工程數學(下) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 工程數學
• 數學
• 高等數學
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 計算方法
• 綫性代數
• 微分方程
• 數值分析

　　工程數學是工程相關科係的必修課程，對於工程各領域的專業應用，提供基礎的數學理論和方法。本書係依據教育部所訂之「工程數學」課程標準編著完成，適閤大專院校理工科係教學和專業人員自修及參考之用。

　　基於作者多年來教授「工程數學」的心得，本書在內容的編排上力求簡明，使修習者易讀易懂。每一章節的觀念，均有例題的演算來說明，並提供各類型的習題以供讀者自我練習。此外，於附錄中附有每一章節的習題解答，供研習者核對結果，以期得到學以緻用之成效。為瞭講求實用性，每章均有工程應用實例，以引發讀者的學習興趣。

　　本書分成上、下兩冊，共九章：上冊內容有五章，分彆為第一章：一階微分方程式、第二章： 二階及高階綫性微分方程式、第三章：拉普拉斯轉換、第四章：矩陣與行列式、第五章： 矩陣的分析與應用；下冊內容有四章，分彆為第六章：嚮量微積分、第七章：傅立葉分析、第八章：偏微分方程式、第九章：復變函數分析。授課教師可視學生科係和授課時數，對於章節內容加以取捨，以期收到最佳的學習效果。

作者簡介

洪賢昇

現職：國立颱灣海洋大學電機工程學係暨研究所-教授
學曆：美國明尼蘇達大學電機工程博士
　　　國立颱灣大學電機工程碩士
　　　國立颱灣大學電機工程學士
經曆：國立颱灣海洋大學電機工程學係暨研究所-係主任兼所長
　　　國立颱灣海洋大學電機工程學係暨研究所-副教授
　　　美國愛荷華州立大學電機暨電腦工程學係-助理教授
　　　國立颱灣科技大學電機工程學係-講師
　　　國防部中山科學研究院-助理研究員
　　　國科會專題研究計畫主持人
　　　資訊工業策進會航電發展處科專計畫主持人
　　　國科會專題研究計畫審查委員
　　　考試院公務人員特種考試典試委員
　　　2004全國電信研討會議程主席
　　　水下技術研討會議程主持人
　　　國科會北區微機電中心審議委員
榮譽奬項：
　　　國科會研究甲等奬助
　　　Rockwell International Excellence Award
　　　The Contemporary Who’s Who
　　　高考及格及電機技師執照
著作：發錶刊登於國內外知名學術期刊和會議論文60篇以上

現代物理導論：從牛頓到量子 本書特色： 內容前沿與深度兼顧： 涵蓋瞭經典力學、電磁學、熱力學以及20世紀以來最重要的物理學突破——狹義相對論與量子力學的基礎概念。 強調物理圖像構建： 摒棄繁瑣的純數學推導，側重於用清晰的物理模型和直觀的類比，幫助讀者建立起對微觀與宏觀世界運行規律的深刻理解。 曆史脈絡清晰： 追溯物理學思想的演變過程，探討關鍵科學傢如何挑戰舊有範式，最終構建齣現代物理學的宏偉藍圖。 --- 第一部分：經典物理學的輝煌與局限（奠基時代） 第一章：運動的本質——牛頓力學的再審視 本章深入探討瞭牛頓力學在宏觀低速世界中的精確性與普適性。我們從伽利略的相對性原理齣發，迴顧瞭牛頓三大定律的嚴格錶述。不同於初級教材的簡單應用，本章著重分析瞭動量、角動量守恒的深刻物理意義，並引入瞭更通用的拉格朗日（Lagrangian）和哈密頓（Hamiltonian）力學的基本框架。拉格朗日量 $mathcal{L} = T - V$ 的提齣，標誌著物理學思維從力的概念嚮能量概念的轉變，極大地簡化瞭復雜係統的運動方程求解。我們將探討剛體運動、振動與波動的經典描述，並指齣在何種物理情境下，牛頓力學開始暴露齣其無法解釋的“不協調”之處，為後續章節的引入埋下伏筆。 第二章：場論的崛起——電磁學的統一 法拉第的場概念是物理學史上的一次範式轉移。本章詳盡闡述瞭電場、磁場以及變化的電磁場如何交織在一起，形成統一的電磁波。麥剋斯韋方程組作為經典物理學的集大成者，將被逐一剖析，重點在於理解其對光速的預言。我們不僅僅停留在求解靜電和穩恒磁場問題，而是將重點放在電磁波的産生、傳播特性（如偏振、乾涉、衍射）上，並探討赫茲實驗如何最終證實瞭電磁波的存在。本章將揭示，正是對“以太”假設的探索與失敗，直接推動瞭愛因斯坦狹義相對論的誕生。 第三章：熱力學的兩重境界 熱力學是處理大量粒子係統的宏觀規律。本章從宏觀熱力學定律（能量守恒、熵增原理）入手，闡釋瞭功、熱量、內能之間的關係。重點內容包括熱力學循環（卡諾循環）的效率極限，以及熵（Entropy）作為係統無序度的物理量如何量化瞭時間之箭的方嚮性。隨後，我們將轉入微觀統計物理學的視角，通過波爾茲曼分布和平均場理論，解釋宏觀熱力學量（如溫度、壓力）是如何從大量分子的隨機運動中湧現齣來的。對黑體輻射譜的經典描述（瑞利-金斯定律）的失敗，將作為本章的收尾，明確指齣宏觀物理學在描述微觀能量交換時的根本性缺陷。 --- 第二部分：時空的重構與物質的本源（革命時代） 第四章：時空結構的革命——狹義相對論 愛因斯坦的狹義相對論徹底顛覆瞭牛頓關於絕對時間和絕對空間的觀念。本章將從兩個基本假設——光速不變原理和相對性原理齣發，係統推導齣洛倫茲變換。讀者將清晰地理解“同時的相對性”、“時間膨脹”和“長度收縮”這些反直覺的效應是如何在高速運動中成為現實。本章的核心在於對能量-動量關係的重新定義，即著名的 $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$ 錶達式的物理意義，以及質能等效性 $E=mc^2$ 如何為核能時代打開瞭大門。本章強調，相對論不是對牛頓力學的修正，而是對其實適用範圍的限定。 第五章：引力的幾何化——廣義相對論初探 如果說狹義相對論是關於勻速運動的，那麼廣義相對論就是關於加速運動和引力的。本章引入瞭等效原理，闡明引力與加速度的不可區分性，進而引齣時空彎麯的概念。我們將以簡化的方式探討愛因斯坦場方程的物理圖像：物質告訴時空如何彎麯，時空告訴物質如何運動。雖然本書不會深入復雜的微分幾何，但會詳細分析廣義相對論的幾個關鍵預言和實驗驗證，例如水星近日點的進動、光綫在引力場中的偏摺，以及引力紅移現象，使讀者對引力不再僅僅理解為一種“力”，而是時空本身的幾何屬性。 第六章：微觀世界的幽靈——量子力學的誕生 量子力學是20世紀物理學的最偉大成就，也是最令人睏惑的理論。本章從普朗剋的能量量子化假設和光電效應（愛因斯坦的光子概念）開始，追蹤電子的波粒二象性（德布羅意波）是如何被發現的。重點分析瞭不確定性原理 $(Delta x Delta p geq hbar/2)$ 的物理內涵，它宣告瞭我們對粒子軌道進行精確測量的經典夢想的終結。本章將用薛定諤方程（僅作定性介紹和算例展示，不作深奧數學推導）來描述物質波的演化，並闡述波函數 $Psi$ 的概率解釋，以及觀測行為對量子態的影響。 第七章：原子結構與量子數 本章將量子化的概念應用於原子結構。從盧瑟福的有核原子模型開始，解釋經典物理學如何無法解釋原子穩定性。玻爾模型雖然不完全正確，但首次成功地引入瞭能級和量子躍遷的概念。隨後，本書將過渡到更現代的量子力學模型，介紹電子的四個量子數（主量子數、角量子數、磁量子數和自鏇量子數），以及泡利不相容原理如何決定瞭元素周期錶的結構和化學鍵的本質。我們將探討原子的光譜特性，這是量子力學最直接的實驗證據之一。 --- 第三部分：粒子、宇宙與未竟的探索（前沿展望） 第八章：從原子核到誇剋——粒子物理學概覽 本章帶領讀者進入原子核內部的世界。介紹核力的性質、核衰變（ $alpha, eta, gamma$ 衰變）的機製，以及核裂變與核聚變的能量來源。隨後，我們將視野擴展到基本粒子領域，簡要介紹粒子物理學的標準模型（Standard Model）。重點描述強相互作用（誇剋和膠子）、弱相互作用（中微子、W/Z 玻色子）以及電磁相互作用的媒介粒子。本章將討論對反物質的發現，並以對希格斯玻色子發現的簡要迴顧作為對基本物質構成的現代理解的總結。 第九章：宇宙學：從奇點到加速膨脹 物理學與天文學的交匯點在於宇宙學。本章基於廣義相對論，討論大爆炸模型的標準圖像，包括宇宙微波背景輻射（CMB）作為早期宇宙的“快照”。我們將探討哈勃定律所揭示的宇宙膨脹事實，並引入對暗物質和暗能量的現代觀測證據。暗能量驅動的宇宙加速膨脹是當前物理學最大的未解之謎之一，本章將探討理論物理學傢為解釋這一現象所做的嘗試，為讀者展示現代物理學仍在探索的前沿領域。 結語：未完成的交響樂 本書的終點是現代物理學的“待解問題”列錶：量子引力（如何統一廣義相對論與量子力學）、標準模型的局限性（如引力子缺失）、以及暗物質和暗能量的本質。通過迴顧從地麵到星空的物理學探索曆程，本書旨在激發讀者對自然界更深層次規律的求知欲，認識到物理學是一門永無止境的探索科學。

第六章　嚮量微積分
　　前　言
　　６-１　嚮量分析
　　６-２　嚮量函數
　　６-３　綫上質點的運動
　　６-４　純量場之梯度與方嚮導數
　　６-５　嚮量場之散度與鏇度
　　６-６　綫積分
　　６-７　格林（Green）定理
　　６-８　麵積分
　　６-９　高斯（Gauss）發散定理
　　６-10　史托剋斯（Stokes）定理
　　６-11　在工程上的應用

第七章　傅立葉分析
　　前　言
　　７-１　傅立葉級數
　　７-２　傅立葉餘弦和正弦級數
　　７-３　復數形式之傅立葉級數
　　７-４　傅立葉積分
　　７-５　傅立葉餘弦和正弦積分
　　７-６　傅立葉轉換
　　７-７　傅立葉餘弦和正弦轉換
　　７-８　在工程上的應用

第八章　偏微分方程式
　　前　言
　　８-１　典型的偏微分方程式與邊界值問題
　　８-２　波動方程式
　　８-３　熱導方程式
　　８-４　拉普拉斯方程式
　　８-５　不同座標係統中的拉普拉斯方程式
　　附錄８-Ａ：Bessel微分方程式與Fourier-Bessel級數
　　附錄８-Ｂ：Legendre微分方程式與Fourier-Legendre級數

第九章　復數函數分析
　　前　言
　　９-１　復數
　　９-２　復數函數之極限、連續與微分
　　９-３　基本復數函數
　　９-４　復數函數之積分及Cauchy定理
　　９-５　復數級數：Taylor級數與Laurent級數
　　９-６　零點與極點
　　９-７　餘值定理及其應用
　　９-８　等角映射及應用

附錄一　習題解答
附錄二　微分和積分公式
附錄三　常用三角函數公式

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《工程數學(下)》，我感覺像是收到瞭一份“數學大禮包”，但這份禮包的打開方式，卻遠比我想象的要復雜和艱辛。這本書的章節設置，似乎是按照數學理論發展的邏輯來組織的，但這對於工程專業的學生來說，可能顯得過於抽象，缺乏足夠多的工程應用背景來支撐。 最讓我頭疼的是，書本在介紹一些重要的數學工具時，往往是直接給齣它們的數學形式，然後就急於進入復雜的推導過程。例如，在學習“積分變換”的時候，書本上直接給齣瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換的定義，但對於它們是如何從實際工程問題中産生的，以及它們在解決工程問題時扮演的具體角色，介紹得非常有限。這讓我感覺自己像是在學習一套孤立的數學公式，而無法將其與實際工程應用聯係起來。 這本書的例題，設計得非常有“技巧性”，往往需要學生掌握一些隱藏的解題“秘訣”纔能解決。我曾經為瞭理解一個關於“常微分方程”的例題，花費瞭整整一天的時間，書本上的解題過程非常簡潔，但中間省略瞭大量的邏輯推理步驟。我需要反復琢磨，纔能明白每一個公式是如何推導齣來的，以及為什麼會選擇這樣的方法。 而且，書中對於一些概念的闡述，也顯得過於“精煉”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動的類比。在學習“偏微分方程”的時候，書本上對一些邊界條件和初始條件的解釋，都顯得非常“技術化”，這讓我在嘗試建立數學模型的時候，感到無從下手。我經常需要查閱其他的參考資料，纔能弄清楚這些概念的實際意義。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，堪比“數學競賽題”，要求學生具備非常強的數學建模和求解能力。我曾經在一道關於“矩陣的特徵值分解”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到瞭一個不完整的答案。這種巨大的學習壓力，有時候真的會讓人懷疑自己是否真的適閤繼續攻讀工程專業。 當然，這本書在一些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“數值分析”的章節，書本對一些常用算法的原理和優缺點都進行瞭詳細的介紹，這對於理解數值方法的實際應用非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於解決書中某個難題的時候，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的付齣都是值得的。 我曾經嘗試過和同學們一起組織學習小組，大傢普遍反映這本書的學習難度很大。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“交流”，希望能夠從彼此身上找到理解的突破口。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“工程數學的武功秘籍”，你需要花費大量的時間和精力去研習其中的每一個招式。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些與實際工程問題相結閤的案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於很多初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“磨礪石”，它讓你認識到自己的不足，但也激勵你不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》簡直就是我大學生涯中的一場“數學噩夢”，雖然它囊括瞭工程領域所需的關鍵數學工具，但其呈現方式和內容難度，常常讓我感到力不從心。這本書的編排思路，似乎是按照“先復雜後簡單”的邏輯進行的，初學者在接觸到一些抽象概念的時候，往往會感到無從下手，因為缺乏足夠的鋪墊和直觀的解釋。 我記得在學習“復變函數”章節時，書本上直接給齣瞭“柯西-黎曼方程”和“留數定理”，但對於這些定理的幾何意義和實際應用場景的介紹卻非常有限。這導緻我在做題的時候，常常是機械地套用公式，而無法真正理解為什麼這樣計算是正確的。每次看到那些復雜的積分和級數展開，我都感覺自己像是在與數學的“黑暗麵”搏鬥。 這本書的例題，有些更是堪稱“學霸專屬”，解題思路非常精妙，但對我這個普通的工科生來說，很多步驟都像是在“一本正經地鬍說八道”。我曾經為瞭弄懂一個關於“傅裏葉變換”的例題，反復看瞭好幾遍，最後發現書中省略瞭一個關鍵的積分變換步驟，如果不是偶然翻到其他資料，我可能永遠也搞不清楚其中的奧秘。 而且，書中對於一些概念的引入，往往是“點到為止”，缺少瞭深入的講解。例如，在介紹“張量分析”的時候，書本上僅僅是給齣瞭一些基本定義，並沒有詳細解釋張量在物理和工程中的具體應用，這讓我在學習的時候，始終無法建立起清晰的認識。我需要花費大量的時間去搜集外部資料，纔能勉強理解這些抽象概念的實際意義。 這本書的語言風格也偏嚮於“純粹的數學錶達”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動形象的比喻。這使得一些原本就很難理解的概念，變得更加晦澀難懂。我經常會在閱讀的時候，被一些陌生的數學符號和術語所睏擾，感覺自己像是在閱讀一本古老的密碼本。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，足以讓任何一個普通的工科生望而卻步。它們不僅要求掌握單個知識點，更需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常精巧的數學建模和求解技巧。我曾經在一道關於“微分方程的邊值問題”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到一個不完整的答案。 當然，這本書在一些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“嚮量微積分”的章節，書本對一些基本定理的推導都非常嚴謹，這對於打牢數學基礎非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於攻剋某個難題的時候，那種成就感也是無可比擬的。 我曾經嘗試過組織小組討論，但很多同學都和我一樣，對這本書的內容感到非常吃力。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“求助”，希望能夠從彼此身上找到理解的靈感。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“數學百科全書”，你需要花費大量的時間和精力去探索其中的奧秘。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些更具啓發性的插圖或者案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“試金石”，它讓你清楚地認識到自己的不足，但也激勵你不斷超越自我。

评分☆☆☆☆☆

讀完這本《工程數學(下)》，我隻能說，這絕對是一次“硬核”的學習體驗，絕對不是那種翻翻就能過的輕鬆讀物。一開始拿到這本書，就被厚實的頁數和密密麻麻的公式給鎮住瞭，感覺像要進入一個未知的數學宇宙探險。書本的排版設計雖然算是工整，但對於我這種視覺學習者來說，缺乏足夠多的圖示和示意圖，讓一些抽象的概念顯得更加難以捉摸。 我記得最清楚的是關於數值積分和微分方程數值解的部分，書本上列齣的各種方法，比如歐拉法、龍格-庫塔法等等，雖然理論上都講瞭，但實際操作的細節，特彆是如何選擇閤適的步長、如何處理收斂性問題，在書本上的體現就比較有限。我嘗試著去理解那些公式背後的邏輯，但往往在進行數值模擬的時候，就會發現書本上的理論和實際操作之間存在著不小的鴻溝，需要自己去摸索和調整。 這本書在一些章節的邏輯遞進上，有時候會顯得過於跳躍。比如說，在一個關於級數展開的章節，可能前一頁還在介紹泰勒級數，下一頁就已經開始討論收斂性判定和一些更高級的級數求和問題，中間缺少瞭一些過渡性的講解，導緻初學者很難理解其中的聯係和發展脈絡。我經常需要花費大量的時間去查找資料，搞清楚這些概念之間的關係，纔能勉強跟上老師的教學進度。 最讓我頭疼的是，書本上的例題雖然不少，但很多例題的解題步驟都異常簡潔，仿佛預設瞭讀者已經掌握瞭所有的“隱藏技巧”。我常常在看例題的時候，會發現一個關鍵的變形步驟，書本上就直接寫齣來瞭，但對我來說，這個變形過程就是一道難以逾越的坎。這讓我一度懷疑自己是不是真的缺乏這方麵的天賦，但後來和同學交流纔發現，大傢都有類似的睏惑，這說明問題可能確實齣在教材的呈現方式上。 而且，一些章節的習題難度跨度很大。有些習題僅僅是基礎概念的考察，但有些習題則需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常巧妙的數學技巧纔能解決。我曾經在做一道關於復變函數路徑積分的習題時，卡瞭整整一個晚上，最後還是通過翻閱其他教材纔勉強得齣答案。這種“高難度”的習題，雖然能夠鍛煉人的能力，但如果比例過高，很容易打擊學習者的積極性。 這本書在理論證明的嚴謹性上做得很好，這一點我還是比較認可的。對於一些核心的定理和公式，書本都提供瞭相對完整的證明過程，這對於深入理解數學原理非常有幫助。但前提是，你得能夠理解這些證明過程。對於我來說，很多證明過程中的數學符號和邏輯推理，都像是在閱讀一本古老的密碼書。 我個人認為，如果這本書能夠在理論講解部分，多一些對公式和定理的直觀解釋，或者引入一些與實際工程應用相關的案例分析，來輔助理解，效果可能會更好。比如，在講解傅裏葉變換的時候，可以多一些信號處理或者圖像壓縮的例子，讓讀者感受到數學工具的實際價值。 總的來說，《工程數學(下)》是一本要求學習者具備較高自主學習能力和一定數學基礎的教科書。它更像是一份“高級工程師”的參考手冊，而不是一份“入門指南”。閱讀和理解這本書，需要付齣比一般教材更多的努力和時間。 這本書的章節安排，在某些方麵也存在一些可以改進的空間。例如，在講解完某些章節後，如果能立即安排一些練習題，幫助鞏固剛剛學到的知識，會比等到學完整個大章節再做題效果更好。我常常是學完一堆理論，迴頭做題的時候纔發現，很多細節都記不清瞭。 這本教材給我最大的感受就是，工程數學的學習是一場馬拉鬆，而不是短跑衝刺。每一個概念，每一個公式，都需要反復推敲，纔能真正內化為自己的知識。這本書，無疑是這場馬拉鬆中的一個“陡坡”，需要全力以赴纔能攀登。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》就像是一本“秘密行動手冊”，裏麵記載瞭各種高級數學工具的使用方法，但解讀這份手冊，需要非凡的耐心和極高的智商。這本書的內容非常豐富，涵蓋瞭工程領域中許多關鍵的數學理論，但其呈現方式，常常讓我感到像是在“闖關”。 我印象最深刻的是，書本在介紹一些核心的數學定理時，往往是直接給齣結論，然後就跳到復雜的證明過程。中間缺少瞭對這些定理産生背景的介紹，以及它們在工程問題中的具體應用場景。例如，在學習“復變函數的留數定理”時，書本直接給齣瞭定理的公式，然後就直接進行瞭一係列復雜的積分運算，但對於留數定理是如何在實際問題中發揮作用的，介紹得非常有限。這讓我一度懷疑自己是不是真的能夠掌握這些高級工具。 這本書的例題，設計得非常“精煉”，解題過程往往省略瞭大量關鍵步驟，仿佛預設讀者已經具備瞭所有的“隱藏技能”。我曾經為瞭弄懂一個關於“矩陣的特徵值分解”的例題，花費瞭整整一天的時間，書本上的解題步驟非常簡潔，但中間省略瞭大量的邏輯推理步驟。我需要反復琢磨，纔能明白每一個公式是如何推導齣來的，以及為什麼會選擇這樣的方法。 而且，書中對於一些概念的闡述，也顯得過於“技術化”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動的比喻。在學習“張量分析”的時候，書本上對一些基本概念的定義都顯得非常抽象，這讓我在嘗試建立數學模型的時候，感到無從下手。我經常需要查閱其他的參考資料，纔能弄清楚這些概念的實際意義。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，足以讓任何一個普通的工科生望而卻步。它們不僅要求掌握單個知識點，更需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常精巧的數學建模和求解技巧。我曾經在一道關於“常微分方程的邊值問題”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到一個不完整的答案。 當然，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“數值分析”的章節，書本對一些常用算法的原理和優缺點都進行瞭詳細的介紹，這對於理解數值方法的實際應用非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於攻剋某個難題的時候，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的付齣都是值得的。 我曾經嘗試過組織小組討論，但很多同學都和我一樣，對這本書的內容感到非常吃力。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“求助”，希望能夠從彼此身上找到理解的靈感。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“工程數學的進階指南”，你需要花費大量的時間和精力去探索其中的奧秘。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些與實際工程問題相結閤的案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於很多初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“磨礪石”，它讓你認識到自己的不足，但也激勵你不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》就像是一場“數學的馬拉鬆”，每一公裏都充滿瞭挑戰，但終點綫卻似乎遙不可及。它所包含的知識量和深度，絕對不是一兩天就能消化的，需要持續不斷地投入和鑽研。 我最深刻的體會是，書中對於一些核心概念的引入，顯得過於“直接”，缺少瞭循序漸進的鋪墊。例如，在學習“積分變換”的章節時，書本直接給齣瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換的定義，卻沒有花足夠的時間去解釋它們是如何從實際問題中自然産生的，或者它們在解決工程問題時扮演的具體角色。這讓我一度感到睏惑，不知道為什麼需要學習這些復雜的數學工具。 這本書的例題，設計得非常有“技巧性”，解題過程往往省略瞭大量的邏輯推理步驟，仿佛預設瞭讀者已經掌握瞭所有的“隱藏知識”。我曾經為瞭理解一個關於“常微分方程”的例題，花費瞭整整一天的時間，書本上的解題步驟非常簡潔，但中間省略瞭大量的邏輯推理步驟。我需要反復琢磨，纔能明白每一個公式是如何推導齣來的，以及為什麼會選擇這樣的方法。 而且，書中對於一些概念的闡述，也顯得過於“技術化”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動的比喻。在學習“張量分析”的時候，書本上對一些基本概念的定義都顯得非常抽象，這讓我在嘗試建立數學模型的時候，感到無從下手。我經常需要查閱其他的參考資料，纔能弄清楚這些概念的實際意義。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，足以讓任何一個普通的工科生望而卻步。它們不僅要求掌握單個知識點，更需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常精巧的數學建模和求解技巧。我曾經在一道關於“矩陣的特徵值分解”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到一個不完整的答案。 當然，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“數值分析”的章節，書本對一些常用算法的原理和優缺點都進行瞭詳細的介紹，這對於理解數值方法的實際應用非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於攻剋某個難題的時候，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的付齣都是值得的。 我曾經嘗試過組織小組討論，但很多同學都和我一樣，對這本書的內容感到非常吃力。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“求助”，希望能夠從彼此身上找到理解的靈感。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“工程數學的實戰手冊”，你需要花費大量的時間和精力去研習其中的每一個技巧。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些與實際工程問題相結閤的案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於很多初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“磨礪石”，它讓你認識到自己的不足，但也激勵你不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》絕對是近幾年我遇到的最讓人頭疼的教科書瞭，雖然名字聽起來很普通，但內容之深奧，題目之刁鑽，簡直讓人懷疑人生。我當初選這門課的時候，就聽說老師齣題很“有想法”，但沒想到這“有想法”的程度會體現在教材本身上。翻開目錄，什麼偏微分方程、復變函數、積分變換，這些名詞一個個都像小怪獸一樣盯著我，還沒開始學就感覺壓力山大。 最讓我抓狂的是，書裏的理論講解有時會跳躍得厲害，明明上一個定理還在解釋某個概念，下一秒就突然冒齣來一個更復雜的推導，中間的邏輯斷層讓我這個已經學瞭兩年工程學的學生都感到十分吃力。我記得有一次，為瞭搞懂一個關於傅裏葉變換的積分問題，我前後翻瞭三章，查閱瞭三本參考書，纔勉強拼湊齣一點眉目。而書上的例題，有些更是堪稱“神題”，解題過程步驟多到令人發指，而且隱藏的技巧和知識點非常多，一旦錯過一個關鍵步驟，後麵就完全接不上瞭。 每次上課，我都感覺自己像個小學生在聽天書，老師在黑闆上寫寫畫畫，我隻能拼命地記筆記，但記下來的東西迴去一看，很多都像天書一樣。尤其是那些涉及到數值計算的部分，書本上給齣的公式和算法，如果沒有配套的詳細講解或者實際操作演示，真的很難消化。我嘗試著去理解，去推導，但很多時候都卡在半路，感覺自己好像永遠也無法真正掌握這些工具。 這本書的習題部分更是讓人絕望。有些題目，一看就知道是老師為瞭“鍛煉”學生而特意設計的，完全不遵循一般的解題思路，需要反復嘗試、不斷試錯纔能找到答案。我曾經為瞭完成一個習題，熬夜到淩晨三點，最後隻寫齣瞭一半的解，第二天還要強打精神去聽課，那種身心俱疲的感覺，現在想起來都還心有餘悸。 老實說，這本書在概念的引入上，如果能再循序漸進一些，多一些生活化的例子或者更直觀的圖示，可能會更容易被接受。我理解工程數學的重要性，也知道這些知識是為將來的工程應用打基礎，但學習過程中的挫敗感實在太強瞭，有時候真的會懷疑自己是不是不適閤走這條路。 不過，話說迴來，這本書也並非一無是處。在某些章節，比如關於嚮量分析的部分，書本的講解還是比較清晰的，一些關鍵公式的推導過程也比較完整。而且，當我通過艱苦的努力，終於把某個難題攻剋的時候，那種成就感也是無與倫比的。正是這種“虐”與“甜”並存的體驗，讓我對這本書又愛又恨，也讓我對工程數學這個領域産生瞭更深的敬畏。 我曾經嘗試過與其他同學一起討論，大傢普遍的感受就是“這本書真的很難”。我們常常圍在一起，對著書本上的公式互相“翻譯”，希望能夠從對方那裏找到理解的突破口。有時候，一個同學的一個小提示，就能瞬間點亮我們整個小組的思路，這種集體的智慧和努力，也成瞭我們堅持下去的重要動力。 這本《工程數學(下)》就像一個巨大的迷宮，每一個章節都充滿瞭挑戰和未知。想要走齣這個迷宮，不僅需要紮實的數學功底，更需要極大的耐心和毅力。我曾經無數次想要放棄，想要暫時擱置，但最終還是咬牙堅持瞭下來。 當然，對於那些目標明確，誌在學術研究或者對數學有著特彆興趣的同學來說，這本書也許會是一份寶貴的財富，能夠幫助他們建立起非常堅實的數學基礎。但對於我這樣的普通工科生來說，它更像是一場嚴峻的考驗，一場對學習能力和抗壓能力的極限挑戰。 總而言之，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它毫不留情地展現瞭工程數學的復雜與深奧。雖然過程艱辛，但如果能夠剋服睏難，掌握其中的知識，相信對未來的工程實踐會有莫大的幫助。隻希望下一本教材，能夠稍微“溫柔”一些吧！

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》絕對是讓我“愛恨交加”的教科書。它裏麵所包含的數學知識，對於任何一個想要在工程領域有所建樹的人來說，都是至關重要的。但是，這本書呈現知識的方式，常常讓我感到壓力山大，甚至想要逃避。 最讓我頭疼的是，書本在引入一些復雜的數學概念時，往往是直接給齣瞭定義和性質，然後就跳到瞭復雜的推導和應用。中間的邏輯過渡非常之少，仿佛讀者天生就具備瞭理解這些跳躍性知識的能力。我記得在學習關於“格林公式”的章節時，書本上直接給齣瞭公式，然後就直接推導瞭一些復雜的應用，中間關於為什麼會導齣這個公式，以及它在幾何上有什麼直觀意義的解釋，都非常有限。這讓我花瞭很長時間去查找其他資料，纔勉強弄明白它的來龍去脈。 這本書的例題設計，也是讓我頗為頭疼的一部分。有些例題的解題思路異常“刁鑽”，需要學生跳齣常規思維，纔能找到解題的關鍵。我曾經在做一道關於“拉普拉斯變換”的例題時，被一個看似簡單的積分給難住瞭。書本上的解題步驟寫得非常精煉，但對我來說，每一個步驟都像是在解一道數學謎題。我花費瞭大量的時間去嘗試各種方法，最後纔恍然大悟，原來隻需要進行一個簡單的變量替換。 而且，書中對於一些概念的引入，往往是“點到為止”，缺少瞭深入的講解。例如，在介紹“張量分析”的時候，書本上僅僅是給齣瞭一些基本定義，並沒有詳細解釋張量在物理和工程中的具體應用，這讓我在學習的時候，始終無法建立起清晰的認識。我需要花費大量的時間去搜集外部資料，纔能勉強理解這些抽象概念的實際意義。 習題部分更是讓人“望而生畏”。一些習題的難度實在是太大瞭，需要學生對多個知識點融會貫通，並且具備非常強的數學建模和求解能力。我記得有一次，為瞭完成一道關於“特徵值和特徵嚮量”的習題，我翻閱瞭大量的參考書，花費瞭整整一個星期纔勉強得齣結果。這種挫敗感，有時候真的會讓人懷疑自己是不是真的適閤繼續學習工程專業。 盡管如此，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“微分幾何”的章節，書本對一些基本概念的定義和推導都非常清晰，這對於理解一些更復雜的工程問題非常有幫助。而且，當我成功解決書中的某個難題時，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的努力都是值得的。 我曾經嘗試過和同學們一起討論，大傢普遍反映這本書的學習難度很高。我們常常會圍在一起，對著書本上的公式互相“解讀”，希望能夠從彼此的視角中找到理解的突破口。這種集體的努力和互相鼓勵，也成瞭我們堅持下去的重要動力。 總的來說，《工程數學(下)》是一本非常有深度和挑戰性的教科書。它要求學習者具備紮實的數學基礎、極強的自主學習能力和堅韌不拔的學習毅力。這本書更像是一座“知識的寶庫”，但要打開這座寶庫，需要付齣巨大的努力。 我個人認為，如果這本書在理論講解的部分，能夠適當增加一些引導性的問題，或者提供一些更詳盡的解題思路提示，或許能夠降低學習的門檻。目前的呈現方式，對於很多基礎不那麼紮實的同學來說，可能會顯得過於“勸退”。 這本書給我最大的感受是，工程數學的學習，不僅僅是記住公式和方法，更重要的是理解其背後的數學思想和邏輯。這本書，無疑是幫助我進行這種深度理解的一個“催化劑”，雖然過程痛苦，但收獲的知識和能力是實實在在的。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》給我最大的感受就是，它是一本“高手秘籍”，裏麵蘊含著工程領域所需的各種高級數學技巧，但要學會這些技巧，真的需要付齣超乎尋常的努力。書本內容的編排，似乎是按照數學理論的嚴謹性來組織的，但對於我這樣的工科生來說，有時候會覺得缺乏足夠的工程應用背景來支撐。 最讓我感到吃力的是，書本在介紹一些核心的數學工具時，往往是直接給齣瞭它們的數學形式，然後就進入復雜的推導和應用。例如，在學習“積分變換”的時候，書本上直接給齣瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換的定義，但對於它們是如何從實際工程問題中産生的，以及它們在解決工程問題時扮演的具體角色，介紹得非常有限。這讓我感覺自己像是在學習一套孤立的數學公式，而無法將其與實際工程應用聯係起來。 這本書的例題，設計得非常有“技巧性”，往往需要學生掌握一些隱藏的解題“秘訣”纔能解決。我曾經為瞭理解一個關於“常微分方程”的例題，花費瞭整整一天的時間，書本上的解題過程非常簡潔，但中間省略瞭大量的邏輯推理步驟。我需要反復琢磨，纔能明白每一個公式是如何推導齣來的，以及為什麼會選擇這樣的方法。 而且，書中對於一些概念的闡述，也顯得過於“技術化”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動的比喻。在學習“張量分析”的時候，書本上對一些基本概念的定義都顯得非常抽象，這讓我在嘗試建立數學模型的時候，感到無從下手。我經常需要查閱其他的參考資料，纔能弄清楚這些概念的實際意義。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，足以讓任何一個普通的工科生望而卻步。它們不僅要求掌握單個知識點，更需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常精巧的數學建模和求解技巧。我曾經在一道關於“矩陣的特徵值分解”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到一個不完整的答案。 當然，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“數值分析”的章節，書本對一些常用算法的原理和優缺點都進行瞭詳細的介紹，這對於理解數值方法的實際應用非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於攻剋某個難題的時候，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的付齣都是值得的。 我曾經嘗試過組織小組討論，但很多同學都和我一樣，對這本書的內容感到非常吃力。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“求助”，希望能夠從彼此身上找到理解的靈感。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“工程數學的實戰手冊”，你需要花費大量的時間和精力去研習其中的每一個技巧。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些與實際工程問題相結閤的案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於很多初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“磨礪石”，它讓你認識到自己的不足，但也激勵你不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學(下)》簡直就是我大學生涯中的一場“數學試煉”，它用最嚴謹、最抽象的方式，將工程領域所需的各種數學工具呈現齣來，讓人既敬畏又畏懼。書本內容的編排，似乎是按照數學理論的嚴謹性來組織的，但對於我這樣的工科生來說，有時候會覺得缺乏足夠的工程應用背景來支撐。 最讓我感到吃力的是，書本在介紹一些核心的數學工具時，往往是直接給齣瞭它們的數學形式，然後就進入復雜的推導和應用。例如，在學習“積分變換”的時候，書本上直接給齣瞭傅裏葉變換和拉普拉斯變換的定義，但對於它們是如何從實際工程問題中産生的，以及它們在解決工程問題時扮演的具體角色，介紹得非常有限。這讓我感覺自己像是在學習一套孤立的數學公式，而無法將其與實際工程應用聯係起來。 這本書的例題，設計得非常有“技巧性”，往往需要學生掌握一些隱藏的解題“秘訣”纔能解決。我曾經為瞭理解一個關於“常微分方程”的例題，花費瞭整整一天的時間，書本上的解題過程非常簡潔，但中間省略瞭大量的邏輯推理步驟。我需要反復琢磨，纔能明白每一個公式是如何推導齣來的，以及為什麼會選擇這樣的方法。 而且，書中對於一些概念的闡述，也顯得過於“技術化”，缺乏一些更具啓發性的語言和生動的比喻。在學習“張量分析”的時候，書本上對一些基本概念的定義都顯得非常抽象，這讓我在嘗試建立數學模型的時候，感到無從下手。我經常需要查閱其他的參考資料，纔能弄清楚這些概念的實際意義。 習題部分更是讓人“聞風喪膽”。一些習題的難度，足以讓任何一個普通的工科生望而卻步。它們不僅要求掌握單個知識點，更需要綜閤運用多個章節的知識，並且需要非常精巧的數學建模和求解技巧。我曾經在一道關於“矩陣的特徵值分解”的習題上，卡瞭整整一個星期，最後在同學的幫助下，纔勉強得到一個不完整的答案。 當然，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“數值分析”的章節，書本對一些常用算法的原理和優缺點都進行瞭詳細的介紹，這對於理解數值方法的實際應用非常有幫助。而且，當我通過艱苦的努力，終於攻剋某個難題的時候，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的付齣都是值得的。 我曾經嘗試過組織小組討論，但很多同學都和我一樣，對這本書的內容感到非常吃力。我們常常會在課堂上，對著書本上的公式互相“求助”，希望能夠從彼此身上找到理解的靈感。這種共同麵對睏難的經曆，也讓我們之間的友誼更加深厚。 總的來說，《工程數學(下)》是一本極具挑戰性的教科書，它要求學習者具備非凡的毅力和強大的自主學習能力。這本書更像是一本“工程數學的實戰手冊”，你需要花費大量的時間和精力去研習其中的每一個技巧。 我個人建議，如果這本書能夠在理論講解的部分，適當增加一些與實際工程問題相結閤的案例分析，來幫助讀者建立直觀的理解，可能會更有幫助。目前的呈現方式，對於很多初學者來說，門檻確實過高。 這本書給我最大的感悟就是，工程數學的學習，是一場與自己思維極限的較量。這本書，無疑是這場較量中的一個“磨礪石”，它讓你認識到自己的不足，但也激勵你不斷進步。

评分☆☆☆☆☆

我當初拿到這本《工程數學(下)》時，並沒有預料到它會成為我大學生涯中一段“不堪迴首”的記憶。這本書的風格非常“學術”，可以說是“乾貨滿滿”，但這種“乾貨”有時卻像是裹著厚重外衣的堅硬糖果，不容易入口。它的內容涵蓋瞭非常廣泛的數學領域，從抽象的代數結構到復雜的積分變換，每一樣都像是在挑戰我的智商極限。 最讓我印象深刻的是，書本在介紹一些核心概念的時候，往往是直接給齣定義和性質，然後就跳到復雜的推導和應用。中間的邏輯過渡非常之少，仿佛讀者天生就具備瞭理解這些跳躍性知識的能力。我記得在學習關於“格林公式”的章節時，書本上直接給齣瞭公式，然後就直接推導瞭一些復雜的應用，中間關於為什麼會導齣這個公式，以及它在幾何上有什麼直觀意義的解釋，都非常有限。這讓我花瞭很長時間去查找其他資料，纔勉強弄明白它的來龍去脈。 這本書的例題設計，也是讓我頗為頭疼的一部分。有些例題的解題思路異常“刁鑽”，需要學生跳齣常規思維，纔能找到解題的關鍵。我曾經在做一道關於“拉普拉斯變換”的例題時，被一個看似簡單的積分給難住瞭。書本上的解題步驟寫得非常精煉，但對我來說，每一個步驟都像是在解一道數學謎題。我花費瞭大量的時間去嘗試各種方法，最後纔恍然大悟，原來隻需要進行一個簡單的變量替換。 而且，這本書的語言風格也偏嚮於嚴謹的數學描述，缺乏一些更具啓發性或者更易於理解的類比。在講解一些高階的數學概念時，如果能夠有一些通俗易懂的類比或者形象化的圖示，相信會更容易幫助讀者建立起直觀的認識。我有時候會感覺自己像是在和一本“天書”對話，每一個字都認識，但組閤起來就變成瞭難以理解的含義。 習題部分也同樣令人“望而生畏”。一些習題的難度實在是太大瞭，需要學生對多個知識點融會貫通，並且具備非常強的數學建模和求解能力。我記得有一次，為瞭完成一道關於“特徵值和特徵嚮量”的習題，我翻閱瞭大量的參考書，花費瞭整整一個星期纔勉強得齣結果。這種挫敗感，有時候真的會讓人懷疑自己是不是真的適閤繼續學習工程專業。 盡管如此，這本書在某些方麵也展現瞭其價值。例如，在關於“微分幾何”的章節，書本對一些基本概念的定義和推導都非常清晰，這對於理解一些更復雜的工程問題非常有幫助。而且，當我成功解決書中的某個難題時，那種豁然開朗的感覺，也讓我覺得之前的努力都是值得的。 我曾經嘗試過和同學們一起討論，大傢普遍反映這本書的學習難度很高。我們常常會圍在一起，對著書本上的公式互相“解讀”，希望能夠從彼此的視角中找到理解的突破口。這種集體的努力和互相鼓勵，也成瞭我們堅持下去的重要動力。 總的來說，《工程數學(下)》是一本非常有深度和挑戰性的教科書。它要求學習者具備紮實的數學基礎、極強的自主學習能力和堅韌不拔的學習毅力。這本書更像是一座“知識的寶庫”，但要打開這座寶庫，需要付齣巨大的努力。 我個人認為，如果這本書在理論講解的部分，能夠適當增加一些引導性的問題，或者提供一些更詳盡的解題思路提示，或許能夠降低學習的門檻。目前的呈現方式，對於很多基礎不那麼紮實的同學來說，可能會顯得過於“勸退”。 這本書給我最深刻的感受是，工程數學的學習，不僅僅是記住公式和方法，更重要的是理解其背後的數學思想和邏輯。這本書，無疑是幫助我進行這種深度理解的一個“催化劑”，雖然過程痛苦，但收獲的知識和能力是實實在在的。