高等工程數學習題詳解5/E (上冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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《現代控製理論基礎與應用：經典理論與前沿探索》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有實踐指導意義的現代控製理論學習路徑。我們聚焦於控製係統設計的核心概念、分析工具以及主流的工程應用方法，特彆強調從經典控製到現代狀態空間方法的理論銜接與融會貫通。全書內容經過精心組織，力求在理論的嚴謹性與工程的可操作性之間取得完美平衡，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何做”。 第一部分：基礎迴顧與經典控製的升華 本部分首先對自動控製係統的基本概念進行係統梳理，包括係統描述、性能指標（瞬態響應與穩態精度）的精確定義。我們將迴顧傳統的傳遞函數模型，並引入頻域分析的核心工具——根軌跡法、波德圖、奈奎斯特圖。然而，本書的重點在於超越單純的“經典”方法，強調理解這些方法背後的局限性，特彆是對於高階係統和多輸入多輸齣（MIMO）係統的處理能力。我們將深入探討經典控製中如何通過補償器設計（如PID控製的優化、超前-滯後校正）來改善係統性能，並為引入現代控製理論中的狀態空間描述打下堅實的數學基礎。我們詳細解析瞭係統的可控性與可觀測性概念，指齣這是現代控製設計的基石。 第二部分：狀態空間描述與係統動力學分析 這是全書的核心與重點。我們詳細闡述瞭如何將物理係統轉化為規範的狀態空間模型 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。我們不僅展示瞭如何從微分方程組或傳遞函數矩陣轉換模型，還重點講解瞭變換矩陣的選擇（如約旦標準型、控製規範型、可觀測規範型）對後續設計過程的指導意義。 在分析部分，我們深入研究瞭狀態轉移矩陣 $mathbf{Phi}(t)$ 的求解方法，包括利用拉普拉斯逆變換、凱萊-哈密頓定理以及矩陣指數的泰勒級數展開。通過對係統的固有模態（特徵值）的分析，讀者將清晰地理解係統的穩定性、響應速度以及振蕩特性是如何由A矩陣的特徵值決定的。此外，我們詳細分析瞭綫性定常係統（LTI）在不同初始條件和輸入下的時間響應，並引入瞭離散時間係統的狀態空間建模，包括零階保持器（ZOH）和一階保持器（FOH）在數字控製中的應用。 第三部分：現代控製器的設計與極點配置 本部分聚焦於現代控製設計中最強大的工具之一：狀態反饋極點配置。我們嚴格推導瞭Ackermann公式和公式的局限性，並詳細講解瞭如何通過狀態反饋矩陣 $mathbf{K}$ 將係統的閉環極點任意配置到s平麵的期望位置，以滿足特定的性能要求。我們強調瞭實現此目標的前提條件——係統的可控性。 針對無法完全測量的狀態變量，我們引入瞭狀態觀測器設計。我們詳細介紹瞭全階觀測器（Luenberger觀測器）的設計原理，重點在於如何通過設計觀測器增益矩陣 $mathbf{L}$ 來使估計誤差的動態特性比係統本身收斂得更快。同時，我們將極點配置與觀測器設計相結閤，形成瞭完整的狀態反饋與狀態觀測器（分離原理）設計框架。書中還涵蓋瞭最小階觀測器（如卡爾曼-布奇）的構建思路，為有限觀測條件下的控製提供瞭理論支撐。 第四部分：最優控製理論的引入 在經典控製和極點配置的基礎上，本書進一步引入瞭最優控製的概念，即在滿足係統動態約束的同時，尋找使某一性能指標泛函（代價函數）最小化的控製律。 我們詳細介紹瞭綫性二次型調節器（LQR）的設計。LQR的核心在於如何選擇閤適的狀態權重矩陣 $mathbf{Q}$ 和輸入權重矩陣 $mathbf{R}$ 來平衡係統性能與控製能量的消耗。我們嚴格推導瞭LQR增益 $mathbf{K}$ 的求解過程，即求解連續時間代數Riccati方程（CARE）。對於離散時間係統，則相應地求解離散時間代數Riccati方程（DARE）。這一部分為讀者理解更高級的自適應控製、魯棒控製奠定瞭堅實的最優化基礎。 第五部分：魯棒性與先進主題概述 為瞭使本書內容更貼近現代工程實踐，我們對係統的魯棒性進行瞭初步探討。我們分析瞭模型不確定性（參數攝動）對閉環係統性能的影響，並引入瞭內環補償器的概念以增強係統的抗乾擾能力。 最後，本書對一些前沿控製理論進行瞭概述，包括魯棒控製（如H-無窮控製的基本思想）、非綫性控製基礎（如輸入輸齣綫性化和反饋綫性化概念），以及智能控製（如模糊邏輯控製和神經網絡控製）在工程中的初步應用場景。這些概述旨在拓寬讀者的視野，指明後續深入學習的方嚮。 本書特色： 1. 理論與工程的深度融閤： 每個設計步驟後都附有詳細的物理意義闡述和工程案例分析，避免瞭純理論推導的枯燥。 2. 數學工具的完備性： 涵蓋瞭必要的綫性代數、微分方程工具，並強調瞭矩陣分析在控製設計中的核心地位。 3. 係統化結構： 從模型建立到性能分析，再到反饋設計和最優化，邏輯鏈條清晰，便於自學和係統復習。 本書適用於工科院校高年級本科生、研究生，以及從事自動化、航空航天、機器人、電力係統等領域的研究人員和工程師。掌握本書內容，將使讀者具備設計和分析復雜綫性控製係統的紮實能力。

第一章 　一級微分方程式
第二章　二階微分方程式
第三章　拉氏變換
第四章　級數解
第五章　嚮量與嚮量空間
第六章　矩陣與綫性方程組
第七章　行列式
第八章　固有值、對角化與特殊矩陣
第九章　綫性微分方程組
第十章　訂性法語非綫性法分方程組
第十一章　嚮量微分
第十二章　嚮量積分

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》已經成為我工程數學學習過程中的「必備神器」瞭！我之前總覺得工程數學的題目很龐雜，常常不知道從何下手，即使課堂上聽懂瞭，自己做題的時候還是會卡住。但是這本書的齣現，真的讓我在解題的路上順暢瞭不少。它的題目解析非常詳細，而且是用那種非常易於理解的語言來解釋，一步一步跟著做，幾乎不會齣錯。特別是對於那些看起來很複雜的積分和微分方程，書裡麵的解法都會追溯到最根本的概念，然後再逐步推導，讓我能真正理解每一步的閤理性。我個人最喜歡它在講解線性代數的部分，像是矩陣的特徵值和特徵嚮量，很多課本上可能隻給齣公式，但這本書會用圖形化的方式來輔助說明，或者舉齣具體的例子，讓我能從更直觀的角度去理解。這對於我這種比較偏重視覺學習的人來說，幫助非常大。而且，書中的題目涵蓋的範圍也很廣，涵蓋瞭高階工程數學的幾個主要領域，讓我可以在一個地方就解決大部分的學習需求。唯一有點小小的遺憾是，有些題目的最後計算過程，如果能再提供一些更簡便的計算技巧，或者提醒一些容易齣錯的計算細節，那就更完美瞭。但總體而言，這本書絕對是我近年來買過最有價值的學習用書之一！

评分☆☆☆☆☆

坦白講，這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》是我在大學期間，對於工程數學學習感到最「安心」的一本書。過去，我常常覺得課本上的內容太過簡略，而網路上找到的題目解析又參差不齊，導緻很多時候，即使看懂瞭課堂上的講解，自己做題時依然會一籌莫展。但這本書，真的就像一本「全知全能」的導師，它不僅提供瞭大量的練習題，更重要的是，它的解題過程寫得極其詳盡。每一個步驟、每一個符號的齣現，都有其背後的理由，並且會用非常淺顯易懂的方式解釋清楚。我特別喜歡它在引入一個新的數學工具或定理時，會先迴顧相關的基礎知識，確保讀者不會因為基礎不牢而產生誤解。例如，在講到拉普拉斯轉換求解微分方程時，它會先複習一次微分方程的求解方法，然後再說明拉普拉斯轉換如何簡化這個過程。這種「複習—引入—應用」的結構，對我來說非常有幫助。而且，這本書的題目涵蓋的範圍非常廣泛，從基本的線性代數、微積分，到更進階的複變函數、積分變換，幾乎涵蓋瞭高等工程數學的上冊主要內容，讓我可以一次到位地進行學習和練習。雖然說，有些題目的解法，如果能提供更多不同的思路，會更加豐富，但就其提供的詳細度和係統性而言，這本書絕對是工程數學學習者不可或缺的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》的厚度確實讓我有點壓力，但翻開後，我就知道這份壓力是來自於它內容的紮實，而不是難度。我一直覺得，學習高等工程數學，最關鍵的就是要「理解」，而不是死記硬背公式。而這本書，恰恰就是以「理解」為導嚮的。它不像有些參考書，隻是簡單地把課本上的例題再講解一遍，而是深入地剖析每個題目的解題思路。例如，在講解行列式和矩陣的性質時，它會從幾何意義、代數意義等多個角度去解釋，讓我對這些概念有瞭更深刻的認識。我特別喜歡它在處理一些比較難纏的積分時，會詳細地介紹各種積分技巧，並且說明這些技巧的適用範圍，讓我能夠根據題目的特點，選擇最閤適的方法。而且，這本書的題目難度分布很廣，既有基礎的概念題，也有比較複雜的綜閤題，讓我可以循序漸進地提升自己的解題能力。雖然說，有時候我會覺得某些題目的解釋可以再簡潔一些，但總體而言，它提供的詳盡程度，絕對能滿足絕大多數學生的需求。我已經將它視為我學習工程數學的「聖經」，每天都會拿齣來研讀一番，感覺受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》簡直是我解救工程數學的「及時雨」！我一直覺得，工程數學就像一座難以逾越的高山，課本上的內容總是寫得像天書一樣，即使課堂上老師講得再仔細，下課後自己動手做題，總是會遇到各種各樣的問題。但是這本書，就像一位經驗豐富的山地嚮導，帶領我一步步攀登。它的題目解析超級詳細，從最基本的公式原理，到每一個計算步驟，都解釋得清清楚楚，讓我終於能理解「為什麼要這樣做」，而不是死記硬背。我特別喜歡它在講解一些經典題型時，會先做一個概念性的總結，然後再給齣詳細的解題步驟，這樣我就能知道這道題屬於哪種類型，以及應該運用什麼樣的思路來解決。而且，這本書的題目種類非常豐富，涵蓋瞭高等工程數學上冊的幾乎所有重要章節，從線性代數的基礎運算，到複變函數的解析，再到積分變換的應用，每一個主題都有足夠的練習題來鞏固。雖然說，有時候我會覺得某些題目的文字敘述可以再精煉一些，但總體而言，這本書提供的詳盡程度，絕對能夠幫助任何一個正在學習高等工程數學的學生，剋服學習上的睏難，並且真正掌握這些重要的數學工具。

评分☆☆☆☆☆

天呐，拿到這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》真是讓我又愛又恨！愛它的是，我終於不用再對著那些複雜的積分、微分方程和嚮量微積分望洋興嘆瞭。書裡麵的題目解析真的超級細膩，從最基礎的概念一步步推導，到最後得齣答案，中間的每一步都解釋得清清楚楚，彷彿老師就在我旁邊手把手教學一樣。我特別喜歡它對於一些「為什麼要這樣做」的解釋，而不僅僅是告訴你「怎麼做」。很多時候，課本上的證明看起來很跳躍，自己卡住就不知道該怎麼辦，但這本書真的填補瞭我學習上的很多盲點。而且，它的題目涵蓋範圍也很廣，從基本的行列式、矩陣運算，到更進階的傅立葉級數、拉普拉斯轉換，應有盡有。我最怕的就是那種看起來很簡單，但一動手就錯得離譜的題目，這本書裡的題目都是我實際課堂上遇到或是有可能遇到的，所以做起來特別有針對性。當然，要說沒有缺點也不太可能，畢竟書本再怎麼詳盡，還是有個人的學習風格差異。有時候，我會覺得某些地方的數學符號運用可以再更統一一些，或是某些題目的解法可以再提供一些另類思考的切入點。但整體來說，這本書絕對是我工程數學的救星，省瞭我大量摸索的時間，讓我能更專注於理解數學背後的邏輯和在工程上的應用，而不是糾結於解題的技巧。我強烈推薦給所有正在被高等工程數學摺磨的同學，這本書絕對是你的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》，我的期待值並沒有很高，畢竟市麵上補習班的講義、網路上的資源琳瑯滿目，真正能打中我學習痛點的其實不多。但這本書，真的有讓我驚豔到！它的編排方式非常直觀，每一章的題目都附有詳盡的解析，而且不是那種簡略的提示，而是將整個解題過程都條列齣來，並且附帶一些重要的觀念提醒。我尤其欣賞它在一些關鍵步驟上，會特別標示齣需要注意的陷阱，或是提醒我們為什麼要使用這個公式，而不是直接套用。這對於我這種容易死記硬背、缺乏深入理解的學生來說，簡直是福音。舉例來說，在處理偏微分方程那章，很多題目看似相似，但仔細看，初始條件或邊界條件的設置就決定瞭解法的差異，這本書就很清楚地解釋瞭這些細微之處。它不僅僅是解題，更像是在傳授解題的「思維模式」。而且，這本書的上冊涵蓋的範圍，正好是我目前學習的重點，像是複變函數、積分變換等，都是我學起來比較吃力的部分。透過這本書，我能更清楚地掌握這些主題的脈絡，並能實際應用到題目中。雖然我還沒把整本看完，但已經可以預見它在我未來的學習過程中，將扮演非常重要的角色。如果有學弟妹問我工程數學該怎麼準備，我一定會毫不猶豫地推薦這本書！

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》的內容編排真是用心！我一直覺得，學數學最難的不是理解公式，而是理解公式背後的「來龍去脈」以及如何將它靈活運用到各種不同的題目上。這本書恰恰就做到瞭這一點。它不是那種隻會給你一堆標準解法的參考書，而是會深入淺齣地解釋每個定理、公式的由來，以及它們在工程領域的應用場景。我特別欣賞它在講解積分變換，例如傅立葉轉換和拉普拉斯轉換時，不僅僅是給齣計算步驟，還會解釋為什麼要使用這些變換，以及它們能幫助我們解決哪些實際問題，例如信號處理、係統分析等。這讓我在學習過程中，不再是死記硬背，而是能真正理解數學的價值。書中的題目質量也很高，涵蓋瞭各種常見的工程數學難點，而且解析步驟非常詳細，讓我在遇到睏難時，總能找到清晰的指引。我曾經花很多時間在網路上尋找解題思路，但往往找到的都是不完整或不夠詳盡的。這本書的齣現，節省瞭我大量的時間和精力。雖然價格不算便宜，但考慮到它能提供的學習價值，我認為絕對是物超所值。我已經開始期待它的下冊瞭！

评分☆☆☆☆☆

當初在書局看到這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》的時候，其實有點猶豫，畢竟工程數學的書籍市場上選擇不少，但它的標題「詳解」兩個字，加上豐富的頁數，還是吸引瞭我。翻開後，我隻能說，我的選擇沒有錯！這本書最讓我印象深刻的是它的「細緻」。它並不是簡單地把題目答案列齣來，而是將每一個解題步驟都拆解得非常透徹，並且用清晰易懂的語言進行解釋。舉例來說，在處理複變函數的留數定理時，書中會詳細說明如何判斷奇點的類型，如何計算留數，以及最後如何套用留數積分公式，整個過程就像是有一位經驗豐富的教授在你耳邊一步步指導。更難能可貴的是，它會不斷地提醒我們一些關鍵的概念和定理，確保我們在解題的過程中，不會忘記這些基礎。我特別欣賞它在介紹一些比較抽象的概念時，會輔以具體的例子，讓抽象的概念變得具體化，更容易被理解和記憶。例如，在講到嚮量分析時，它會用流體力學的例子來說明散度和鏇度的物理意義，這大大加深瞭我對這些概念的理解。雖然我還在努力消化書中的內容，但我已經能感受到這本書帶給我的學習上的顯著提升。它讓我不再害怕那些看似複雜的工程數學題目，而是能更有信心地去麵對它們。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》的時候，心裡其實是帶著一點點疑慮的。畢竟「詳解」兩個字，有時候意味著內容會過於囉嗦，或者過於偏嚮於某一種解題風格。但這本書，徹底打消瞭我的疑慮。它的講解方式非常細膩，卻又不失條理。每一個題目，都彷彿經過瞭精心設計，從概念的引入，到公式的推導，再到具體的計算步驟，都一應俱全。我最欣賞的一點是，它在講解一些比較複雜的數學工具時，會不斷地將其與實際的工程問題聯繫起來，讓我能更清晰地理解這些數學工具的應用價值。例如，在講解傅立葉級數時，它會舉例說明如何用傅立葉級數來分析週期性信號，這讓我在學習抽象概念的同時，也能感受到數學的實用性。而且，這本書的題目覆蓋麵非常廣，上冊就囊括瞭高等工程數學的大部分重要主題，讓我在準備考試或進行課後練習時，有一個非常全麵可靠的資源。偶爾，我會覺得某些題目的解法，可以提供一些更簡潔的替代方案，但整體來說，它提供的詳細度和係統性，絕對是首屈一指的。這本書，已經成為瞭我大學生涯中，學習工程數學最得力的助手之一。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等工程數學習題詳解5/E (上冊)》簡直是為我這種「數學苦手」量身打造的！我一直覺得工程數學很難，不是因為數學本身有多麼高深，而是因為課本上的講解總是太過抽象，很多證明過程都跳過太多步驟，導緻我看瞭跟沒看一樣。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的想法。它把每一個題目都拆解成非常小的步驟，並且用非常清晰的語言來解釋每一步的邏輯。例如，在講到嚮量微積分的斯托剋斯定理時，課本上可能就是一個公式，然後一堆證明，我看瞭就頭痛。但是這本書，會先幫你複習嚮量微積分的基本概念，然後再逐步引導你如何將定理應用到具體的題目中，甚至會提醒你，在計算封閉麯線積分時，要注意方嚮的選擇。這種循序漸進的教學方式，讓我終於能剋服對數學的恐懼。我特別喜歡它題目選擇的多樣性，涵蓋瞭從基礎到進階的各種題型，而且每種題型都配有詳細的解答。我會先自己嘗試解題，然後再對照書裡的解析，看看自己哪裡齣瞭問題。這種「做中學」的方式，效率真的很高。雖然書本厚瞭點，拿起來有點份量，但我覺得這絕對是值得的投資。我已經推薦給我的同組同學瞭，大傢一緻好評，都覺得這本書讓工程數學變得沒那麼可怕瞭。