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　　工程数学是工程相关科系的必修课程，对于工程各领域的专业应用，提供基础的数学理论和方法。本书系依据教育部所订之「工程数学」课程标准编着完成，适合大专院校理工科系教学和专业人员自修及参考之用。

　　基于作者多年来教授「工程数学」的心得，本书在内容的编排上力求简明，使修习者易读易懂。每一章节的观念，均有例题的演算来说明，并提供各类型的习题以供读者自我练习。此外，于附录中附有每一章节的习题解答，供研习者核对结果，以期得到学以致用之成效。为了讲求实用性，每章均有工程应用实例，以引发读者的学习兴趣。

　　本书分成上、下两册，共九章：上册内容有五章，分别为第一章：一阶微分方程式、第二章： 二阶及高阶线性微分方程式、第三章：拉普拉斯转换、第四章：矩阵与行列式、第五章： 矩阵的分析与应用；下册内容有四章，分别为第六章：向量微积分、第七章：傅立叶分析、第八章：偏微分方程式、第九章：复变函数分析。授课教师可视学生科系和授课时数，对于章节内容加以取舍，以期收到最佳的学习效果。

作者简介

洪贤昇

现职：国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-教授
学历：美国明尼苏达大学电机工程博士
　　　国立台湾大学电机工程硕士
　　　国立台湾大学电机工程学士
经历：国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-系主任兼所长
　　　国立台湾海洋大学电机工程学系暨研究所-副教授
　　　美国爱荷华州立大学电机暨电脑工程学系-助理教授
　　　国立台湾科技大学电机工程学系-讲师
　　　国防部中山科学研究院-助理研究员
　　　国科会专题研究计画主持人
　　　资讯工业策进会航电发展处科专计画主持人
　　　国科会专题研究计画审查委员
　　　考试院公务人员特种考试典试委员
　　　2004全国电信研讨会议程主席
　　　水下技术研讨会议程主持人
　　　国科会北区微机电中心审议委员
荣誉奖项：
　　　国科会研究甲等奖助
　　　Rockwell International Excellence Award
　　　The Contemporary Who’s Who
　　　高考及格及电机技师执照
着作：发表刊登于国内外知名学术期刊和会议论文60篇以上

现代物理导论：从牛顿到量子 本书特色： 内容前沿与深度兼顾： 涵盖了经典力学、电磁学、热力学以及20世纪以来最重要的物理学突破——狭义相对论与量子力学的基础概念。 强调物理图像构建： 摒弃繁琐的纯数学推导，侧重于用清晰的物理模型和直观的类比，帮助读者建立起对微观与宏观世界运行规律的深刻理解。 历史脉络清晰： 追溯物理学思想的演变过程，探讨关键科学家如何挑战旧有范式，最终构建出现代物理学的宏伟蓝图。 --- 第一部分：经典物理学的辉煌与局限（奠基时代） 第一章：运动的本质——牛顿力学的再审视 本章深入探讨了牛顿力学在宏观低速世界中的精确性与普适性。我们从伽利略的相对性原理出发，回顾了牛顿三大定律的严格表述。不同于初级教材的简单应用，本章着重分析了动量、角动量守恒的深刻物理意义，并引入了更通用的拉格朗日（Lagrangian）和哈密顿（Hamiltonian）力学的基本框架。拉格朗日量 $mathcal{L} = T - V$ 的提出，标志着物理学思维从力的概念向能量概念的转变，极大地简化了复杂系统的运动方程求解。我们将探讨刚体运动、振动与波动的经典描述，并指出在何种物理情境下，牛顿力学开始暴露出其无法解释的“不协调”之处，为后续章节的引入埋下伏笔。 第二章：场论的崛起——电磁学的统一 法拉第的场概念是物理学史上的一次范式转移。本章详尽阐述了电场、磁场以及变化的电磁场如何交织在一起，形成统一的电磁波。麦克斯韦方程组作为经典物理学的集大成者，将被逐一剖析，重点在于理解其对光速的预言。我们不仅仅停留在求解静电和稳恒磁场问题，而是将重点放在电磁波的产生、传播特性（如偏振、干涉、衍射）上，并探讨赫兹实验如何最终证实了电磁波的存在。本章将揭示，正是对“以太”假设的探索与失败，直接推动了爱因斯坦狭义相对论的诞生。 第三章：热力学的两重境界 热力学是处理大量粒子系统的宏观规律。本章从宏观热力学定律（能量守恒、熵增原理）入手，阐释了功、热量、内能之间的关系。重点内容包括热力学循环（卡诺循环）的效率极限，以及熵（Entropy）作为系统无序度的物理量如何量化了时间之箭的方向性。随后，我们将转入微观统计物理学的视角，通过波尔兹曼分布和平均场理论，解释宏观热力学量（如温度、压力）是如何从大量分子的随机运动中涌现出来的。对黑体辐射谱的经典描述（瑞利-金斯定律）的失败，将作为本章的收尾，明确指出宏观物理学在描述微观能量交换时的根本性缺陷。 --- 第二部分：时空的重构与物质的本源（革命时代） 第四章：时空结构的革命——狭义相对论 爱因斯坦的狭义相对论彻底颠覆了牛顿关于绝对时间和绝对空间的观念。本章将从两个基本假设——光速不变原理和相对性原理出发，系统推导出洛伦兹变换。读者将清晰地理解“同时的相对性”、“时间膨胀”和“长度收缩”这些反直觉的效应是如何在高速运动中成为现实。本章的核心在于对能量-动量关系的重新定义，即著名的 $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$ 表达式的物理意义，以及质能等效性 $E=mc^2$ 如何为核能时代打开了大门。本章强调，相对论不是对牛顿力学的修正，而是对其实适用范围的限定。 第五章：引力的几何化——广义相对论初探 如果说狭义相对论是关于匀速运动的，那么广义相对论就是关于加速运动和引力的。本章引入了等效原理，阐明引力与加速度的不可区分性，进而引出时空弯曲的概念。我们将以简化的方式探讨爱因斯坦场方程的物理图像：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。虽然本书不会深入复杂的微分几何，但会详细分析广义相对论的几个关键预言和实验验证，例如水星近日点的进动、光线在引力场中的偏折，以及引力红移现象，使读者对引力不再仅仅理解为一种“力”，而是时空本身的几何属性。 第六章：微观世界的幽灵——量子力学的诞生 量子力学是20世纪物理学的最伟大成就，也是最令人困惑的理论。本章从普朗克的能量量子化假设和光电效应（爱因斯坦的光子概念）开始，追踪电子的波粒二象性（德布罗意波）是如何被发现的。重点分析了不确定性原理 $(Delta x Delta p geq hbar/2)$ 的物理内涵，它宣告了我们对粒子轨道进行精确测量的经典梦想的终结。本章将用薛定谔方程（仅作定性介绍和算例展示，不作深奥数学推导）来描述物质波的演化，并阐述波函数 $Psi$ 的概率解释，以及观测行为对量子态的影响。 第七章：原子结构与量子数 本章将量子化的概念应用于原子结构。从卢瑟福的有核原子模型开始，解释经典物理学如何无法解释原子稳定性。玻尔模型虽然不完全正确，但首次成功地引入了能级和量子跃迁的概念。随后，本书将过渡到更现代的量子力学模型，介绍电子的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数），以及泡利不相容原理如何决定了元素周期表的结构和化学键的本质。我们将探讨原子的光谱特性，这是量子力学最直接的实验证据之一。 --- 第三部分：粒子、宇宙与未竟的探索（前沿展望） 第八章：从原子核到夸克——粒子物理学概览 本章带领读者进入原子核内部的世界。介绍核力的性质、核衰变（ $alpha, eta, gamma$ 衰变）的机制，以及核裂变与核聚变的能量来源。随后，我们将视野扩展到基本粒子领域，简要介绍粒子物理学的标准模型（Standard Model）。重点描述强相互作用（夸克和胶子）、弱相互作用（中微子、W/Z 玻色子）以及电磁相互作用的媒介粒子。本章将讨论对反物质的发现，并以对希格斯玻色子发现的简要回顾作为对基本物质构成的现代理解的总结。 第九章：宇宙学：从奇点到加速膨胀 物理学与天文学的交汇点在于宇宙学。本章基于广义相对论，讨论大爆炸模型的标准图像，包括宇宙微波背景辐射（CMB）作为早期宇宙的“快照”。我们将探讨哈勃定律所揭示的宇宙膨胀事实，并引入对暗物质和暗能量的现代观测证据。暗能量驱动的宇宙加速膨胀是当前物理学最大的未解之谜之一，本章将探讨理论物理学家为解释这一现象所做的尝试，为读者展示现代物理学仍在探索的前沿领域。 结语：未完成的交响乐 本书的终点是现代物理学的“待解问题”列表：量子引力（如何统一广义相对论与量子力学）、标准模型的局限性（如引力子缺失）、以及暗物质和暗能量的本质。通过回顾从地面到星空的物理学探索历程，本书旨在激发读者对自然界更深层次规律的求知欲，认识到物理学是一门永无止境的探索科学。

第六章　向量微积分
　　前　言
　　６-１　向量分析
　　６-２　向量函数
　　６-３　线上质点的运动
　　６-４　纯量场之梯度与方向导数
　　６-５　向量场之散度与旋度
　　６-６　线积分
　　６-７　格林（Green）定理
　　６-８　面积分
　　６-９　高斯（Gauss）发散定理
　　６-10　史托克斯（Stokes）定理
　　６-11　在工程上的应用

第七章　傅立叶分析
　　前　言
　　７-１　傅立叶级数
　　７-２　傅立叶余弦和正弦级数
　　７-３　复数形式之傅立叶级数
　　７-４　傅立叶积分
　　７-５　傅立叶余弦和正弦积分
　　７-６　傅立叶转换
　　７-７　傅立叶余弦和正弦转换
　　７-８　在工程上的应用

第八章　偏微分方程式
　　前　言
　　８-１　典型的偏微分方程式与边界值问题
　　８-２　波动方程式
　　８-３　热导方程式
　　８-４　拉普拉斯方程式
　　８-５　不同座标系统中的拉普拉斯方程式
　　附录８-Ａ：Bessel微分方程式与Fourier-Bessel级数
　　附录８-Ｂ：Legendre微分方程式与Fourier-Legendre级数

第九章　复数函数分析
　　前　言
　　９-１　复数
　　９-２　复数函数之极限、连续与微分
　　９-３　基本复数函数
　　９-４　复数函数之积分及Cauchy定理
　　９-５　复数级数：Taylor级数与Laurent级数
　　９-６　零点与极点
　　９-７　余值定理及其应用
　　９-８　等角映射及应用

附录一　习题解答
附录二　微分和积分公式
附录三　常用三角函数公式

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》绝对是近几年我遇到的最让人头疼的教科书了，虽然名字听起来很普通，但内容之深奥，题目之刁钻，简直让人怀疑人生。我当初选这门课的时候，就听说老师出题很“有想法”，但没想到这“有想法”的程度会体现在教材本身上。翻开目录，什么偏微分方程、复变函数、积分变换，这些名词一个个都像小怪兽一样盯着我，还没开始学就感觉压力山大。 最让我抓狂的是，书里的理论讲解有时会跳跃得厉害，明明上一个定理还在解释某个概念，下一秒就突然冒出来一个更复杂的推导，中间的逻辑断层让我这个已经学了两年工程学的学生都感到十分吃力。我记得有一次，为了搞懂一个关于傅里叶变换的积分问题，我前后翻了三章，查阅了三本参考书，才勉强拼凑出一点眉目。而书上的例题，有些更是堪称“神题”，解题过程步骤多到令人发指，而且隐藏的技巧和知识点非常多，一旦错过一个关键步骤，后面就完全接不上了。 每次上课，我都感觉自己像个小学生在听天书，老师在黑板上写写画画，我只能拼命地记笔记，但记下来的东西回去一看，很多都像天书一样。尤其是那些涉及到数值计算的部分，书本上给出的公式和算法，如果没有配套的详细讲解或者实际操作演示，真的很难消化。我尝试着去理解，去推导，但很多时候都卡在半路，感觉自己好像永远也无法真正掌握这些工具。 这本书的习题部分更是让人绝望。有些题目，一看就知道是老师为了“锻炼”学生而特意设计的，完全不遵循一般的解题思路，需要反复尝试、不断试错才能找到答案。我曾经为了完成一个习题，熬夜到凌晨三点，最后只写出了一半的解，第二天还要强打精神去听课，那种身心俱疲的感觉，现在想起来都还心有余悸。 老实说，这本书在概念的引入上，如果能再循序渐进一些，多一些生活化的例子或者更直观的图示，可能会更容易被接受。我理解工程数学的重要性，也知道这些知识是为将来的工程应用打基础，但学习过程中的挫败感实在太强了，有时候真的会怀疑自己是不是不适合走这条路。 不过，话说回来，这本书也并非一无是处。在某些章节，比如关于向量分析的部分，书本的讲解还是比较清晰的，一些关键公式的推导过程也比较完整。而且，当我通过艰苦的努力，终于把某个难题攻克的时候，那种成就感也是无与伦比的。正是这种“虐”与“甜”并存的体验，让我对这本书又爱又恨，也让我对工程数学这个领域产生了更深的敬畏。 我曾经尝试过与其他同学一起讨论，大家普遍的感受就是“这本书真的很难”。我们常常围在一起，对着书本上的公式互相“翻译”，希望能够从对方那里找到理解的突破口。有时候，一个同学的一个小提示，就能瞬间点亮我们整个小组的思路，这种集体的智慧和努力，也成了我们坚持下去的重要动力。 这本《工程数学(下)》就像一个巨大的迷宫，每一个章节都充满了挑战和未知。想要走出这个迷宫，不仅需要扎实的数学功底，更需要极大的耐心和毅力。我曾经无数次想要放弃，想要暂时搁置，但最终还是咬牙坚持了下来。 当然，对于那些目标明确，志在学术研究或者对数学有着特别兴趣的同学来说，这本书也许会是一份宝贵的财富，能够帮助他们建立起非常坚实的数学基础。但对于我这样的普通工科生来说，它更像是一场严峻的考验，一场对学习能力和抗压能力的极限挑战。 总而言之，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它毫不留情地展现了工程数学的复杂与深奥。虽然过程艰辛，但如果能够克服困难，掌握其中的知识，相信对未来的工程实践会有莫大的帮助。只希望下一本教材，能够稍微“温柔”一些吧！

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》简直就是我大学生涯中的一场“数学试炼”，它用最严谨、最抽象的方式，将工程领域所需的各种数学工具呈现出来，让人既敬畏又畏惧。书本内容的编排，似乎是按照数学理论的严谨性来组织的，但对于我这样的工科生来说，有时候会觉得缺乏足够的工程应用背景来支撑。 最让我感到吃力的是，书本在介绍一些核心的数学工具时，往往是直接给出了它们的数学形式，然后就进入复杂的推导和应用。例如，在学习“积分变换”的时候，书本上直接给出了傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义，但对于它们是如何从实际工程问题中产生的，以及它们在解决工程问题时扮演的具体角色，介绍得非常有限。这让我感觉自己像是在学习一套孤立的数学公式，而无法将其与实际工程应用联系起来。 这本书的例题，设计得非常有“技巧性”，往往需要学生掌握一些隐藏的解题“秘诀”才能解决。我曾经为了理解一个关于“常微分方程”的例题，花费了整整一天的时间，书本上的解题过程非常简洁，但中间省略了大量的逻辑推理步骤。我需要反复琢磨，才能明白每一个公式是如何推导出来的，以及为什么会选择这样的方法。 而且，书中对于一些概念的阐述，也显得过于“技术化”，缺乏一些更具启发性的语言和生动的比喻。在学习“张量分析”的时候，书本上对一些基本概念的定义都显得非常抽象，这让我在尝试建立数学模型的时候，感到无从下手。我经常需要查阅其他的参考资料，才能弄清楚这些概念的实际意义。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，足以让任何一个普通的工科生望而却步。它们不仅要求掌握单个知识点，更需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常精巧的数学建模和求解技巧。我曾经在一道关于“矩阵的特征值分解”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到一个不完整的答案。 当然，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“数值分析”的章节，书本对一些常用算法的原理和优缺点都进行了详细的介绍，这对于理解数值方法的实际应用非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于攻克某个难题的时候，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的付出都是值得的。 我曾经尝试过组织小组讨论，但很多同学都和我一样，对这本书的内容感到非常吃力。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“求助”，希望能够从彼此身上找到理解的灵感。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“工程数学的实战手册”，你需要花费大量的时间和精力去研习其中的每一个技巧。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些与实际工程问题相结合的案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于很多初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“磨砺石”，它让你认识到自己的不足，但也激励你不断进步。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》简直就是我大学生涯中的一场“数学噩梦”，虽然它囊括了工程领域所需的关键数学工具，但其呈现方式和内容难度，常常让我感到力不从心。这本书的编排思路，似乎是按照“先复杂后简单”的逻辑进行的，初学者在接触到一些抽象概念的时候，往往会感到无从下手，因为缺乏足够的铺垫和直观的解释。 我记得在学习“复变函数”章节时，书本上直接给出了“柯西-黎曼方程”和“留数定理”，但对于这些定理的几何意义和实际应用场景的介绍却非常有限。这导致我在做题的时候，常常是机械地套用公式，而无法真正理解为什么这样计算是正确的。每次看到那些复杂的积分和级数展开，我都感觉自己像是在与数学的“黑暗面”搏斗。 这本书的例题，有些更是堪称“学霸专属”，解题思路非常精妙，但对我这个普通的工科生来说，很多步骤都像是在“一本正经地胡说八道”。我曾经为了弄懂一个关于“傅里叶变换”的例题，反复看了好几遍，最后发现书中省略了一个关键的积分变换步骤，如果不是偶然翻到其他资料，我可能永远也搞不清楚其中的奥秘。 而且，书中对于一些概念的引入，往往是“点到为止”，缺少了深入的讲解。例如，在介绍“张量分析”的时候，书本上仅仅是给出了一些基本定义，并没有详细解释张量在物理和工程中的具体应用，这让我在学习的时候，始终无法建立起清晰的认识。我需要花费大量的时间去搜集外部资料，才能勉强理解这些抽象概念的实际意义。 这本书的语言风格也偏向于“纯粹的数学表达”，缺乏一些更具启发性的语言和生动形象的比喻。这使得一些原本就很难理解的概念，变得更加晦涩难懂。我经常会在阅读的时候，被一些陌生的数学符号和术语所困扰，感觉自己像是在阅读一本古老的密码本。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，足以让任何一个普通的工科生望而却步。它们不仅要求掌握单个知识点，更需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常精巧的数学建模和求解技巧。我曾经在一道关于“微分方程的边值问题”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到一个不完整的答案。 当然，这本书在一些方面也展现了其价值。例如，在关于“向量微积分”的章节，书本对一些基本定理的推导都非常严谨，这对于打牢数学基础非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于攻克某个难题的时候，那种成就感也是无可比拟的。 我曾经尝试过组织小组讨论，但很多同学都和我一样，对这本书的内容感到非常吃力。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“求助”，希望能够从彼此身上找到理解的灵感。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“数学百科全书”，你需要花费大量的时间和精力去探索其中的奥秘。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些更具启发性的插图或者案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“试金石”，它让你清楚地认识到自己的不足，但也激励你不断超越自我。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《工程数学(下)》，我感觉像是收到了一份“数学大礼包”，但这份礼包的打开方式，却远比我想象的要复杂和艰辛。这本书的章节设置，似乎是按照数学理论发展的逻辑来组织的，但这对于工程专业的学生来说，可能显得过于抽象，缺乏足够多的工程应用背景来支撑。 最让我头疼的是，书本在介绍一些重要的数学工具时，往往是直接给出它们的数学形式，然后就急于进入复杂的推导过程。例如，在学习“积分变换”的时候，书本上直接给出了傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义，但对于它们是如何从实际工程问题中产生的，以及它们在解决工程问题时扮演的具体角色，介绍得非常有限。这让我感觉自己像是在学习一套孤立的数学公式，而无法将其与实际工程应用联系起来。 这本书的例题，设计得非常有“技巧性”，往往需要学生掌握一些隐藏的解题“秘诀”才能解决。我曾经为了理解一个关于“常微分方程”的例题，花费了整整一天的时间，书本上的解题过程非常简洁，但中间省略了大量的逻辑推理步骤。我需要反复琢磨，才能明白每一个公式是如何推导出来的，以及为什么会选择这样的方法。 而且，书中对于一些概念的阐述，也显得过于“精炼”，缺乏一些更具启发性的语言和生动的类比。在学习“偏微分方程”的时候，书本上对一些边界条件和初始条件的解释，都显得非常“技术化”，这让我在尝试建立数学模型的时候，感到无从下手。我经常需要查阅其他的参考资料，才能弄清楚这些概念的实际意义。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，堪比“数学竞赛题”，要求学生具备非常强的数学建模和求解能力。我曾经在一道关于“矩阵的特征值分解”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到了一个不完整的答案。这种巨大的学习压力，有时候真的会让人怀疑自己是否真的适合继续攻读工程专业。 当然，这本书在一些方面也展现了其价值。例如，在关于“数值分析”的章节，书本对一些常用算法的原理和优缺点都进行了详细的介绍，这对于理解数值方法的实际应用非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于解决书中某个难题的时候，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的付出都是值得的。 我曾经尝试过和同学们一起组织学习小组，大家普遍反映这本书的学习难度很大。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“交流”，希望能够从彼此身上找到理解的突破口。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“工程数学的武功秘籍”，你需要花费大量的时间和精力去研习其中的每一个招式。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些与实际工程问题相结合的案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于很多初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“磨砺石”，它让你认识到自己的不足，但也激励你不断进步。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》绝对是让我“爱恨交加”的教科书。它里面所包含的数学知识，对于任何一个想要在工程领域有所建树的人来说，都是至关重要的。但是，这本书呈现知识的方式，常常让我感到压力山大，甚至想要逃避。 最让我头疼的是，书本在引入一些复杂的数学概念时，往往是直接给出了定义和性质，然后就跳到了复杂的推导和应用。中间的逻辑过渡非常之少，仿佛读者天生就具备了理解这些跳跃性知识的能力。我记得在学习关于“格林公式”的章节时，书本上直接给出了公式，然后就直接推导了一些复杂的应用，中间关于为什么会导出这个公式，以及它在几何上有什么直观意义的解释，都非常有限。这让我花了很长时间去查找其他资料，才勉强弄明白它的来龙去脉。 这本书的例题设计，也是让我颇为头疼的一部分。有些例题的解题思路异常“刁钻”，需要学生跳出常规思维，才能找到解题的关键。我曾经在做一道关于“拉普拉斯变换”的例题时，被一个看似简单的积分给难住了。书本上的解题步骤写得非常精炼，但对我来说，每一个步骤都像是在解一道数学谜题。我花费了大量的时间去尝试各种方法，最后才恍然大悟，原来只需要进行一个简单的变量替换。 而且，书中对于一些概念的引入，往往是“点到为止”，缺少了深入的讲解。例如，在介绍“张量分析”的时候，书本上仅仅是给出了一些基本定义，并没有详细解释张量在物理和工程中的具体应用，这让我在学习的时候，始终无法建立起清晰的认识。我需要花费大量的时间去搜集外部资料，才能勉强理解这些抽象概念的实际意义。 习题部分更是让人“望而生畏”。一些习题的难度实在是太大了，需要学生对多个知识点融会贯通，并且具备非常强的数学建模和求解能力。我记得有一次，为了完成一道关于“特征值和特征向量”的习题，我翻阅了大量的参考书，花费了整整一个星期才勉强得出结果。这种挫败感，有时候真的会让人怀疑自己是不是真的适合继续学习工程专业。 尽管如此，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“微分几何”的章节，书本对一些基本概念的定义和推导都非常清晰，这对于理解一些更复杂的工程问题非常有帮助。而且，当我成功解决书中的某个难题时，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的努力都是值得的。 我曾经尝试过和同学们一起讨论，大家普遍反映这本书的学习难度很高。我们常常会围在一起，对着书本上的公式互相“解读”，希望能够从彼此的视角中找到理解的突破口。这种集体的努力和互相鼓励，也成了我们坚持下去的重要动力。 总的来说，《工程数学(下)》是一本非常有深度和挑战性的教科书。它要求学习者具备扎实的数学基础、极强的自主学习能力和坚韧不拔的学习毅力。这本书更像是一座“知识的宝库”，但要打开这座宝库，需要付出巨大的努力。 我个人认为，如果这本书在理论讲解的部分，能够适当增加一些引导性的问题，或者提供一些更详尽的解题思路提示，或许能够降低学习的门槛。目前的呈现方式，对于很多基础不那么扎实的同学来说，可能会显得过于“劝退”。 这本书给我最大的感受是，工程数学的学习，不仅仅是记住公式和方法，更重要的是理解其背后的数学思想和逻辑。这本书，无疑是帮助我进行这种深度理解的一个“催化剂”，虽然过程痛苦，但收获的知识和能力是实实在在的。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《工程数学(下)》，我只能说，这绝对是一次“硬核”的学习体验，绝对不是那种翻翻就能过的轻松读物。一开始拿到这本书，就被厚实的页数和密密麻麻的公式给镇住了，感觉像要进入一个未知的数学宇宙探险。书本的排版设计虽然算是工整，但对于我这种视觉学习者来说，缺乏足够多的图示和示意图，让一些抽象的概念显得更加难以捉摸。 我记得最清楚的是关于数值积分和微分方程数值解的部分，书本上列出的各种方法，比如欧拉法、龙格-库塔法等等，虽然理论上都讲了，但实际操作的细节，特别是如何选择合适的步长、如何处理收敛性问题，在书本上的体现就比较有限。我尝试着去理解那些公式背后的逻辑，但往往在进行数值模拟的时候，就会发现书本上的理论和实际操作之间存在着不小的鸿沟，需要自己去摸索和调整。 这本书在一些章节的逻辑递进上，有时候会显得过于跳跃。比如说，在一个关于级数展开的章节，可能前一页还在介绍泰勒级数，下一页就已经开始讨论收敛性判定和一些更高级的级数求和问题，中间缺少了一些过渡性的讲解，导致初学者很难理解其中的联系和发展脉络。我经常需要花费大量的时间去查找资料，搞清楚这些概念之间的关系，才能勉强跟上老师的教学进度。 最让我头疼的是，书本上的例题虽然不少，但很多例题的解题步骤都异常简洁，仿佛预设了读者已经掌握了所有的“隐藏技巧”。我常常在看例题的时候，会发现一个关键的变形步骤，书本上就直接写出来了，但对我来说，这个变形过程就是一道难以逾越的坎。这让我一度怀疑自己是不是真的缺乏这方面的天赋，但后来和同学交流才发现，大家都有类似的困惑，这说明问题可能确实出在教材的呈现方式上。 而且，一些章节的习题难度跨度很大。有些习题仅仅是基础概念的考察，但有些习题则需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常巧妙的数学技巧才能解决。我曾经在做一道关于复变函数路径积分的习题时，卡了整整一个晚上，最后还是通过翻阅其他教材才勉强得出答案。这种“高难度”的习题，虽然能够锻炼人的能力，但如果比例过高，很容易打击学习者的积极性。 这本书在理论证明的严谨性上做得很好，这一点我还是比较认可的。对于一些核心的定理和公式，书本都提供了相对完整的证明过程，这对于深入理解数学原理非常有帮助。但前提是，你得能够理解这些证明过程。对于我来说，很多证明过程中的数学符号和逻辑推理，都像是在阅读一本古老的密码书。 我个人认为，如果这本书能够在理论讲解部分，多一些对公式和定理的直观解释，或者引入一些与实际工程应用相关的案例分析，来辅助理解，效果可能会更好。比如，在讲解傅里叶变换的时候，可以多一些信号处理或者图像压缩的例子，让读者感受到数学工具的实际价值。 总的来说，《工程数学(下)》是一本要求学习者具备较高自主学习能力和一定数学基础的教科书。它更像是一份“高级工程师”的参考手册，而不是一份“入门指南”。阅读和理解这本书，需要付出比一般教材更多的努力和时间。 这本书的章节安排，在某些方面也存在一些可以改进的空间。例如，在讲解完某些章节后，如果能立即安排一些练习题，帮助巩固刚刚学到的知识，会比等到学完整个大章节再做题效果更好。我常常是学完一堆理论，回头做题的时候才发现，很多细节都记不清了。 这本教材给我最大的感受就是，工程数学的学习是一场马拉松，而不是短跑冲刺。每一个概念，每一个公式，都需要反复推敲，才能真正内化为自己的知识。这本书，无疑是这场马拉松中的一个“陡坡”，需要全力以赴才能攀登。

评分☆☆☆☆☆

我当初拿到这本《工程数学(下)》时，并没有预料到它会成为我大学生涯中一段“不堪回首”的记忆。这本书的风格非常“学术”，可以说是“干货满满”，但这种“干货”有时却像是裹着厚重外衣的坚硬糖果，不容易入口。它的内容涵盖了非常广泛的数学领域，从抽象的代数结构到复杂的积分变换，每一样都像是在挑战我的智商极限。 最让我印象深刻的是，书本在介绍一些核心概念的时候，往往是直接给出定义和性质，然后就跳到复杂的推导和应用。中间的逻辑过渡非常之少，仿佛读者天生就具备了理解这些跳跃性知识的能力。我记得在学习关于“格林公式”的章节时，书本上直接给出了公式，然后就直接推导了一些复杂的应用，中间关于为什么会导出这个公式，以及它在几何上有什么直观意义的解释，都非常有限。这让我花了很长时间去查找其他资料，才勉强弄明白它的来龙去脉。 这本书的例题设计，也是让我颇为头疼的一部分。有些例题的解题思路异常“刁钻”，需要学生跳出常规思维，才能找到解题的关键。我曾经在做一道关于“拉普拉斯变换”的例题时，被一个看似简单的积分给难住了。书本上的解题步骤写得非常精炼，但对我来说，每一个步骤都像是在解一道数学谜题。我花费了大量的时间去尝试各种方法，最后才恍然大悟，原来只需要进行一个简单的变量替换。 而且，这本书的语言风格也偏向于严谨的数学描述，缺乏一些更具启发性或者更易于理解的类比。在讲解一些高阶的数学概念时，如果能够有一些通俗易懂的类比或者形象化的图示，相信会更容易帮助读者建立起直观的认识。我有时候会感觉自己像是在和一本“天书”对话，每一个字都认识，但组合起来就变成了难以理解的含义。 习题部分也同样令人“望而生畏”。一些习题的难度实在是太大了，需要学生对多个知识点融会贯通，并且具备非常强的数学建模和求解能力。我记得有一次，为了完成一道关于“特征值和特征向量”的习题，我翻阅了大量的参考书，花费了整整一个星期才勉强得出结果。这种挫败感，有时候真的会让人怀疑自己是不是真的适合继续学习工程专业。 尽管如此，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“微分几何”的章节，书本对一些基本概念的定义和推导都非常清晰，这对于理解一些更复杂的工程问题非常有帮助。而且，当我成功解决书中的某个难题时，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的努力都是值得的。 我曾经尝试过和同学们一起讨论，大家普遍反映这本书的学习难度很高。我们常常会围在一起，对着书本上的公式互相“解读”，希望能够从彼此的视角中找到理解的突破口。这种集体的努力和互相鼓励，也成了我们坚持下去的重要动力。 总的来说，《工程数学(下)》是一本非常有深度和挑战性的教科书。它要求学习者具备扎实的数学基础、极强的自主学习能力和坚韧不拔的学习毅力。这本书更像是一座“知识的宝库”，但要打开这座宝库，需要付出巨大的努力。 我个人认为，如果这本书在理论讲解的部分，能够适当增加一些引导性的问题，或者提供一些更详尽的解题思路提示，或许能够降低学习的门槛。目前的呈现方式，对于很多基础不那么扎实的同学来说，可能会显得过于“劝退”。 这本书给我最深刻的感受是，工程数学的学习，不仅仅是记住公式和方法，更重要的是理解其背后的数学思想和逻辑。这本书，无疑是帮助我进行这种深度理解的一个“催化剂”，虽然过程痛苦，但收获的知识和能力是实实在在的。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》就像是一本“秘密行动手册”，里面记载了各种高级数学工具的使用方法，但解读这份手册，需要非凡的耐心和极高的智商。这本书的内容非常丰富，涵盖了工程领域中许多关键的数学理论，但其呈现方式，常常让我感到像是在“闯关”。 我印象最深刻的是，书本在介绍一些核心的数学定理时，往往是直接给出结论，然后就跳到复杂的证明过程。中间缺少了对这些定理产生背景的介绍，以及它们在工程问题中的具体应用场景。例如，在学习“复变函数的留数定理”时，书本直接给出了定理的公式，然后就直接进行了一系列复杂的积分运算，但对于留数定理是如何在实际问题中发挥作用的，介绍得非常有限。这让我一度怀疑自己是不是真的能够掌握这些高级工具。 这本书的例题，设计得非常“精炼”，解题过程往往省略了大量关键步骤，仿佛预设读者已经具备了所有的“隐藏技能”。我曾经为了弄懂一个关于“矩阵的特征值分解”的例题，花费了整整一天的时间，书本上的解题步骤非常简洁，但中间省略了大量的逻辑推理步骤。我需要反复琢磨，才能明白每一个公式是如何推导出来的，以及为什么会选择这样的方法。 而且，书中对于一些概念的阐述，也显得过于“技术化”，缺乏一些更具启发性的语言和生动的比喻。在学习“张量分析”的时候，书本上对一些基本概念的定义都显得非常抽象，这让我在尝试建立数学模型的时候，感到无从下手。我经常需要查阅其他的参考资料，才能弄清楚这些概念的实际意义。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，足以让任何一个普通的工科生望而却步。它们不仅要求掌握单个知识点，更需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常精巧的数学建模和求解技巧。我曾经在一道关于“常微分方程的边值问题”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到一个不完整的答案。 当然，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“数值分析”的章节，书本对一些常用算法的原理和优缺点都进行了详细的介绍，这对于理解数值方法的实际应用非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于攻克某个难题的时候，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的付出都是值得的。 我曾经尝试过组织小组讨论，但很多同学都和我一样，对这本书的内容感到非常吃力。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“求助”，希望能够从彼此身上找到理解的灵感。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“工程数学的进阶指南”，你需要花费大量的时间和精力去探索其中的奥秘。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些与实际工程问题相结合的案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于很多初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“磨砺石”，它让你认识到自己的不足，但也激励你不断进步。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》给我最大的感受就是，它是一本“高手秘籍”，里面蕴含着工程领域所需的各种高级数学技巧，但要学会这些技巧，真的需要付出超乎寻常的努力。书本内容的编排，似乎是按照数学理论的严谨性来组织的，但对于我这样的工科生来说，有时候会觉得缺乏足够的工程应用背景来支撑。 最让我感到吃力的是，书本在介绍一些核心的数学工具时，往往是直接给出了它们的数学形式，然后就进入复杂的推导和应用。例如，在学习“积分变换”的时候，书本上直接给出了傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义，但对于它们是如何从实际工程问题中产生的，以及它们在解决工程问题时扮演的具体角色，介绍得非常有限。这让我感觉自己像是在学习一套孤立的数学公式，而无法将其与实际工程应用联系起来。 这本书的例题，设计得非常有“技巧性”，往往需要学生掌握一些隐藏的解题“秘诀”才能解决。我曾经为了理解一个关于“常微分方程”的例题，花费了整整一天的时间，书本上的解题过程非常简洁，但中间省略了大量的逻辑推理步骤。我需要反复琢磨，才能明白每一个公式是如何推导出来的，以及为什么会选择这样的方法。 而且，书中对于一些概念的阐述，也显得过于“技术化”，缺乏一些更具启发性的语言和生动的比喻。在学习“张量分析”的时候，书本上对一些基本概念的定义都显得非常抽象，这让我在尝试建立数学模型的时候，感到无从下手。我经常需要查阅其他的参考资料，才能弄清楚这些概念的实际意义。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，足以让任何一个普通的工科生望而却步。它们不仅要求掌握单个知识点，更需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常精巧的数学建模和求解技巧。我曾经在一道关于“矩阵的特征值分解”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到一个不完整的答案。 当然，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“数值分析”的章节，书本对一些常用算法的原理和优缺点都进行了详细的介绍，这对于理解数值方法的实际应用非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于攻克某个难题的时候，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的付出都是值得的。 我曾经尝试过组织小组讨论，但很多同学都和我一样，对这本书的内容感到非常吃力。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“求助”，希望能够从彼此身上找到理解的灵感。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“工程数学的实战手册”，你需要花费大量的时间和精力去研习其中的每一个技巧。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些与实际工程问题相结合的案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于很多初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“磨砺石”，它让你认识到自己的不足，但也激励你不断进步。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程数学(下)》就像是一场“数学的马拉松”，每一公里都充满了挑战，但终点线却似乎遥不可及。它所包含的知识量和深度，绝对不是一两天就能消化的，需要持续不断地投入和钻研。 我最深刻的体会是，书中对于一些核心概念的引入，显得过于“直接”，缺少了循序渐进的铺垫。例如，在学习“积分变换”的章节时，书本直接给出了傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义，却没有花足够的时间去解释它们是如何从实际问题中自然产生的，或者它们在解决工程问题时扮演的具体角色。这让我一度感到困惑，不知道为什么需要学习这些复杂的数学工具。 这本书的例题，设计得非常有“技巧性”，解题过程往往省略了大量的逻辑推理步骤，仿佛预设了读者已经掌握了所有的“隐藏知识”。我曾经为了理解一个关于“常微分方程”的例题，花费了整整一天的时间，书本上的解题步骤非常简洁，但中间省略了大量的逻辑推理步骤。我需要反复琢磨，才能明白每一个公式是如何推导出来的，以及为什么会选择这样的方法。 而且，书中对于一些概念的阐述，也显得过于“技术化”，缺乏一些更具启发性的语言和生动的比喻。在学习“张量分析”的时候，书本上对一些基本概念的定义都显得非常抽象，这让我在尝试建立数学模型的时候，感到无从下手。我经常需要查阅其他的参考资料，才能弄清楚这些概念的实际意义。 习题部分更是让人“闻风丧胆”。一些习题的难度，足以让任何一个普通的工科生望而却步。它们不仅要求掌握单个知识点，更需要综合运用多个章节的知识，并且需要非常精巧的数学建模和求解技巧。我曾经在一道关于“矩阵的特征值分解”的习题上，卡了整整一个星期，最后在同学的帮助下，才勉强得到一个不完整的答案。 当然，这本书在某些方面也展现了其价值。例如，在关于“数值分析”的章节，书本对一些常用算法的原理和优缺点都进行了详细的介绍，这对于理解数值方法的实际应用非常有帮助。而且，当我通过艰苦的努力，终于攻克某个难题的时候，那种豁然开朗的感觉，也让我觉得之前的付出都是值得的。 我曾经尝试过组织小组讨论，但很多同学都和我一样，对这本书的内容感到非常吃力。我们常常会在课堂上，对着书本上的公式互相“求助”，希望能够从彼此身上找到理解的灵感。这种共同面对困难的经历，也让我们之间的友谊更加深厚。 总的来说，《工程数学(下)》是一本极具挑战性的教科书，它要求学习者具备非凡的毅力和强大的自主学习能力。这本书更像是一本“工程数学的实战手册”，你需要花费大量的时间和精力去研习其中的每一个技巧。 我个人建议，如果这本书能够在理论讲解的部分，适当增加一些与实际工程问题相结合的案例分析，来帮助读者建立直观的理解，可能会更有帮助。目前的呈现方式，对于很多初学者来说，门槛确实过高。 这本书给我最大的感悟就是，工程数学的学习，是一场与自己思维极限的较量。这本书，无疑是这场较量中的一个“磨砺石”，它让你认识到自己的不足，但也激励你不断进步。