高等工程数学习题详解5/E (上册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《现代控制理论基础与应用：经典理论与前沿探索》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的现代控制理论学习路径。我们聚焦于控制系统设计的核心概念、分析工具以及主流的工程应用方法，特别强调从经典控制到现代状态空间方法的理论衔接与融会贯通。全书内容经过精心组织，力求在理论的严谨性与工程的可操作性之间取得完美平衡，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。 第一部分：基础回顾与经典控制的升华 本部分首先对自动控制系统的基本概念进行系统梳理，包括系统描述、性能指标（瞬态响应与稳态精度）的精确定义。我们将回顾传统的传递函数模型，并引入频域分析的核心工具——根轨迹法、波德图、奈奎斯特图。然而，本书的重点在于超越单纯的“经典”方法，强调理解这些方法背后的局限性，特别是对于高阶系统和多输入多输出（MIMO）系统的处理能力。我们将深入探讨经典控制中如何通过补偿器设计（如PID控制的优化、超前-滞后校正）来改善系统性能，并为引入现代控制理论中的状态空间描述打下坚实的数学基础。我们详细解析了系统的可控性与可观测性概念，指出这是现代控制设计的基石。 第二部分：状态空间描述与系统动力学分析 这是全书的核心与重点。我们详细阐述了如何将物理系统转化为规范的状态空间模型 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。我们不仅展示了如何从微分方程组或传递函数矩阵转换模型，还重点讲解了变换矩阵的选择（如约旦标准型、控制规范型、可观测规范型）对后续设计过程的指导意义。 在分析部分，我们深入研究了状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t)$ 的求解方法，包括利用拉普拉斯逆变换、凯莱-哈密顿定理以及矩阵指数的泰勒级数展开。通过对系统的固有模态（特征值）的分析，读者将清晰地理解系统的稳定性、响应速度以及振荡特性是如何由A矩阵的特征值决定的。此外，我们详细分析了线性定常系统（LTI）在不同初始条件和输入下的时间响应，并引入了离散时间系统的状态空间建模，包括零阶保持器（ZOH）和一阶保持器（FOH）在数字控制中的应用。 第三部分：现代控制器的设计与极点配置 本部分聚焦于现代控制设计中最强大的工具之一：状态反馈极点配置。我们严格推导了Ackermann公式和公式的局限性，并详细讲解了如何通过状态反馈矩阵 $mathbf{K}$ 将系统的闭环极点任意配置到s平面的期望位置，以满足特定的性能要求。我们强调了实现此目标的前提条件——系统的可控性。 针对无法完全测量的状态变量，我们引入了状态观测器设计。我们详细介绍了全阶观测器（Luenberger观测器）的设计原理，重点在于如何通过设计观测器增益矩阵 $mathbf{L}$ 来使估计误差的动态特性比系统本身收敛得更快。同时，我们将极点配置与观测器设计相结合，形成了完整的状态反馈与状态观测器（分离原理）设计框架。书中还涵盖了最小阶观测器（如卡尔曼-布奇）的构建思路，为有限观测条件下的控制提供了理论支撑。 第四部分：最优控制理论的引入 在经典控制和极点配置的基础上，本书进一步引入了最优控制的概念，即在满足系统动态约束的同时，寻找使某一性能指标泛函（代价函数）最小化的控制律。 我们详细介绍了线性二次型调节器（LQR）的设计。LQR的核心在于如何选择合适的状态权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和输入权重矩阵 $mathbf{R}$ 来平衡系统性能与控制能量的消耗。我们严格推导了LQR增益 $mathbf{K}$ 的求解过程，即求解连续时间代数Riccati方程（CARE）。对于离散时间系统，则相应地求解离散时间代数Riccati方程（DARE）。这一部分为读者理解更高级的自适应控制、鲁棒控制奠定了坚实的最优化基础。 第五部分：鲁棒性与先进主题概述 为了使本书内容更贴近现代工程实践，我们对系统的鲁棒性进行了初步探讨。我们分析了模型不确定性（参数摄动）对闭环系统性能的影响，并引入了内环补偿器的概念以增强系统的抗干扰能力。 最后，本书对一些前沿控制理论进行了概述，包括鲁棒控制（如H-无穷控制的基本思想）、非线性控制基础（如输入输出线性化和反馈线性化概念），以及智能控制（如模糊逻辑控制和神经网络控制）在工程中的初步应用场景。这些概述旨在拓宽读者的视野，指明后续深入学习的方向。 本书特色： 1. 理论与工程的深度融合： 每个设计步骤后都附有详细的物理意义阐述和工程案例分析，避免了纯理论推导的枯燥。 2. 数学工具的完备性： 涵盖了必要的线性代数、微分方程工具，并强调了矩阵分析在控制设计中的核心地位。 3. 系统化结构： 从模型建立到性能分析，再到反馈设计和最优化，逻辑链条清晰，便于自学和系统复习。 本书适用于工科院校高年级本科生、研究生，以及从事自动化、航空航天、机器人、电力系统等领域的研究人员和工程师。掌握本书内容，将使读者具备设计和分析复杂线性控制系统的扎实能力。

第一章 　一级微分方程式
第二章　二阶微分方程式
第三章　拉氏变换
第四章　级数解
第五章　向量与向量空间
第六章　矩阵与线性方程组
第七章　行列式
第八章　固有值、对角化与特殊矩阵
第九章　线性微分方程组
第十章　订性法语非线性法分方程组
第十一章　向量微分
第十二章　向量积分

评分☆☆☆☆☆

這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》簡直是為我這種「數學苦手」量身打造的！我一直覺得工程數學很難，不是因為數學本身有多麼高深，而是因為課本上的講解總是太過抽象，很多證明過程都跳過太多步驟，導致我看了跟沒看一樣。但這本書的出現，徹底改變了我的想法。它把每一個題目都拆解成非常小的步驟，並且用非常清晰的語言來解釋每一步的邏輯。例如，在講到向量微積分的斯托克斯定理時，課本上可能就是一個公式，然後一堆證明，我看了就頭痛。但是這本書，會先幫你複習向量微積分的基本概念，然後再逐步引導你如何將定理應用到具體的題目中，甚至會提醒你，在計算封閉曲線積分時，要注意方向的選擇。這種循序漸進的教學方式，讓我終於能克服對數學的恐懼。我特別喜歡它題目選擇的多樣性，涵蓋了從基礎到進階的各種題型，而且每種題型都配有詳細的解答。我會先自己嘗試解題，然後再對照書裡的解析，看看自己哪裡出了問題。這種「做中學」的方式，效率真的很高。雖然書本厚了點，拿起來有點份量，但我覺得這絕對是值得的投資。我已經推薦給我的同組同學了，大家一致好評，都覺得這本書讓工程數學變得沒那麼可怕了。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》的時候，心裡其實是帶著一點點疑慮的。畢竟「详解」兩個字，有時候意味著內容會過於囉嗦，或者過於偏向於某一種解題風格。但這本書，徹底打消了我的疑慮。它的講解方式非常細膩，卻又不失條理。每一個題目，都彷彿經過了精心設計，從概念的引入，到公式的推導，再到具體的計算步驟，都一應俱全。我最欣賞的一點是，它在講解一些比較複雜的數學工具時，會不斷地將其與實際的工程問題聯繫起來，讓我能更清晰地理解這些數學工具的應用價值。例如，在講解傅立葉級數時，它會舉例說明如何用傅立葉級數來分析週期性信號，這讓我在學習抽象概念的同時，也能感受到數學的實用性。而且，這本書的題目覆蓋面非常廣，上冊就囊括了高等工程數學的大部分重要主題，讓我在準備考試或進行課後練習時，有一個非常全面可靠的資源。偶爾，我會覺得某些題目的解法，可以提供一些更簡潔的替代方案，但整體來說，它提供的詳細度和系統性，絕對是首屈一指的。這本書，已經成為了我大學生涯中，學習工程數學最得力的助手之一。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》是我在大學期間，對於工程數學學習感到最「安心」的一本書。過去，我常常覺得課本上的內容太過簡略，而網路上找到的題目解析又參差不齊，導致很多時候，即使看懂了課堂上的講解，自己做題時依然會一籌莫展。但這本書，真的就像一本「全知全能」的導師，它不僅提供了大量的練習題，更重要的是，它的解題過程寫得極其詳盡。每一個步驟、每一個符號的出現，都有其背後的理由，並且會用非常淺顯易懂的方式解釋清楚。我特別喜歡它在引入一個新的數學工具或定理時，會先回顧相關的基礎知識，確保讀者不會因為基礎不牢而產生誤解。例如，在講到拉普拉斯轉換求解微分方程時，它會先複習一次微分方程的求解方法，然後再說明拉普拉斯轉換如何簡化這個過程。這種「複習—引入—應用」的結構，對我來說非常有幫助。而且，這本書的題目涵蓋的範圍非常廣泛，從基本的線性代數、微積分，到更進階的複變函數、積分變換，幾乎涵蓋了高等工程數學的上冊主要內容，讓我可以一次到位地進行學習和練習。雖然說，有些題目的解法，如果能提供更多不同的思路，會更加豐富，但就其提供的詳細度和系統性而言，這本書絕對是工程數學學習者不可或缺的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》簡直是我解救工程數學的「及時雨」！我一直覺得，工程數學就像一座難以逾越的高山，課本上的內容總是寫得像天書一樣，即使課堂上老師講得再仔細，下課後自己動手做題，總是會遇到各種各樣的問題。但是這本書，就像一位經驗豐富的山地嚮導，帶領我一步步攀登。它的題目解析超級詳細，從最基本的公式原理，到每一個計算步驟，都解釋得清清楚楚，讓我終於能理解「為什麼要這樣做」，而不是死記硬背。我特別喜歡它在講解一些經典題型時，會先做一個概念性的總結，然後再給出詳細的解題步驟，這樣我就能知道這道題屬於哪種類型，以及應該運用什麼樣的思路來解決。而且，這本書的題目種類非常豐富，涵蓋了高等工程數學上冊的幾乎所有重要章節，從線性代數的基礎運算，到複變函數的解析，再到積分變換的應用，每一個主題都有足夠的練習題來鞏固。雖然說，有時候我會覺得某些題目的文字敘述可以再精煉一些，但總體而言，這本書提供的詳盡程度，絕對能夠幫助任何一個正在學習高等工程數學的學生，克服學習上的困難，並且真正掌握這些重要的數學工具。

评分☆☆☆☆☆

天呐，拿到這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》真是讓我又愛又恨！愛它的是，我終於不用再對著那些複雜的積分、微分方程和向量微積分望洋興嘆了。書裡面的題目解析真的超級細膩，從最基礎的概念一步步推導，到最後得出答案，中間的每一步都解釋得清清楚楚，彷彿老師就在我旁邊手把手教學一樣。我特別喜歡它對於一些「為什麼要這樣做」的解釋，而不僅僅是告訴你「怎麼做」。很多時候，課本上的證明看起來很跳躍，自己卡住就不知道該怎麼辦，但這本書真的填補了我學習上的很多盲點。而且，它的題目涵蓋範圍也很廣，從基本的行列式、矩陣運算，到更進階的傅立葉級數、拉普拉斯轉換，應有盡有。我最怕的就是那種看起來很簡單，但一動手就錯得離譜的題目，這本書裡的題目都是我實際課堂上遇到或是有可能遇到的，所以做起來特別有針對性。當然，要說沒有缺點也不太可能，畢竟書本再怎麼詳盡，還是有個人的學習風格差異。有時候，我會覺得某些地方的數學符號運用可以再更統一一些，或是某些題目的解法可以再提供一些另類思考的切入點。但整體來說，這本書絕對是我工程數學的救星，省了我大量摸索的時間，讓我能更專注於理解數學背後的邏輯和在工程上的應用，而不是糾結於解題的技巧。我強烈推薦給所有正在被高等工程數學折磨的同學，這本書絕對是你的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》已經成為我工程數學學習過程中的「必備神器」了！我之前總覺得工程數學的題目很龐雜，常常不知道從何下手，即使課堂上聽懂了，自己做題的時候還是會卡住。但是這本書的出現，真的讓我在解題的路上順暢了不少。它的題目解析非常詳細，而且是用那種非常易於理解的語言來解釋，一步一步跟著做，幾乎不會出錯。特別是對於那些看起來很複雜的積分和微分方程，書裡面的解法都會追溯到最根本的概念，然後再逐步推導，讓我能真正理解每一步的合理性。我個人最喜歡它在講解線性代數的部分，像是矩陣的特徵值和特徵向量，很多課本上可能只給出公式，但這本書會用圖形化的方式來輔助說明，或者舉出具體的例子，讓我能從更直觀的角度去理解。這對於我這種比較偏重視覺學習的人來說，幫助非常大。而且，書中的題目涵蓋的範圍也很廣，涵蓋了高階工程數學的幾個主要領域，讓我可以在一個地方就解決大部分的學習需求。唯一有點小小的遺憾是，有些題目的最後計算過程，如果能再提供一些更簡便的計算技巧，或者提醒一些容易出錯的計算細節，那就更完美了。但總體而言，這本書絕對是我近年來買過最有價值的學習用書之一！

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》的內容編排真是用心！我一直覺得，學數學最難的不是理解公式，而是理解公式背後的「來龍去脈」以及如何將它靈活運用到各種不同的題目上。這本書恰恰就做到了這一點。它不是那種只會給你一堆標準解法的參考書，而是會深入淺出地解釋每個定理、公式的由來，以及它們在工程領域的應用場景。我特別欣賞它在講解積分變換，例如傅立葉轉換和拉普拉斯轉換時，不僅僅是給出計算步驟，還會解釋為什麼要使用這些變換，以及它們能幫助我們解決哪些實際問題，例如信號處理、系統分析等。這讓我在學習過程中，不再是死記硬背，而是能真正理解數學的價值。書中的題目質量也很高，涵蓋了各種常見的工程數學難點，而且解析步驟非常詳細，讓我在遇到困難時，總能找到清晰的指引。我曾經花很多時間在網路上尋找解題思路，但往往找到的都是不完整或不夠詳盡的。這本書的出現，節省了我大量的時間和精力。雖然價格不算便宜，但考慮到它能提供的學習價值，我認為絕對是物超所值。我已經開始期待它的下冊了！

评分☆☆☆☆☆

當初在書局看到這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》的時候，其實有點猶豫，畢竟工程數學的書籍市場上選擇不少，但它的標題「详解」兩個字，加上豐富的頁數，還是吸引了我。翻開後，我只能說，我的選擇沒有錯！這本書最讓我印象深刻的是它的「細緻」。它並不是簡單地把題目答案列出來，而是將每一個解題步驟都拆解得非常透徹，並且用清晰易懂的語言進行解釋。舉例來說，在處理複變函數的留數定理時，書中會詳細說明如何判斷奇點的類型，如何計算留數，以及最後如何套用留數積分公式，整個過程就像是有一位經驗豐富的教授在你耳邊一步步指導。更難能可貴的是，它會不斷地提醒我們一些關鍵的概念和定理，確保我們在解題的過程中，不會忘記這些基礎。我特別欣賞它在介紹一些比較抽象的概念時，會輔以具體的例子，讓抽象的概念變得具體化，更容易被理解和記憶。例如，在講到向量分析時，它會用流體力學的例子來說明散度和旋度的物理意義，這大大加深了我對這些概念的理解。雖然我還在努力消化書中的內容，但我已經能感受到這本書帶給我的學習上的顯著提升。它讓我不再害怕那些看似複雜的工程數學題目，而是能更有信心地去面對它們。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》的厚度確實讓我有點壓力，但翻開後，我就知道這份壓力是來自於它內容的紮實，而不是難度。我一直覺得，學習高等工程數學，最關鍵的就是要「理解」，而不是死記硬背公式。而這本書，恰恰就是以「理解」為導向的。它不像有些參考書，只是簡單地把課本上的例題再講解一遍，而是深入地剖析每個題目的解題思路。例如，在講解行列式和矩陣的性質時，它會從幾何意義、代數意義等多個角度去解釋，讓我對這些概念有了更深刻的認識。我特別喜歡它在處理一些比較難纏的積分時，會詳細地介紹各種積分技巧，並且說明這些技巧的適用範圍，讓我能夠根據題目的特點，選擇最合適的方法。而且，這本書的題目難度分布很廣，既有基礎的概念題，也有比較複雜的綜合題，讓我可以循序漸進地提升自己的解題能力。雖然說，有時候我會覺得某些題目的解釋可以再簡潔一些，但總體而言，它提供的詳盡程度，絕對能滿足絕大多數學生的需求。我已經將它視為我學習工程數學的「聖經」，每天都會拿出來研讀一番，感覺受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《高等工程數學習題详解5/E (上册)》，我的期待值並沒有很高，畢竟市面上補習班的講義、網路上的資源琳瑯滿目，真正能打中我學習痛點的其實不多。但這本書，真的有讓我驚豔到！它的編排方式非常直觀，每一章的題目都附有詳盡的解析，而且不是那種簡略的提示，而是將整個解題過程都條列出來，並且附帶一些重要的觀念提醒。我尤其欣賞它在一些關鍵步驟上，會特別標示出需要注意的陷阱，或是提醒我們為什麼要使用這個公式，而不是直接套用。這對於我這種容易死記硬背、缺乏深入理解的學生來說，簡直是福音。舉例來說，在處理偏微分方程那章，很多題目看似相似，但仔細看，初始條件或邊界條件的設置就決定了解法的差異，這本書就很清楚地解釋了這些細微之處。它不僅僅是解題，更像是在傳授解題的「思維模式」。而且，這本書的上冊涵蓋的範圍，正好是我目前學習的重點，像是複變函數、積分變換等，都是我學起來比較吃力的部分。透過這本書，我能更清楚地掌握這些主題的脈絡，並能實際應用到題目中。雖然我還沒把整本看完，但已經可以預見它在我未來的學習過程中，將扮演非常重要的角色。如果有學弟妹問我工程數學該怎麼準備，我一定會毫不猶豫地推薦這本書！