ELEMENTARY DIFFERENTIAL EQUATIONS 6/E (PIE) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 微分方程
• 常微分方程
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 理工科
• 微積分
• 解法
• 初等
• 皮爾遜

　　The Sixth Edition of this widely adopted book remains the same classic differential equations text it's always been, but has been polished and sharpened to serve both instructors and students even more effectively.Edwards and Penney teach students to first solve those differential equations that have the most frequent and interesting applications. Precise and clear-cut statements of fundamental existence and uniqueness theorems allow understanding of their role in this subject. A strong numerical approach emphasizes that the effective and reliable use of numerical methods often requires preliminary analysis using standard elementary techniques.

本書特色

1 .  A solid numerical emphasis ?Includes generic numerical algorithms and a limited number of illustrative graphic calculator, BASIC, and MATLAB routines.
2 .  Wide range of choices regarding breadth and depth of coverage ?The first few sections of most chapters introduce the principal ideas of each topic, with remaining sections devoted to extensions and applications.
3 .  Computer-generated figures. Includes graphics using Mathematica or MATLAB; shows students vivid pictures of direction fields, solution curves, and phase plane portraits that bring symbolic solutions of differential equations to life.
4 .  Application Modules ?Follow appropriate sections in the book; give students concrete applied emphasis and engages them in more extensive investigations than in typical exercises and problems.
5 .  Instructor''s Solutions Manual ?Provides worked-out solutions for most of the problems in the book.
6 .  Student Solutions Manual ?Contains solutions for most of the odd-numbered problems.
7 .  Proven chapter and section structure of the book is unchanged ?Instructors'' notes and syllabi will not require revision to continue teaching with the Sixth Edition.

工程數學基礎：微分方程導論（第X版） 本書特色： 本書旨在為理工科、經濟學及相關領域本科生提供一個全麵而深入的微分方程入門課程。我們緻力於構建堅實的理論基礎，同時突齣微分方程在實際工程與科學問題中的應用價值。本教材結構清晰，邏輯嚴密，旨在幫助學生掌握分析和求解各類基本微分方程的必備技能。 內容結構與深度： 第一部分：基礎概念與一階微分方程 本書首先係統地介紹瞭微分方程的基本術語、分類（常微分方程與偏微分方程的初步區分、階、綫性與非綫性），以及解的幾何意義——方嚮場的可視化。 一階綫性微分方程： 詳細講解瞭利用積分因子法求解 $frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ 形式的方程。我們提供瞭豐富的例子，說明如何將實際問題（如電路中的電流衰減、人口增長模型）轉化為此類方程並求解。 可分離變量方程： 覆蓋瞭變量分離法的基本原理和應用，包括平衡點分析。 恰當方程（Exact Equations）： 深入探討瞭檢驗方程是否“恰當”的條件 $frac{partial M}{partial y} = frac{partial N}{partial x}$，以及如何利用它找到隱式解。對於非恰當方程，我們引入瞭積分因子法，並解釋瞭構造積分因子的具體方法。 齊次方程與伯努利方程： 介紹瞭降階技巧，特彆是如何通過恰當的變量替換（如 $v = y/x$ 或 $w = y^{1-n}$）將這些非標準形式轉化為可解的方程。 應用模型： 專門設立章節討論一階方程在混閤問題（如鹽水溶液）、冷卻/加熱過程（牛頓冷卻定律）以及簡單速率問題中的應用。 第二部分：高階綫性微分方程 本部分是課程的核心，重點關注二階及以上綫性常係數微分方程的求解技術。 基本理論： 闡述瞭綫性算子、解空間的結構（齊次方程的通解構成）、朗斯基行列式（Wronskian）在判斷解的綫性無關性中的作用。 常係數齊次方程： 詳盡介紹瞭特徵方程的求解，涵蓋瞭三種情況： 1. 兩個不相等的實根。 2. 重根（$lambda_1 = lambda_2$），並引入瞭“僞綫性獨立解”的構造方法。 3. 共軛復根，並將其轉化為三角函數形式的解。 非齊次方程的特解： 重點講解瞭兩種主要的求特解方法： 待定係數法（Undetermined Coefficients）： 詳細列舉瞭右端項 $g(x)$ 屬於多項式、指數函數、正弦/餘弦函數及其乘積時的具體係數假設規則，並特彆強調瞭“共振”情況（即 $g(x)$ 的形式與齊次解的基解重疊時）的修正規則。 參數變易法（Variation of Parameters）： 作為一個更通用的方法，詳細推導瞭利用朗斯基行列式和積分求解特解的公式，適用於右端項結構更復雜的非齊次項。 降階法（適用於可降階的非綫性方程）： 討論瞭當方程中缺少因變量 $y$（即 $frac{dy}{dx}$ 是關鍵時）或缺少自變量 $x$ 時如何通過變量代換實現降階。 第三部分：拉普拉斯變換及其應用 本部分將代數工具引入微分方程的求解，極大地簡化瞭涉及不連續函數和衝擊函數的定解問題。 變換與反變換： 係統介紹瞭拉普拉斯變換的定義、基本性質（綫性、時移定理、頻移定理、導數變換）。提供瞭常用的基本函數的變換對錶格。 求解常係數綫性ODE： 詳細演示瞭如何利用拉普拉斯變換將常微分方程轉化為代數方程，求解後通過逆變換得到特解，尤其擅長處理初值問題。 處理不連續函數： 重點討論瞭單位階躍函數（Heaviside Function）和狄拉剋δ函數（Dirac Delta Function）的拉普拉斯變換及其在描述開關電路、瞬時衝擊力問題中的應用。 捲積積分： 引入瞭捲積定理，解釋瞭其在求解具有時間依賴性驅動項（如係統響應）時的重要性。 第四部分：級數解法與特殊函數 當微分方程（尤其是常係數）的求解無法通過初等函數錶達時，級數解法成為關鍵工具。 冪級數解法： 介紹瞭如何圍繞一個普通點（Ordinary Point）展開泰勒級數解，並詳細演示瞭如何利用遞歸關係確定級數係數。 皮卡德迭代法（Picard Iteration）： 作為解的存在性與唯一性證明的工具，通過迭代過程展示瞭如何構造解的近似序列。 弗羅貝尼烏斯方法（Method of Frobenius）： 專門用於處理正則奇點（Regular Singular Points）。詳細講解瞭如何構造級數形式的解，並推導瞭指標方程（Indicial Equation），分析瞭三種指標根情況下的基解構造，包括涉及對數項的特殊情況。 初步接觸特殊函數： 在介紹級數解的過程中，自然引齣瞭勒讓德方程與貝塞爾方程，作為應用級數解法求解物理和工程問題的經典案例。 第五部分：係統與穩定性分析（初步） 本部分將微分方程從單個方程擴展到方程組，並引入瞭定性分析的視角。 綫性係統： 介紹瞭用矩陣形式錶示二階綫性常係數方程組 $mathbf{X}' = mathbf{AX}$。 特徵值與特徵嚮量： 講解如何通過計算矩陣 $mathbf{A}$ 的特徵值和特徵嚮量來構造齊次係統的通解。 穩定性初步： 基於特徵值分析，初步討論瞭係統平衡點的穩定性（結點、鞍點、焦點等），為後續的動力係統理論奠定基礎。 本書的教學方法論： 本書強調“應用驅動”的學習模式。每種求解技術之後，均附有詳細的“案例分析”章節，涵蓋瞭： 1. 物理模型建立： 如何從自然現象（如RLC電路、彈簧-質量係統、放射性衰變）中識彆和建立微分方程模型。 2. 數學求解： 應用已學的具體方法求解模型方程。 3. 結果解釋： 對數學解進行物理意義上的解讀，並分析其長期行為和特殊條件下的響應。 通過這種方式，學生不僅掌握瞭“如何解題”，更重要的是理解瞭“為何要解”以及“解的意義”。本書配備瞭大量的習題，從基礎計算到復雜的建模應用，以確保學習者能夠充分鞏固所學知識。

CHAPTER1 First-Order Differential Equations 1

CHAPTER2 Linear Equations of Higher Order 100

CHAPTER3 Power Series Methods 194

CHAPTER4 Laplace Transform Methods 266

CHAPTER5 Linear Systems of Differential Equations 326

CHAPTER6 Numerical Methods 430

CHAPTER7 Nonlinear Systems and Phenomena 480

References for Further Study 555

Appendix: Existence and Uniqueness of Solutions 559

Answers to Selected Problems 573

Index I-1

评分☆☆☆☆☆

書中例題的選擇和講解的詳細程度，是我認為這本書最核心的價值所在。我一直認為，數學學習，尤其是像微分方程這樣偏嚮應用的學科，光看理論是遠遠不夠的，必須通過大量的例題來加深理解和熟練掌握。這本書在這方麵做得非常到位。它包含瞭各種各樣類型的例題，從最基礎的、幫助理解概念的簡單例子，到能夠綜閤運用多種技巧的復雜問題，幾乎涵蓋瞭初等微分方程的各個方麵。而且，每一個例題的講解都非常詳細，不僅僅是給齣最終答案，而是會一步一步地展示求解過程，包括每一步的依據，所使用的定理或方法，以及可能齣現的陷阱或需要注意的地方。我尤其喜歡的是，作者在講解過程中，會穿插一些“提示”或者“注意”的小欄目，這些地方往往點齣瞭關鍵的解題思路或者容易齣錯的地方，這些信息對於初學者來說，簡直是無價之寶。有時候，我看到一個例題，自己嘗試瞭一下，但思路卡住瞭，再去看書上的講解，發現作者的思路和我不太一樣，但看完他的講解，我就會豁然開朗，明白他為什麼會選擇那樣的方法，以及這個方法有什麼優勢。這種“教你如何思考”的講解方式，比單純地給齣解法更重要。

评分☆☆☆☆☆

這本書的輔助資源，也為學習提供瞭便利。我注意到，這本書通常會提供一些配套的輔助資源，比如教師手冊、習題解答冊，或者在綫的學習平颱。我個人比較喜歡有習題解答冊，因為它可以幫助我及時檢查自己的練習是否正確，並從中學習到一些解題的思路。雖然我盡量先自己獨立完成習題，但在遇到實在無法解決的問題時，參考習題解答能夠讓我迅速找到癥結所在，並從中獲得啓發。另外，一些在綫的學習平颱，如果能夠提供交互式的練習或者額外的講解視頻，那就更好瞭。這些輔助資源雖然不是教材本身的內容，但它們能夠極大地提升學習的效率和效果，讓學習過程更加順暢和愉快。在我看來，一本優秀的教材，不僅僅是指其本身的內容，還包括它所能提供的整個學習生態係統。這本書在這一點上，也做得相當完善，讓我感覺它是一個全方位的學習夥伴。

评分☆☆☆☆☆

語言風格的清晰易懂，對於一本技術性很強的書籍來說至關重要。我之前也看過一些其他版本的微分方程教材，有些書的語言總是晦澀難懂，充斥著大量的專業術語，讀起來讓人感覺像是在啃一本天書。而這本書，在語言的組織上，我個人感覺非常流暢和易於理解。雖然它是一本嚴謹的學術著作，但作者並沒有使用過於生僻的詞匯或者過於復雜的句式。相反，他們更傾嚮於用簡潔明瞭的語言來解釋復雜的概念。在介紹新的概念時，作者往往會先給齣一個直觀的解釋，然後纔引入正式的數學定義。這種“從直觀到形式”的講解方式，對於初學者來說，能夠有效地降低畏難情緒。即使是第一次接觸某個概念，也能通過作者的描述，對其有一個初步的認識。另外，書中在某些關鍵的解釋點，會使用一些比喻或者類比，這使得抽象的概念變得更加具體，更容易被接受。我記得我讀到某個關於收斂性的部分時，作者用瞭一個非常形象的比喻，讓我一下子就明白瞭那個抽象的概念。這種貼心的語言處理，讓我在閱讀過程中，幾乎沒有遇到難以理解的障礙。

评分☆☆☆☆☆

這本書在內容深度和廣度上的平衡，做得相當齣色。對於一本“Elementary”的教材來說，它既沒有因為“基礎”而顯得過於膚淺，也沒有因為內容的延伸而變得過於復雜。它在介紹完最核心的概念和方法之後，還會適當地拓展到一些相關的、能夠引起讀者進一步思考的方嚮。例如，在介紹完一些基本的求解方法後，書中可能會簡單提及數值解法的重要性，或者一些更高級的解法，雖然不深入講解，但卻能夠為讀者打開一扇新的視野。同時，這本書在內容的廣度上也做得很好，它幾乎涵蓋瞭初等微分方程的各個主要分支，從常微分方程到簡單偏微分方程的一些概念。這種“既有深度又不失廣度”的特點，使得這本書不僅適閤作為一本入門教材，也能夠為那些希望對微分方程有一個全麵瞭解的學習者提供堅實的基礎。它能讓你在掌握基本功的同時，對整個學科有一個清晰的脈絡。

评分☆☆☆☆☆

書中對實際應用的側重，讓我看到瞭數學的價值。這本書不僅僅停留在純理論的層麵，它還非常注重將微分方程的理論應用於實際問題。在每個章節的結尾，或者在某些專門的章節中，作者都會介紹一些微分方程在不同領域的應用案例，比如物理學中的振動問題、電路分析、化學反應動力學、生物學中的種群增長模型，甚至經濟學中的一些模型。這些應用案例的選擇非常具有代錶性，並且作者會詳細地解釋如何建立相應的微分方程模型，以及如何利用所學的知識來求解和分析這些模型。這讓我能夠深刻地理解，微分方程不僅僅是一堆抽象的公式和定理，而是解決現實世界中各種復雜問題的強大工具。看到自己學到的知識能夠與實際應用相結閤，極大地激發瞭我學習的積極性和動力。我不再覺得學習微分方程是一件枯燥的事情，而是充滿瞭探索未知、解決問題的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

書中公式的推導和證明過程的嚴謹性，是衡量一本數學書籍質量的重要標準。這本書在公式的推導和證明方麵，錶現得相當齣色。作者在給齣每一個重要的公式時，都會提供詳細的推導過程，並且每一步的推導都有清晰的數學依據。我特彆喜歡的是，作者在證明過程中，會清晰地指齣所使用的定理、公理或者假設，這讓整個推導過程的邏輯性非常強，也讓我能夠清晰地理解每一個步驟的由來。對於一些比較復雜的證明，作者還會在關鍵步驟給齣一些解釋性的文字，幫助讀者理解其中的思路。我印象比較深刻的是，關於某個解的存在性定理的證明，雖然過程比較長，但作者的講解非常細緻，即使我之前對某些證明技巧不太熟悉，也能通過作者的引導，逐步理解整個證明的脈絡。這種嚴謹的數學處理方式，不僅讓我學會瞭如何得到結論，更重要的是，讓我學會瞭如何進行嚴謹的數學推理，這對於提升我的數學素養非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，我拿到它的時候，第一眼就被那種簡潔而又厚重的質感所吸引。封麵配色非常經典，是那種沉靜的藍色，搭配著略顯滄桑的白色字體，整體散發齣一種學術的氣息，讓人一看就知道這絕對不是一本花裏鬍哨的消遣讀物，而是實打實地要鑽研知識的工具書。我個人比較喜歡這種低調但有分量的設計，它暗示著內容的力量，而不是外在的裝飾。翻開書頁，紙張的觸感也很不錯，不是那種過於光滑的，而是帶有一定紋理的，用鉛筆做筆記的時候，墨跡不會輕易暈開，這一點對於經常在書上寫寫畫畫的我來說，簡直是福音。書的裝訂也很牢固，書頁之間的縫隙處理得當，不會齣現輕易散架的情況，厚重的一本書，需要一本能夠經得起反復翻閱的，它顯然達到瞭我的預期。尺寸也比較閤適，拿在手裏不會覺得過分笨重，放在書架上也顯得很規整，不會顯得突兀。雖然隻是封麵和裝訂，但這些細節往往能反映齣齣版方的用心程度，而這本書，顯然是經過瞭精心的打磨，從外在就給人一種可靠的、值得信賴的感覺，這為我後續的學習過程奠定瞭良好的心理基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的章節編排邏輯，是我個人非常看重的一個方麵。拿到這本書，我第一件事就是翻閱目錄，然後快速瀏覽一下每個章節的標題和副標題。不得不說，這本書在這一點上做得相當齣色。它從最基礎的概念開始，循序漸進地引導讀者進入微分方程的廣闊世界。我記得我剛開始接觸微分方程的時候，感覺它就像一個迷宮，各種概念和公式撲麵而來，讓人應接不暇。但這本書的結構非常清晰，它首先從最簡單的微分方程類型入手，比如一階綫性微分方程，然後逐步過渡到更復雜的二階、高階綫性微分方程，以及非齊次方程等等。在講解過程中，作者似乎總是能預見到讀者可能會遇到的睏惑，並在適當的時候提供清晰的解釋和詳實的例證。每個章節的開頭，都會有一個簡短的引言，概述本章將要介紹的內容，以及它在整個學科中的地位，這讓我能夠對學習內容有一個宏觀的把握。章節的結尾，也通常會有一個小結，迴顧本章的要點，並提齣一些思考題，鼓勵讀者主動去消化和應用所學知識。這種層層遞進、結構嚴謹的編排方式，極大地降低瞭學習的難度，也讓我更有信心去攻剋一個個知識點。

评分☆☆☆☆☆

書中插圖和圖錶的運用，為理解抽象概念提供瞭直觀的幫助。我個人非常依賴圖錶來輔助理解數學概念，尤其是在學習像微分方程這樣的學科時。這本書在這方麵做得非常到位。在介紹一些幾何意義或者物理意義比較強的概念時，書中都會配有精美的插圖。例如，在講解相平麵分析時，書中給齣瞭大量的相圖，這些相圖能夠非常直觀地展示不同初始條件下，係統演化的趨勢，以及平衡點的穩定性。這些圖錶不僅僅是為瞭美觀，更重要的是，它們能夠有效地幫助我理解抽象的數學模型所代錶的實際意義。我記得我第一次接觸“奇點”這個概念時，光看文字描述感覺比較抽象，但看到書中給齣的相圖，我立刻就明白瞭奇點的不同類型以及它們在係統動力學中的作用。此外，書中還使用瞭錶格來總結不同類型的微分方程的解法，或者不同方法的優缺點，這些錶格也極大地提高瞭我的閱讀效率。

评分☆☆☆☆☆

書中習題的設計，是檢驗學習成果的絕佳方式。除瞭詳實的例題，這本書的課後習題也讓我印象深刻。習題的難度梯度設置非常閤理，從最基礎的、旨在鞏固概念的練習題，到需要綜閤運用所學知識、培養解題能力的綜閤題，應有盡有。我喜歡的是，作者在同一章節的習題中，也會將難度和類型區分開來，這樣我就可以根據自己的掌握程度，有選擇性地進行練習。對於一些比較基礎的題目，我可能隻需要做幾道就能熟練掌握；而對於一些更具挑戰性的題目，我則需要花費更多的時間和精力去鑽研。這本書的一個優點是，它提供瞭大量的習題，這對於需要大量練習來鞏固知識的學習者來說，無疑是極大的福音。而且，習題的設計也非常貼閤實際應用，很多題目都來自於物理、工程、經濟等領域，這讓我能夠真切地感受到微分方程在解決現實問題中的重要性，也大大激發瞭我學習的興趣。有時候，一道難題，我會嘗試多種方法去解決，在這個過程中，我不僅加深瞭對知識的理解，也鍛煉瞭我的邏輯思維和分析能力。