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原文作者： Ivan Moscovich

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伊凡的益智乐园
达文西的镜子和生不完的兔子
游戏大师 伊凡．莫斯科维奇（Ivan Moscovich）∕着 缪静芬、黄柏瑄∕译

两只小兔子出生两个月后会生出另外两只小兔子，之后每个月再生两只。生下来的兔子也是以同样方式不断地繁衍……那么，一年会生出多少兔子呢？
★86个世界顶尖谜题家的创意游戏，一次满足你想动脑的欲望
★在玩游戏的同时轻松培养数学、科学的观念

New Brain

一新我们的大脑

（谜题）二维星球的灾难

　　想像一下，聪明的二维外星人局限在一个名为「平地」的二维世界里。他们不仅身体被局限在平地里，知觉也被局限在平地中──他们没有能力感受到超出他们表面世界以外的任何东西。

　　每隔十万年会发生一件事：一个三维的立方体会撞向且穿过平地。

　　你能否描述这些不幸的平地人怎么观看这场天文大灾难？

答案：见第184页

作者简介

伊凡．莫斯科维奇（Ivan Moscovich）

　　出生于前南斯拉夫，父母是匈牙利人。在二次大战后移居以色列，并且开始从事教学辅助工具、谜题和游戏的设计。

　　1964年，他在以色列利用废弃的英国营房，成立科学与科技博物馆，主要展示他在科学、艺术、数学方面的原创设计。这不仅是以色列首座可以让参观者亲自参与、互动的科学博物馆，更成为现今科博馆的灵感来源。

　　他是玩具工业领域上最具有创意的发明家之一，得过的奖项无数。现居住于荷兰。着有「伊凡的益智乐园」系列、《1000个想想看》、《大脑游戏之书》、《魔术箭头砖的谜题》等书。

译者简介

缪静芬

　　政大西洋语文学系毕业，从事翻译工作十多年，曾任职于电子公司，目前为专职翻译。译有「知性之旅」系列丛书、《阿根廷别为我哭泣》（方智出版）、《一起来寻宝》（究竟出版）等。

黄柏瑄

　　美国南加大电机工程硕士，曾服务于电子公司，业余从事翻译工作。译有《日式庭园》、《IT Project＋》等。

好的，以下是一份不包含《达文西的镜子和生不完的兔子》内容的图书简介，旨在提供一个详尽且引人入胜的阅读预览，字数控制在1500字左右： --- 《星骸编年史：沉寂之地的回响》 一部关于失落的文明、宇宙的残骸与人类不屈意志的史诗 简介： 在浩瀚的宇宙尺度下，“星骸”不仅仅是漂浮在虚空中的冰冷岩石。它们是旧日辉煌文明的墓碑，是那些曾经以超越想象的技术和哲学探索星河的种族的最后遗迹。我们的故事，始于一片被称为“寂静之域”的星区——一个被公认的宇宙禁区，那里充满了扭曲的时空异常、不稳定的暗物质流，以及被古代战争的能量残骸永久烙印的破碎行星。 主角卡珊德拉·维恩，并非传统的英雄。她是一位“清道夫”，一个游走于合法与非法边缘的文物修复师兼星际寻宝猎人。她的生活哲学很简单：死亡的科技，就是生存的筹码。卡珊德拉拥有一双能“读取”古代金属残留信息的手，这种近乎通灵的天赋让她能在废墟中分辨出哪一块碎片能换取下一年的燃料补给，哪一块则可能引发一场星际战争。 故事的开端，卡珊德拉接下了一份看似普通的委托：前往编号为“赫菲斯托斯-VII”的废弃采矿殖民地，回收一批失踪的“调谐器”——一种用于稳定超光速航行能量场的关键组件。然而，当她深入殖民地核心时，她发现的远不止是机械残骸。她挖掘出了一段被刻在一种未知晶体上的全息日志，这段日志指向了一个被星际联盟官方历史抹去的强大帝国——“至高议会”。 至高议会并非简单地覆灭了，他们的消失带走了一项足以重塑宇宙物理法则的秘密：“零点共振器”。传说中，这个装置能够接入宇宙最原始的熵流，既可以创造无限的能量，也可能引发一场不可逆转的“存在性崩溃”。 卡珊德拉很快发现，她不是唯一对零点共振器感兴趣的人。一股名为“净化之手”的宗教狂热组织正在秘密行动。他们相信至高议会的科技是亵渎神明的产物，必须彻底摧毁，即使这意味着要让整个星系陷入永恒的黑暗。而站在对立面的，是赛勒斯·科尔，一位深植于军方高层的影子特工。他代表着一个渴望掌握零点共振器，以确保自己派系永久统治银河系的秘密集团。 为了逃脱“净化之手”的追捕和赛勒斯·科尔的陷阱，卡珊德拉必须与一位意想不到的盟友合作：“械匠”阿瑞斯。阿瑞斯是一个半机械改造人，他曾是至高议会最顶尖的工程师之一，在议会覆灭时自我冻结了意识，沉睡了数千年。他的记忆碎片是解开共振器之谜的关键，但他的人类部分正在被冰冷的逻辑系统逐渐吞噬。 主要冲突与探索维度： 1. 星骸的秘密： 旅途不再是简单的寻宝，而是穿越一系列“星骸”——例如，一个由活体生物体和纳米机械混合构成的、仍在缓慢膨胀的巨型“生物飞船残骸”；以及一个时间流速被极度拉伸的“冻结星云”，其中停滞着数百万艘古老战舰的最后一刻。卡珊德拉必须在这些危险的遗址中，拼凑出至高议会如何利用零点共振器，以及最终导致他们灭亡的灾难性事件。 2. 哲学的困境： 故事深刻探讨了“知识的代价”。至高议会是否因为掌握了过于强大的力量而自我毁灭？卡珊德拉在阿瑞斯的引导下，开始质疑自己作为“清道夫”的角色——她是在保护历史，还是在无意中将毁灭的火种重新点燃？赛勒斯·科尔则代表着对绝对权力的贪婪，他坚信只有通过控制终极力量，才能带来真正的“秩序”。 3. 人性的回响： 尽管背景宏大，故事的核心依然围绕着角色之间的信任与背叛。卡珊德拉与阿瑞斯之间复杂的关系——一位代表着对过去的执着，一位代表着冰冷的效率——在一次次的生死考验中逐渐演变成深刻的理解与共鸣。他们必须在赛勒斯·科尔的精锐部队和“净化之手”的狂热分子之间找到第三条道路。 高潮迭起： 最终的对决发生在“寂静之域”的中心——一个被称为“宇宙之脐”的虚空奇点附近。零点共振器的真正位置被揭示，它并非一个装置，而是一个稳定的时空裂缝，是至高议会试图用以逃离宇宙热寂的“后门”。 卡珊德拉、阿瑞斯和赛勒斯·科尔的势力在此汇合。战斗不再是激光与爆炸，而是对物理定律的操纵和对现实结构的理解的较量。阿瑞斯必须在彻底丧失自我意识前，决定是帮助卡珊德拉关闭裂缝，还是屈服于赛勒斯，利用裂缝的力量重塑宇宙的权力结构。 《星骸编年史：沉寂之地的回响》是一部献给所有仰望星空，并质疑我们所处现实的读者。它充满了硬核的科幻设定、复杂的人物弧光，以及对宇宙终极真理的永恒追问。在这片被遗忘的星域中，最古老的低语，可能就是通往未来唯一的路线图。 读者群体： 喜爱《沙丘》、《基地》系列中宏大叙事和哲学思辨的科幻迷，以及偏好深入角色心理和复杂政治博弈的太空歌剧爱好者。 ---

前言

游戏开始
1.太阳的8字形轨迹
2.同心的星星
3.复杂的行星曲线
4.跟着画1
5.跟着画2
6.碎裂的项鍊
7.DNA的排列
8.无穷大圆
9.催眠术
10.电脑如何画圆？
11.交叉路
12.神秘玫瑰
13.汉米尔顿回路
14.回到原点
15.二十游戏
16.希波克拉提斯的弦月
17.内部的圆
18.达文西的分解
19.达文西的镜子
20.漂亮的花瓣
21.双耳细颈壶
22.阴阳
23.测量地球上的智者
24.地球的表面积是多少？
25.球与圆柱
26.势力范围
27.兔子的繁衍
28.艳丽的向日葵
29.僧侣与山脉
30.填塞圆圈
31.小钢球
32.怎么塞才好！
33.塞酒瓶
34.填塞圆圈：塞入10个圆圈
35.填塞圆圈：塞入13个圆圈
36.填塞圆圈：塞入1个圆圈
37.移入不同大小的圆圈
38.加农砲弹堆0
39.从一边到另一边
40.版图大战
41.切角落
42.Z字游戏
43.六角形移动1
44.六角形移动2
45.蒙日的圆形定理
46.钉钉子
47.输送中
48.等宽曲线
49.骑车在颠簸的卡德纳
50.悬垂线：重力场曲线
51.圆锥曲线
52.拉起抛物线
53.数不完的六边形？
54.在圆中旋转？
55.绘图板
56.螺旋谜题
57.抛掷硬币
58.难以理解的椭圆形？
59.圆内的三角形
60.六点图
61.蚂蚁大军
62.捉蝴蝶
63.蜘蛛结网
64.古怪的曲线
65.格点锁定
66.彩色方块四重奏
67.红─绿─蓝
68.骑士线
69.找出洞穴出口
70.侦察行动
71.点构成的梦露
72.字母群
73.任何一个方向
74.骨架立方体
75.缩放仪
76.波塞里亚的连桿装置
77.桌上型高尔夫球
78.四子棋
79.二维星球的灾难
80.抢劫银行
81.铺设铁轨
82.找出座标
83.猫咪的摇篮
84.进退维谷
85.通往终点的路径
86.消失中的脸

解答

前言

　　高中时期，我就一直喜爱谜题与数学游戏。这项热爱在1956年的某个时间意外地发展成嗜好，当时，我接触到《科学美国人》创刊号里马丁．葛登能的数学游戏专栏。而在过去约五十年中，我一直在设计并创造包括教学辅助工具、谜题、游戏、玩具，以及实用的科学博物馆展品。

　　娱乐数学强调数学的趣味性，不过，这个定义当然是太笼统了。娱乐数学在大众乐趣与教育观点方面有相当多重叠的地方，娱乐与「严肃」数学之间并没有清楚的界限。你不见得要是一位数学家，才能够享受数学的乐趣。数学只是另一种语言，是创意思考和解决问题的语言，它会丰富你的人生，就像它对我的过去及现在都有所影响。

　　许多人似乎坚信，没有任何数学知识也能够活得很好。事实不然，数学是所有知识的基础，所有高等文化的支架。开始享受并学习数学的基础永远不嫌晚，它会替我们太过呆滞的脑袋增添充实的心智训练，同时提供给我们种种原本可能完全不熟悉的乐趣。

　　在蒐集与创造谜题的过程中，我喜欢那些不仅止于好玩的题目，因此偏爱有机会让智力得到满足、体验学习、同时激起好奇心与创意思考的谜题。为了强调这些准则，我称我的谜题为「想想看」（Thinkthing）。

　　「伊凡的益智乐园」系列有系统地涵盖各式各样的数学构想，包含许多种谜题、游戏、问题，等等，从取材自数学史上的最佳经典谜题，到许多完全原创的构想。

　　本书《达文西的镜子和生不完的兔子》，包含对达文西的尊崇，他无疑是古往今来最有创意的人。还有他着名的隐藏讯息，其中包括几个他详细剖析的问题，被人发现混杂在大批其他流行且新奇的谜题、游戏等中间。

　　我努力让每一个人都能够理解所有的谜题，不过有些解法可能很困难。基于这个原因，我用一种新奇且高度美感的视觉形态呈现所有的构想，让人比较容易理解其中蕴藏的数学道理。

　　我希望这些书比以往更能够传达出我对数学的热忱与迷恋，同时比以往更能够将我对数学的热忱与迷恋分享给读者。它们结合具智力挑战的乐趣与娱乐，透过这样的架构，可以享受并理解许多构想，以及艺术、科学和日常生活中共通的基本观念。

　　书中某些游戏的设计宗旨，是让读者能够动手轻松做，容易上手。许多游戏的架构就是这个样，可以激发心智、启发新构想与洞察力、并为崭新的思维模式和创意表达铺路。

　　尽管主题多样化，不过各主题间蕴含着一种连贯性。每一个个别的「想想看」都能够独立成章（即使事实上，该主题与其他许多主题都有所关联），因此，你可以随心所欲地沉浸在某一主题中，不必因为其间交互关联性而觉得挫败。

　　我希望你会喜爱「伊凡的益智乐园」系列及「想想看」的谜题，就像我曾经沉浸在为读者创作这些内容的乐趣里。

——伊凡．莫斯科维奇

李奥纳多‧达文西
在达文西所有的成果里，他造就出许多数学与几何学的实际用途。在任何与数学、科学及艺术相关的重要讨论上，都不能够遗漏他的名字。

据说，达文西能够一手画图，同时另一手写笔记。多年来，他的艺术家声望，压抑了他科学家与实用数学家的名声。人们赞扬他的《蒙娜丽莎的微笑》、《最后的晚餐》、《在岩洞中的圣母》和其他画作。

然而，一直到他死后几世纪，他的天才才完全受到欣赏。这个人领先他的时代五个世纪，他在思考飞机的同时，其他人还在思考航海中的船只。

不仅如此，他研究人体器官的同时，其他人还在迫害女巫和巫师。当无知与迷信氾滥时，他以某种方法，一次解剖三十具以上的尸体。

达文西的构想许多都还限于纸上谈兵的阶段。不过，其他许多构想真的被人们建造出来并使用。他设计了一辆自我驱动车，以弹簧为动力，并以大约时速24公里的速度前进。他设计了一组轨道，让车子可以在上面跑，他又在轮子上装上凸缘，让车子可以沿曲线而行。而他的硬币打印机是人类第一台可以将设计一次打印在硬币两面上的机器。

达文西设计了一艘自力推进船，并画出双体船的草图，即使一个船体被刺破，该船仍旧可以浮在水面上。

他制作了一台公寓通风机——是世界上最早的空调装置。他又发明了各种形式的齿轮、速度驱动器和滚柱轴承。他为纺织业建造机器，还有研磨机、榨油机、印刷机、转臂式起重机、可以随时移动的起重机、滑轮和自动锯。

在他五十岁那年，他规划了佛罗伦斯市的运河网，到现在仍在使用中。他是水力科学之父，及流体静力学的创始人。

他曾致力于机械时钟的原理，这类时钟和老爷钟一样，是由重量所驱动。他曾发展量测风速与溼度的装置。他的「航空螺旋桨」是一种直昇机——动力由弹簧所提供，就像钟表里的弹簧一样。他在哥伦布发现美洲之前，便让模型飞机在天空中飞翔。这个人的天才似乎没有极限。

达文西死于1519年5月2日——他无疑是有史以来最具创造力的人。

评分☆☆☆☆☆

“达芬奇的镜子与生不完的兔子”这个书名，光是听起来就充满了神秘和一丝奇幻的色彩。它让我想起了那些古老的传说，那些关于时间、关于创造、关于生命循环的故事。我一直对那些能够跨越时空的谜团很着迷，尤其当这些谜团与艺术和科学的巅峰人物联系在一起时，更是让我无法抗拒。这本书的标题暗示着一种双重性，一面是精准、冷静、科学的观察，另一面则是生命蓬勃、生生不息的顽强。我好奇这“镜子”究竟能映照出什么？是过去，是未来，还是隐藏在事物表象之下的真实？而“生不完的兔子”又代表着什么？是某种不受控制的繁衍，还是某种永恒的生命力，抑或是一种哲学上的隐喻？我脑海中已经勾勒出了无数种可能性，或许是某个艺术家在探索光学原理时意外发现了某种时间扭曲的秘密，或许是某个生物学家在研究繁殖机制时触碰到了宇宙的某种边界。这本书的封面，我想一定非常吸引人，也许是交织着精美的画作和抽象的符号，又或者是某种光影的变幻，让人一眼就能感受到其深邃与广阔。我迫不及待地想知道，作者是如何将达芬奇这位文艺复兴巨匠的智慧与“生不完的兔子”这样一个略带童话色彩的意象结合在一起的。这其中一定隐藏着某种深刻的洞见，等待着我去发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目，简直像是一颗投入平静湖面的石子，激起了我心中层层涟漪的思绪。它没有直接点明故事的走向，而是提供了一个充满想象空间的锚点。“达芬奇的镜子”——这几个字瞬间把我带回了那个充满创造力与探索精神的时代。我想象着达芬奇在工作室里，对着一面古老的镜子，观察着光线的折射，思考着人体的结构，又或许，那面镜子不仅仅是一件工具，它可能承载着某种秘密，一种能够反射出超越现实的景象，或者揭示出隐藏在事物本质中的规律。而“生不完的兔子”，则是一种截然不同的意象，它带着一种原始的、不受约束的生命力，一种近乎无限的繁衍。我无法想象这两者是如何被巧妙地编织在一起的，是关于时间的循环，还是关于生命的无限可能？是不是某种科学上的突破，或者某种哲学上的顿悟，使得这两者产生如此奇妙的关联？我脑海中闪过各种画面：可能是实验室里的显微镜下，兔子细胞以惊人的速度分裂；也可能是古老的画卷中，兔子的形象被赋予了特殊的象征意义，指向某种神秘的力量。我非常好奇作者会如何处理这种看似不搭界的元素，如何在这两者之间构建起一座逻辑自洽又充满惊奇的桥梁，引领读者进入一个全新的认知领域。

评分☆☆☆☆☆

“达芬奇的镜子与生不完的兔子”，光是这几个字就足以点燃我内心深处的好奇心。它就像一个精心设计的谜语，让人迫不及待地想要去解开。我脑海中浮现出达芬奇那双锐利的眼睛，他不仅是艺术家，更是科学家、发明家，他对世界的观察是如此细致入微，他对未知的探索是如此无所畏惧。而“镜子”本身，就是一种反射，一种映照，它能够呈现事物的另一面，或者揭示出隐藏的真相。所以，“达芬奇的镜子”很可能意味着一种深度洞察，一种对事物本质的透视。然而，紧随其后的“生不完的兔子”又将这探究引向了一个完全不同的方向，它带着一种生命力的旺盛，一种近乎失控的繁衍，这与达芬奇严谨求实的科学精神形成了鲜明的对比。我猜想，这本书可能探讨的是某种超越时间、超越物质的生命哲学，或者是一种关于创造与复制的哲学辩论。作者是如何将一位历史人物的智慧与一个看似随意的意象结合在一起的？这其中一定隐藏着某种深刻的联系，或许是一种象征，或许是一种隐喻，又或许是一种科幻式的想象。我渴望知道，这面镜子会映照出怎样的兔子，又会揭示出怎样的秘密。

评分☆☆☆☆☆

这个书名“达芬奇的镜子和生不完的兔子”，听起来就像是某种古老秘籍的标题，带着一股不容置疑的神秘感和探索的冲动。我想象着，达芬奇，这位集艺术、科学、工程于一身的巨匠，他留下的不仅仅是那些传世的画作，更是一种对世界深入骨髓的好奇和求知欲。“镜子”在这个语境下，很容易让人联想到光学原理、透视法则，甚至是一种观察世界的角度，一种洞察事物本质的工具。而“生不完的兔子”，则是一个充满生命力、又有些许不安的意象，它象征着某种不受控制的增长，某种近乎无限的繁衍，这与达芬奇严谨的科学精神似乎有所不同，又或者，这正是作者想要探索的某种张力。我忍不住猜测，书中是否会讲述一个关于时间循环的故事，或者一个关于生命演化的奇特实验？是否会有一面特殊的镜子，能够映照出过去，甚至改变未来？又或者，“生不完的兔子”是一种比喻，比喻某种思想的传播，某种创意的爆发，以一种难以遏制的速度蔓延开来？这本书的标题本身就构成了一个引人入胜的谜团，让我迫不及待地想知道作者将如何把这两者融汇在一起，构建一个怎样的故事世界，又会带给我怎样的思考。

评分☆☆☆☆☆

“达芬奇的镜子和生不完的兔子”，光是这两个词组组合在一起，就足以在我的脑海中掀起一场想象的风暴。它没有提供任何直接的剧情线索，却用一种极具象征意义的组合，勾勒出一种宏大而又奇幻的轮廓。我想象着，达芬奇，这位跨越时代的巨人，他的名字本身就代表着对未知的好奇、对美的追求以及对真理的探索。而“镜子”，在艺术和科学中都扮演着至关重要的角色，它既是工具，也是象征，是反射，是洞察，是映照出另一个世界的窗口。当我把目光转向“生不完的兔子”，一种截然不同的感觉油然而生。兔子，总是与繁殖、与数量的爆炸性增长联系在一起，带着一种原始的、有时甚至是令人不安的生命力。作者是如何将一位严谨的科学家、一位伟大的艺术家，与“生不完的兔子”这样一个充满生命张力的意象并置的？这其中是否隐藏着关于时间、关于存在、关于生命延续的某种深刻隐喻？或许是一种关于无限循环的哲学探讨，或许是一种对创造与失控之间微妙界限的审视。这本书的标题本身就是一个极具吸引力的钩子，让我想要一探究竟，了解它背后所蕴含的那些令人着迷的秘密。