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《微积分基础：理论与应用》 作者：张宏伟 著 出版社：高等教育出版社 出版时间：2023年10月 ISBN：978-7-04-065432-1 --- 本书导言：迈向严谨的数学思维殿堂 在现代科学、工程技术以及经济学等众多领域中，微积分无疑是构筑理论大厦的基石之一。然而，许多学习者在接触微积分之初，往往被繁复的计算和抽象的符号所困扰，未能真正领会其背后的深刻思想与严谨逻辑。《微积分基础：理论与应用》正是为弥合这一认知鸿沟而精心编纂的。本书旨在超越单纯的公式堆砌和技巧训练，致力于引导读者建立起对极限、导数和积分概念的深刻理解，培养其运用微积分思想解决实际问题的能力。 本书的编写严格遵循现代数学教育的理念，强调理论的内在一致性与应用的广泛性。我们力求在保证数学严谨性的前提下，用清晰、自然的语言阐释每一个核心概念，确保初学者能够平稳过渡，而有一定基础的读者也能从中获得更深层次的洞察。 第一部分：极限与连续性——奠定微积分的基石 本部分聚焦于微积分最本质的“极限”思想。我们深知，没有对极限的透彻理解，后续的导数和积分概念都将是空中楼阁。 第一章：预备知识与实数系统回顾。 在正式进入微积分之前，我们对实数系的完备性、有界性原理以及基本不等式进行了回顾与强化。这并非简单的重复，而是为了从根本上确立后续分析的讨论基础。我们详细探讨了“ε-δ”语言的精确含义，强调其在界定“趋近”过程中的不可替代性。 第二章：数列的极限。 这一章是理解函数极限的过渡。我们采用直观解释与严格证明相结合的方式，详细分析了单调有界定理、柯西收敛准则，并引入了极限的代数运算性质。大量的实例分析，特别是那些需要巧妙构造数列来体现极限性质的例子，有助于读者掌握在复杂情况下处理极限问题的技巧。 第三章：函数的极限。 这是微积分分析的真正起点。我们系统地引入了左极限、右极限，并对函数在无穷远处的极限进行了深入探讨。重点讲解了利用极限的保序性、局部有界性等性质来简化复杂的极限计算。对于不定式的极限，我们引入了洛必达法则的初步思想（在不依赖导数的前提下，仅基于极限的定义进行初步分析）。 第四章：连续性。 连续性是函数性质中至关重要的一环。本书将连续性定义为函数在某一点上极限值等于函数值的等价描述。我们详尽讨论了闭区间上连续函数的性质，如最大值原理和介值定理。这些理论性质不仅是证明后续微积分定理的关键工具，也是理解函数行为稳定性的核心。 第二部分：导数——描述变化率的艺术 如果说极限是静态的描述，那么导数便是动态的引擎。本部分着重于描述瞬时变化率的概念及其强大的应用能力。 第五章：导数的概念与几何意义。 我们从割线斜率过渡到切线斜率，清晰界定了导数的定义。除了瞬时变化率的物理意义外，我们还深入探讨了导数的几何意义——曲线上某一点的切线斜率。特别地，我们引入了“可导性”与“连续性”之间的关系，证明了可导蕴含连续，但反之不成立，并通过反例加深理解。 第六章：基本求导法则。 这一章是技术性最强但也是最实用的部分。本书系统地推导了和、差、积、商的求导法则，并着重讲解了链式法则——这是复合函数求导的基石。我们为链式法则提供了几何和代数两种视角的解释，确保读者不仅能“会用”，更能“理解其原理”。 第七章：高阶导数与隐函数求导。 在掌握了一阶导数后，我们自然引入了二阶及更高阶导数，它们为分析函数的凹凸性和拐点提供了工具。隐函数和参数方程的求导是处理实际问题中常见形式的必备技能，本书提供了详细的步骤指导和推导过程。 第八章：导数的应用。 导数的应用是检验学习成果的关键。我们详述了利用导数研究函数的单调性、极值点和凹凸性，从而实现函数图像的精确描绘。此外，我们详细介绍了洛必达法则的完整形式（此时已具备导数知识），并将其应用于不定式极限的求解，以及利用导数解决最优化问题和相关的变化率问题。 第三部分：积分学——累积与面积的量度 如果说导数是“分解”一个过程，那么积分就是将分解后的效果“合成”起来。本部分引导读者理解积分的累积本质。 第九章：不定积分的概念与计算方法。 我们从定积分的几何背景引入，但首先将重点放在不定积分（反导数）的求解上。我们详细介绍了积分的线性性质，并系统地讲解了积分的四大核心技巧：换元法（变量代换）、分部积分法（基于乘积法则的逆运算）、有理函数积分法（通过部分分式分解）以及三角代换法。每种方法都配有详尽的步骤分解和典型例题。 第十章：定积分的概念与性质。 这一章将积分概念提升到严格的数学定义层面。我们严格定义了黎曼和，并论述了定积分的存在性（例如，连续函数必可积）。我们强调了定积分的几何意义——曲边梯形的面积，并讨论了定积分的线性性质和保序性。 第十一章：微积分基本定理。 这是微积分理论的核心枢纽。本书将微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明过程进行了细致的梳理，清晰展示了定积分与不定积分之间的内在联系。我们不仅展示了如何运用该定理进行计算，更强调了该定理在连接“变化率”与“累积量”方面的哲学意义。 第十二章：定积分的应用。 这一章展示了积分的强大威力。内容涵盖了计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法和薄壳法）、曲线的弧长以及质心和转动惯量等物理量计算。我们特别增加了对涉及物理、工程背景的应用题的详细分析，帮助读者将抽象的积分运算转化为具体的物理量。 结语：超越计算，拥抱思维 《微积分基础：理论与应用》并非一本简单的“解题手册”，它是一部旨在培养理性思维的数学教材。本书的内容严谨、逻辑清晰、例题精当，旨在帮助读者不仅掌握微积分的计算技巧，更重要的是理解其背后的深刻思想——如何用极限的语言精确描述连续变化，如何通过导数捕捉瞬时趋势，以及如何借助积分累积无限小的效应。我们相信，通过对本书内容的系统学习和深入思考，读者将能构建起坚实的数学基础，为未来更高级的数学和科学研究做好充分的准备。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买《积分学演习》这本厚厚的书，最初的想法是把它当成我的“救命稻草”。大学数学的噩梦，尤其是积分部分，简直是让我夜不能寐的阴影。每次看到那些密密麻麻的符号和公式，我的脑子就自动进入了“宕机”状态。所以，当我看到这本《积分学演习》的时候，我的第一反应就是：“天哪，终于有一本书能拯救我于水火之中了！” 我对这本书的期望值其实非常高，毕竟标题就写得这么直白，听起来就充满了解决问题的力量。我特别希望这本书的题目能覆盖到积分学最核心的那些内容，比如不定积分的各种技巧，像换元法、分部积分法，还有定积分的计算，特别是那些涉及到复杂函数的积分。我渴望看到题目能够循序渐进，从最基础的概念入手，然后慢慢增加难度，这样我才能一步一步地跟上，而不是一开始就被吓退。而且，我希望这些题目不仅仅是“练手”，而是能够真正帮助我理解积分的本质。比如说，能不能有一些题目能够让我体会到积分是如何用来计算面积、体积、弧长，甚至是物理学中的功等等？这种理论联系实际的题目，对我来说价值巨大。我非常害怕那种只有抽象概念和符号运算的习题，那只会让我更加迷失。另外，一个至关重要的点是，我希望这本书能够提供高质量的解答。我说的“高质量”不仅仅是给出最终答案，而是要能够详细地讲解解题思路，分析每一步的推理过程，指出可能出现的误区，甚至给出一些更简洁的解法。我希望能够通过阅读这些解答，学到不仅仅是解题方法，更是解题的思维方式。我还在期待，这本书的编排是不是能够做到逻辑清晰，章节划分合理，让我能够有条不紊地进行学习。我不太喜欢那种题目堆砌、毫无章法的书籍，那会让我觉得学习效率低下。总而言之，我怀揣着极大的期待，希望这本《积分学演习》能够成为我在数学学习道路上的“指路明灯”，帮我走出积分的泥潭，真正掌握这门重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《积分学演习》这本书，心里暗暗下定决心，要把它当作我攻克积分学难题的“秘密武器”。在我看来，数学学习，尤其是微积分，最关键的就是要“练”。光靠看书理解，很容易陷入“假懂”的境地，只有通过大量的练习，才能真正把那些抽象的概念落实到具体的计算中，才能发现自己的薄弱环节，才能真正掌握这门学科。所以，我对这本书的期望非常高。我希望这本书的题目能够非常“接地气”，也就是说，要能够覆盖到积分学中最常用、最核心的知识点和解题技巧。从最基础的不定积分求法，比如各种公式和基本方法的运用，到定积分的计算，以及它在几何和物理学中的各种应用，我都希望能够得到充分的练习。我希望能有足够的题量，让我能够反复推敲，直到熟练掌握。同时，我希望题目的难度能够循序渐进，从简单到复杂，让我能够逐步建立信心，并且在挑战中不断进步。我尤其看重习题的讲解部分。我希望每道题的解答都不仅仅是给出一个答案，而是要能够详细地剖析解题思路，解释每一步的推理依据，指出常见的错误，甚至提供一些更优的解法。我希望通过阅读这些讲解，我能够学会“举一反三”，掌握一套科学的解题方法。我希望这本书能够成为我学习积分学的“催化剂”，帮助我更快、更有效地掌握这门重要的数学工具，让我能够自信地应对各种与积分相关的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我购买《积分学演习》这本书，很大程度上是出于一种“技多不压身”的心态。我深知，数学，尤其是微积分，是一门非常强调实践和应用的学科。仅仅理解了理论知识，而缺乏足够的练习，就如同纸上谈兵，是无法真正掌握这门学科的。所以，我非常期待这本书能够提供足够丰富和多样的习题，能够覆盖到积分学中的各个主要领域。我希望从最基本的积分公式和技巧入手，例如不定积分的各种求法，像是换元法、分部积分法，以及各种特殊函数的积分。然后，我希望能够看到定积分的计算，以及它在计算面积、体积、弧长、质心等几何问题中的应用。我也希望书中能有一些涉及物理学、工程学等实际应用场景的积分题目，这样我才能更直观地感受到积分学的强大之处。我非常看重题目的难度梯度，我希望题目能够从易到难，逐步递进，让我在打好基础的同时，也能够不断挑战自己，提升解题能力。我尤其希望书中能够提供详细的解题思路和步骤，而不仅仅是给出最终答案。我希望通过阅读解答，能够理解每一步推理的逻辑，学习到不同的解题技巧，并且能够识别出常见的错误。如果书中还能包含一些对积分概念的深入剖析，或者对一些经典例题的详细讲解，那对我来说将是极大的帮助。我希望这本书能够成为我提高积分学解题能力的重要工具，让我能够在数学学习的道路上走得更稳、更远。

评分☆☆☆☆☆

我选择《积分学演习》这本书，更多的是出于一种“查漏补缺”的心理。在学习积分的过程中，我常常会遇到一些“似是而非”的理解，感觉好像懂了，但一到实际做题，就会卡壳。我需要一本能够系统地梳理积分学知识，并且提供大量练习机会的书。因此，我对这本书的期望是，它能够涵盖积分学的方方面面，从最基础的不定积分的求法，到定积分的各种应用，比如面积、体积、弧长、旋转体体积，甚至是一些更高级的概念，比如重积分、曲线积分等，当然，前提是它能做到由浅入深。我希望题目能够由易到难，循序渐进，让我能够一步一步地建立起对积分学的信心。我非常看重题目本身的质量，我希望题目能够具有代表性，能够涵盖到积分学中的各种重要技巧和常见题型。我希望看到一些能够启发思考的题目，而不是仅仅是机械的计算。同时，我希望这本书的讲解能够做到详细而清晰。我希望不仅仅是看到答案，而是能够看到解题的整个过程，包括思路的分析、方法的选择、关键步骤的处理，甚至是各种解法的比较。如果书中能够提供一些对概念的深入解读，或者对常见错误的提醒，那将是对我巨大的帮助。我希望这本书能够帮助我发现自己的薄弱环节，并提供有效的练习来巩固这些知识点。我希望在完成这本书的练习之后，我能够对积分学有一个更深刻、更全面的理解，并且能够自信地应对各种与积分相关的计算和问题。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买《积分学演习》这本教材，很大程度上是受到了周围同学的“安利”以及自身对数学学习的一种“本能焦虑”。我一直觉得，数学学习，尤其是高等数学，最考验人的就是“动手能力”，也就是实际解题的能力。光看书本上的理论，理解起来总是有些“隔靴搔痒”的感觉，只有真正去算、去练，才能发现问题所在，才能把那些抽象的概念真正内化。所以，我特别期待这本书的题目设计能够贴近实际的解题需求，能够涵盖到积分学中那些最常用、最核心的运算技巧。我希望看到大量的、不同类型的积分题目，从基础的不定积分，到定积分的应用，再到一些更复杂的数值积分或者特殊积分。我希望能有足够多的练习，让我能够反复练习，直到我看到类似的题目，立刻就能想到解题思路。我特别希望能有那种“陷阱题”，能够考察我对概念的理解是否到位，是否能避免常见的错误。另外，对于讲解部分，我非常看重它的“指导性”。我希望每一道题的解答都能够详细地阐述解题过程，包括思路的形成、方法的选择、关键步骤的处理，甚至是一些替代方案的分析。我希望能通过阅读这些解答，学习到一些解题的“窍门”或者“套路”，而不仅仅是得到一个答案。我希望这本书的题目能够有足够的区分度，能够让我看到自己的进步。比如，一些基础题帮助我巩固，一些难题激发我思考，一些综合题让我检验融会贯通的能力。我希望这本书的整体风格是严谨而不失灵活，能够引导我从“被动接受”转变为“主动思考”。

评分☆☆☆☆☆

入手《积分学演习》，我带着一种“知己知彼，百战不殆”的心理。我深知，积分学是一门非常抽象的学科，概念的理解固然重要，但如果没有大量的实践来检验和巩固，很容易就会变得模糊不清。因此，我迫切需要一本高质量的习题集，来帮助我将理论知识转化为实际的解题能力。我对这本书的期待主要集中在以下几个方面：首先，我希望它的题目能够足够丰富和全面，能够覆盖积分学的核心内容，从不定积分的基本计算，到定积分的各种应用，例如面积、体积、弧长、功等等。我希望题目能够涉及各种常见的积分技巧，如换元法、分部积分法、三角换元、有理函数积分等，并且能够有足够的代表性。其次，我希望题目的难度能够有合理的梯度，从易到难，让我在巩固基础的同时，也能不断挑战自我，提升解题的深度和广度。我希望看到一些能够启发思考的综合性题目，而不仅仅是简单的计算练习。再者，我非常看重解答的质量。我希望每道题的解答都能够详细、清晰，能够解释清楚解题思路，分析每一步的推理过程，指出可能出现的误区，甚至提供一些备选的解法。我希望通过阅读解答，能够学习到解题的“道”与“术”，而不仅仅是得到一个结果。最后，我希望这本书的排版和设计能够简洁明了，易于阅读，能够让我沉浸在学习中，而不是因为排版的问题而分心。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我入手《积分学演习》这本书，纯粹是被它“演习”这两个字吸引了。在学校里，每次上完课，感觉自己好像都懂了，但一旦到了做题环节，就会发现自己脑子空空，公式似是而非，解题思路更是模糊不清。我迫切需要一本能够“实战演练”的书，让我能够把课堂上学到的零散知识点串联起来，形成一套完整的解题体系。所以，我非常期待这本书的题目能够足够丰富，涵盖积分学中各个细分领域，比如各种类型的积分技巧，像是三角换元、有理函数积分、参数积分等等，这些都是我感觉比较头疼的地方。我希望题目能够难度适中，既要有基础巩固的题目，帮助我打牢根基，又要有一定挑战性的题目，能够激发我的思考，锻炼我的解题能力。我尤其希望能够看到一些综合性的题目，能够将多个知识点融会贯通，这样才能真正检验我是否掌握了积分学的精髓。除了题目本身，我非常看重习题集中的讲解部分。我希望每一道题都能附带详尽的解题步骤，不仅仅是答案，而是要能够一步一步地展示如何分析问题，如何选择合适的积分方法，如何进行代数变形，最终得到答案。我希望这些讲解能够清晰易懂，逻辑严谨，让我能够从中学习到解题的技巧和思路，而不仅仅是照搬。如果能够有一些关于常见错误分析的提示，那更是锦上添花，能够帮助我避免在考试中犯同样的错误。此外，我个人比较喜欢那种排版清晰、设计美观的书籍，这会大大提升我的阅读和学习体验。我希望这本书的题目和讲解能够做到这一点，让我能够在一个舒适的环境中进行学习。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我选择《积分学演习》这本书，很大程度上是源于一种“望文生义”的直觉。在学习数学的过程中，我常常会觉得理论知识是“空泛”的，而实际的计算和解题才是“实在”的。积分学，作为一个充满抽象概念的领域，如果没有大量的练习来“落地”，很容易就会变得难以掌握。因此，我期待这本书能够提供一个丰富的练习平台，让我能够将那些理论知识转化为实际的解题能力。我希望这本书的题目能够涵盖积分学中最核心、最实用的部分。从基础的不定积分，到各种巧妙的积分技巧，再到定积分的计算以及它在解决实际问题中的应用，比如计算面积、体积、弧长，甚至是一些物理量。我希望题目的数量能够足够多，让我能够反复练习，熟能生巧。同时，我希望题目的难度能够有所区分，既有巩固基础的题目，也有能够激发思考的难题，让我能够在不同层次上提升自己的能力。当然，一本好的习题集，解题的讲解至关重要。我希望这本书的解答能够详细而清晰，不仅仅是给出答案，而是要能够分析解题的思路，解释每一步的推理过程，甚至提供一些解题的“捷径”或“技巧”。我希望通过阅读这些解答，我能够学习到一种解题的思维方式，而不仅仅是记住几个公式。我希望这本书能够帮助我找到自己知识上的盲点，并且有效地加以弥补，最终能够对积分学有一个更深刻、更牢固的理解。

评分☆☆☆☆☆

我购买《积分学演习》这本书，更多的是源于一种“怕什么来什么”的直觉。在学习过程中，我总会遇到一些概念，感觉似懂非懂，尤其是那些涉及到无穷、极限、连续性的抽象概念，在脑海里总是有种模糊的感觉。而积分，正是这些抽象概念具象化之后最集中的体现。所以，我希望这本书能够提供大量的、不同类型的练习，能够帮助我将这些抽象的概念在具体的计算过程中得以落实和检验。我期待这本书的题目能够从最基本的不定积分技巧开始，例如基本的积分公式、换元法、分部积分法，然后逐渐深入到更复杂的技巧，比如三角换元、有理函数积分、降幂公式，甚至是一些特殊函数的积分。我希望题目能够覆盖到定积分的计算，特别是涉及到面积、体积、弧长、质心等几何应用，以及一些在物理学中常见的积分应用，例如功、电场力等。我希望每一类题目都能有足够的数量，让我能够反复练习，直到熟练掌握。同时，我也希望这本书的题目难度能够呈现出一定的梯度，从易到难，能够让我逐步建立信心，并且在挑战中不断突破自己。我非常看重习题集的讲解部分，我希望它不仅仅是提供一个冰冷的答案，而是能够详细地分析解题的思路，解释每一步推理的依据，甚至能够提供一些备选的解法，让我能够从中学习到不同的思考角度。如果书中能够包含一些引导性的问题，能够帮助我思考，而不是直接给出答案，那将是对我最大的帮助。我希望这本书能够成为我巩固积分学知识的坚实后盾，帮助我克服对抽象概念的畏惧，真正理解积分的意义和力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题是“积分学演习”，看到这个名字，我心里咯噔一下，因为我对数学，尤其是微积分，一直以来都有种难以言喻的敬畏感。记忆中，大学的微积分课程仿佛是一场旷日持久的拉锯战，各种概念的抽象性、公式的繁琐性，以及解题过程中层出不穷的陷阱，都让我头痛不已。即便如此，我还是怀揣着一丝丝对知识的渴望，希望能通过更具针对性的练习来巩固和深化理解。于是，我毫不犹豫地将这本《积分学演习》加入了我的购物车，并期待着它能成为我攻克微积分难关的得力助手。拿到书后，我迫不及待地翻开，首先映入眼帘的是它清晰的排版和相对友好的字体，这在一定程度上缓解了我最初的紧张情绪。我尝试着从目录入手，浏览了各个章节的标题，从不定积分、定积分，到各种积分技巧，再到微分方程的初步接触，每一个标题都带着熟悉的旋律，又似乎隐藏着未知的挑战。我期待书中提供的题目能够循序渐进，难度递增，这样我才能更好地找到自己的薄弱环节，并加以改进。同时，我也希望题目能涵盖积分学中最核心、最常用的应用场景，比如面积、体积、弧长、功等等，这样我才能更直观地感受到积分的强大力量，而不只是停留在枯燥的符号运算上。一本好的习题集，不仅仅是提供题目，更重要的是它应该能够引导读者思考，激发读者的解题兴趣。我希望这本书的习题设计能够做到这一点，它应该能够提出一些有启发性的问题，而不是简单地复制粘贴课本上的例题。也许，书中还能加入一些“陷阱题”，用来考察读者对概念的理解是否深刻，是否能够灵活运用。当然，如果书中能够提供详细的解题思路和步骤，甚至是一些常见的错误分析，那将是对我这样数学基础不那么扎实的读者莫大的帮助。我非常期待这本书能给我带来耳目一新的体验，让我重新审视我对积分学的态度，并最终能够掌握这门重要的数学工具。