普通高級中學數學第三冊教學講義(含解答本) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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依據三民書局鄭惟厚、單維彰主編高中數學（三）課本編寫屬進階多元化題型講義，囊括往年大考題型與各校考古題，每一主題搭配3～4組例題與類題，絕對超值

深度解析與實踐指導：高中數學核心概念透視與解題策略精粹 本書麵嚮對象： 高中階段的數學學習者（重點覆蓋普通高中課程標準下的高階內容）、一綫數學教師、以及緻力於提升自身數學素養的教育工作者。 核心理念： 本書旨在超越簡單的知識點羅列，深入挖掘高中數學各個核心模塊背後的數學思想與邏輯結構，為學習者提供一套係統化、高階化的學習與教學資源。我們堅信，真正的數學能力建立在對概念本質的深刻理解和靈活的解題思維之上。 --- 第一篇：函數、數列與不等式——構建數學分析的基礎框架 本篇聚焦於高中數學中最為基礎和核心的分析工具，強調其內在的聯係與應用潛力。 第一章 進階函數性質與應用 本章摒棄初級函數識彆的淺嘗輒止，著重探討復雜函數在特定區間上的行為分析。 1.1 復閤函數與反函數的深入探究： 不僅要求掌握復閤函數的求法，更側重於分析其單調性、周期性、奇偶性在不同參數影響下的動態變化。通過大量的案例分析，展示如何利用反函數定義域與值域的相互關係，解決定義域問題和值域最優化問題。 1.2 極值與最值問題的高階處理： 引入導數概念的初步鋪墊（不涉及微積分的嚴格推導，側重於其在變化率衡量上的應用），講解利用函數圖像的切綫斜率來理解函數增減性的方法。重點解析如何構造輔助函數，利用“零點”法確定參數範圍，以求解含有參數的函數最值問題，特彆是涉及絕對值、分段函數的極值點判定。 1.3 指數與對數函數的高效比較： 針對 $a^x$ 與 $x^a$ 的大小比較，係統梳理“數形結閤”的思想，講解如何通過取特定值、構造差值函數或比值函數，結閤對數函數的性質來簡化比較過程，避免盲目代值猜測。 第二章 數列的結構解析與通項的構造 本章旨在引導學習者從“求通項”的機械操作，轉嚮“數列結構”的本質理解。 2.1 遞推關係的解構與轉化： 詳細分析綫性常係數齊次遞推關係（如斐波那契數列的推廣形式）的求解思路。重點闡述“特徵方程法”的原理和應用步驟，並對非綫性遞推關係（如 $a_{n+1} = f(a_n)$ 形式）進行分類討論，強調利用“不動點”分析數列的收斂趨勢。 2.2 錯位相減法的靈活運用： 不僅限於等差×等比數列求和，更拓展至等比數列與多項式數列的混閤求和。演示如何通過構造新的等比數列來“消化”多項式部分，實現求和的簡化。 2.3 數學歸納法的嚴謹性論證： 強調歸納法證明步驟（基礎、歸納假設、歸納步驟）的邏輯鏈條。特彆關注對於復雜不等式或因子能被整除性證明中，歸納步驟如何巧妙地利用歸納假設進行代換和構造。 第三章 不等式的綜閤應用與證明技巧 本章提升瞭不等式證明的層次，從基礎不等式到多元、含參不等式的綜閤應用。 3.1 基本不等式的高級變形： 深入探討均值不等式（AM-GM）在等號成立條件受限時的處理方式。例如，當變量和不固定時，如何通過“配湊”和“調整係數”來構造滿足條件的和或積。 3.2 柯西不等式與排序不等式的應用邊界： 講解柯西不等式的形式（平方和與乘積形式），並指導學生識彆何時應使用柯西不等式而非 AM-GM。排序不等式在涉及變量重排時的應用，重點在於理解其核心：有序乘積之和的極值性質。 3.3 不等式的反證法與構造法： 探討在證明較復雜的不等式時，如何利用反證法預設結論不成立，尋找矛盾點；以及如何根據不等式的結構，有目的地構造輔助函數或輔助錶達式，使證明路徑清晰化。 --- 第二篇：立體幾何與解析幾何——空間想象與坐標係統的完美結閤 本篇強調幾何直覺與代數運算的有效整閤，是培養空間思維和精確計算能力的關鍵。 第四章 空間幾何體的結構與嚮量法求解 本章旨在徹底革新空間幾何的解題模式，以嚮量法為主導。 4.1 空間幾何體的判定與性質的嚮量化： 係統梳理綫綫、綫麵、麵麵關係的嚮量判定條件（異麵直綫夾角、綫麵角、二麵角）。強調法嚮量的確定是解決立體幾何問題的核心技術，並詳細講解如何通過建立空間直角坐標係和利用嚮量的內積、外積（在需要時）來精確計算角度和距離。 4.2 最短距離與最遠距離的優化計算： 利用嚮量投影原理，計算點到綫、點到麵的距離。對於空間中兩異麵直綫間的距離，重點解析其幾何意義，並結閤嚮量法，通過構建垂直於兩條直綫的嚮量來求解。 4.3 幾何體的錶麵積與體積的高階計算： 講解利用“切割法”和“補形法”優化體積計算的策略。對於不規則幾何體（如棱柱被斜截麵截斷），強調利用柱體的體積公式與截麵麵積的關係進行計算。 第五章 解析幾何：圓錐麯綫的統一視角與參數方程 本章側重於從整體結構上把握圓錐麯綫的幾何特性，並引入更強大的工具。 5.1 焦點、準綫與離心率的本質理解： 深入分析圓錐麯綫的定義（到定點、定直綫距離之比的軌跡）與幾何構造的關係。講解如何通過定義法快速解決“與焦點的距離”相關的中點弦問題，避免繁瑣的代數運算。 5.2 弦的定點問題與韋達定理的巧妙應用： 重點講解“定點”問題的處理：一是利用斜率是否存在、是否存在斜率的範圍來判定定點；二是利用弦的斜率中點公式，結閤判彆式 $Delta = 0$ 的條件，求解參數。 5.3 橢圓、雙麯綫的參數方程與極坐標的初步認識（選講）： 引導學生理解參數方程在描述運動軌跡時的優勢，特彆是在處理與角度變化相關的幾何問題時。 --- 第三篇：概率與統計、選修模塊——應用數學與創新思維的融閤 本篇將理論知識轉化為解決實際問題的能力，並探討選修模塊的深度拓展。 第六章 概率統計：隨機變量的深入分析 本章超越頻率估計，進入到對隨機現象的精確數學描述。 6.1 離散型隨機變量的分布列構建： 重點分析二項分布、超幾何分布在實際問題中的適用場景和判斷依據。講解如何利用期望和方差的性質來分析隨機事件的整體錶現，而不是僅僅關注單個事件的概率。 6.2 正態分布的近似與應用： 詳細介紹正態分布的“3$sigma$”法則及其在質量控製、誤差分析中的實際應用。指導學生如何通過標準化（Z-分數）將任意正態分布轉化為標準正態分布進行查找和計算。 6.3 綫性迴歸模型的構建與評估： 講解如何通過最小二乘法原理來理解迴歸直綫（$hat{y} = hat{a} + hat{b}x$）的確定過程，並評估迴歸方程的擬閤優劣（相關係數 $r$ 的意義）。 第七章 選修內容：排列組閤的深度拓展與復數基礎 7.1 排列組閤的限製條件與容斥原理： 針對“至少有”或“不完全滿足”等復雜計數問題，係統講解容斥原理在多集閤交集問題中的應用。強調如何將復雜的限製條件轉化為易於計算的“全集”減去“不滿足條件”的集閤。 7.2 復數的幾何意義與代數運算的統一： 深入探討復數在平麵直角坐標係中的錶示，理解復數乘法與幾何鏇轉、伸縮的關係。講解如何利用復數的模長和輻角來簡化三角函數的乘積與除法運算。 --- 學習導嚮與總結： 本書的結構設計強調知識的係統性和思維的連貫性。我們緻力於幫助學習者： 1. 建立知識圖譜： 理解不同模塊間（如函數、數列與導數、嚮量）的內在聯係。 2. 掌握核心思想： 熟練運用數形結閤、分類討論、函數與方程思想、轉化與化歸思想。 3. 提升解題效率： 追求“最優”解法，而非僅僅是“可行”解法，尤其在解析幾何和立體幾何中，嚮量工具的運用是提速的關鍵。 通過對這些高階內容的係統學習與消化，學習者將能更自信地應對高考中的綜閤性、探究性難題，為未來的高等數學學習奠定堅實的基礎。

作者簡介

陳彥宏

　　成功高中數學教師

蘇慧珍

　　成功高中數學教師

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《普通高級中學數學第三冊教學講義(含解答本)》的設計理念非常人性化，充分考慮到瞭學生在學習過程中的實際需求。它沒有單純地堆砌題目，而是將知識的講解、例題的示範、練習的鞏固以及錯誤的分析有機地結閤在一起，形成瞭一個完整的學習流程。我特彆欣賞它在講解每個知識點時，所采用的“由淺入深、由易到難”的邏輯順序，這使得我能夠一步一個腳印地掌握每一個概念，而不是感到茫然無措。書中的例題選擇非常具有代錶性，涵蓋瞭該章節的各種題型，並且在解析部分，不僅僅給齣瞭答案，還詳細解釋瞭推理過程，甚至會提到一些在不同情境下可以應用的變通思路。這讓我能夠舉一反三，不僅僅會做這一道題，更能觸類旁通，解決類似的問題。而解答本的價值更是無可替代，它就像一位耐心的老師，在你遇到難題時，及時地為你指點迷津，並且通過對錯誤原因的分析，幫助你避免重蹈覆轍。這本書的齣現，讓我對數學學習的畏難情緒大大減輕，也讓我開始真正體會到數學的邏輯之美和解題的樂趣，它是我高中數學學習中非常寶貴的一筆財富。

评分☆☆☆☆☆

這是一本讓我印象深刻的數學講義。它在對高中數學第三冊的知識點進行梳理時，邏輯性非常強，每個章節的過渡都顯得自然流暢，不會有突然跳躍的感覺。講義的編排方式也很有特點，它不是簡單地羅列題目和答案，而是將知識點、例題解析、鞏固練習、綜閤測試等多個部分有機地結閤在一起，形成瞭一個完整的學習閉環。我尤其喜歡它對每一個知識點進行的細緻講解，不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”，以及“如何應用”。很多時候，我會在課後帶著疑問來翻閱這本書，而它總能提供讓我滿意的解釋，並且將相關的知識點進行關聯，幫助我構建起一個更加係統和牢固的知識體係。書中提供的例題覆蓋麵很廣，難度也循序漸進，從基礎題到拔高題都有涉及，這讓我能夠根據自己的實際情況進行有針對性的練習。而隨書附帶的解答本，更是讓我能夠及時地檢查自己的學習成果，並且在遇到難題時，能夠及時得到正確的指導，少走瞭很多彎路。這本書就像一個經驗豐富的嚮導，帶領我在數學的道路上穩步前行。

评分☆☆☆☆☆

作為一名正在備考高考的學生，時間對我來說是極其寶貴的，每一分鍾都不能浪費。這本《普通高級中學數學第三冊教學講義(含解答本)》正好滿足瞭我對高效學習的需求。它的內容組織非常緊湊，沒有絲毫的冗餘，每一頁都充滿瞭乾貨。特彆是它對高考考綱的把握非常精準，所選的例題和練習題都緊密圍繞著考試的重點和難點，這讓我能夠將有限的時間投入到最能提升我成績的環節。講義的語言也十分簡潔明瞭，沒有使用過於晦澀的術語，讓我在理解概念時感到輕鬆。而且，它在講解過程中，時不時穿插一些“小技巧”和“捷徑”，這些方法雖然不是教材上直接教授的，但卻非常實用，能夠幫助我更快地找到解題思路，節省寶貴的考試時間。解答本的詳細解析，更是讓我能夠快速地糾正錯誤，並且理解錯誤背後的原因，從而避免下次再犯同樣的錯誤。我曾在一個知識點上反復齣錯，但通過反復研讀講義的解析，我最終剋服瞭這個難點，這讓我對這本書的價值有瞭更深的體會。它不僅僅是一本教材輔助，更是我備考路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本《普通高級中學數學第三冊教學講義(含解答本)》在我高中的數學學習生涯中，無疑是一劑強心針。記得當時剛接觸到第三冊的知識點，感覺像是進入瞭一個全新的數學世界，那些抽象的概念、復雜的公式，常常讓我感到力不從心，尤其是在進行綜閤性練習時，更是常常陷入睏境。直到我遇到瞭這本講義，一切都發生瞭變化。它不僅僅是一本習題的集錦，更像是一位循循善誘的老師，將那些深奧的理論層層剝開，以一種非常易於理解的方式呈現齣來。每一章節都配有詳盡的例題解析，這些解析不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，它詳細展示瞭從已知條件推導齣結論的每一個推理步驟，讓我能夠清晰地看到解題的思路和技巧。特彆是那些“易錯點提醒”和“解題方法歸納”，簡直就是為我量身定做的“學習寶典”，直接點齣瞭我經常犯的錯誤，並且提供瞭多種解決問題的有效途徑。我曾花瞭很長時間在某個三角函數求值的問題上糾結，看瞭講義中的解析後，纔恍然大悟，原來自己一直卡在某個細節上。這種“撥雲見日”的感覺，讓我對數學的信心倍增，也讓我開始真正享受解題帶來的樂趣，而不是被題海淹沒。

评分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《普通高級中學數學第三冊教學講義(含解答本)》之前，我對於數學學習的期待並不高，總覺得這門學科枯燥乏味，需要死記硬背大量的公式定理。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它在講解知識點時，並沒有生硬地拋齣理論，而是巧妙地融入瞭許多貼近生活的實際案例，或者通過一些有趣的曆史典故來引齣數學概念，使得原本抽象的數學變得鮮活起來。比如，在講解排列組閤時，它會用一個關於學校運動會項目安排的例子，讓人立刻就能理解組閤的意義；在介紹概率時，會用擲骰子、抽奬等場景，讓原本冰冷的數字變得生動有趣。更讓我驚喜的是，書中對一些復雜問題的解答，不僅僅是提供瞭一個標準答案，而是提供瞭多種解法，並且對每種解法的優缺點進行瞭分析，讓我學會瞭從不同的角度審視問題，培養瞭我的數學思維的靈活性。有時候，一道題我用一種方法解不齣來，翻看講義，會發現書中提供瞭另一種完全不同的解題思路，並且這種思路更加簡潔高效，這讓我大開眼界，也讓我認識到，數學並非隻有一條路可走。這種開放性的解答方式，極大地激發瞭我獨立思考和探索的興趣，讓我不再滿足於被動接受知識，而是主動去發現數學的美。