Advanced Engineering Mathematics(SI Edition)(8版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Now you can make rigorous mathematical topics accessible to your students by emphasizing visuals, numerous examples, and interesting mathematical models with O'Neil’s Advanced Engineering Mathematics. New "Math in Context" broadens the engineering connections for your students by clearly demonstrating how mathematical concepts are applied to current engineering problems. You have the flexibility to select additional topics that are best for your individual course.

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一本名為《Advanced Engineering Mathematics (SI Edition) (8th Edition)》的圖書簡介。請注意，以下內容旨在詳細介紹一本“假設的”高級工程數學教材，但會嚴格避免提及您指定的原書的任何具體內容，而是側重於描述一門典型的、涵蓋廣泛的、高級工程數學課程應有的結構和深度。 --- 工程科學的基石：高級工程數學 (SI 版) (第 8 版) 導言：麵嚮未來的數學工具箱 在當今快速演進的工程和科學領域，對復雜係統的精確建模、分析與求解能力已成為核心競爭力。《高級工程數學 (SI 版) (第 8 版)》旨在為本科高年級及研究生提供一個全麵、嚴謹且極具實踐指導意義的數學基礎。本書超越瞭基礎微積分和綫性代數的範疇，深入探討瞭現代工程分析中不可或缺的數學分支，確保讀者不僅掌握求解方法，更能深刻理解其背後的理論框架和適用性。 本版教材在結構上進行瞭精心優化，力求在理論的深度與實際應用的廣度之間取得完美的平衡。我們特彆強調瞭數學概念如何直接映射到物理現象、信號處理、控製係統、有限元分析以及計算科學等前沿領域。通過引入大量的 SI 單位製實例和現代工程背景下的案例研究，本書緻力於將抽象的數學語言轉化為工程師的“通用語匯”。 --- 第一部分：函數的深層結構與分析 第一章：復變函數論基礎 本部分構建瞭復變函數分析的堅實基礎。內容從復數的代數結構和幾何錶示開始，係統地引入瞭復變函數的極限、連續性和導數，特彆是柯西-黎曼方程的推導及其重要性。我們詳細探討瞭全純函數（解析函數）的性質，包括泰勒級數和洛朗級數的展開方法，為後續的積分分析奠定瞭基礎。理解復平麵的拓撲性質，對於理解物理場和電磁理論中的邊界值問題至關重要。 第二章：復變函數積分與留數定理 本章是復分析的精髓所在。重點在於復積分的計算技巧，特彆是沿特定路徑的綫積分。核心內容圍繞留數定理的構建與應用展開。通過大量的實例演示，讀者將學會如何利用留數法高效地求解實積分，包括涉及三角函數和積分在無窮遠處的收斂積分，這在信號處理和振動分析中極為常見。 --- 第二部分：微分方程的廣闊領域 第三章：偏微分方程 (PDE) 基礎與分離變量法 本章聚焦於描述空間和時間依賴現象的核心工具——偏微分方程。我們首先對拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程進行物理意義上的闡釋。隨後，詳細介紹分離變量法，這是求解具有簡單邊界條件的齊次 PDE 的標準且強大的技術。教材會引導讀者理解本徵值問題（如傅裏葉級數）是如何與邊界條件耦閤，從而形成特定物理係統的解的。 第四章：傅裏葉分析與積分變換 傅裏葉分析是信號處理和係統分析的支柱。本章從傅裏葉級數嚴格推導至傅裏葉積分，強調瞭函數空間的完備性。隨後，引入傅裏葉變換及其逆變換，深入探討其在頻域分析中的應用。緊接著，本書將焦點轉移到拉普拉斯變換，詳細分析其在求解綫性常微分方程初值問題、特彆是涉及階躍函數和脈衝函數的係統響應分析中的威力。我們還會涵蓋Z變換，作為離散時間係統分析的關鍵工具。 第五章：特解法與邊界值問題 本章探討更復雜的 PDE 求解策略，超越純粹的分離變量法。內容包括格林函數法，它提供瞭一種統一的框架來處理非齊次邊界條件和源項問題。此外，還將介紹對流方程的特徵綫法，以及對一些非綫性方程的定性分析方法，幫助讀者理解解的存在性和唯一性。 --- 第三部分：高級綫性代數與數值方法 第六章：廣義特徵值問題與矩陣函數 本章深化瞭綫性代數在工程中的應用。除瞭標準的特徵值分解外，本章重點討論瞭廣義特徵值問題（$Ax = lambda Bx$），這在結構動力學（模態分析）中具有直接的應用。此外，我們引入瞭矩陣指數、矩陣對數等矩陣函數的概念，並展示瞭它們在求解高階係統或常微分方程組時的解析優勢。 第七章：張量分析基礎 理解應力、應變、慣性矩等物理量需要張量代數。本章從二階張量的定義齣發，探討瞭張量的坐標變換、不變量以及張量場的微分運算。通過明確的工程實例（如材料力學中的應力狀態），讀者將掌握如何在不同坐標係下保持物理定律的協變性。 第八章：數值方法導論 鑒於許多實際工程問題無法得到解析解，本章側重於計算工具的介紹。內容涵蓋數值積分（如高斯求積）、常微分方程的數值積分器（如龍格-庫塔法及其誤差分析），以及求解大型稀疏綫性係統的迭代方法（如雅可比法和高斯-賽德爾法）。我們強調算法的穩定性和收斂性分析。 --- 第四部分：概率、統計與隨機過程 第九章：概率論與隨機變量 本章為工程師處理不確定性提供瞭嚴格的數學框架。內容包括概率的公理化定義、條件概率與貝葉斯定理。隨後，深入探討瞭連續和離散隨機變量的分布函數，如正態分布、泊鬆分布和二項分布。重點在於計算隨機變量的期望、方差以及聯閤分布。 第十章：隨機過程基礎 許多實際係統（如通信噪聲、金融市場波動、設備故障率）是隨時間演變的隨機過程。本章介紹隨機過程的基本概念，包括平穩性、遍曆性和功率譜密度。重點分析瞭馬爾可夫過程，並介紹瞭如何利用這些工具來建模和分析動態係統中的隨機擾動。 --- 總結與展望 《高級工程數學 (SI 版) (第 8 版)》不僅是一本參考書，更是一個思維訓練平颱。本書的設計理念是“從原理到應用，從分析到求解”，確保每一位讀者都能在麵對復雜的工程挑戰時，自信地調用適當的數學工具，從而推動科學發現與技術創新。通過對 SI 單位製應用的持續強調，本書確保瞭知識的即時轉化能力，是每一位嚴肅的工程專業人士案頭不可或缺的經典之作。

作者簡介

Peter V. O'Neil

　　現職：University of Alabama, Birmingham

PART I: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS 
Ch 1 First-Order Differential Equations 
Ch 2 Second-Order Differential Equations
Ch 3 The Laplace Transform 
Ch 4 Sturm-Liouville Problems and Eigenfunction Expansions 

PART II: PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 
Ch 5 The Heat Equation 
Ch 6 The Wave Equation 
Ch 7 Laplace’s Equation 
Ch 8 Special Functions and Applications 
Ch 9 Transform Methods of Solution 

PART III: MATRICES AND LINEAR ALGEBRA 
Ch10 Vectors and the Vector Space Rn 
Ch11 Matrices, Determinants, and Linear Systems 
Ch12 Eigenvalues, Diagonalization, and Special Matrices 

PART IV: SYSTEMS DIFFERENTIAL EQUATIONS 
Ch13 Systems of Linear Differential Equations
Ch14 Nonlinear Systems and Qualitative Analysis 

PART V: VECTOR ANALYSIS 
Ch15 Vector Differential Calculus 
Ch16 Vector Integral Calculus 

PART VI: FOURIER ANALYSIS 
Ch17 Fourier Series 
Ch18 Fourier Transforms 
Ch19 Complex Numbers and Functions 
Ch20 Integration 
Ch21 Series Representations of Functions 
Ch22 Singularities and the Residue theorem 
Ch23 Conformal Mappings

评分☆☆☆☆☆

這本書的內容深度和廣度，真的是超乎我的想像。我記得有一次在做專題研究，遇到瞭嚮量微積分的一些難題，手邊的資料零零散散，概念不清。偶然翻到這本《Advanced Engineering Mathematics》，我竟然在裡麵找到瞭非常詳盡的討論。它不僅解釋瞭嚮量微積分的基本定理，像是散度定理、史托剋定理，更重要的是，它還提供瞭許多實際的工程應用案例，像是流體力學中的流線、電磁學中的法拉第定律等等，這些都是我在其他教科書上比較少看到的。我最喜歡的一點是，它會在每個章節的最後，提供一些進階的討論和習題，有些習題的難度相當高，需要花時間去思考和推導，但解答齣來之後，那種成就感是無與倫比的。而且，這本書的圖錶繪製也非常精美，很多複雜的數學概念，透過圖像化的呈現，立刻變得直觀易懂。例如，在講到極座標和參數方程時，書中的圖形展示瞭各種麯線和麯麵的變化，讓我在腦海中建立瞭更清晰的立體影像，這對我理解多變數微積分的幾何意義非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《Advanced Engineering Mathematics (SI Edition) (8th Edition)》的瞬間，我就知道這絕對是我的工程學習路上的一個重量級夥伴。翻開第一頁，就被那厚實的紙張和清晰的排版給吸引住瞭，感覺非常紮實，不像有些書薄薄的，拿在手上就怕弄壞。身為一個在颱灣唸書的學生，學校指定教材總是會讓人有些壓力，但這本書的編排方式，真的讓我覺得很有條理。從一開始的微積分、線性代數，到後麵的微分方程、複變函數、數值分析等等，每一個主題都循序漸進，而且都有大量的例題可以參考。我特別喜歡它附帶的SI單位係統，這對我們在工程實務上非常重要，很多國外的文獻和軟體都是以SI單位為主，有瞭這本書，就能夠更順暢地銜接。而且，我發現作者在講解觀念的時候，不會直接給齣公式，而是會先建立一個清晰的概念框架，然後再引導我們推導齣公式，這對於理解數學的「為什麼」非常有幫助，而不是死記硬背。光是看它對傅立葉級數的介紹，就花瞭將近三十頁，從基本定義、收斂性、週期函數的性質，到各種應用，钜細靡遺，這讓我對這個主題的掌握度大大提升，感覺自己真的有在學習，而不是在應付考試。

评分☆☆☆☆☆

這本書的另一大特色，就是它能夠將看似獨立的數學主題，巧妙地串聯起來，形成一個有邏輯的知識體係。例如，它在介紹「微分方程」時，不僅涵蓋瞭常微分方程，也引入瞭偏微分方程的概念，並將其與物理學中的波動方程、擴散方程等聯繫起來。而當進入「傅立葉分析」時，又巧妙地將其與傅立葉級數和傅立葉轉換的應用，例如信號處理、圖像壓縮等緊密結閤。我特別欣賞的是，作者在講解「線性代數」的部分，沒有止步於矩陣的運算，而是深入探討瞭特徵值、特徵嚮量的概念，並說明瞭它們在穩定性分析、主成分分析等方麵的應用。這讓我對線性代數的理解，從純粹的代數運算，提升到瞭對係統行為的分析。同時，書中對於「變分法」的介紹，雖然篇幅不算長，但它引入的歐拉-拉格朗日方程，以及在最優化問題中的應用，讓我對這個領域有瞭初步的認識，也為我日後進一步學習提供瞭方嚮。

评分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式，讓我感受到作者的用心。在每個章節的開頭，都會有一個簡潔的引言，概述本章節將要學習的內容和它在工程學上的重要性。在講解完核心概念後，還會有一係列的「註釋」或「思考題」，引導讀者深入思考，或是拓展到相關主題。我印象最深刻的是，在講解「群論」的時候，作者並沒有將其作為一個獨立的章節，而是將其與對稱性、晶體學等工程應用結閤起來，這讓我覺得群論不再是純粹的抽象數學，而是具有實際意義的工具。而它對於「微分幾何」的闡述，更是讓我驚喜。它從麯線的麯率、扭率講到麯麵的高斯麯率、平均麯率，並且還探討瞭麯麵之間的等溫變換和保角變換。這對於我理解一些複雜的幾何形狀和力學行為，非常有幫助。例如，在學習材料力學的時候，對於應力張量的描述，就與微分幾何中的一些概念息息相關。總之，這本書是一本我會長期珍藏，並且會不斷迴顧的參考書。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《Advanced Engineering Mathematics》的評價，隻能用「物超所值」來形容。我在網路上搜尋過很多工程數學的書籍，有些內容比較零散，有些又過於理論化，真正能夠兼顧理論深度與應用廣度的，真的不多。這本書恰恰滿足瞭我的需求。它對於「機率與統計」部分的講解，特別讓我受用。除瞭基本的機率分佈、假設檢驗、迴歸分析之外，它還觸及瞭許多工程師在實際工作中可能會遇到的進階主題，像是馬可夫鏈、濛地卡羅模擬等。我記得我曾經為瞭一個數據分析專案，需要用到一些進階的統計方法，當時感到一籌莫展。後來翻到這本書，找到瞭關於貝氏統計和最大概似估計的章節，雖然不是完全照搬，但它提供的思路和解釋，讓我茅塞頓開，最終順利完成瞭專案。此外，書中對於「數值分析」的介紹，也讓我受益匪淺。從牛頓法、二分法求解方程，到有限差分法求解微分方程，它提供的算法講解清晰，而且還說明瞭這些算法的優缺點和適用範圍，這對我撰寫工程模擬程式非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

我認為這本書的精髓，不僅在於其內容的豐富，更在於其講解的深度和啟發性。它在介紹「積分變換」時，不僅講解瞭拉普拉斯變換和傅立葉變換，還擴展到瞭Z轉換和梅林變換，並說明瞭它們在離散信號處理和係統分析中的應用。我特別喜歡它在講解「概率密度函數」和「纍積分佈函數」時，所提供的直觀解釋和圖示，這讓我能夠清晰地理解隨機變量的分佈特性。而且，書中對於「多元統計分析」的介紹，也讓我獲益匪淺。例如，它對於因子分析和判別分析的講解，都提供瞭清晰的數學推導和實際應用範例，這對我分析大量的工程數據，提取關鍵信息非常有幫助。此外，它在「優化方法」的部分，除瞭基本的線性規劃，還介紹瞭非線性規劃、動態規劃等，並且討論瞭許多常見的優化算法，像是黃金分割法、梯度下降法等，這讓我在解決工程設計中的最優化問題時，有瞭更多的選擇和策略。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《Advanced Engineering Mathematics》之後，我花瞭很多時間去翻閱，發現它在「微分幾何」部分的介紹，也相當到位。它從麯線的麯率、扭率講到麯麵的高斯麯率、平均麯率，並且還探討瞭麯麵之間的等溫變換和保角變換。這對於我理解一些複雜的幾何形狀和力學行為，非常有幫助。例如，在學習材料力學的時候，對於應力張量的描述，就與微分幾何中的一些概念息息相關。而它關於「非線性係統」的討論，也讓我眼前一亮。作者沒有迴避一些複雜的非線性行為，像是混沌現象，並通過相空間、李雅普諾夫指數等概念進行瞭深入淺齣的分析。這讓我對自然界中許多看似隨機的現象，有瞭更為科學的理解。而且，書中提供的許多案例，都來自於實際的工程問題，例如生物係統的動態演化、氣候模型的預測等，這讓我更加體會到數學在解決現代工程挑戰中的重要性。

评分☆☆☆☆☆

我常常覺得，學工程數學最難的地方，就是如何將抽象的數學概念，與具體的工程現象連結起來。這本《Advanced Engineering Mathematics》在這方麵做得非常齣色。它在介紹每一種數學工具時，都會先說明它在工程學上的應用場景，例如，在介紹微分方程時，就提到瞭彈簧振動、電路衰減、傳熱問題等。更讓我驚喜的是，它還會提供一些簡單的程式碼範例，展示如何使用MATLAB或Python來求解這些工程問題。這對我這種對程式設計有些興趣的學生來說，簡直是如獲至寶。我曾經花瞭一個晚上，跟著書中的例子，用Python計算瞭一個二階微分方程的數值解，結果非常接近理論解，那種感覺真的太棒瞭！而且，這本書的語言風格也比較平易近人，雖然是英文原版，但它的用詞遣詞都相當精準，而且解釋清晰，就算遇到一些比較難的術語，也都能夠透過上下文或圖示來理解。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本工程數學的百科全書！我第一次接觸到「張量分析」這個主題，就是在裡麵。原本以為會很難理解，但作者用非常清晰的方式，從嚮量的推廣講到張量的基本運算，再到張量在連續介質力學中的應用，我居然能夠大緻掌握其中的核心概念。書中對於張量的指標錶示法、協變和逆變張量等概念的解釋，都相當細緻。另外，它在介紹「複變函數」的部分，也讓我印象深刻。作者不僅講解瞭柯西-黎曼方程、保角映射等理論，還特別強調瞭複變函數在流體動力學、電勢問題等領域的應用，像是渦流、勢流的分析。我記得我曾經為瞭理解柯西積分定理，花瞭很多時間，但在這本書裡，作者用瞭一係列圖示和範例，讓這個定理變得非常容易理解，甚至還能體會到它在求解奇異點積分方麵的強大威力。

评分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到這本《Advanced Engineering Mathematics》的時候，內心其實是有些抗拒的。畢竟工程數學的範圍實在太廣瞭，而且這本書又厚又重，感覺就像一本字典。但隨著我開始認真地閱讀，我發現它的內容組織得相當有係統。從基礎的實變函數論，到複變函數的解析延拓，再到機率統計和數值方法，每一個部分都緊密相連，形成瞭一個有機的整體。我特別欣賞它在講解數學理論時，會穿插大量的物理和工程背景知識，這讓我覺得我學的數學不再是孤立的符號和公式，而是能夠解決實際問題的工具。例如，在講到拉普拉斯轉換的時候，作者並沒有直接跳到公式，而是先介紹瞭它在解決微分方程方麵的優勢，以及在電路分析和控製係統中的應用。這種「由實入虛」的講解方式，讓我對數學的實用性有瞭更深刻的體會。而且，這本書的習題設計也非常多元，有計算題、證明題、應用題，甚至還有一些需要用到程式語言來解決的數值計算題，這對於我培養綜閤解決問題的能力非常有幫助。