一本最狂的數學史,讓你放聲大笑的同時,也重新愛上數學!
▏當周潤發變成周潤髮:集閤與映射
簡單來說,一一映射就是兩個集閤的元素按照一定的法則一一匹配對應起來,無一遺漏;而如果你在實際生活中忽略瞭一一映射,也可能引起意想不到的大麻煩。例如,在所有繁體字組成的集閤與所有簡體字組成的集閤之間,是一個多對一,而並非一一對應的關係。
這麼說吧,如果你想把一本繁體字寫成的書翻譯成簡體字(不考慮不同地區習慣用語的不同),那很容易,你隻要把簡繁對照錶編成一個小程式,藉助電腦瞬間就可以完成。但如果你想反過來把一本簡體字寫成的書快速翻譯成繁體字,那可就沒那麼容易瞭,你要是敢把「周潤發」翻成「周潤髮」,他的粉絲不拿刀砍你纔怪!
▏跑得比奧運選手還快的烏龜:芝諾悖論
第一個利用「無窮」這個概念跳齣來搗亂的,是希臘哲學傢芝諾(Zeno)。在一次與師父遊歷雅典的旅行中,芝諾提齣瞭幾個關於時間、空間和運動的著名悖論,其中最有名的悖論就是【阿基裏斯與烏龜】:
假設阿基裏斯的跑步速度是10公尺/秒,而烏龜的速度為1米/秒(你傢烏龜開掛瞭好吧……別糾結,姑且這麼假定),因為烏龜跑得慢,所以讓烏龜在領先阿基裏斯100公尺處開始比賽。
阿基裏斯前進100公尺到達烏龜的齣發點時,此時時間過去瞭10秒,而烏龜前進瞭10公尺,烏龜在前;第二個時刻是阿基裏斯追到烏龜在上一個時刻所處的位置(110公尺)時,此時時間又過去瞭1秒,烏龜前進瞭1公尺,依然處於領先;第三個時刻是阿基裏斯追到烏龜在第二個時刻所處的位置之時,這段過程同樣消耗瞭一些時間,而烏龜在這段時間裡又往前爬瞭,所以烏龜還是領先……
最後結果竟然是:阿基裏斯永遠也追不上烏龜!
▏根號2的逆襲:古人的無理數恐慌癥
根號2的齣生實在很委屈,不僅發現者被沉到瞭海底,希臘人在很長的一段時間裡根本就不承認它是一個數。作為邊長為1的正方形對角線的長度,是一個真實得不能再真實的存在,為什麼要感到恐慌呢?
稍微思考一下,立刻就能找到答案:畢達哥拉斯的「萬物皆數」,在當時占據著思想界的主流,無法用任何正整數的商來錶示,它的存在本身就是對權威的極大挑戰,人們不恐慌纔怪。
當時的數學傢們對待此類問題的唯一辦法,大概就是依靠所謂的「幾何直觀」,於是微積分學裡充斥著「任意小」、「無限接近」、「光滑變化」等含糊不清的錶述。你還不要笑話他們,如果你翻開現在的高中數學課本,你會發現裡麵的錶述和兩百多年前是一樣的……難道數學傢們就不想著補補bug嗎?
但有一件事情的發生,讓這種信心逐漸降到瞭冰點──非歐幾何的發明。
★本書特色
本書意圖將數學歷史和數學知識係統結閤,為學生們在課堂上學習的內容提供相應的背景和延伸。由於嚮來反感照本宣科式的說教,我寫文章總是力求做到輕鬆有趣。
數學雖然是嚴肅的,數學教學卻可以很活潑!