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原文作者： Joseph Needham

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中国古代数学的辉煌与传承：一部跨越时空的智识探索 图书名称： 华夏智识的基石：中国古代数学的演进与思想 书籍简介： 本书旨在全面而深入地探讨中国古代数学的发生、发展脉络及其在中华文明长河中的独特地位与深远影响。我们聚焦于数学思想的本土化进程，解析不同历史时期数学成就背后的社会需求与哲学观念，力求展现一幅立体而鲜活的古代中国数学图景。 第一部分：数学之源——史前曙光与早期萌芽 古代数学的根基并非一蹴而就，而是深深植根于早期农耕文明对天文、历法、水利工程的实际需求之中。本书首先追溯了数学概念在史前陶器刻符、甲骨文数字系统中的雏形。我们详尽考察了商周时期对数字的计数、度量衡的初步规范，以及这些规范如何催生了对数的理解。 重点分析了《周髀算经》的成书背景与主要内容。不同于古希腊侧重公理化演绎的路径，早期中国数学的特点在于其强烈的实用性。我们细致剖析了“勾股圆方”理论的早期形态，阐释了如何通过实际测量和构造来确立重要的几何关系。这些早期成果并非抽象的理论推导，而是解决具体工程、田畴划分问题的工具。本书将梳理这些早期文献中蕴含的朴素的算术思想，揭示它们如何为后世的数学飞跃奠定坚实的经验基础。 第二部分：黄金时代——汉代算学体系的成熟与整合 汉代是中国古代数学发展史上的一个关键转折点。《九章算术》的出现标志着一套成熟、系统的算术解题方法的形成。本书将以《九章算术》为核心，对其“条文式”的解题结构进行深入解读。我们不满足于简单介绍其内容，而是着力分析其背后的数学思想： 方程的解决： 详尽阐述“方程”章如何运用现代意义上的高斯消元法思想来解线性方程组，并探讨其与秦汉赋税、徭役制度的紧密联系。 开方与开立方： 探讨《九章算术》中对高次幂根的计算方法，这些方法体现了当时在数值逼近和结构化求解上的高超技艺。 面积与体积的计算： 分析“均输”、“盈不足”等章对工程实际问题的处理，揭示其在实际应用中对积分思想的某种萌芽式体现。 此外，本书还将探讨汉代数学家如刘徽的早期思想活动。即便刘徽的成熟工作在魏晋，其在注《九章算术》时所展现出的严谨性，已可见汉代数学家对精确性和系统性的追求。我们探讨了张衡在天文仪器制造中对圆周率的早期估算工作，以及《汉书·律历志》中对历法数学化的贡献。 第三部分：魏晋风骨——刘徽与祖冲之的理论突破 魏晋南北朝时期，中国数学迎来了理论上的巅峰。刘徽对《九章算术》的注释，是数学史上的一个里程碑事件。 刘徽的几何革命： 重点阐述刘徽对“割圆术”的完善。通过对圆内接、外切多边形的迭代计算，刘徽将圆周率的精确度提升到了前所未有的高度。本书将详细重建他的几何论证过程，展示他如何将直观的几何操作转化为严谨的数学推理。我们还将分析他提出的“出入相补原理”，这是组合几何思想的典范。 祖冲之的卓越贡献： 集中论述祖冲之如何将圆周率精确到小数点后七位（约率与密率），这一成就领先西方近千年。本书不仅展示了计算结果，更深入探究了祖冲之可能采用的数值逼近技术，以及他如何平衡精度与计算复杂性。同时，我们会简要提及祖冲之在球体体积计算上的突破，以及其父祖在“缀术”这部失传巨著中可能包含的更高深代数内容。 这一时期的数学家，不再满足于简单的算术操作，他们开始关注数学的“义理”，即数学的内在逻辑和证明的完备性。 第四部分：盛唐气象与宋元创新——数学的普及与代数发展 唐代，国家对数学教育的重视促使数学知识的标准化与普及。我们考察了唐代官方组织编纂的数学教材，以及科举制度对数学人才培养的推动作用。 宋元时期，随着商品经济的发展和市民阶层的壮大，对高精度计算的需求空前高涨，这直接催生了中国古代数学的又一次飞跃——代数方程的求解。 “天元术”的诞生： 详细介绍贾宪、杨辉等人所发展的“天元术”，并将其与西方笛卡尔坐标系出现前的代数发展进行比较。重点分析如何通过建立“筹式”来表达高次方程，并运用增乘开方法（类似于霍纳法则）进行求解。 “垛积术”的兴盛： 探讨秦九韶的《数书九章》及其对高次方程的“大衍求一术”（即中国剩余定理的系统应用）。我们将分析“垛积术”在处理复杂工程序列求和问题上的独到之处，以及它所体现出的对组合数学思想的深刻理解。 李冶与高次方程的几何化： 介绍李冶如何通过引入“立成法”，将“天元术”系统化、规范化，为后世处理更复杂的多项式方程打下了坚实基础。 第五部分：明清的学术回归与中西交流 明代，以徐光启和利玛窦合译的《几何原本》为标志，西方公理化数学思想开始传入中国，对本土数学体系产生了巨大的冲击和启发。本书将分析本土数学家如何评价和吸收《几何原本》，以及以程大位《算法统宗》为代表的实用数学的集大成。 清代中后期，在西方科学思潮的影响下，中国数学家如华蘅芳、李善兰等人开始致力于在传统方法的框架内，利用西方的微积分思想解释和发展中国古代的“正负开方术”等，实现了传统与现代知识的艰难接轨。 结论： 本书的结论部分将总结中国古代数学的独特性——其强大的实用主义精神、成熟的算术和代数体系、以及在几何学上的创新性——并探讨其在世界数学史上的地位。我们认为，古代中国的数学成就不仅仅是解决实际问题的工具箱，更是中华民族独特思维方式和理性精神的集中体现。本书旨在激发读者对这一伟大智识传统的再认识和尊重。

19　　数学

a绪言
b数字、记数法、与零
c中国数学文献主要的划时代着作
d理论算术与组合解析
e自然数的算法
f帮助计算的机械
g人为数
h几何学
i代数学
j影响与传播
k中西双方的数学与科学

图表

图五十　　「周俾算经」中的毕打哥拉士定理证明
图五十一　　折竹问题
图五十二　　计算n的近似值的穷尽法
图五十三　　测量塔高之说明图
图五十四　　「永乐大典」卷一万六千三百四十三的首页
图五十五　　由远处决定圆形城垣的直径与周围
图五十六　　筑堤问题
图五十七　　圆城图式
图五十八　　洛书
图五十九　　河图
图六十　　「续古摘奇算法」中之一纵横图
图六十一　　「算法统宗」中的两个纵横图
图六十二　　三度空间纵横图
图六十三　　爵细伐土问题
图六十四　　因乘图
图六十五　　平方图
图六十六　　师生问难
图六十七　　讷坏而算筹在中国的面貌
图六十八　　西元一六六○年时之中国计算尺
图六十九　　珠算算盘
图七十　　分别法实左右图
图七十一　　周代的十进制度量衡
图七十二　　截头四角锥台
图七十三　　圆的填充问题
图七十四　　球面三角法说明图
图七十五　　球面三角法中的问题说明图
图七十六　　九连环
图七十七　　十六世纪时中国物理学书籍中的过长等号
图七十八　　「天元」代数记号的排列情形
图七十九　　方程式刊在书中的情形
图八十　　古法七乘方图
图八十一　　「详解九章算法」中的开方法
图八十二　　三角锥之填充情形
图八十三　　圆之面积的积分的粗疏方法
图八十四　　修真太极混元图
表二十二　　中、古时代中国的数字
表二十三　　在商朝甲骨文，与周朝钟鼎文中，较十为大的数字记号
索引
附录

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我一直觉得，一本书的价值，很大程度上取决于它能否触及那些隐藏在表面之下的深刻联系。《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，我抱着这样的期望去阅读。我希望它不仅仅是一部数学史的编年史，更是一次关于中国文明如何与数学交织、互塑的深刻剖析。我想知道，在古代中国，数学是如何从最初的计数和测量，逐渐演化成一种能够解决复杂问题的强大工具的。那些精妙的算法，那些严谨的推导，是如何在没有现代计算设备的条件下诞生的？我想象着，在漫长的岁月中，那些默默无闻的数学家们，是如何在星空下观测天象，如何在农田里丈量土地，如何在建筑工地旁计算结构，将数学的逻辑和力量融入到他们生活的点点滴滴之中。这本书能否为我揭示这些“幕后故事”？我渴望看到，数学的和谐与秩序，如何被应用到社会管理、经济运行和军事策略之中，从而展现出一种独特的“中国式”智慧。我也希望，书中能够探讨数学概念与中国传统哲学思想之间的微妙联系，例如阴阳五行、天人合一等观念，是否在数学理论的构建中留下了印记？这种哲学渗透，是否赋予了中国数学一种与众不同的气质？我期待的，是一场关于数学的“文化之旅”，它能够让我体会到，数学不仅仅是抽象的符号，更是中华民族智慧的结晶，是构建和理解世界的独特视角。

评分☆☆☆☆☆

对于《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，我最大的好奇点在于，它能否真正地“讲故事”。我厌倦了那些干巴巴的论述，我希望能够通过这本书，看到鲜活的人物，听到智慧的碰撞，感受到历史的脉搏。我希望它能像一部波澜壮阔的史诗，将中国古代数学的发展历程娓娓道来，让我能够清晰地看到，那些伟大的数学成就，是如何在特定的历史背景下，由一群充满智慧和探索精神的先辈们创造出来的。我想了解，在那些我们耳熟能详的古代王朝，数学研究的重心和方向有何不同？例如，秦汉时期的数学发展，是否与之前的时期有着显著的演进？到了宋元时期，又有哪些新的数学思想和方法涌现？这些发展，又是如何受到当时的社会、政治和经济环境的影响？我希望书中能够通过具体的实例，来展示这些数学理论在实际生活中的应用，比如古代的度量衡制度，是如何体现数学的精准性？古代的历法计算，又是如何体现数学的复杂性和预测性？我更希望，这本书能够不仅仅局限于“是什么”，更能触及“为什么”——为什么中国古代数学在某些领域达到了如此高的成就，又为何在某些方面未能突破？这种反思，才更能激发我的思考，让我对中国文明的数学基因有更深层次的理解。我期待的，是一场思想的盛宴，让我能够穿越时空，与那些古代的智者对话，感受数学在中华文明发展中所扮演的独特而重要的角色。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书时，我的脑海中立刻浮现出无数关于古代中国数学的疑问。我一直对那些精巧的古代工程，比如都江堰、赵州桥，背后所蕴含的数学原理感到好奇。这本书能否为我揭示这些宏伟建筑是如何在数学的指导下建造出来的？我想知道，在古代，数学是如何被应用于测量、设计和施工的，那些古老的工具和方法，又隐藏着怎样的智慧？我希望这本书能够不仅仅停留在理论层面，更能将抽象的数学概念与具体的物质文明相结合，让我看到数学如何真正地改变了中国人的生活，如何塑造了中华大地上的壮丽景观。此外，我也对古代中国的商业和经济活动中的数学应用感到兴趣。我想知道，在缺乏现代金融工具的情况下，古人是如何进行复杂的计算和估值的？“算盘”的发明，又如何极大地提升了商业活动的效率？这本书是否能为我描绘出这样一幅画面，展现数学如何在市井街头、商号店铺中发挥着至关重要的作用？我更希望，通过这本书，能够深入理解数学在中国古代社会作为一个整体，所展现出的实用性和生命力，它不仅仅是少数学者的研究对象，更是融入到社会肌理之中的一种强大的力量。

评分☆☆☆☆☆

翻开《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，我内心涌动着一种难以言喻的期待。我对中国古代的智慧和创造力一直充满敬意，而数学作为文明的基石，其在中国历史长河中的发展轨迹，无疑是探究民族精神脉络的一条绝佳路径。我尤其好奇，那些散落在浩瀚古籍中的数学思想，是如何在特定历史时期孕育、发展，又如何潜移默化地影响了社会生活的方方面面。这本书能否为我一一解开这些谜团？我希望它能不仅仅是枯燥的公式和定理堆砌，而是能够生动地展现数学在中国古代人民日常生活、天文历法、工程建筑、商业贸易，甚至哲学思想中的实际应用和深远影响。例如，古代的“勾股定理”是如何被发现和应用的？“算筹”这种古老的计算工具背后，蕴藏着怎样的计算智慧？“九章算术”这部经典著作，又如何系统地总结和发展了当时的数学成就？我期待作者能够以一种引人入胜的方式，将这些抽象的数学概念与鲜活的历史场景相结合，让我仿佛置身于那个时代，亲眼见证中国数学的辉煌。我更希望能从中窥见数学思维方式在中国古代的独特之处，它是否与西方数学有着截然不同的哲学根基？这种差异又如何塑造了中国人的逻辑思维和解决问题的方式？我深信，对中国古代数学的深入理解，不仅仅是对一门学科的探索，更是对中华民族独特文化基因和思维模式的一次深刻挖掘。这本书，能否成为我理解这段历史的钥匙，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，任何一个伟大的文明，都离不开数学的支撑。《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，我希望它能够深刻地揭示，数学在中国古代文明发展进程中所扮演的关键角色。我希望它不仅仅是对古代数学成就的罗列，更能深入探讨这些成就背后的社会、文化和哲学根源。例如，我想知道，古代中国社会对数学的重视程度如何？数学家的地位如何？这些因素是否直接影响了数学研究的方向和发展？我更想了解，中国古代数学是如何与当时的哲学思想相互影响的。比如，“道生一，一生二，二生三，三生万物”这种朴素的哲学观，是否在数学的早期发展中留下了痕迹？这种哲学根基，是否造就了中国数学区别于西方数学的独特气质？我期待的，是一场关于数学的“文化之旅”，让我能够看到，数学不仅仅是解决问题的工具，更是理解中国古代世界观、宇宙观的重要窗口。我也希望，这本书能够通过丰富的历史材料和严谨的学术分析，为我提供一个全面而深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我对《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书的期待，在于它能否为我提供一种全新的视角来理解中国古代的科学成就。我一直认为，数学是科学的语言，一个文明的科学发展水平，很大程度上与其数学的发展程度息息相关。我希望这本书能够揭示，中国古代数学是如何支撑起当时的天文学、物理学、医学等多个科学领域的发展。例如，古代的星象观测和历法编制，必然离不开精密的数学计算；古代的声学、光学等研究，也需要数学模型来解释现象。我希望作者能够通过具体的案例，展示数学在这些科学分支中的应用，让我看到中国古代科学的整体面貌。同时，我也对中国古代数学与哲学思想的融合产生了浓厚的兴趣。我想了解，中国的“道”、“理”、“数”等哲学概念，是否在数学理论的构建和发展中扮演了重要的角色？这种哲学上的影响，是否造就了中国数学独特的思维方式和研究范式？我期待的是，这本书能够将数学从孤立的学科中解放出来，让它成为理解中国古代文明整体智慧的一把钥匙，展现出数学在形塑中国人的世界观、认识论和方法论方面所起的深远影响。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本书如果能够将复杂晦涩的知识，以一种引人入胜、深入浅出的方式呈现出来，那便是极具价值的。《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，我希望它能做到这一点。我对于中国古代数学的了解，大多停留在一些碎片化的知识点上，例如“九章算术”的大名，以及一些古老的测量方法。我渴望能够通过这本书，构建起一个更系统、更完整的认知框架。我想知道，中国古代数学与其他文明的数学体系相比，有何独特性？它是否在某些方面有着更为超前的思想？我尤其对古代数学与哲学、艺术的融合感兴趣。例如，中国古代的“天圆地方”等观念，是否在数学思维中有所体现？那些精美的古代建筑和器物，是否蕴含着不为人知的数学规律？我希望这本书能够揭示这些深层次的联系，让我看到数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是中华民族独特审美和哲学智慧的体现。我也期待，书中能够通过生动有趣的案例，让我感受到数学的魅力，比如如何用数学原理来解释古代的戏曲、绘画，甚至武术。

评分☆☆☆☆☆

我购买《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，主要源于我对中国古代数学成就的好奇心。我经常思考，在没有现代数学体系和计算工具的情况下，中国古代的先贤们是如何取得如此辉煌的成就的？这本书能否为我一一解答这些疑问？我希望它能够系统地梳理中国古代数学发展的脉络，从早期的算术、代数，到几何、概率等领域，展现出不同时期数学思想的演进和突破。我想知道，那些被誉为“数学奇迹”的计算方法，比如“秦九韶算法”，是如何被发现和应用的？“祖冲之圆周率”的精确计算，又蕴含着怎样的数学智慧？我期待的，是能够看到这些抽象的数学概念，在历史的长河中，如何被一代代数学家们不断完善和创新。同时，我也对数学在中国古代社会中的实际应用有着浓厚的兴趣。我希望了解，数学是如何被应用于农田测量、工程建设、天文历法、货币经济等各个方面，从而为中华文明的繁荣发展提供了坚实的支撑。这本书能否为我描绘出这样一幅图景，让我看到数学在中国古代的“生命力”和“影响力”？

评分☆☆☆☆☆

我翻开《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书，心中充满了对知识的渴望，尤其是对那段失落而又辉煌的数学史的探寻。我希望这本书不仅仅是枯燥的公式和定理的堆砌，更能展现出数学在中国古代文明中的“温度”和“广度”。我希望它能够将那些冰冷的数字，赋予鲜活的历史生命，让我看到，在星辰大海的仰望中，在田畴阡陌的丈量中，在市井交易的喧嚣中，数学是如何无处不在，又如何深刻地影响着人们的生活。我渴望了解到，在“丧失”了部分古代数学成果的今天，我们如何才能重新拾起那些珍贵的智慧，并将它们融入到现代文明的建设中。这本书，能否为我提供一条清晰的路径，去理解古代数学家们的思维方式，去感受他们探索未知世界的勇气和热情？我期待它能够像一座桥梁，连接起古代的智慧与现代的我们，让我能够从中汲取力量，更深刻地认识中华文明的独特魅力和深远影响。我希望，阅读这本书的过程，不仅仅是知识的获取，更是一次精神的洗礼，一次对民族智慧的深度体悟。

评分☆☆☆☆☆

我对《中国之科学与文明 (四)-数学》这本书的期待，在于它能否为我展现中国古代数学的“实用之美”。我一直觉得，数学的价值，最终要体现在它对现实世界的改造和影响上。我希望这本书能够生动地描绘出，数学在中国古代是如何被广泛应用于生产生活的各个方面的。例如，我希望看到，古代的农学家是如何运用数学来规划灌溉、预测收成；古代的工程师是如何运用数学来设计桥梁、修建水利；古代的商人是如何运用数学来计算利润、管理账目。这些具体的应用场景，能够让我更直观地感受到数学的强大生命力和实际价值。我也对古代数学的“创新之美”充满了好奇。我想知道，在缺乏现代科技的条件下，中国古代的数学家们是如何突破思维的局限，创造出那些令人惊叹的算法和理论？“算筹”这种独特的计算工具，又为何能够如此高效地解决复杂的问题？我期待的是，这本书能够让我不仅看到数学的成果，更能体会到数学背后的思维方式和创新精神，从而对中华民族的智慧有更深刻的认识。