積分學演習 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《微積分基礎：理論與應用》 作者：張宏偉 著 齣版社：高等教育齣版社 齣版時間：2023年10月 ISBN：978-7-04-065432-1 --- 本書導言：邁嚮嚴謹的數學思維殿堂 在現代科學、工程技術以及經濟學等眾多領域中，微積分無疑是構築理論大廈的基石之一。然而，許多學習者在接觸微積分之初，往往被繁復的計算和抽象的符號所睏擾，未能真正領會其背後的深刻思想與嚴謹邏輯。《微積分基礎：理論與應用》正是為彌閤這一認知鴻溝而精心編纂的。本書旨在超越單純的公式堆砌和技巧訓練，緻力於引導讀者建立起對極限、導數和積分概念的深刻理解，培養其運用微積分思想解決實際問題的能力。 本書的編寫嚴格遵循現代數學教育的理念，強調理論的內在一緻性與應用的廣泛性。我們力求在保證數學嚴謹性的前提下，用清晰、自然的語言闡釋每一個核心概念，確保初學者能夠平穩過渡，而有一定基礎的讀者也能從中獲得更深層次的洞察。 第一部分：極限與連續性——奠定微積分的基石 本部分聚焦於微積分最本質的“極限”思想。我們深知，沒有對極限的透徹理解，後續的導數和積分概念都將是空中樓閣。 第一章：預備知識與實數係統迴顧。 在正式進入微積分之前，我們對實數係的完備性、有界性原理以及基本不等式進行瞭迴顧與強化。這並非簡單的重復，而是為瞭從根本上確立後續分析的討論基礎。我們詳細探討瞭“ε-δ”語言的精確含義，強調其在界定“趨近”過程中的不可替代性。 第二章：數列的極限。 這一章是理解函數極限的過渡。我們采用直觀解釋與嚴格證明相結閤的方式，詳細分析瞭單調有界定理、柯西收斂準則，並引入瞭極限的代數運算性質。大量的實例分析，特彆是那些需要巧妙構造數列來體現極限性質的例子，有助於讀者掌握在復雜情況下處理極限問題的技巧。 第三章：函數的極限。 這是微積分分析的真正起點。我們係統地引入瞭左極限、右極限，並對函數在無窮遠處的極限進行瞭深入探討。重點講解瞭利用極限的保序性、局部有界性等性質來簡化復雜的極限計算。對於不定式的極限，我們引入瞭洛必達法則的初步思想（在不依賴導數的前提下，僅基於極限的定義進行初步分析）。 第四章：連續性。 連續性是函數性質中至關重要的一環。本書將連續性定義為函數在某一點上極限值等於函數值的等價描述。我們詳盡討論瞭閉區間上連續函數的性質，如最大值原理和介值定理。這些理論性質不僅是證明後續微積分定理的關鍵工具，也是理解函數行為穩定性的核心。 第二部分：導數——描述變化率的藝術 如果說極限是靜態的描述，那麼導數便是動態的引擎。本部分著重於描述瞬時變化率的概念及其強大的應用能力。 第五章：導數的概念與幾何意義。 我們從割綫斜率過渡到切綫斜率，清晰界定瞭導數的定義。除瞭瞬時變化率的物理意義外，我們還深入探討瞭導數的幾何意義——麯綫上某一點的切綫斜率。特彆地，我們引入瞭“可導性”與“連續性”之間的關係，證明瞭可導蘊含連續，但反之不成立，並通過反例加深理解。 第六章：基本求導法則。 這一章是技術性最強但也是最實用的部分。本書係統地推導瞭和、差、積、商的求導法則，並著重講解瞭鏈式法則——這是復閤函數求導的基石。我們為鏈式法則提供瞭幾何和代數兩種視角的解釋，確保讀者不僅能“會用”，更能“理解其原理”。 第七章：高階導數與隱函數求導。 在掌握瞭一階導數後，我們自然引入瞭二階及更高階導數，它們為分析函數的凹凸性和拐點提供瞭工具。隱函數和參數方程的求導是處理實際問題中常見形式的必備技能，本書提供瞭詳細的步驟指導和推導過程。 第八章：導數的應用。 導數的應用是檢驗學習成果的關鍵。我們詳述瞭利用導數研究函數的單調性、極值點和凹凸性，從而實現函數圖像的精確描繪。此外，我們詳細介紹瞭洛必達法則的完整形式（此時已具備導數知識），並將其應用於不定式極限的求解，以及利用導數解決最優化問題和相關的變化率問題。 第三部分：積分學——纍積與麵積的量度 如果說導數是“分解”一個過程，那麼積分就是將分解後的效果“閤成”起來。本部分引導讀者理解積分的纍積本質。 第九章：不定積分的概念與計算方法。 我們從定積分的幾何背景引入，但首先將重點放在不定積分（反導數）的求解上。我們詳細介紹瞭積分的綫性性質，並係統地講解瞭積分的四大核心技巧：換元法（變量代換）、分部積分法（基於乘積法則的逆運算）、有理函數積分法（通過部分分式分解）以及三角代換法。每種方法都配有詳盡的步驟分解和典型例題。 第十章：定積分的概念與性質。 這一章將積分概念提升到嚴格的數學定義層麵。我們嚴格定義瞭黎曼和，並論述瞭定積分的存在性（例如，連續函數必可積）。我們強調瞭定積分的幾何意義——麯邊梯形的麵積，並討論瞭定積分的綫性性質和保序性。 第十一章：微積分基本定理。 這是微積分理論的核心樞紐。本書將微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明過程進行瞭細緻的梳理，清晰展示瞭定積分與不定積分之間的內在聯係。我們不僅展示瞭如何運用該定理進行計算，更強調瞭該定理在連接“變化率”與“纍積量”方麵的哲學意義。 第十二章：定積分的應用。 這一章展示瞭積分的強大威力。內容涵蓋瞭計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積（圓盤法和薄殼法）、麯綫的弧長以及質心和轉動慣量等物理量計算。我們特彆增加瞭對涉及物理、工程背景的應用題的詳細分析，幫助讀者將抽象的積分運算轉化為具體的物理量。 結語：超越計算，擁抱思維 《微積分基礎：理論與應用》並非一本簡單的“解題手冊”，它是一部旨在培養理性思維的數學教材。本書的內容嚴謹、邏輯清晰、例題精當，旨在幫助讀者不僅掌握微積分的計算技巧，更重要的是理解其背後的深刻思想——如何用極限的語言精確描述連續變化，如何通過導數捕捉瞬時趨勢，以及如何藉助積分纍積無限小的效應。我們相信，通過對本書內容的係統學習和深入思考，讀者將能構建起堅實的數學基礎，為未來更高級的數學和科學研究做好充分的準備。

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這本書的標題是“積分學演習”，看到這個名字，我心裏咯噔一下，因為我對數學，尤其是微積分，一直以來都有種難以言喻的敬畏感。記憶中，大學的微積分課程仿佛是一場曠日持久的拉鋸戰，各種概念的抽象性、公式的繁瑣性，以及解題過程中層齣不窮的陷阱，都讓我頭痛不已。即便如此，我還是懷揣著一絲絲對知識的渴望，希望能通過更具針對性的練習來鞏固和深化理解。於是，我毫不猶豫地將這本《積分學演習》加入瞭我的購物車，並期待著它能成為我攻剋微積分難關的得力助手。拿到書後，我迫不及待地翻開，首先映入眼簾的是它清晰的排版和相對友好的字體，這在一定程度上緩解瞭我最初的緊張情緒。我嘗試著從目錄入手，瀏覽瞭各個章節的標題，從不定積分、定積分，到各種積分技巧，再到微分方程的初步接觸，每一個標題都帶著熟悉的鏇律，又似乎隱藏著未知的挑戰。我期待書中提供的題目能夠循序漸進，難度遞增，這樣我纔能更好地找到自己的薄弱環節，並加以改進。同時，我也希望題目能涵蓋積分學中最核心、最常用的應用場景，比如麵積、體積、弧長、功等等，這樣我纔能更直觀地感受到積分的強大力量，而不隻是停留在枯燥的符號運算上。一本好的習題集，不僅僅是提供題目，更重要的是它應該能夠引導讀者思考，激發讀者的解題興趣。我希望這本書的習題設計能夠做到這一點，它應該能夠提齣一些有啓發性的問題，而不是簡單地復製粘貼課本上的例題。也許，書中還能加入一些“陷阱題”，用來考察讀者對概念的理解是否深刻，是否能夠靈活運用。當然，如果書中能夠提供詳細的解題思路和步驟，甚至是一些常見的錯誤分析，那將是對我這樣數學基礎不那麼紮實的讀者莫大的幫助。我非常期待這本書能給我帶來耳目一新的體驗，讓我重新審視我對積分學的態度，並最終能夠掌握這門重要的數學工具。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我買《積分學演習》這本教材，很大程度上是受到瞭周圍同學的“安利”以及自身對數學學習的一種“本能焦慮”。我一直覺得，數學學習，尤其是高等數學，最考驗人的就是“動手能力”，也就是實際解題的能力。光看書本上的理論，理解起來總是有些“隔靴搔癢”的感覺，隻有真正去算、去練，纔能發現問題所在，纔能把那些抽象的概念真正內化。所以，我特彆期待這本書的題目設計能夠貼近實際的解題需求，能夠涵蓋到積分學中那些最常用、最核心的運算技巧。我希望看到大量的、不同類型的積分題目，從基礎的不定積分，到定積分的應用，再到一些更復雜的數值積分或者特殊積分。我希望能有足夠多的練習，讓我能夠反復練習，直到我看到類似的題目，立刻就能想到解題思路。我特彆希望能有那種“陷阱題”，能夠考察我對概念的理解是否到位，是否能避免常見的錯誤。另外，對於講解部分，我非常看重它的“指導性”。我希望每一道題的解答都能夠詳細地闡述解題過程，包括思路的形成、方法的選擇、關鍵步驟的處理，甚至是一些替代方案的分析。我希望能通過閱讀這些解答，學習到一些解題的“竅門”或者“套路”，而不僅僅是得到一個答案。我希望這本書的題目能夠有足夠的區分度，能夠讓我看到自己的進步。比如，一些基礎題幫助我鞏固，一些難題激發我思考，一些綜閤題讓我檢驗融會貫通的能力。我希望這本書的整體風格是嚴謹而不失靈活，能夠引導我從“被動接受”轉變為“主動思考”。

评分☆☆☆☆☆

我購買《積分學演習》這本書，很大程度上是齣於一種“技多不壓身”的心態。我深知，數學，尤其是微積分，是一門非常強調實踐和應用的學科。僅僅理解瞭理論知識，而缺乏足夠的練習，就如同紙上談兵，是無法真正掌握這門學科的。所以，我非常期待這本書能夠提供足夠豐富和多樣的習題，能夠覆蓋到積分學中的各個主要領域。我希望從最基本的積分公式和技巧入手，例如不定積分的各種求法，像是換元法、分部積分法，以及各種特殊函數的積分。然後，我希望能夠看到定積分的計算，以及它在計算麵積、體積、弧長、質心等幾何問題中的應用。我也希望書中能有一些涉及物理學、工程學等實際應用場景的積分題目，這樣我纔能更直觀地感受到積分學的強大之處。我非常看重題目的難度梯度，我希望題目能夠從易到難，逐步遞進，讓我在打好基礎的同時，也能夠不斷挑戰自己，提升解題能力。我尤其希望書中能夠提供詳細的解題思路和步驟，而不僅僅是給齣最終答案。我希望通過閱讀解答，能夠理解每一步推理的邏輯，學習到不同的解題技巧，並且能夠識彆齣常見的錯誤。如果書中還能包含一些對積分概念的深入剖析，或者對一些經典例題的詳細講解，那對我來說將是極大的幫助。我希望這本書能夠成為我提高積分學解題能力的重要工具，讓我能夠在數學學習的道路上走得更穩、更遠。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《積分學演習》這本書，心裏暗暗下定決心，要把它當作我攻剋積分學難題的“秘密武器”。在我看來，數學學習，尤其是微積分，最關鍵的就是要“練”。光靠看書理解，很容易陷入“假懂”的境地，隻有通過大量的練習，纔能真正把那些抽象的概念落實到具體的計算中，纔能發現自己的薄弱環節，纔能真正掌握這門學科。所以，我對這本書的期望非常高。我希望這本書的題目能夠非常“接地氣”，也就是說，要能夠覆蓋到積分學中最常用、最核心的知識點和解題技巧。從最基礎的不定積分求法，比如各種公式和基本方法的運用，到定積分的計算，以及它在幾何和物理學中的各種應用，我都希望能夠得到充分的練習。我希望能有足夠的題量，讓我能夠反復推敲，直到熟練掌握。同時，我希望題目的難度能夠循序漸進，從簡單到復雜，讓我能夠逐步建立信心，並且在挑戰中不斷進步。我尤其看重習題的講解部分。我希望每道題的解答都不僅僅是給齣一個答案，而是要能夠詳細地剖析解題思路，解釋每一步的推理依據，指齣常見的錯誤，甚至提供一些更優的解法。我希望通過閱讀這些講解，我能夠學會“舉一反三”，掌握一套科學的解題方法。我希望這本書能夠成為我學習積分學的“催化劑”，幫助我更快、更有效地掌握這門重要的數學工具，讓我能夠自信地應對各種與積分相關的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

入手《積分學演習》，我帶著一種“知己知彼，百戰不殆”的心理。我深知，積分學是一門非常抽象的學科，概念的理解固然重要，但如果沒有大量的實踐來檢驗和鞏固，很容易就會變得模糊不清。因此，我迫切需要一本高質量的習題集，來幫助我將理論知識轉化為實際的解題能力。我對這本書的期待主要集中在以下幾個方麵：首先，我希望它的題目能夠足夠豐富和全麵，能夠覆蓋積分學的核心內容，從不定積分的基本計算，到定積分的各種應用，例如麵積、體積、弧長、功等等。我希望題目能夠涉及各種常見的積分技巧，如換元法、分部積分法、三角換元、有理函數積分等，並且能夠有足夠的代錶性。其次，我希望題目的難度能夠有閤理的梯度，從易到難，讓我在鞏固基礎的同時，也能不斷挑戰自我，提升解題的深度和廣度。我希望看到一些能夠啓發思考的綜閤性題目，而不僅僅是簡單的計算練習。再者，我非常看重解答的質量。我希望每道題的解答都能夠詳細、清晰，能夠解釋清楚解題思路，分析每一步的推理過程，指齣可能齣現的誤區，甚至提供一些備選的解法。我希望通過閱讀解答，能夠學習到解題的“道”與“術”，而不僅僅是得到一個結果。最後，我希望這本書的排版和設計能夠簡潔明瞭，易於閱讀，能夠讓我沉浸在學習中，而不是因為排版的問題而分心。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我入手《積分學演習》這本書，純粹是被它“演習”這兩個字吸引瞭。在學校裏，每次上完課，感覺自己好像都懂瞭，但一旦到瞭做題環節，就會發現自己腦子空空，公式似是而非，解題思路更是模糊不清。我迫切需要一本能夠“實戰演練”的書，讓我能夠把課堂上學到的零散知識點串聯起來，形成一套完整的解題體係。所以，我非常期待這本書的題目能夠足夠豐富，涵蓋積分學中各個細分領域，比如各種類型的積分技巧，像是三角換元、有理函數積分、參數積分等等，這些都是我感覺比較頭疼的地方。我希望題目能夠難度適中，既要有基礎鞏固的題目，幫助我打牢根基，又要有一定挑戰性的題目，能夠激發我的思考，鍛煉我的解題能力。我尤其希望能夠看到一些綜閤性的題目，能夠將多個知識點融會貫通，這樣纔能真正檢驗我是否掌握瞭積分學的精髓。除瞭題目本身，我非常看重習題集中的講解部分。我希望每一道題都能附帶詳盡的解題步驟，不僅僅是答案，而是要能夠一步一步地展示如何分析問題，如何選擇閤適的積分方法，如何進行代數變形，最終得到答案。我希望這些講解能夠清晰易懂，邏輯嚴謹，讓我能夠從中學習到解題的技巧和思路，而不僅僅是照搬。如果能夠有一些關於常見錯誤分析的提示，那更是錦上添花，能夠幫助我避免在考試中犯同樣的錯誤。此外，我個人比較喜歡那種排版清晰、設計美觀的書籍，這會大大提升我的閱讀和學習體驗。我希望這本書的題目和講解能夠做到這一點，讓我能夠在一個舒適的環境中進行學習。

评分☆☆☆☆☆

我購買《積分學演習》這本書，更多的是源於一種“怕什麼來什麼”的直覺。在學習過程中，我總會遇到一些概念，感覺似懂非懂，尤其是那些涉及到無窮、極限、連續性的抽象概念，在腦海裏總是有種模糊的感覺。而積分，正是這些抽象概念具象化之後最集中的體現。所以，我希望這本書能夠提供大量的、不同類型的練習，能夠幫助我將這些抽象的概念在具體的計算過程中得以落實和檢驗。我期待這本書的題目能夠從最基本的不定積分技巧開始，例如基本的積分公式、換元法、分部積分法，然後逐漸深入到更復雜的技巧，比如三角換元、有理函數積分、降冪公式，甚至是一些特殊函數的積分。我希望題目能夠覆蓋到定積分的計算，特彆是涉及到麵積、體積、弧長、質心等幾何應用，以及一些在物理學中常見的積分應用，例如功、電場力等。我希望每一類題目都能有足夠的數量，讓我能夠反復練習，直到熟練掌握。同時，我也希望這本書的題目難度能夠呈現齣一定的梯度，從易到難，能夠讓我逐步建立信心，並且在挑戰中不斷突破自己。我非常看重習題集的講解部分，我希望它不僅僅是提供一個冰冷的答案，而是能夠詳細地分析解題的思路，解釋每一步推理的依據，甚至能夠提供一些備選的解法，讓我能夠從中學習到不同的思考角度。如果書中能夠包含一些引導性的問題，能夠幫助我思考，而不是直接給齣答案，那將是對我最大的幫助。我希望這本書能夠成為我鞏固積分學知識的堅實後盾，幫助我剋服對抽象概念的畏懼，真正理解積分的意義和力量。

评分☆☆☆☆☆

我選擇《積分學演習》這本書，更多的是齣於一種“查漏補缺”的心理。在學習積分的過程中，我常常會遇到一些“似是而非”的理解，感覺好像懂瞭，但一到實際做題，就會卡殼。我需要一本能夠係統地梳理積分學知識，並且提供大量練習機會的書。因此，我對這本書的期望是，它能夠涵蓋積分學的方方麵麵，從最基礎的不定積分的求法，到定積分的各種應用，比如麵積、體積、弧長、鏇轉體體積，甚至是一些更高級的概念，比如重積分、麯綫積分等，當然，前提是它能做到由淺入深。我希望題目能夠由易到難，循序漸進，讓我能夠一步一步地建立起對積分學的信心。我非常看重題目本身的質量，我希望題目能夠具有代錶性，能夠涵蓋到積分學中的各種重要技巧和常見題型。我希望看到一些能夠啓發思考的題目，而不是僅僅是機械的計算。同時，我希望這本書的講解能夠做到詳細而清晰。我希望不僅僅是看到答案，而是能夠看到解題的整個過程，包括思路的分析、方法的選擇、關鍵步驟的處理，甚至是各種解法的比較。如果書中能夠提供一些對概念的深入解讀，或者對常見錯誤的提醒，那將是對我巨大的幫助。我希望這本書能夠幫助我發現自己的薄弱環節，並提供有效的練習來鞏固這些知識點。我希望在完成這本書的練習之後，我能夠對積分學有一個更深刻、更全麵的理解，並且能夠自信地應對各種與積分相關的計算和問題。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我買《積分學演習》這本厚厚的書，最初的想法是把它當成我的“救命稻草”。大學數學的噩夢，尤其是積分部分，簡直是讓我夜不能寐的陰影。每次看到那些密密麻麻的符號和公式，我的腦子就自動進入瞭“宕機”狀態。所以，當我看到這本《積分學演習》的時候，我的第一反應就是：“天哪，終於有一本書能拯救我於水火之中瞭！” 我對這本書的期望值其實非常高，畢竟標題就寫得這麼直白，聽起來就充滿瞭解決問題的力量。我特彆希望這本書的題目能覆蓋到積分學最核心的那些內容，比如不定積分的各種技巧，像換元法、分部積分法，還有定積分的計算，特彆是那些涉及到復雜函數的積分。我渴望看到題目能夠循序漸進，從最基礎的概念入手，然後慢慢增加難度，這樣我纔能一步一步地跟上，而不是一開始就被嚇退。而且，我希望這些題目不僅僅是“練手”，而是能夠真正幫助我理解積分的本質。比如說，能不能有一些題目能夠讓我體會到積分是如何用來計算麵積、體積、弧長，甚至是物理學中的功等等？這種理論聯係實際的題目，對我來說價值巨大。我非常害怕那種隻有抽象概念和符號運算的習題，那隻會讓我更加迷失。另外，一個至關重要的點是，我希望這本書能夠提供高質量的解答。我說的“高質量”不僅僅是給齣最終答案，而是要能夠詳細地講解解題思路，分析每一步的推理過程，指齣可能齣現的誤區，甚至給齣一些更簡潔的解法。我希望能夠通過閱讀這些解答，學到不僅僅是解題方法，更是解題的思維方式。我還在期待，這本書的編排是不是能夠做到邏輯清晰，章節劃分閤理，讓我能夠有條不紊地進行學習。我不太喜歡那種題目堆砌、毫無章法的書籍，那會讓我覺得學習效率低下。總而言之，我懷揣著極大的期待，希望這本《積分學演習》能夠成為我在數學學習道路上的“指路明燈”，幫我走齣積分的泥潭，真正掌握這門重要的數學工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，我選擇《積分學演習》這本書，很大程度上是源於一種“望文生義”的直覺。在學習數學的過程中，我常常會覺得理論知識是“空泛”的，而實際的計算和解題纔是“實在”的。積分學，作為一個充滿抽象概念的領域，如果沒有大量的練習來“落地”，很容易就會變得難以掌握。因此，我期待這本書能夠提供一個豐富的練習平颱，讓我能夠將那些理論知識轉化為實際的解題能力。我希望這本書的題目能夠涵蓋積分學中最核心、最實用的部分。從基礎的不定積分，到各種巧妙的積分技巧，再到定積分的計算以及它在解決實際問題中的應用，比如計算麵積、體積、弧長，甚至是一些物理量。我希望題目的數量能夠足夠多，讓我能夠反復練習，熟能生巧。同時，我希望題目的難度能夠有所區分，既有鞏固基礎的題目，也有能夠激發思考的難題，讓我能夠在不同層次上提升自己的能力。當然，一本好的習題集，解題的講解至關重要。我希望這本書的解答能夠詳細而清晰，不僅僅是給齣答案，而是要能夠分析解題的思路，解釋每一步的推理過程，甚至提供一些解題的“捷徑”或“技巧”。我希望通過閱讀這些解答，我能夠學習到一種解題的思維方式，而不僅僅是記住幾個公式。我希望這本書能夠幫助我找到自己知識上的盲點，並且有效地加以彌補，最終能夠對積分學有一個更深刻、更牢固的理解。