e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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进入第四册，延续第三册平面向量的几何学，开起空间向量概念的一页，除了空间概念，平面方程式，还有空间中直线的对称比例式、参数式、两面式，再延续矩阵推移，旋转等代数结合几何学的概念，反矩阵存在的充分必要条件，利用反矩阵解代数解，再到深度的圆锥曲线有抛物线、椭圆、双曲线，每种曲线均存在我们日常生活之中，却有着不同的定义，让同学有理论基础。

浩瀚书海：探索知识的边界 本卷聚焦于数学思维的深度拓展与应用实践，旨在为读者提供一套超越传统教材范畴的进阶学习资源。本书内容涵盖了微积分初步、概率论基础、离散数学导引三大核心板块，力求在夯实基础的同时，引导读者接触更广阔的数学领域。 第一部分：微积分的初探与几何直观的建立 本部分旨在为高中阶段的数学学习者构建清晰的极限、导数与积分的概念框架，侧重于直观理解与基础运算能力的培养，而非严谨的数学分析证明。 第一章：极限——运动中的数学语言 本章从直观的“无限接近”概念入手，探讨数列的收敛性与函数的极限。 1.1 数列的极限：引入“ε-N”思想的朴素形式，通过具体实例，如调和数列和几何数列的收敛性判断，建立对极限的直观感受。重点分析振荡数列（如 $(-1)^n$）的性质，理解极限存在的必要条件。 1.2 函数极限的定义与性质：侧重于函数在某一点的左右极限，以及自变量趋于无穷远时的极限。通过图像分析法（如“夹逼定理”的应用），解决涉及三角函数和指数函数的极限计算。不涉及 $epsilon-delta$ 语言的正式推导，但强调其背后的逻辑意义。 1.3 无穷小与无穷大：对比无穷小的概念及其在极限简化计算中的作用。学习如何利用等价无穷小的思想进行快速求解，提升解题效率。 1.4 连续性：将极限的概念自然过渡到函数的连续性判断。分析分段函数的连续性问题，并探讨闭区间上连续函数的零点定理和介值定理的几何意义，强调其在求解方程近似解中的应用潜力。 第二章：导数——变化率的精确刻画 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本章着重于导数的几何意义——切线的斜率，以及其在物理学和经济学中的实际意义。 2.1 导数的定义与几何意义：从平均变化率过渡到瞬时变化率。详细解析割线极限到切线的几何过程，并掌握常见基本初等函数的求导法则（幂函数、三角函数、指数与对数函数）。 2.2 导数的运算法则与复合函数求导：系统梳理加减乘除、乘积、商的求导法则。重点训练复合函数的链式法则（Chain Rule）的应用，这是后续高级微积分的基础。通过多层嵌套函数实例，巩固对法则的灵活运用。 2.3 高阶导数：介绍二阶导数的概念，并初步探讨其在描述函数凹凸性方面的潜在联系（仅作定性引入，不深入曲率分析）。 2.4 导数的应用：函数图像的分析：这是本章的重点应用。利用导数确定函数的单调区间、极值点（局部最大值与最小值）。通过“一阶导数判定法”，绘制复杂函数的草图，并解决优化问题（如最大面积、最小成本问题的建立与求解）。 第三章：积分——累积与面积的数学表达 本部分将微积分的概念从“变化率”反转到“累积量”，介绍定积分的基本概念与初步应用。 3.1 不定积分的概念与基本方法：将微分视为积分的逆运算，介绍不定积分的性质。重点学习直接积分法和换元积分法（Substitution Rule）的常见模式，如三角函数代换、指数代换的初步应用。 3.2 定积分的几何意义：从黎曼和的思想出发，引入定积分的定义，强调其代表的“曲线下面积”。 3.3 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）：介绍连接微分与积分的桥梁——微积分基本定理。运用该定理计算由基本函数围成的平面图形的面积，特别是与坐标轴围成的区域。 3.4 定积分的简单应用：初步探讨利用定积分计算简单的体积问题（如旋转体的体积，仅限于简单形状的初步概念）。 --- 第二部分：概率论基础与随机事件的量化 本部分旨在系统梳理概率论的基础公理体系，着重于对随机现象的量化描述，为后续的统计学学习打下坚实的基础。 第四章：随机事件与概率的基本规律 本章聚焦于古典概率模型与样本空间的精确定义。 4.1 随机试验与样本空间：明确随机事件的内涵，区分必然事件、不可能事件与随机事件。掌握样本空间的构造方法，特别是涉及多次试验的结果集合。 4.2 事件的运算与关系：对概率的加法法则和乘法法则进行系统阐述。重点辨析互斥事件与对立事件的区别，以及它们在概率计算中的应用。 4.3 古典概型与几何概型：详述古典概型的计算原则（等可能性假设），并拓展到几何概型，理解“概率即比值”的直观解释。 4.4 条件概率与独立性：引入条件概率的概念，理解“在某事件发生的情况下，另一事件发生的可能性”。深入探讨事件的相互独立性，及其在联合概率计算中的简化作用。 第五章：随机变量与常见分布 本章将概率的知识从离散事件推广到连续变量的量化描述。 5.1 离散型随机变量：定义随机变量，并构建其概率分布列（Probability Mass Function, PMF）。重点分析伯努利试验与二项分布的构造条件与参数意义，并进行实际应用举例。 5.2 常见离散分布的特征：介绍泊松分布作为稀有事件发生率的近似模型，理解其参数 $lambda$ 的物理意义。 5.3 连续型随机变量的初步认识：定性引入概率密度函数（PDF）的概念，解释其与直方图的关系，理解曲线下面积代表概率的意义。仅涉及均匀分布的面积计算。 5.4 期望与方差：定义离散型随机变量的数学期望（均值）和方差（离散程度）。掌握期望的线性性质，并能用期望和方差来评估随机试验的长期平均表现和波动性。 --- 第三部分：离散数学的初步接触——结构与逻辑 本部分旨在拓宽读者的数学视野，介绍与连续数学截然不同的离散数学的思维方式，为计算机科学和逻辑推理打下基础。 第六章：集合论与逻辑基础的回顾与深化 本章将高中阶段接触的集合概念提升到更严格的层面，并引入命题逻辑的基本元素。 6.1 集合的运算与表示法：复习并深化集合的包含、交、并、补集运算。重点分析文氏图在复杂集合关系中的应用，以及集合的笛卡尔积。 6.2 映射与函数关系：从集合的角度重新审视函数，讨论满射、单射和双射的概念，理解它们在代数结构中的重要性。 6.3 命题与连接词：介绍命题（Proposition）的概念，掌握“与 ($land$)”、“或 ($lor$)”、“非 ($ eg$)”等基本逻辑连接词及其真值表。 6.4 充分条件、必要条件与充要条件：结合逻辑连接，精确分析和判断数学陈述中的条件关系，避免逻辑上的歧义。 第七章：图论基础与组合计数 本章引入图论的基础概念，这是现代网络分析和算法设计的基础。 7.1 图的基本概念：定义图（Graph）、顶点（Vertex）、边（Edge）。区分有向图与无向图，以及完全图、二分图等基本类型。 7.2 路径、回路与连通性：探讨图中的路径、回路（环）的概念，以及图的连通性判断。初步介绍欧拉路径和哈密顿路径的直观意义。 7.3 树的概念（Tree）：介绍树作为无环连通图的特殊结构，理解其在层次结构表示中的重要性。 7.4 组合分析进阶：复习排列与组合的原理，并重点讲解二项式定理的完整展开式及其系数的性质。引入鸽巢原理（Pigeonhole Principle）作为解决存在性问题的强大工具，并展示其在构造性证明中的应用。 本书力求以清晰的逻辑结构、丰富的例题和贴近实际的应用场景，带领读者完成从高中数学到更高等数学的平稳过渡。全书的叙述风格注重数学思想的渗透，而非纯粹的技巧堆砌。

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拿到这本《e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版)》的时候，我第一眼就被它厚实的封面和简洁的标题吸引了。我一直觉得，高中数学就像是在攀登一座高峰，越往上越难，也越需要稳扎稳打的根基。这本讲义，我希望它能给我提供这样坚实的支撑。我特别关心的是它在解题技巧方面的呈现方式。我遇到的问题往往不是不知道公式，而是不知道在什么情况下使用哪个公式，以及如何巧妙地运用公式去解决那些看起来很棘手的应用题。所以，我非常期待它能提供一些“独家秘籍”或者“解题套路”，不是那种死板的套用，而是能够举一反三，触类旁通的思路。另外，对于一些比较难的证明题，我希望它能给出多种解法，并且分析不同解法的优劣，这样我才能更好地理解数学逻辑的严谨性。当然，如果能有一些拓展性的内容，比如一些数学史的趣闻或者与现实生活中的联系，那就更好了，这样可以激发我对数学的兴趣，让我觉得数学不仅仅是考试的工具，更是理解世界的一种方式。总的来说，我希望这本书能够给我带来一种“豁然开朗”的感觉，让我觉得那些曾经难以逾越的数学难题，现在有了清晰的路径。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版)》之后，我的第一感觉是它好像是一本“老朋友”。高中数学的学习过程，有时候就像是在和一些熟悉的“老朋友”打交道，它们有自己的脾气和套路，需要我们去深入了解。我一直觉得，数学的魅力在于它的逻辑性和条理性，而这本讲义，我希望它能够完美地展现这一点。我特别看重的是它在概念讲解上的深度和广度。我希望它能不仅仅是停留在表面的定义和性质，更能深入到概念的产生背景、发展过程以及与其他知识点之间的内在联系。比如说，某个定理是如何一步步推导出来的，它的思想精髓在哪里，在解决问题时如何灵活运用。而且，对于一些容易混淆的概念，我希望它能进行详细的辨析，用清晰的语言和恰当的例子来区分它们，避免我产生误解。我还希望它在练习题的设计上能有梯度，从基础巩固到能力提升，再到思维拓展，能够层层递进，让我在掌握知识的同时，也能不断挑战自我。如果这本书能帮助我建立起一个清晰、完整的数学知识体系，那将是对我最大的帮助。

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这次拿到这本《e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版)》，说实话，拿到手的时候还是有点小期待的。高中的数学，尤其是到了高年级，感觉就像是在解一道越来越复杂的谜题，有时候真的需要一本靠谱的“地图”来指引方向。翻开目录，看到那些熟悉的章节名称，脑子里立刻就浮现出以前课堂上老师讲解的场景，还有那些让我头秃的证明题。这本书的排版设计看起来挺舒服的，字体大小适中，不会觉得拥挤，而且知识点的划分也很清晰，这一点很重要，我容易走神，如果排版乱七八糟的，我可能一下子就放弃了。我比较注重学习过程的连贯性，希望这本书在知识点的过渡上能够自然流畅，不要突然跳跃，让我跟不上思路。而且，我对例题的质量有着比较高的要求，希望它不仅能展示解题步骤，更重要的是能解释清楚每一步的思路和原理，最好能有一些“点拨”性的提示，让我明白为什么这么做，而不是死记硬背。如果遇到一些比较抽象的概念，希望它能用生动形象的比喻或者图示来帮助理解，这样学习起来才不会那么枯燥。总的来说，我对它的期望值还是挺高的，希望它能成为我高中数学学习路上的一位得力助手。

评分☆☆☆☆☆

拿到《e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版)》这本厚厚的书，我第一反应就是它可能要成为我书架上最“常客”的一员了。高中数学的学习，在我看来，更像是一种思维方式的训练，而这本讲义，我希望它能成为我的“思维教练”。我尤其关注的是它在提升数学思维和解题能力方面的设计。我希望它不仅仅是知识点的罗列，更能通过精心设计的例题和习题，引导我进行发散性思考，培养我分析问题、解决问题的能力。比如，遇到一道题目，我希望它能鼓励我去探索多种解法，而不是仅仅满足于一个正确答案。我也希望它能提供一些关于“如何学习数学”的建议，比如如何有效地预习、复习，如何提高听课效率，如何进行错题整理等等，这些“软技能”的指导，对于我这样在学习上需要系统性帮助的学生来说，至关重要。如果这本书能让我感受到学习数学的乐趣，并且真正提升我的数学素养，那它在我心中就不仅仅是一本教材，更是一位良师益友了。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到这本《e通高中数学讲义：第四册(I,II)(第三版)》，我脑子里闪过的第一个念头就是：“终于有可以依赖的‘工具箱’了！”高中数学，尤其是后面几册，很多内容都开始变得抽象和复杂，如果没有一个好的参考书，感觉就像是在黑暗中摸索。我非常期待这本书在解决疑难问题方面的“神通”。我遇到的一个普遍问题是，有时候题目看起来很常规，但就是找不到切入点，或者解到一半就卡住了。我希望这本书能提供一些“解题锦囊”，里面包含了各种题型的常见陷阱、解题技巧，以及一些非传统的、更巧妙的解法。而且，对于那些“压轴题”或者竞赛类型的题目，我希望能看到一些深刻的剖析，分析出题者的意图，以及解题思路的关键所在。我也会关注它在图表和公式呈现上的清晰度，毕竟很多数学问题都是通过图形和公式来表达的，如果这些元素不够直观，很容易让人产生误解。如果这本书能给我带来一种“原来如此”的顿悟感，那就是它的最大成功了。