國中南一點線面全方位講義數學一下{111學年} pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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南一編輯部

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國中南一點線面全方位講義數學二上：深度解析與精選習題 本書特色 本講義專為國中二年級上學期的數學課程設計，旨在提供學生一套系統化、全面性的學習資源。我們聚焦於數學核心概念的深度理解與靈活應用，涵蓋了本學期所有重要的單元內容。不同於坊間僅提供大量例題與習題的參考書，本書更著重於「思維建構」與「解題策略」的培養。 適用對象 國中二年級上學期學生 希望扎實基礎、精進數學能力的學生 準備參加校內段考、模擬考的學生 --- 第一單元：一次函數的深度探討 本單元將帶領學生從一次函數的圖形、特性，深入探討其在實際情境中的應用。 1.1 函數的建立與概念 從關係到函數： 釐清變量之間「依賴」與「對應」的關係，理解函數的嚴謹定義，區分變量與常數。 一次函數的標準形式 $y = ax + b$： 詳細解析斜率 $a$ 與 $y$ 截距 $b$ 對圖形位置與傾斜度的影響。特別強調斜率的「正、負、零」所代表的意義，並引入斜率的幾何意義——兩點間的「變化率」。 1.2 圖形的繪製與判讀 兩點決定一直線： 教授系統性的作圖技巧，強調如何快速準確地標定圖形。 圖形在各象限的分布： 根據 $a$ 和 $b$ 的正負號，預測直線會通過哪些象限，訓練學生的視覺化能力。 特殊直線的討論： 垂直於 $x$ 軸或 $y$ 軸的直線，雖然不符合 $y=ax+b$ 的標準形式，但仍是重要的幾何對象，提供專門的分析。 1.3 一次函數的應用與實戰 速率、成本、距離問題： 將抽象的函數模型套用到實際生活情境，例如：水池注水問題、計程車費率計算等。 不等式與函數圖形的關聯： 視覺化地理解一元一次不等式的解集，即函數圖形位於 $x$ 軸的上方或下方。這為後續更複雜的不等式學習打下堅實的基礎。 分段函數的初步認識： 介紹在不同定義域下，由不同一次函數組合而成的圖形，為進入更複雜的函數分析做準備。 --- 第二單元：二元一次方程式與圖形 本單元是連接代數與幾何的橋樑，強調「聯立」的概念與視覺化的展現。 2.1 二元一次方程式的解與圖形化 解的意義： 理解一個二元一次方程式 $( ext{如 } 2x - y = 5)$ 的解是無限多組有序數對 $(x, y)$。 圖形即是所有解的集合： 強調任何滿足方程式的點，必然落在通過該方程式所代表的直線。此處需回顧並強化第一單元中直線圖形的繪製技巧。 2.2 二元一次聯立方程組的解法 本節細緻地拆解幾種主要的解法，並分析其適用性： 代入消去法： 著重於如何「轉換」變數，使原方程組轉化為一元一次方程，並強調代回原式驗算的必要性。 加減消去法： 教授如何透過係數調整，使其中一變量係數互為相反數或相等，從而達到消去效果。這一步驟是解題效率的關鍵。 圖解法： 將兩個方程式視為兩條直線，聯立方程組的解即為兩直線的「交點」。本節將引導學生判斷交點是否存在（有解）、交點為無限多個（無限多解，即兩直線重合），或無交點（無解，即兩直線平行）。 2.3 聯立方程組的實際應用 數量的分配與組合： 雞兔同籠問題的現代演繹，以及混合物比例問題。 追趕與相遇問題： 利用速度與時間建立關係式，分析物體在時間軸上的相對位置變化。 高階文字題的轉譯能力： 訓練學生將複雜的中文描述，準確拆解為兩個獨立的代數關係式，這是應用題成功的核心步驟。 --- 第三單元：統計量的認識與數據分析 本單元從感性的數據觀察轉向理性的量化分析，是未來數據科學的基礎訓練。 3.1 集中趨勢的度量 平均數 (Mean)： 詳細計算算術平均數，並探討數據增減對平均數的影響。強調平均數在受極端值影響時的侷限性。 中位數 (Median)： 區分數據筆數為奇數與偶數時中位數的確定方式。強調中位數不受極端值影響的特性，使其在收入分配等情境中更具代表性。 眾數 (Mode)： 區分單峰分佈與多峰分佈的眾數判讀。 3.2 分散程度的比較 全距 (Range)： 最直觀的離散指標，計算方法簡潔，但無法反映數據的內部結構。 四分位距 (IQR)： 引入上四分位數 ($Q_3$)、下四分位數 ($Q_1$) 的概念，計算四分位距，用以衡量中間 50% 資料的分散情形。這對於分析資料的集中度極為重要。 3.3 圖表解讀與數據的盲點 盒狀圖的精準閱讀： 深入解析盒狀圖的五個摘要數（最小值、 $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$、最大值），並學會利用盒狀圖直接比較兩組數據的集中度與離散度。 長條圖、折線圖、圓餅圖的選用時機： 討論不同圖表適用於呈現何種數據類型（類別、時間序列、比例）。 警惕「數據的誤導」： 討論當圖表尺度選擇不當時，如何利用視覺效應誇大或隱藏數據差異，培養批判性數據解讀能力。 --- 數學思維強化專區 本書的價值不僅在於知識的傳授，更在於方法的傳授。我們設計了專屬的「思維工具箱」： A. 幾何直覺與代數推演的交織 本學期的核心在於「圖解法」與「代數求解」的互相印證。例如，在解聯立方程組時，我們鼓勵學生先用圖形預測解的大致範圍（幾何直覺），再用代入消去法求得精確值（代數推演），最後再將代數解點回圖形驗證（一致性檢驗）。 B. 抽象符號化的能力訓練 從具體數值（如水池注水 2 小時）到符號表示（時間 $t$），再到標準函數式 ($y=f(t)$)，本書提供大量的過渡練習，確保學生能熟練地將現實問題轉譯為數學語言。 C. 錯誤分析與診斷 書末附有常見錯誤類型分析，包括：斜率計算的單位混淆、代入消去時的括號遺漏、以及統計學中將平均數與中位數混用的謬誤。透過系統性的分析，學生能有效避免「再犯」同樣的錯誤。 本書內容結構嚴謹，層層遞進，旨在幫助學生在國中數學的關鍵階段，建立穩固的函數與統計概念，為未來學習更複雜的代數和幾何打下不可動搖的基礎。

评分☆☆☆☆☆

这本书在解答和解析部分的质量上，简直是敷衍到了令人发指的地步。对于一些相对复杂的题目，作者提供的“参考答案”往往只有最终的结果，中间的推导过程被压缩得极其简略，仿佛我们都是已经掌握了所有“潜规则”的数学天才。对于那些需要详细步骤才能理清思路的同学来说，这种解析简直是形同虚设，它完全没有起到“解惑”的作用，反而更像是一种“答案展示”，强迫读者必须自己去反推作者的解题路径。如果我能自己推导出来，我还需要看解析做什么呢？我期待的是清晰、逻辑严密的步骤分解，能展示不同思考角度的点评，而不是这种言简意赅到令人抓狂的“成品展示”。这种处理方式，无疑是在学习的“最后一公里”设置了难以逾越的障碍。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版设计简直是一场灾难，初次翻开时，我真的有一种被信息洪流淹没的感觉。整个页面的布局显得异常拥挤，密密麻麻的公式和文字挤在一起，根本没有给眼睛任何喘息的空间。我花了很长时间才适应这种“紧凑”的风格，但即便如此，在解题过程中，我还是经常需要反复确认某个定义或定理到底写在了哪个角落。尤其是在处理需要对照多处信息进行推理的题目时，这种混乱的版式设计极大地拖慢了我的学习进度。难道编写者不明白，对于需要高度集中注意力的数学学习来说，清晰的视觉引导是多么重要吗？如果能增加更多的留白，对关键概念进行适当的框注和突出显示，而不是将所有内容一股脑塞进去，学习体验一定会提升好几个档次。现在看来，这本书与其说是用来学习的工具，不如说更像是一份需要被“破解”的复杂文本。

评分☆☆☆☆☆

我必须指出，这本书在概念引入和逻辑递进上存在着明显的断层和跳跃。对于初学者而言，数学概念的建立应当是循序渐进、层层深入的，但在这里，我常常发现前一节讲的内容似乎还未完全消化，下一节就直接抛出了一个更加复杂、缺乏充分铺垫的定理。举个例子，在讲解向量的基本性质时，作者似乎默认读者已经完全掌握了某种高级的几何直觉，直接跳过了中间最关键的桥梁步骤。这导致我在自学时，每遇到一个“似是而非”的知识点，就得立即停下来，翻回好几章前去寻找哪怕一丝丝相关的提示，但往往徒劳无功。这种“跳跃式教学”的后果是，学生很容易对基础产生似懂非懂的错觉，一旦遇到需要综合运用知识的难题，立刻就会暴露出根基不稳的致命弱点。

评分☆☆☆☆☆

关于习题部分的设置，我感到非常失望，其目的性似乎完全跑偏了。大量的题目缺乏必要的区分度和梯度设计，很多题目之间几乎是机械重复的简单套用，仅仅是把数字换了一下，这对于培养举一反三的数学思维几乎没有任何帮助。更要命的是，有些关键知识点的练习量严重不足，比如某个容易混淆的定理，它在正文里讲了，但对应的习题却少得可怜，这使得我根本无法通过自我检测来确定自己是否真正掌握了那个易错点。一本好的教辅材料，其习题应该像一个精心设计的迷宫，引导学生在尝试中发现盲点，并在解决问题的过程中深化理解。然而，这本教材的习题更像是一个巨大的、重复的“题库”，灌输感十足，启发性欠缺，让人写完之后感觉脑子里空空如也，没有留下任何有价值的思考痕迹。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题选择简直是令人费解的“鬼才”组合。一些基础概念的讲解后面，紧跟着的却是完全偏离教学目标、难度系数爆炸的竞赛级难题，这对于我们这种需要打好基础的普通学生来说，简直是一种折磨。我花了大量时间去攻克那些设计得过于花哨、技巧性远大于原理性的例题，结果回头一看，最核心的那些基础应用题反而没有得到足够的练习和巩固。感觉作者要么是想挑战读者的极限，要么就是完全没有把握好不同层次学生的学习节奏。正确的做法应该是，先用大量结构清晰、紧扣概念的例题建立自信和熟练度，再逐步引入变式和拔高，而不是一上来就用“劝退”级别的题目把人吓跑。这种“高开低走”的训练模式，真的让人怀疑编写者是否真的理解“教学”二字的真正含义。