然法則
5.8 工匠精神
第6章 三角術
6.1 亞歷山卓
6.2 三個非主流
6.3 變臉
6.4 最小平方法
6.5 收斂!收斂!
6.6 結構的魅力
6.7 掃盲先鋒
6.8 最後的懸念
第7章 與確定性告別
7.1 冤傢
7.2 躺槍的理髮師
7.3 集閤保衛戰
7.4 三大門派
7.5 直覺派的大佬
7.6 衛道士
7.7 夢醒時分
7.8 餘波
7.9 原本
後記
時間線
附錄

 

圖書序言

  • EISBN:9789865552176
  • 規格:普通級
  • 齣版地:颱灣
  • 檔案格式:EPUB流動版型
  • 建議閱讀裝置:手機、平闆
  • TTS語音朗讀功能:無
  • 檔案大小:13.1MB

圖書試讀

 

前言

 

高中母校幾位老師前來拜訪,我盡地主之誼,請大傢一起吃飯。由於我的工作同屬教育行業,飯桌上自然承擔起瞭活躍氣氛的重任。本著大無畏原則,鄙人瞎扯瞭幾個關於中學數學內容的閒篇,原意隻是想娛樂一下,沒想到效果竟然齣奇好,不僅數學和物理老師聽得津津有味,就連教生物的老師也錶示心情特別激動。

 

受寵若驚之餘,我萌生瞭一個更為大膽的想法,這些閒篇能不能連接起來,組成一係列的科普文章,成為中學生以及廣大數學愛好者認識數學、瞭解數學、品讀數學的園地?我想瞭想,覺得可以,於是,便在網路上建瞭一個名為《奇葩數學史》的專欄。

 

我做瞭很長時間的準備,意圖將數學歷史和數學知識係統結閤,為學生們在課堂上學習的內容提供相應的背景和延伸。由於嚮來反感照本宣科式的說教,我寫文章總是力求做到輕鬆有趣,我覺得數學雖然是嚴肅的,但數學教學是可以活潑的。至於大傢喜不喜歡,說實話,我心裡沒把握。

 

所幸結果還好,專欄推齣之後,得到瞭許多網友的關注和喜愛,他們不吝讚美之詞,在評論區留下瞭許多對我的鼓勵。正是由於他們的厚愛,專欄裡的文章纔有瞭集結齣版的機會。如今這些文章經過整理、修訂、補充後即將以《歡樂品數學》為書名齣版發行,特別感謝齣版社,為本書的齣版付齣瞭不少辛勞和努力。感謝提供各種意見和建議的網友,他們讓本書有瞭更好的麵貌。感謝我的太太,沒有她一如既往的支持和關愛,我不可能完成本書的寫作,這本書獻給她以及我們可愛的女兒。

 

唐小謙

 

用戶評價

评分

這本書的封麵設計真是讓人眼睛一亮,那種繽紛的色彩配上有點跳脫常規的排版,一看就知道不是那種死闆闆的教科書。我最近剛好在找一些能讓我對學習數學這檔事重新燃起熱情的讀物,畢竟從小到大,數學課對我來說就像是個難纏的關卡,每次看到那些數字和公式就頭皮發麻。我特別欣賞這種用比較親和、生活化的方式來包裝嚴肅學科的嘗試。坦白說,現在坊間很多勵誌類的書籍,內容其實都大同小異,來來去去都是那些老套路,但如果能把「魔鬼學科」這個概念用一種有趣的方式呈現齣來,或許真的能吸引到更多本來對數學敬而遠之的朋友們。希望這本書的內文,也能像它的外錶一樣,充滿驚喜和讓人願意一頁一頁翻下去的動力。我個人對那種把數學概念和日常觀察連結起來的敘事手法特別有興趣,如果能做到位,真的能讓人有「原來數學也可以這麼好玩」的感覺。我現在就迫不及待想看看,作者究竟要怎麼把那個「魔鬼」馴服成我的小跟班。

评分

這本書的副標題「愛上你眼中的魔鬼學科」,聽起來就充滿瞭一種心理輔導式的溫暖。我猜測,作者可能花瞭大量篇幅在探討學習障礙和數學焦慮的根源。現在的傢長真的很辛苦,他們不隻要求孩子學好,更希望孩子能樂在其中,但他們自己可能都還沒跨過心裡的坎。如果這本書能給予傢長一些實用的工具,讓他們在輔導孩子時,不會把自己過去的負麵情緒投射到孩子身上,那簡直是功德一件。我比較期待看到一些關於認知心理學如何應用在數學學習上的論述,而不是單純的公式整理。畢竟,光是看懂公式,不代錶真的理解它背後的邏輯和美感。我希望作者能用一種詩意的方式,去描繪數學結構的精妙之處,讓讀者能從「不得不學」轉變成「主動探索」。

评分

從電子書這個載體來看,我猜測這本書的排版和互動性應該會比較現代化。現在的電子書不再隻是紙本書的數位複製,它可以加入超連結、內嵌影片或是一些小型的互動測驗。如果這本關於「歡樂品數學」的書能充分利用這些特性,例如點擊一個數學名詞就能跳齣一個生動的動畫解釋,那將會大大提升學習的沉浸感。我對那種歷史典故的穿插也很感興趣,數學傢們的故事往往比數學本身還精彩。如果作者能用講故事的方式,把數學的發展脈絡串聯起來,讓我們看到數學是如何一步步演化成現在的樣子,或許就能讓我們感受到這門學科的生命力,而不是把它視為一套僵硬的規則。總之,我希望這本電子書能提供一個多感官、多層次的學習體驗,真正做到「歡樂」地與「魔鬼」和解。

评分

最近颱灣的教育改革風氣,越來越強調跨領域學習和培養解決問題的能力,而不是單純的死記硬背。這本書的書名,光是「歡樂品」這三個字,就已經透露齣它試圖打破傳統數學學習框架的企圖心。我身邊很多朋友,現在要麼是忙於應付孩子的功課,要麼是自己想進修卻被過去對數學的陰影嚇到不敢開始。這種時候,一本能夠用「歡樂」的視角切入的書籍就顯得非常寶貴。它不一定是要教會你高深的微積分,但至少要能建立起你對數學邏輯的信心。我非常好奇作者是如何平衡「歡樂」與「專業」這兩個可能有點衝突的元素的。如果它能提供一些實用的、可以在生活中驗證的小數學遊戲或思考模式,那就太棒瞭。畢竟,對我們這些非理工科背景的人來說,數學的應用性遠比理論證明來得重要。我期待它能像一個耐心的嚮導,帶領我們重新認識數學這個世界。

评分

老實說,我對「魔鬼學科」這個詞彙的選用感到很有共鳴。在我成長的過程中,數學課幾乎就是考驗心理素質的戰場,那個壓力感是真實存在的,而且很多時候,老師的講解方式總讓人感覺高高在上,讓人不敢提問。所以,當我看到一個書名敢於直麵這個「魔鬼」的稱號,反而讓我感到一股親切感。這代錶作者可能理解我們這些「數學弱者」的掙紮。我希望這本書能提供的不僅僅是解題技巧,更重要的是心態上的建設。如何麵對挫摺?如何從錯誤中學習?如果這本書能像一個老朋友一樣,拍拍我的肩膀,告訴我「嘿,這沒什麼大不瞭的,我們換個角度看」,那它的價值就遠遠超過一本普通的參考書瞭。我真的很需要那種可以讓我卸下心防,願意再次嘗試的動力。

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