统计学原理与解题

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具体描述

好的,这是一本名为《数据科学中的算法与实践》的图书简介,内容详细,不涉及《统计学原理与解题》中的任何知识点。 --- 《数据科学中的算法与实践》图书简介 导言:驱动现代决策的引擎 在当今这个被数据洪流所淹没的时代,数据不再仅仅是信息记录的载体,它已成为驱动商业决策、科学发现乃至社会运行的核心资产。然而,原始数据本身并不能直接提供洞察。要将海量、复杂、高维度的数据转化为可操作的知识和智能,我们需要强大的“引擎”——即高效、鲁棒的算法和将其付诸实践的工程能力。 《数据科学中的算法与实践》正是为构建和掌握这一引擎而设计的权威指南。本书超越了对基础统计概念的陈述,深入探讨了支撑现代机器学习、大数据分析和人工智能应用的核心计算框架、优化策略以及工程实现细节。它聚焦于“如何做”,而非仅仅“是什么”,为读者提供了一套完整的算法设计、实现和性能评估的蓝图。 本书的目标读者是希望从理论走向实践、从模型构建者转变为系统设计者的工程师、数据科学家、计算机科学专业学生以及对高性能数据处理技术有需求的专业人士。 第一部分:计算基础与数据结构优化(第1章 - 第3章) 本部分奠定了高效数据处理的基石,强调了算法性能与底层数据结构之间的紧密耦合关系。 第1章:高效数据结构在算法中的选型与优化 本章详述了处理大规模数据集时,传统数据结构的局限性,并引入了适用于现代计算环境的优化结构。内容涵盖: 内存分层存储与缓存优化: 分析L1/L2/L3缓存对算法执行时间的影响,探讨如何通过数据局部性(Locality of Reference)优化查找和遍历操作。 外部存储与磁盘I/O优化: 针对无法完全载入内存的数据集,介绍B树、B+树的变体及其在数据库索引中的应用,以及顺序扫描与随机访问的成本分析。 图数据结构的高效表示: 对比邻接矩阵、邻接表、混合结构(如跳表在图中的应用),并讨论如何在分布式环境中表示和操作稀疏图。 第2章:并行计算模型与任务调度 现代数据科学算法的提速往往依赖于并行化。本章深入探讨了实现大规模计算所需的软件和硬件模型。 任务级与数据级并行: 区分SIMD、MIMD架构,并讨论如何识别和实现代码中的并行化机会。 MapReduce范式及其演进: 详细分析Hadoop MapReduce的生命周期、输入/输出处理、数据shuffle阶段的性能瓶颈及规避策略。 流式处理架构: 介绍Apache Flink和Kafka Streams等框架的核心概念,包括窗口计算(滚动、滑动、会话窗口)的精确实现和状态管理机制。 第3章:数值稳定性与浮点运算误差控制 在涉及大量迭代和矩阵运算的算法中,数值精度至关重要。本章侧重于工程实践中的误差管理。 IEEE 754标准详解: 深入理解单精度、双精度浮点数的表示、舍入误差的来源。 敏感性分析与病态问题: 如何识别计算过程中的输入敏感性,以及如何通过预处理(如特征缩放、归一化)改善模型的数值稳定性。 迭代求解器的收敛性与精度控制: 探讨共轭梯度法、牛顿法等在有限精度环境下的迭代策略与停止准则的设定。 第二部分:核心机器学习算法的计算实现(第4章 - 第7章) 本部分聚焦于主流机器学习模型背后的优化算法,强调其在实际工程中的高效部署。 第4章:线性模型的高速求解技术 本章重点讲解如何以最优的时间和空间复杂度求解大规模线性回归、逻辑回归问题。 随机梯度下降(SGD)及其变体: 深入分析动量(Momentum)、AdaGrad、RMSProp、Adam等优化器的内在机制,以及学习率衰减策略(如余弦退火)。 L-BFGS与拟牛顿法: 探讨拟牛顿法如何通过近似Hessian矩阵来加速收敛,及其在内存受限环境下的替代方案(如Limited-Memory BFGS)。 随机化线性代数方法: 介绍快速矩阵乘法、随机特征值分解在超大规模数据矩阵求解中的应用。 第5章:决策树与集成方法的内存效率 决策树的构建过程是计算密集型的,特别是对于高维稀疏数据。 最优分裂点的查找算法: 详细对比直方图(Histogram-based)方法(如LightGBM中的独有技术)与精确贪婪算法在处理连续特征时的速度与精度权衡。 稀疏数据高效分裂: 专门讨论如何利用决策树的稀疏感知能力,避免对零值的无效计算。 梯度提升机的工程实现: 探讨XGBoost等框架中如何利用二阶导数信息、并行化树构建过程,并实现Early Stopping机制。 第6章:核方法与高维特征映射的近似 支持向量机(SVM)和核方法因其计算复杂度(通常与样本数量的平方成正比)常被视为“大数据杀手”。本章提供绕过这一瓶颈的计算策略。 近似核方法: 介绍随机傅里叶特征(Random Fourier Features)、Nyström方法等,用于将高维核映射近似为低维线性问题。 迭代式SVM求解器: 讲解如何使用SMO(Sequential Minimal Optimization)或其分布式变体来迭代求解最优对偶问题。 核函数选择与尺度分析: 讨论RBF核参数$gamma$对数值稳定性和泛化能力的实际影响。 第7章:深度学习中的反向传播与张量计算 本部分侧重于神经网络训练的计算核心——反向传播(Backpropagation)的优化实现。 自动微分系统(Autodiff): 解析前向模式和反向模式的计算图构建与执行流程,理解其相对于手动求导的优势与性能开销。 张量运算的硬件加速: 讨论CUDA/OpenCL编程模型下,如何利用GPU的并行架构优化矩阵乘法(GEMM)和卷积运算(GEMV)。 优化器的系统级实现: 探究AdamW、LAMB等现代优化器如何通过调整权重衰减和梯度裁剪策略来提升大规模模型训练的稳定性和速度。 第三部分:模型评估、可解释性与系统部署(第8章 - 第10章) 算法的价值在于其可靠的评估和高效的落地。本部分涵盖了从离线测试到在线服务的关键技术。 第8章:高效模型验证与交叉验证的扩展 超越标准K折交叉验证,本章关注在资源受限下进行鲁棒性评估的方法。 留一法(LOOCV)与计算替代方案: 分析LOOCV的计算代价,并介绍如蒙特卡洛交叉验证的替代策略。 时间序列数据的有效划分: 讨论滚动原点交叉验证(Rolling Origin Cross-Validation)和前向链式验证(Forward Chaining)在时间依赖性数据中的应用。 置信区间与性能估计: 使用Bootstrap、Jackknife等非参数重采样技术来估计模型性能的统计显著性。 第9章:模型可解释性(XAI)的计算复杂度分析 理解模型决策是建立信任的关键。本章侧重于那些计算成本高昂的解释方法。 局部解释方法的计算开销: 详细分析LIME(局部可解释模型无关解释)和SHAP(Shapley Additive Explanations)在处理高维特征和复杂模型时的计算复杂度,并探讨其采样优化技术。 特征重要性的计算: 比较基于Gini不纯度、置换(Permutation)和梯度方法的计算效率差异。 因果推断中的计算挑战: 简要探讨反事实分析(Counterfactual Analysis)在生成有效反例时的计算屏障。 第10章:模型部署与实时推理优化 本书的终点是将训练好的模型转化为低延迟、高吞吐量的生产服务。 模型量化与剪枝: 探讨将模型权重从32位浮点数压缩至8位或更低精度的技术,以及结构性/非结构性剪枝对模型大小和推理速度的实际影响。 推理引擎优化: 介绍TensorRT、ONNX Runtime等专用推理框架如何通过图优化、内核融合(Kernel Fusion)来最大化硬件利用率。 延迟与吞吐量的权衡: 讨论批处理(Batching)策略对服务延迟的影响,以及如何在低延迟(如实时推荐)和高吞吐量(如离线分析)之间进行系统级调优。 总结 《数据科学中的算法与实践》不仅提供了算法的“配方”,更重要的是,它揭示了这些配方在真实世界的计算环境中如何被精确、高效地“烹饪”。本书将工程严谨性与前沿算法深度相结合,是每一位致力于构建、优化和部署高性能数据驱动系统的专业人士案头的必备参考书。掌握本书内容,意味着真正跨越了理论与工业应用的鸿沟。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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收到這本《統計學原理與解題》,第一時間就翻了翻目錄。不得不說,它的結構看起來很完整,從最基礎的敘述統計,像是平均數、中位數、標準差這些,到推論統計,像是假設檢定、信賴區間,再到更進階的迴歸分析、變異數分析等等,幾乎把統計學的常見主題都涵蓋了。我特別關注的是「解題」的部分。過去學統計,最大的痛點就是,理論上聽起來都懂,但一碰到題目,就好像遇到一道無形的牆。很多時候,題目給的資訊很有限,或者敘述方式有點含糊,我就不知道該往哪個方向思考,該用什麼工具。我希望這本書能夠針對每一個主題,都提供詳細的解題步驟,並且解釋為什麼要這樣一步一步地做。例如,當我們在做假設檢定時,從設定虛無假說、對立假說,到選擇統計檢定方法,計算統計量,判讀p值,得出結論,這整個流程,每一個環節都應該有清晰的說明。而且,對於「如何選擇適當的統計方法」這點,我也很期待。很多時候,問題的關鍵就在於,我們有沒有選對工具。如果選錯了,不管計算得多麼精準,結果都可能是誤導性的。我希望這本書能提供一些判斷依據,幫助我們快速釐清問題的本質,進而選擇最適合的統計方法。此外,我也希望它能包含一些常見的「陷阱題」或「易錯題」,提醒我們在解題過程中,可能遇到的盲點,並且提供避免犯錯的建議。

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我一直覺得,統計學是一門「有用的學問」,但同時也是一門「難以入門的學問」。在我接觸過的統計學書籍中,有些過於理論化,數學公式鋪天蓋地,讓我望而卻步;有些又過於簡化,只是蜻蜓點水,無法深入理解。所以,《統計學原理與解題》這個書名,對於我這樣尋求平衡點的讀者來說,非常有吸引力。「原理」代表著學術的嚴謹性,「解題」則代表著實用的應用性。我尤其期待的是,書中的「解題」部分,能夠有別於一般的「習題解答」。我希望它不是單純地給出一個標準答案,而是能夠詳細地闡述解題的思路和過程。比如,在處理一個統計問題時,首先需要釐清的是什麼?有哪些資訊是重要的,哪些是可以忽略的?然後,該如何選擇合適的統計方法?為什麼選擇這個方法,而不是其他的方法?在進行計算和分析時,有哪些常見的注意事項?最後,如何解讀分析結果,並將其轉化為有意義的結論?我希望它能像一位經驗豐富的老師,不僅僅是告訴你「答案」,更是引導你「如何找到答案」。而且,如果書中能夠包含一些不同領域的實際案例,例如:醫療研究、市場調查、社會科學研究等,並且針對這些案例,展示如何運用統計學原理進行分析,那就更好了。這樣可以讓我更清楚地看到,統計學在不同領域的應用價值。

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說實話,我對統計學的印象,一直停留在「艱深難懂」的階段。那些各種檢定、迴歸分析,每次看到都覺得腦袋快要打結了。所以,當我看到《統計學原理與解題》這本書的書名時,我的眼睛都亮了。「解題」這兩個字,對我來說,簡直是救命稻草!我期待這本書能有非常系統的解題流程,從最基礎的概念,到複雜的應用。例如,當我們要進行假設檢定時,我希望書中能夠詳細地解釋,如何正確地設定虛無假說和對立假說,如何根據數據的性質和研究問題,選擇最適合的統計檢定方法,以及如何正確地解讀p值和信賴區間。我希望它不只是教我「怎麼做」,更重要的是教我「為什麼要這麼做」。我希望它能夠幫助我建立起一套「統計思考」的邏輯,讓我能夠在拿到一份數據,或者面對一個研究問題時,能夠有條不紊地進行分析,並且能夠得出有意義的結論。而且,我特別希望這本書能夠包含一些「常見陷阱」的提醒。在學習統計學的過程中,很容易因為一些細節上的誤解,而導致整個分析結果出現偏差。如果書中能預先指出這些潛在的誤區,並提供避免的方法,那就太有幫助了。我希望這本書能夠真正地「教會」我統計學,讓我能夠獨立地去分析和解讀數據,而不是僅僅滿足於應付考試。

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哇,這本《統計學原理與解題》,光聽書名就覺得很有份量,而且「解題」兩個字,簡直是救星來著!畢竟統計學這玩意兒,聽起來就讓人頭皮發麻,公式、符號、圖表,一大堆,腦袋瓜常常轉不過來。我平常就是那種,上課聽老師講得頭頭是道,但下課自己一碰到題目,就瞬間石化的人。尤其是那些什麼顯著性檢定、迴歸分析,每次看到都覺得自己在看天書,就算勉強記住了公式,實際套用起來,那個邏輯怎麼串聯、為什麼要這樣算,常常搞不清楚。所以,看到這本書的「解題」部分,我眼睛都亮了!希望它能像個耐心的導師,一步一步地引導我,把那些抽象的理論,化為具體的步驟。不只是告訴我「怎麼做」,更重要的是「為什麼要這麼做」,讓我真正理解統計學的脈絡,而不是死記硬背。我期待它能有非常清晰的步驟拆解,對於每個公式的來源、背後的假設,以及在什麼情境下適用,都能有深入淺出的解釋。而且,好的解題書,應該會包含各種常見的題型,從基礎的概念驗證,到稍微複雜的應用題,都涵蓋到。最重要的是,它能不能教會我如何「思考」統計問題,而不是只會套用公式。例如,拿到一個數據,我該如何判斷它適合用哪種統計方法?分析結果出來後,我該如何解讀,並提出有意義的結論?這些都是我非常渴望從這本書中學到的。畢竟,學統計不只是為了應付考試,更是為了在真實世界中,能夠更理性地分析數據,做出更明智的決策。這本書,我真的抱著很大的期待,希望它能讓我擺脫對統計學的恐懼,甚至愛上這門學問。

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對於像我這樣,在非統計專業領域,卻需要頻繁接觸和應用統計學的讀者來說,一本好的統計學書籍,就像是黑暗中的燈塔。《統計學原理與解題》,光是書名,就讓我看到了希望。「原理」告訴我它有深度,能打下紮實的基礎;「解題」則暗示著它有實用性,能解決實際的難題。我尤其期待的是,書中的「解題」部分,能夠提供一個從問題到解決方案的「完整路徑」。例如,在進行市場分析時,如果我們發現銷售數據出現異常波動,我們該如何利用統計學來找出原因?是先進行描述性統計,了解數據的分布情況?然後,再利用推論統計,去檢驗某個特定的假設,例如:某項行銷活動是否對銷售有顯著影響?我希望書中能夠詳細地展示,如何將這些步驟串聯起來,並且解釋每一步驟背後的統計學邏輯。更重要的是,我希望它能教我如何「解讀」統計結果,而不是僅僅「計算」統計結果。例如,當我們得到一個迴歸模型的係數時,它代表的真實含義是什麼?我們應該如何從這個係數,去判斷變數之間的關係強弱和方向?我希望這本書能夠幫助我建立一種「統計思維」,讓我能夠更自信地在工作中,運用統計學來分析數據、發現趨勢,並做出更明智的決策。

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老實說,我一開始對這本《統計學原理與解題》有點猶豫,因為「原理」聽起來就很有學術性,我擔心會太理論化,跟我的實際需求有點距離。我本身不是數學系或統計系的學生,我只是在商管領域需要用到一些統計學的知識,像是市場調查的數據分析、財務報表的趨勢預測等等。過去接觸的統計書籍,有些太過艱澀,很多概念我只能囫圇吞棗,要我舉一反三、應用到實際業務上,就有點難度。所以我一直在尋找一本,能夠真正「接地氣」,把統計學的原理,跟實際的商業情境連結起來的書。我希望這本書能在「原理」的部分,用最白話、最易懂的方式解釋,避免過多的數學推導,而是著重在概念的理解。例如,什麼是機率?為什麼會有抽樣誤差?這些看似基礎的概念,其實是後續複雜分析的基石。如果連這些都搞不清楚,後面學什麼都會是空中樓閣。然後,在「解題」的部分,我希望看到的是,如何將這些原理應用到實際的商業問題上。是不是會有案例分析,說明如何利用統計工具,來解決例如:消費者行為分析、廣告效益評估、產品銷售預測等實際問題。如果能有不同行業、不同情境的案例,那就更棒了。這樣我才能更清楚地知道,統計學在我的專業領域裡,到底能發揮什麼樣的作用。我希望這本書能成為我的「統計學應用手冊」,讓我不僅僅是「知道」統計學,更能「運用」統計學,為我的工作帶來實質的幫助。

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這本《統計學原理與解題》,聽起來就像是我一直尋找的「通關秘笈」!我承認,我在統計學這條路上,跌跌撞撞了好幾年。每次想深入了解,總是被那些複雜的數學公式和抽象的概念打敗。像是卡方檢定、t檢定、F檢定這些,我常常搞不清楚它們的適用時機和背後的基本假設,也沒辦法真正理解它們到底是在檢驗什麼。更別提那些迴歸分析裡面的係數,到底代表什麼意義,斜率、截距,那些數字在實際情況中,又能反映出什麼樣的關係,我總是模模糊糊。所以,「解題」這兩個字,對我來說,真的是一大福音。我非常期待這本書能夠提供一套系統性的解題方法,讓我可以從一個實際的問題出發,一步一步地導引到正確的統計分析。不是只給一個範例,而是能夠提煉出一種通用的思維模式。例如,當我們遇到一個關於兩組樣本差異的問題時,我們應該先考慮什麼?是樣本大小?還是數據的分布?然後才能決定用t檢定還是其他方法。我希望書中的每一個解題範例,都能詳細地解釋「為什麼」要這樣做,而不只是告訴我們「怎麼」做。而且,如果能有不同類型的題目,像是處理連續數據、類別數據,或者有時間序列的數據,那就更完善了。我希望這本書能讓我真正「懂」統計,而不是僅僅「會」做題。

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老實說,我對於統計學一直都有點「敬而遠之」的感覺。總覺得那些公式、圖表,看起來就讓人頭疼,而且經常搞不清楚背後的邏輯。我嘗試過幾本統計學的入門書,但總覺得它們要么太過學術,看得我昏昏欲睡,要么就是太過簡化,學完之後還是不知道怎麼應用。所以,《統計學原理與解題》這個名字,瞬間就吸引了我。我特別看重「解題」這個部分,因為我相信,學統計最重要的一環,就是能夠實際應用。我希望這本書能夠提供一套非常清晰、有條理的解題流程。例如,在面對一個具體的統計問題時,我應該從哪裡開始著手?是先確定問題類型,還是先收集數據?然後,當我們需要進行某項統計分析時,例如假設檢定,我希望書中能夠詳細地解釋,為什麼我們要設定虛無假說和對立假說,為什麼要選擇某個特定的檢定方法,以及p值到底代表著什麼意義。我希望它能提供一些「思考框架」,幫助我理解統計方法的「前因後果」,而不是死記硬背。而且,我希望它能包含一些「錯誤示範」,指出在解題過程中,常見的誤區和陷阱,並且提供避免這些錯誤的建議。這樣,我才能更紮實地掌握統計學的知識,並且能夠獨立地解決實際問題。

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我一直覺得,統計學就像是一門「隱形的語言」,它無處不在,影響著我們對世界的理解。但同時,這門語言又充滿了專業術語和複雜的邏輯,對於我這樣非科班出身的人來說,學習起來確實有些吃力。《統計學原理與解題》,這個書名,直接擊中了我的痛點。「原理」讓我覺得它能夠提供知識的根基,「解題」則讓我覺得它能幫助我實際運用。我非常希望能從這本書的「解題」部分,學到一套系統性的方法,來應對各種統計學的挑戰。例如,當我們在進行數據分析時,經常會遇到「相關」和「因果」的混淆。我希望書中能夠有明確的指導,告訴我們如何區分這兩者,以及在什麼情況下,我們可以做出有意義的因果推論。此外,對於像「抽樣誤差」這樣聽起來就讓人不安的概念,我希望書中能夠用更清晰、更直觀的方式來解釋,並且說明如何在實際操作中,盡量減少它的影響。我更期待的是,這本書能夠包含一些「實際案例」,並且這些案例能夠涵蓋不同學科領域,例如:醫學、經濟學、心理學等等。這樣,我才能更清楚地看到,統計學是如何被廣泛應用於解決真實世界的各種問題,並且也能從這些案例中,學習到具體的解題技巧。

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老實說,在台灣,統計學好像一直是很多學生的「罩門」,我也不例外。《統計學原理與解題》,光聽書名,就讓我感受到一股「希望」的力量。我過去在唸書的時候,統計學的課堂,常常伴隨著無數的問號。老師講的,覺得好像懂,但一拿到考卷,就完全變了樣。那些關於樣本、母體、機率分佈的區別,我總是混淆不清。然後,當我們談到假設檢定的時候,什麼是第一類錯誤,什麼是第二類錯誤,又是怎麼一回事,我總覺得很抽象,很難在腦海裡建構一個清晰的圖像。所以,這本書的「解題」部分,我寄予了厚望。我希望它能針對每一個常見的統計概念,都提供非常具體的解題範例。不只是照本宣科,而是能夠從一個實際的情境出發,引導我們去思考。例如,假設我們要調查某個產品的滿意度,該如何設計問卷?如何收集樣本?然後,拿到數據後,我們該如何進行描述性統計,呈現數據的概況?再進一步,如果我們要比較不同地區的滿意度差異,我們該如何選擇適當的統計方法,並且正確地解讀結果?我希望這本書能夠幫助我建立一套「統計思考」的邏輯,讓我能夠在面對不同的數據和問題時,都能夠有條不紊地進行分析。而且,我期待它能夠用比較生活化的例子,來解釋那些比較難懂的統計原理,這樣會更容易吸收。

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