举一反三数学除法宝盒 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　本产品包含８１块２位数以内１－９的倍数的除法算式牌，以及一个收纳盒。算式牌正面为除法算式，背面为答案；以活泼的练习方式，让孩子学习商为１０以内的两数除法，并透过被除数的倍数递增，了解其中的规律，增进学习兴趣。此外，透过反覆练习，增进孩子的除法运算能力，父母也可指导孩子学习，增进亲子互动，是加强孩子数学能力的优质教具。

几何的奥秘：空间想象与逻辑构建 本书旨在为读者提供一套系统而深入的几何学入门与进阶知识体系，重点培养读者的空间想象能力、逻辑推理能力以及解决复杂几何问题的技巧。不同于侧重计算技巧的传统教材，我们更关注几何学的内在美感、公理系统的严谨性以及图形与代数之间的深刻联系。 第一部分：平面几何的基石与拓展 (The Foundations of Plane Geometry) 本部分内容将从欧几里得几何学的基本概念出发，逐步深入到更具挑战性的定理证明与构造性问题。 第一章：点、线、面的基础公设 我们将重新审视欧几里得几何学的五大公设，探讨其在构建整个几何体系中的核心地位。本章不仅会复述经典的定义（如点、线、角、三角形的分类），更会引入非欧几何中对这些基本概念的潜在挑战，帮助读者理解公理化体系的脆弱性与力量。重点讨论平行公设的历史演变及其对后续几何发展的影响。 关键主题： 欧氏几何的公理体系重构、公理独立性探讨、基本术语的精确界定。 实践挑战： 利用尺规作图工具，精确复现古典几何中的三大难题（化圆为方、三等分角、正七边形作图），并分析其难度所在。 第二章：三角形的精深研究 三角形作为平面几何中最基础的图形，其内部蕴含着极为丰富的性质。本章将超越初中阶段的边角关系，深入探讨三角形的若干特殊点、线与圆。 重心、垂心、外心与内心： 它们的共线性（欧拉线）、共点性（费尔巴哈圆）的精确证明。我们将使用向量和坐标系的方法来验证传统几何方法难以触及的复杂关系。 三角函数在几何中的应用： 正弦定理和余弦定理的几何推导与实际应用，特别是求解非直角三角形的面积和高。 几何不等式： 探讨如庞加莱不等式、吉布斯不等式等在三角形中的应用，激发读者对几何不等式美学的兴趣。 第三章：圆与圆锥曲线的代数视角 圆是平面上对称性的极致体现。本章将把圆的性质与其解析几何表示紧密结合。 圆的幂（Power of a Point）： 深入理解相交弦定理、割线定理的统一理论基础。 圆的共轭与极点/极线： 引入极坐标的概念，探讨极点与极线的几何意义，这是理解射影几何的关键一步。 圆锥曲线的统一生成： 从平面与圆锥的截面角度理解椭圆、抛物线和双曲线的定义，并推导出它们的标准方程。重点分析圆锥曲线的焦点、准线和离心率的几何意义。 第二部分：立体几何与空间直觉的构建 (Solid Geometry and Spatial Intuition) 本部分侧重于三维空间的理解，训练读者在缺乏直观参照物的情况下，进行精确的空间想象和计算。 第四章：直线、平面与二面角的关系 立体几何的难度在于如何将三维关系转化为二维平面上的可计算模型。 空间坐标系的建立与变换： 学习如何建立正交坐标系来描述空间点的位置，以及如何通过矩阵变换（旋转、平移）来简化问题。 异面直线间的关系： 求解异面直线的最短距离、夹角。重点讲解如何通过构建辅助平面或使用向量法简化计算。 二面角与三面角： 深入探讨二面角的定义、测量方法（利用垂线），并介绍三面角的欧拉定理在某些特殊多面体中的应用。 第五章：多面体与欧拉定理 多面体的研究是组合几何的核心。本章将专注于凸多面体的性质。 欧拉公式的深入探讨： $V - E + F = 2$ 不仅是表面性质，它深刻反映了拓扑结构。我们将讨论其在其他曲面（如环面）上的推广形式。 正多面体（柏拉图立体）： 详细分析只有五种正多面体的几何学论证，以及它们在晶体结构中的对应关系。 体积与表面积计算： 针对棱柱、棱锥、台体的体积公式推导，侧重于通过切割和组合的方法进行证明，而非直接套用公式。 第六章：旋转体与截面几何 本章将探讨三维图形的动态生成和静态剖切。 圆柱、圆锥、球体的性质： 深入研究球体的表面积、体积，以及球冠、球带的计算。引入微分思想对这些公式进行更直观的理解。 平面的截切问题： 如何确定一个平面与给定立体相交形成的截面形状（如截出一个正方形、正六边形）。本节将训练读者快速在脑海中“旋转”或“切割”立体图形的能力。 三视图与空间重建： 从工程制图的角度出发，通过主视图、左视图和俯视图，重建三维空间结构，强化空间坐标系的应用。 第三部分：进阶几何主题：从射影到非欧 (Advanced Topics: From Projective to Non-Euclidean) 本部分内容面向有一定基础的读者，探索几何学更广阔的领域及其哲学意义。 第七章：射影几何简介 射影几何关注的是在透视变换下保持不变的性质，它更宏大、更具一致性。 射影平面与无穷远点： 探讨平行线如何在射影几何中相交，引入无穷远线和无穷远点概念的必要性。 对偶原理： 阐述点与线、直线与平面的对偶关系，并展示如何利用这一原理快速获得新的定理。 透视变换与交比（Cross-Ratio）： 交比作为射影几何中最核心的不变量，我们将详细分析其定义、计算方法以及在几何度量中的重要性。 第八章：非欧几何的初步探索 打破欧几里得几何的绝对性，认识到几何学依赖于我们选择的公理。 罗巴切夫斯基几何（双曲几何）： 探讨平行公设被否定后的后果，例如三角形内角和小于180度，以及如何在双曲模型（如庞加莱圆盘模型）中表示和计算长度。 黎曼几何（椭圆几何）： 探讨所有直线相交的几何学，三角形内角和大于180度，并简要介绍其与球面几何的关系。 第九章：拓扑学的萌芽：连接与形变 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。 基本概念： 连续函数、同胚、连通性。 一笔画问题与欧拉路径： 使用图论的方法分析可遍历性。 莫比乌斯带与克莱因瓶： 构造这些奇特曲面的方法，以及它们在“单面性”和“自相交”方面带来的深刻思考。 全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者建立起一套坚实的几何思维框架，领略从精确的公理推导到抽象的拓扑概念的全景图。书中的每一个定理都配有详细的几何证明和必要的代数验证，确保读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么”。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数字和计算有些天生的抵触，尤其是在接触到除法的时候，感觉像是一道难以逾越的鸿沟。直到我无意间看到了《举一反三数学除法宝盒》，它彻底改变了我对除法的看法。这本书的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在和我聊天一样，一点也没有距离感。它没有使用那些晦涩难懂的专业术语，而是用最简单易懂的方式，把复杂的除法概念一点点地剥开。我尤其喜欢书中那些“生活小课堂”的设计，把除法与我们日常生活中买东西、分东西等场景巧妙地结合起来，让我瞬间觉得除法不再是书本上的死知识，而是实实在在有用的工具。而且，这本书的练习题设计得非常有梯度，从最简单的口算到复杂的应用题，一步步引导我建立信心。我以前做除法题总是丢三落四，计算错误频频，但在这本书的指导下，我学会了如何规范书写，如何检查答案，现在做题的速度和准确性都大大提升了。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年的数学教师，我一直关注着市面上优秀数学教辅的出现。当我第一次接触到《举一反三数学除法宝盒》时，我就被它独特的视角和深刻的教学理念所吸引。这本书不是简单地罗列题目，而是真正地在“举一反三”。它从最基础的除法定义入手，通过一系列精心设计的题目，引导学生主动思考，探索除法的规律。书中的每一道题都看似简单，但背后蕴含着深刻的数学思想。例如，在讲解除法算理时，作者并没有直接给出公式，而是通过“平均分”等具象化的场景，让学生理解除法就是“分组”或“包含”的过程。这种“授之以渔”的教学方式，能够真正帮助学生建立起牢固的数学知识体系。此外，书中还设置了大量的变式练习，让学生在不同的情境下运用所学知识，从而达到熟练掌握的目的。我尤其欣赏书中的“易错点”分析，这能够帮助学生提前规避一些常见的错误，提高学习效率。这本书无疑是一本值得推荐的优秀数学教辅。

评分☆☆☆☆☆

最近孩子开始接触除法，我一直在为找不到合适的辅导材料而发愁。市面上的数学书大多过于理论化，孩子看了容易产生畏难情绪。偶然翻到这本《举一反三数学除法宝盒》，简直是如获至宝！它的内容编排非常有针对性，紧密结合了小学数学教学大纲，但又远远超越了单纯的知识点罗列。书中设置了大量的闯关式练习，孩子做起来觉得像在玩游戏，一点也不觉得枯燥。而且，每个知识点都配有非常详尽的解析，甚至细致到每一步的思考过程，这对于帮助孩子理解除法的本质非常有帮助。我特别喜欢书中设计的一些“疑难杂症”板块，专门分析了孩子们在学习除法时容易犯的错误，并给出了纠正方法，这让我在辅导孩子时事半功倍。更重要的是，这本书注重培养孩子的数学思维，不仅仅是教会他们如何计算，还引导他们去思考为什么这样做，如何将所学知识应用到实际生活中。现在，孩子对除法的兴趣大增，做题的正确率也明显提高了，我真的非常感谢这本书！

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习数学，遇到了一些瓶颈，尤其是除法这块，感觉总是抓不住关键。偶然间在书店看到了这本《举一反三数学除法宝盒》，当时就被这个名字吸引住了。回家后迫不及待地翻开，这本书真的给我带来了很多惊喜！它的内容设计非常巧妙，不像市面上很多数学书那样枯燥乏味，而是通过大量生动有趣的例题和实践操作，将抽象的除法概念具象化。比如，书中用到了很多生活中的场景，像分糖果、分苹果，甚至还有分玩具，这些都让我觉得除法不再是冷冰冰的数字游戏，而是能够解决实际问题的工具。而且，它的讲解循序渐进，从最基础的被除数、除数、商、余数的概念，到各种进位除法、带余数除法，都讲得非常透彻。最让我印象深刻的是，它还提供了一些“解题锦囊”和“思维拓展”，这些小技巧真的帮助我打开了思路，让我能够举一反三，灵活运用所学的知识。我以前做除法题总是死记硬背公式，现在我理解了背后的逻辑，做题时也更有信心了。这本书不仅仅是教我怎么算，更重要的是培养了我对数学的兴趣和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始接触数学的奥秘，《举一反三数学除法宝盒》这本书就成为了我学习路上的一个重要伙伴。我一直认为，学习数学的关键在于理解其内在的逻辑和规律，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。它并非简单地陈列公式和习题，而是通过一系列富有启发性的问题和巧妙的设计，引导读者主动思考，自己去发现除法的本质。比如，书中对于“余数”的概念，并没有生硬地给出定义，而是通过大量的实例，让读者体会到“分不尽”的现实情况，从而理解余数存在的意义。这种“探究式”的学习方法，让我受益匪浅。而且，这本书的编排非常人性化，每一章节的知识点都过渡得非常自然，不会让人感到突兀。它就像一条清晰的河流，带领我缓缓地流入除法的知识海洋。通过这本书的学习，我不仅掌握了除法的计算技巧，更重要的是培养了我独立解决数学问题的能力。