中國之科學與文明 (四)-數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Joseph Needham

圖書標籤:

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• 科學與文明
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中國古代數學的輝煌與傳承：一部跨越時空的智識探索 圖書名稱： 華夏智識的基石：中國古代數學的演進與思想 書籍簡介： 本書旨在全麵而深入地探討中國古代數學的發生、發展脈絡及其在中華文明長河中的獨特地位與深遠影響。我們聚焦於數學思想的本土化進程，解析不同曆史時期數學成就背後的社會需求與哲學觀念，力求展現一幅立體而鮮活的古代中國數學圖景。 第一部分：數學之源——史前曙光與早期萌芽 古代數學的根基並非一蹴而就，而是深深植根於早期農耕文明對天文、曆法、水利工程的實際需求之中。本書首先追溯瞭數學概念在史前陶器刻符、甲骨文數字係統中的雛形。我們詳盡考察瞭商周時期對數字的計數、度量衡的初步規範，以及這些規範如何催生瞭對數的理解。 重點分析瞭《周髀算經》的成書背景與主要內容。不同於古希臘側重公理化演繹的路徑，早期中國數學的特點在於其強烈的實用性。我們細緻剖析瞭“勾股圓方”理論的早期形態，闡釋瞭如何通過實際測量和構造來確立重要的幾何關係。這些早期成果並非抽象的理論推導，而是解決具體工程、田疇劃分問題的工具。本書將梳理這些早期文獻中蘊含的樸素的算術思想，揭示它們如何為後世的數學飛躍奠定堅實的經驗基礎。 第二部分：黃金時代——漢代算學體係的成熟與整閤 漢代是中國古代數學發展史上的一個關鍵轉摺點。《九章算術》的齣現標誌著一套成熟、係統的算術解題方法的形成。本書將以《九章算術》為核心，對其“條文式”的解題結構進行深入解讀。我們不滿足於簡單介紹其內容，而是著力分析其背後的數學思想： 方程的解決： 詳盡闡述“方程”章如何運用現代意義上的高斯消元法思想來解綫性方程組，並探討其與秦漢賦稅、徭役製度的緊密聯係。 開方與開立方： 探討《九章算術》中對高次冪根的計算方法，這些方法體現瞭當時在數值逼近和結構化求解上的高超技藝。 麵積與體積的計算： 分析“均輸”、“盈不足”等章對工程實際問題的處理，揭示其在實際應用中對積分思想的某種萌芽式體現。 此外，本書還將探討漢代數學傢如劉徽的早期思想活動。即便劉徽的成熟工作在魏晉，其在注《九章算術》時所展現齣的嚴謹性，已可見漢代數學傢對精確性和係統性的追求。我們探討瞭張衡在天文儀器製造中對圓周率的早期估算工作，以及《漢書·律曆誌》中對曆法數學化的貢獻。 第三部分：魏晉風骨——劉徽與祖衝之的理論突破 魏晉南北朝時期，中國數學迎來瞭理論上的巔峰。劉徽對《九章算術》的注釋，是數學史上的一個裏程碑事件。 劉徽的幾何革命： 重點闡述劉徽對“割圓術”的完善。通過對圓內接、外切多邊形的迭代計算，劉徽將圓周率的精確度提升到瞭前所未有的高度。本書將詳細重建他的幾何論證過程，展示他如何將直觀的幾何操作轉化為嚴謹的數學推理。我們還將分析他提齣的“齣入相補原理”，這是組閤幾何思想的典範。 祖衝之的卓越貢獻： 集中論述祖衝之如何將圓周率精確到小數點後七位（約率與密率），這一成就領先西方近韆年。本書不僅展示瞭計算結果，更深入探究瞭祖衝之可能采用的數值逼近技術，以及他如何平衡精度與計算復雜性。同時，我們會簡要提及祖衝之在球體體積計算上的突破，以及其父祖在“綴術”這部失傳巨著中可能包含的更高深代數內容。 這一時期的數學傢，不再滿足於簡單的算術操作，他們開始關注數學的“義理”，即數學的內在邏輯和證明的完備性。 第四部分：盛唐氣象與宋元創新——數學的普及與代數發展 唐代，國傢對數學教育的重視促使數學知識的標準化與普及。我們考察瞭唐代官方組織編纂的數學教材，以及科舉製度對數學人纔培養的推動作用。 宋元時期，隨著商品經濟的發展和市民階層的壯大，對高精度計算的需求空前高漲，這直接催生瞭中國古代數學的又一次飛躍——代數方程的求解。 “天元術”的誕生： 詳細介紹賈憲、楊輝等人所發展的“天元術”，並將其與西方笛卡爾坐標係齣現前的代數發展進行比較。重點分析如何通過建立“籌式”來錶達高次方程，並運用增乘開方法（類似於霍納法則）進行求解。 “垛積術”的興盛： 探討秦九韶的《數書九章》及其對高次方程的“大衍求一術”（即中國剩餘定理的係統應用）。我們將分析“垛積術”在處理復雜工程序列求和問題上的獨到之處，以及它所體現齣的對組閤數學思想的深刻理解。 李冶與高次方程的幾何化： 介紹李冶如何通過引入“立成法”，將“天元術”係統化、規範化，為後世處理更復雜的多項式方程打下瞭堅實基礎。 第五部分：明清的學術迴歸與中西交流 明代，以徐光啓和利瑪竇閤譯的《幾何原本》為標誌，西方公理化數學思想開始傳入中國，對本土數學體係産生瞭巨大的衝擊和啓發。本書將分析本土數學傢如何評價和吸收《幾何原本》，以及以程大位《算法統宗》為代錶的實用數學的集大成。 清代中後期，在西方科學思潮的影響下，中國數學傢如華蘅芳、李善蘭等人開始緻力於在傳統方法的框架內，利用西方的微積分思想解釋和發展中國古代的“正負開方術”等，實現瞭傳統與現代知識的艱難接軌。 結論： 本書的結論部分將總結中國古代數學的獨特性——其強大的實用主義精神、成熟的算術和代數體係、以及在幾何學上的創新性——並探討其在世界數學史上的地位。我們認為，古代中國的數學成就不僅僅是解決實際問題的工具箱，更是中華民族獨特思維方式和理性精神的集中體現。本書旨在激發讀者對這一偉大智識傳統的再認識和尊重。

19　　數學

a緒言
b數字、記數法、與零
c中國數學文獻主要的劃時代著作
d理論算術與組閤解析
e自然數的算法
f幫助計算的機械
g人為數
h幾何學
i代數學
j影響與傳播
k中西雙方的數學與科學

圖錶

圖五十　　「周俾算經」中的畢打哥拉士定理證明
圖五十一　　摺竹問題
圖五十二　　計算n的近似值的窮盡法
圖五十三　　測量塔高之說明圖
圖五十四　　「永樂大典」捲一萬六韆三百四十三的首頁
圖五十五　　由遠處決定圓形城垣的直徑與周圍
圖五十六　　築堤問題
圖五十七　　圓城圖式
圖五十八　　洛書
圖五十九　　河圖
圖六十　　「續古摘奇算法」中之一縱橫圖
圖六十一　　「算法統宗」中的兩個縱橫圖
圖六十二　　三度空間縱橫圖
圖六十三　　爵細伐土問題
圖六十四　　因乘圖
圖六十五　　平方圖
圖六十六　　師生問難
圖六十七　　訥壞而算籌在中國的麵貌
圖六十八　　西元一六六○年時之中國計算尺
圖六十九　　珠算算盤
圖七十　　分彆法實左右圖
圖七十一　　周代的十進製度量衡
圖七十二　　截頭四角錐颱
圖七十三　　圓的填充問題
圖七十四　　球麵三角法說明圖
圖七十五　　球麵三角法中的問題說明圖
圖七十六　　九連環
圖七十七　　十六世紀時中國物理學書籍中的過長等號
圖七十八　　「天元」代數記號的排列情形
圖七十九　　方程式刊在書中的情形
圖八十　　古法七乘方圖
圖八十一　　「詳解九章算法」中的開方法
圖八十二　　三角錐之填充情形
圖八十三　　圓之麵積的積分的粗疏方法
圖八十四　　修真太極混元圖
錶二十二　　中、古時代中國的數字
錶二十三　　在商朝甲骨文，與周朝鍾鼎文中，較十為大的數字記號
索引
附錄

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我對《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書的期待，在於它能否為我展現中國古代數學的“實用之美”。我一直覺得，數學的價值，最終要體現在它對現實世界的改造和影響上。我希望這本書能夠生動地描繪齣，數學在中國古代是如何被廣泛應用於生産生活的各個方麵的。例如，我希望看到，古代的農學傢是如何運用數學來規劃灌溉、預測收成；古代的工程師是如何運用數學來設計橋梁、修建水利；古代的商人是如何運用數學來計算利潤、管理賬目。這些具體的應用場景，能夠讓我更直觀地感受到數學的強大生命力和實際價值。我也對古代數學的“創新之美”充滿瞭好奇。我想知道，在缺乏現代科技的條件下，中國古代的數學傢們是如何突破思維的局限，創造齣那些令人驚嘆的算法和理論？“算籌”這種獨特的計算工具，又為何能夠如此高效地解決復雜的問題？我期待的是，這本書能夠讓我不僅看到數學的成果，更能體會到數學背後的思維方式和創新精神，從而對中華民族的智慧有更深刻的認識。

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我購買《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，主要源於我對中國古代數學成就的好奇心。我經常思考，在沒有現代數學體係和計算工具的情況下，中國古代的先賢們是如何取得如此輝煌的成就的？這本書能否為我一一解答這些疑問？我希望它能夠係統地梳理中國古代數學發展的脈絡，從早期的算術、代數，到幾何、概率等領域，展現齣不同時期數學思想的演進和突破。我想知道，那些被譽為“數學奇跡”的計算方法，比如“秦九韶算法”，是如何被發現和應用的？“祖衝之圓周率”的精確計算，又蘊含著怎樣的數學智慧？我期待的，是能夠看到這些抽象的數學概念，在曆史的長河中，如何被一代代數學傢們不斷完善和創新。同時，我也對數學在中國古代社會中的實際應用有著濃厚的興趣。我希望瞭解，數學是如何被應用於農田測量、工程建設、天文曆法、貨幣經濟等各個方麵，從而為中華文明的繁榮發展提供瞭堅實的支撐。這本書能否為我描繪齣這樣一幅圖景，讓我看到數學在中國古代的“生命力”和“影響力”？

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當我拿到《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書時，我的腦海中立刻浮現齣無數關於古代中國數學的疑問。我一直對那些精巧的古代工程，比如都江堰、趙州橋，背後所蘊含的數學原理感到好奇。這本書能否為我揭示這些宏偉建築是如何在數學的指導下建造齣來的？我想知道，在古代，數學是如何被應用於測量、設計和施工的，那些古老的工具和方法，又隱藏著怎樣的智慧？我希望這本書能夠不僅僅停留在理論層麵，更能將抽象的數學概念與具體的物質文明相結閤，讓我看到數學如何真正地改變瞭中國人的生活，如何塑造瞭中華大地上的壯麗景觀。此外，我也對古代中國的商業和經濟活動中的數學應用感到興趣。我想知道，在缺乏現代金融工具的情況下，古人是如何進行復雜的計算和估值的？“算盤”的發明，又如何極大地提升瞭商業活動的效率？這本書是否能為我描繪齣這樣一幅畫麵，展現數學如何在市井街頭、商號店鋪中發揮著至關重要的作用？我更希望，通過這本書，能夠深入理解數學在中國古代社會作為一個整體，所展現齣的實用性和生命力，它不僅僅是少數學者的研究對象，更是融入到社會肌理之中的一種強大的力量。

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我一直覺得，一本書的價值，很大程度上取決於它能否觸及那些隱藏在錶麵之下的深刻聯係。《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，我抱著這樣的期望去閱讀。我希望它不僅僅是一部數學史的編年史，更是一次關於中國文明如何與數學交織、互塑的深刻剖析。我想知道，在古代中國，數學是如何從最初的計數和測量，逐漸演化成一種能夠解決復雜問題的強大工具的。那些精妙的算法，那些嚴謹的推導，是如何在沒有現代計算設備的條件下誕生的？我想象著，在漫長的歲月中，那些默默無聞的數學傢們，是如何在星空下觀測天象，如何在農田裏丈量土地，如何在建築工地旁計算結構，將數學的邏輯和力量融入到他們生活的點點滴滴之中。這本書能否為我揭示這些“幕後故事”？我渴望看到，數學的和諧與秩序，如何被應用到社會管理、經濟運行和軍事策略之中，從而展現齣一種獨特的“中國式”智慧。我也希望，書中能夠探討數學概念與中國傳統哲學思想之間的微妙聯係，例如陰陽五行、天人閤一等觀念，是否在數學理論的構建中留下瞭印記？這種哲學滲透，是否賦予瞭中國數學一種與眾不同的氣質？我期待的，是一場關於數學的“文化之旅”，它能夠讓我體會到，數學不僅僅是抽象的符號，更是中華民族智慧的結晶，是構建和理解世界的獨特視角。

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我翻開《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，心中充滿瞭對知識的渴望，尤其是對那段失落而又輝煌的數學史的探尋。我希望這本書不僅僅是枯燥的公式和定理的堆砌，更能展現齣數學在中國古代文明中的“溫度”和“廣度”。我希望它能夠將那些冰冷的數字，賦予鮮活的曆史生命，讓我看到，在星辰大海的仰望中，在田疇阡陌的丈量中，在市井交易的喧囂中，數學是如何無處不在，又如何深刻地影響著人們的生活。我渴望瞭解到，在“喪失”瞭部分古代數學成果的今天，我們如何纔能重新拾起那些珍貴的智慧，並將它們融入到現代文明的建設中。這本書，能否為我提供一條清晰的路徑，去理解古代數學傢們的思維方式，去感受他們探索未知世界的勇氣和熱情？我期待它能夠像一座橋梁，連接起古代的智慧與現代的我們，讓我能夠從中汲取力量，更深刻地認識中華文明的獨特魅力和深遠影響。我希望，閱讀這本書的過程，不僅僅是知識的獲取，更是一次精神的洗禮，一次對民族智慧的深度體悟。

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翻開《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，我內心湧動著一種難以言喻的期待。我對中國古代的智慧和創造力一直充滿敬意，而數學作為文明的基石，其在中國曆史長河中的發展軌跡，無疑是探究民族精神脈絡的一條絕佳路徑。我尤其好奇，那些散落在浩瀚古籍中的數學思想，是如何在特定曆史時期孕育、發展，又如何潛移默化地影響瞭社會生活的方方麵麵。這本書能否為我一一解開這些謎團？我希望它能不僅僅是枯燥的公式和定理堆砌，而是能夠生動地展現數學在中國古代人民日常生活、天文曆法、工程建築、商業貿易，甚至哲學思想中的實際應用和深遠影響。例如，古代的“勾股定理”是如何被發現和應用的？“算籌”這種古老的計算工具背後，蘊藏著怎樣的計算智慧？“九章算術”這部經典著作，又如何係統地總結和發展瞭當時的數學成就？我期待作者能夠以一種引人入勝的方式，將這些抽象的數學概念與鮮活的曆史場景相結閤，讓我仿佛置身於那個時代，親眼見證中國數學的輝煌。我更希望能從中窺見數學思維方式在中國古代的獨特之處，它是否與西方數學有著截然不同的哲學根基？這種差異又如何塑造瞭中國人的邏輯思維和解決問題的方式？我深信，對中國古代數學的深入理解，不僅僅是對一門學科的探索，更是對中華民族獨特文化基因和思維模式的一次深刻挖掘。這本書，能否成為我理解這段曆史的鑰匙，我拭目以待。

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在我看來，一本書如果能夠將復雜晦澀的知識，以一種引人入勝、深入淺齣的方式呈現齣來，那便是極具價值的。《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，我希望它能做到這一點。我對於中國古代數學的瞭解，大多停留在一些碎片化的知識點上，例如“九章算術”的大名，以及一些古老的測量方法。我渴望能夠通過這本書，構建起一個更係統、更完整的認知框架。我想知道，中國古代數學與其他文明的數學體係相比，有何獨特性？它是否在某些方麵有著更為超前的思想？我尤其對古代數學與哲學、藝術的融閤感興趣。例如，中國古代的“天圓地方”等觀念，是否在數學思維中有所體現？那些精美的古代建築和器物，是否蘊含著不為人知的數學規律？我希望這本書能夠揭示這些深層次的聯係，讓我看到數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是中華民族獨特審美和哲學智慧的體現。我也期待，書中能夠通過生動有趣的案例，讓我感受到數學的魅力，比如如何用數學原理來解釋古代的戲麯、繪畫，甚至武術。

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對於《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，我最大的好奇點在於，它能否真正地“講故事”。我厭倦瞭那些乾巴巴的論述，我希望能夠通過這本書，看到鮮活的人物，聽到智慧的碰撞，感受到曆史的脈搏。我希望它能像一部波瀾壯闊的史詩，將中國古代數學的發展曆程娓娓道來，讓我能夠清晰地看到，那些偉大的數學成就，是如何在特定的曆史背景下，由一群充滿智慧和探索精神的先輩們創造齣來的。我想瞭解，在那些我們耳熟能詳的古代王朝，數學研究的重心和方嚮有何不同？例如，秦漢時期的數學發展，是否與之前的時期有著顯著的演進？到瞭宋元時期，又有哪些新的數學思想和方法湧現？這些發展，又是如何受到當時的社會、政治和經濟環境的影響？我希望書中能夠通過具體的實例，來展示這些數學理論在實際生活中的應用，比如古代的度量衡製度，是如何體現數學的精準性？古代的曆法計算，又是如何體現數學的復雜性和預測性？我更希望，這本書能夠不僅僅局限於“是什麼”，更能觸及“為什麼”——為什麼中國古代數學在某些領域達到瞭如此高的成就，又為何在某些方麵未能突破？這種反思，纔更能激發我的思考，讓我對中國文明的數學基因有更深層次的理解。我期待的，是一場思想的盛宴，讓我能夠穿越時空，與那些古代的智者對話，感受數學在中華文明發展中所扮演的獨特而重要的角色。

评分☆☆☆☆☆

我對《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書的期待，在於它能否為我提供一種全新的視角來理解中國古代的科學成就。我一直認為，數學是科學的語言，一個文明的科學發展水平，很大程度上與其數學的發展程度息息相關。我希望這本書能夠揭示，中國古代數學是如何支撐起當時的天文學、物理學、醫學等多個科學領域的發展。例如，古代的星象觀測和曆法編製，必然離不開精密的數學計算；古代的聲學、光學等研究，也需要數學模型來解釋現象。我希望作者能夠通過具體的案例，展示數學在這些科學分支中的應用，讓我看到中國古代科學的整體麵貌。同時，我也對中國古代數學與哲學思想的融閤産生瞭濃厚的興趣。我想瞭解，中國的“道”、“理”、“數”等哲學概念，是否在數學理論的構建和發展中扮演瞭重要的角色？這種哲學上的影響，是否造就瞭中國數學獨特的思維方式和研究範式？我期待的是，這本書能夠將數學從孤立的學科中解放齣來，讓它成為理解中國古代文明整體智慧的一把鑰匙，展現齣數學在形塑中國人的世界觀、認識論和方法論方麵所起的深遠影響。

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我一直認為，任何一個偉大的文明，都離不開數學的支撐。《中國之科學與文明 (四)-數學》這本書，我希望它能夠深刻地揭示，數學在中國古代文明發展進程中所扮演的關鍵角色。我希望它不僅僅是對古代數學成就的羅列，更能深入探討這些成就背後的社會、文化和哲學根源。例如，我想知道，古代中國社會對數學的重視程度如何？數學傢的地位如何？這些因素是否直接影響瞭數學研究的方嚮和發展？我更想瞭解，中國古代數學是如何與當時的哲學思想相互影響的。比如，“道生一，一生二，二生三，三生萬物”這種樸素的哲學觀，是否在數學的早期發展中留下瞭痕跡？這種哲學根基，是否造就瞭中國數學區彆於西方數學的獨特氣質？我期待的，是一場關於數學的“文化之旅”，讓我能夠看到，數學不僅僅是解決問題的工具，更是理解中國古代世界觀、宇宙觀的重要窗口。我也希望，這本書能夠通過豐富的曆史材料和嚴謹的學術分析，為我提供一個全麵而深刻的認識。