ELEMENTARY DIFFERENTIAL EQUATIONS 6/E (PIE) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　The Sixth Edition of this widely adopted book remains the same classic differential equations text it's always been, but has been polished and sharpened to serve both instructors and students even more effectively.Edwards and Penney teach students to first solve those differential equations that have the most frequent and interesting applications. Precise and clear-cut statements of fundamental existence and uniqueness theorems allow understanding of their role in this subject. A strong numerical approach emphasizes that the effective and reliable use of numerical methods often requires preliminary analysis using standard elementary techniques.

本书特色

1 .  A solid numerical emphasis ?Includes generic numerical algorithms and a limited number of illustrative graphic calculator, BASIC, and MATLAB routines.
2 .  Wide range of choices regarding breadth and depth of coverage ?The first few sections of most chapters introduce the principal ideas of each topic, with remaining sections devoted to extensions and applications.
3 .  Computer-generated figures. Includes graphics using Mathematica or MATLAB; shows students vivid pictures of direction fields, solution curves, and phase plane portraits that bring symbolic solutions of differential equations to life.
4 .  Application Modules ?Follow appropriate sections in the book; give students concrete applied emphasis and engages them in more extensive investigations than in typical exercises and problems.
5 .  Instructor''s Solutions Manual ?Provides worked-out solutions for most of the problems in the book.
6 .  Student Solutions Manual ?Contains solutions for most of the odd-numbered problems.
7 .  Proven chapter and section structure of the book is unchanged ?Instructors'' notes and syllabi will not require revision to continue teaching with the Sixth Edition.

工程数学基础：微分方程导论（第X版） 本书特色： 本书旨在为理工科、经济学及相关领域本科生提供一个全面而深入的微分方程入门课程。我们致力于构建坚实的理论基础，同时突出微分方程在实际工程与科学问题中的应用价值。本教材结构清晰，逻辑严密，旨在帮助学生掌握分析和求解各类基本微分方程的必备技能。 内容结构与深度： 第一部分：基础概念与一阶微分方程 本书首先系统地介绍了微分方程的基本术语、分类（常微分方程与偏微分方程的初步区分、阶、线性与非线性），以及解的几何意义——方向场的可视化。 一阶线性微分方程： 详细讲解了利用积分因子法求解 $frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ 形式的方程。我们提供了丰富的例子，说明如何将实际问题（如电路中的电流衰减、人口增长模型）转化为此类方程并求解。 可分离变量方程： 覆盖了变量分离法的基本原理和应用，包括平衡点分析。 恰当方程（Exact Equations）： 深入探讨了检验方程是否“恰当”的条件 $frac{partial M}{partial y} = frac{partial N}{partial x}$，以及如何利用它找到隐式解。对于非恰当方程，我们引入了积分因子法，并解释了构造积分因子的具体方法。 齐次方程与伯努利方程： 介绍了降阶技巧，特别是如何通过恰当的变量替换（如 $v = y/x$ 或 $w = y^{1-n}$）将这些非标准形式转化为可解的方程。 应用模型： 专门设立章节讨论一阶方程在混合问题（如盐水溶液）、冷却/加热过程（牛顿冷却定律）以及简单速率问题中的应用。 第二部分：高阶线性微分方程 本部分是课程的核心，重点关注二阶及以上线性常系数微分方程的求解技术。 基本理论： 阐述了线性算子、解空间的结构（齐次方程的通解构成）、朗斯基行列式（Wronskian）在判断解的线性无关性中的作用。 常系数齐次方程： 详尽介绍了特征方程的求解，涵盖了三种情况： 1. 两个不相等的实根。 2. 重根（$lambda_1 = lambda_2$），并引入了“伪线性独立解”的构造方法。 3. 共轭复根，并将其转化为三角函数形式的解。 非齐次方程的特解： 重点讲解了两种主要的求特解方法： 待定系数法（Undetermined Coefficients）： 详细列举了右端项 $g(x)$ 属于多项式、指数函数、正弦/余弦函数及其乘积时的具体系数假设规则，并特别强调了“共振”情况（即 $g(x)$ 的形式与齐次解的基解重叠时）的修正规则。 参数变易法（Variation of Parameters）： 作为一个更通用的方法，详细推导了利用朗斯基行列式和积分求解特解的公式，适用于右端项结构更复杂的非齐次项。 降阶法（适用于可降阶的非线性方程）： 讨论了当方程中缺少因变量 $y$（即 $frac{dy}{dx}$ 是关键时）或缺少自变量 $x$ 时如何通过变量代换实现降阶。 第三部分：拉普拉斯变换及其应用 本部分将代数工具引入微分方程的求解，极大地简化了涉及不连续函数和冲击函数的定解问题。 变换与反变换： 系统介绍了拉普拉斯变换的定义、基本性质（线性、时移定理、频移定理、导数变换）。提供了常用的基本函数的变换对表格。 求解常系数线性ODE： 详细演示了如何利用拉普拉斯变换将常微分方程转化为代数方程，求解后通过逆变换得到特解，尤其擅长处理初值问题。 处理不连续函数： 重点讨论了单位阶跃函数（Heaviside Function）和狄拉克δ函数（Dirac Delta Function）的拉普拉斯变换及其在描述开关电路、瞬时冲击力问题中的应用。 卷积积分： 引入了卷积定理，解释了其在求解具有时间依赖性驱动项（如系统响应）时的重要性。 第四部分：级数解法与特殊函数 当微分方程（尤其是常系数）的求解无法通过初等函数表达时，级数解法成为关键工具。 幂级数解法： 介绍了如何围绕一个普通点（Ordinary Point）展开泰勒级数解，并详细演示了如何利用递归关系确定级数系数。 皮卡德迭代法（Picard Iteration）： 作为解的存在性与唯一性证明的工具，通过迭代过程展示了如何构造解的近似序列。 弗罗贝尼乌斯方法（Method of Frobenius）： 专门用于处理正则奇点（Regular Singular Points）。详细讲解了如何构造级数形式的解，并推导了指标方程（Indicial Equation），分析了三种指标根情况下的基解构造，包括涉及对数项的特殊情况。 初步接触特殊函数： 在介绍级数解的过程中，自然引出了勒让德方程与贝塞尔方程，作为应用级数解法求解物理和工程问题的经典案例。 第五部分：系统与稳定性分析（初步） 本部分将微分方程从单个方程扩展到方程组，并引入了定性分析的视角。 线性系统： 介绍了用矩阵形式表示二阶线性常系数方程组 $mathbf{X}' = mathbf{AX}$。 特征值与特征向量： 讲解如何通过计算矩阵 $mathbf{A}$ 的特征值和特征向量来构造齐次系统的通解。 稳定性初步： 基于特征值分析，初步讨论了系统平衡点的稳定性（结点、鞍点、焦点等），为后续的动力系统理论奠定基础。 本书的教学方法论： 本书强调“应用驱动”的学习模式。每种求解技术之后，均附有详细的“案例分析”章节，涵盖了： 1. 物理模型建立： 如何从自然现象（如RLC电路、弹簧-质量系统、放射性衰变）中识别和建立微分方程模型。 2. 数学求解： 应用已学的具体方法求解模型方程。 3. 结果解释： 对数学解进行物理意义上的解读，并分析其长期行为和特殊条件下的响应。 通过这种方式，学生不仅掌握了“如何解题”，更重要的是理解了“为何要解”以及“解的意义”。本书配备了大量的习题，从基础计算到复杂的建模应用，以确保学习者能够充分巩固所学知识。

CHAPTER1 First-Order Differential Equations 1

CHAPTER2 Linear Equations of Higher Order 100

CHAPTER3 Power Series Methods 194

CHAPTER4 Laplace Transform Methods 266

CHAPTER5 Linear Systems of Differential Equations 326

CHAPTER6 Numerical Methods 430

CHAPTER7 Nonlinear Systems and Phenomena 480

References for Further Study 555

Appendix: Existence and Uniqueness of Solutions 559

Answers to Selected Problems 573

Index I-1

评分☆☆☆☆☆

书中习题的设计，是检验学习成果的绝佳方式。除了详实的例题，这本书的课后习题也让我印象深刻。习题的难度梯度设置非常合理，从最基础的、旨在巩固概念的练习题，到需要综合运用所学知识、培养解题能力的综合题，应有尽有。我喜欢的是，作者在同一章节的习题中，也会将难度和类型区分开来，这样我就可以根据自己的掌握程度，有选择性地进行练习。对于一些比较基础的题目，我可能只需要做几道就能熟练掌握；而对于一些更具挑战性的题目，我则需要花费更多的时间和精力去钻研。这本书的一个优点是，它提供了大量的习题，这对于需要大量练习来巩固知识的学习者来说，无疑是极大的福音。而且，习题的设计也非常贴合实际应用，很多题目都来自于物理、工程、经济等领域，这让我能够真切地感受到微分方程在解决现实问题中的重要性，也大大激发了我学习的兴趣。有时候，一道难题，我会尝试多种方法去解决，在这个过程中，我不仅加深了对知识的理解，也锻炼了我的逻辑思维和分析能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度和广度上的平衡，做得相当出色。对于一本“Elementary”的教材来说，它既没有因为“基础”而显得过于肤浅，也没有因为内容的延伸而变得过于复杂。它在介绍完最核心的概念和方法之后，还会适当地拓展到一些相关的、能够引起读者进一步思考的方向。例如，在介绍完一些基本的求解方法后，书中可能会简单提及数值解法的重要性，或者一些更高级的解法，虽然不深入讲解，但却能够为读者打开一扇新的视野。同时，这本书在内容的广度上也做得很好，它几乎涵盖了初等微分方程的各个主要分支，从常微分方程到简单偏微分方程的一些概念。这种“既有深度又不失广度”的特点，使得这本书不仅适合作为一本入门教材，也能够为那些希望对微分方程有一个全面了解的学习者提供坚实的基础。它能让你在掌握基本功的同时，对整个学科有一个清晰的脉络。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，我拿到它的时候，第一眼就被那种简洁而又厚重的质感所吸引。封面配色非常经典，是那种沉静的蓝色，搭配着略显沧桑的白色字体，整体散发出一种学术的气息，让人一看就知道这绝对不是一本花里胡哨的消遣读物，而是实打实地要钻研知识的工具书。我个人比较喜欢这种低调但有分量的设计，它暗示着内容的力量，而不是外在的装饰。翻开书页，纸张的触感也很不错，不是那种过于光滑的，而是带有一定纹理的，用铅笔做笔记的时候，墨迹不会轻易晕开，这一点对于经常在书上写写画画的我来说，简直是福音。书的装订也很牢固，书页之间的缝隙处理得当，不会出现轻易散架的情况，厚重的一本书，需要一本能够经得起反复翻阅的，它显然达到了我的预期。尺寸也比较合适，拿在手里不会觉得过分笨重，放在书架上也显得很规整，不会显得突兀。虽然只是封面和装订，但这些细节往往能反映出出版方的用心程度，而这本书，显然是经过了精心的打磨，从外在就给人一种可靠的、值得信赖的感觉，这为我后续的学习过程奠定了良好的心理基础。

评分☆☆☆☆☆

语言风格的清晰易懂，对于一本技术性很强的书籍来说至关重要。我之前也看过一些其他版本的微分方程教材，有些书的语言总是晦涩难懂，充斥着大量的专业术语，读起来让人感觉像是在啃一本天书。而这本书，在语言的组织上，我个人感觉非常流畅和易于理解。虽然它是一本严谨的学术著作，但作者并没有使用过于生僻的词汇或者过于复杂的句式。相反，他们更倾向于用简洁明了的语言来解释复杂的概念。在介绍新的概念时，作者往往会先给出一个直观的解释，然后才引入正式的数学定义。这种“从直观到形式”的讲解方式，对于初学者来说，能够有效地降低畏难情绪。即使是第一次接触某个概念，也能通过作者的描述，对其有一个初步的认识。另外，书中在某些关键的解释点，会使用一些比喻或者类比，这使得抽象的概念变得更加具体，更容易被接受。我记得我读到某个关于收敛性的部分时，作者用了一个非常形象的比喻，让我一下子就明白了那个抽象的概念。这种贴心的语言处理，让我在阅读过程中，几乎没有遇到难以理解的障碍。

评分☆☆☆☆☆

书中插图和图表的运用，为理解抽象概念提供了直观的帮助。我个人非常依赖图表来辅助理解数学概念，尤其是在学习像微分方程这样的学科时。这本书在这方面做得非常到位。在介绍一些几何意义或者物理意义比较强的概念时，书中都会配有精美的插图。例如，在讲解相平面分析时，书中给出了大量的相图，这些相图能够非常直观地展示不同初始条件下，系统演化的趋势，以及平衡点的稳定性。这些图表不仅仅是为了美观，更重要的是，它们能够有效地帮助我理解抽象的数学模型所代表的实际意义。我记得我第一次接触“奇点”这个概念时，光看文字描述感觉比较抽象，但看到书中给出的相图，我立刻就明白了奇点的不同类型以及它们在系统动力学中的作用。此外，书中还使用了表格来总结不同类型的微分方程的解法，或者不同方法的优缺点，这些表格也极大地提高了我的阅读效率。

评分☆☆☆☆☆

书中例题的选择和讲解的详细程度，是我认为这本书最核心的价值所在。我一直认为，数学学习，尤其是像微分方程这样偏向应用的学科，光看理论是远远不够的，必须通过大量的例题来加深理解和熟练掌握。这本书在这方面做得非常到位。它包含了各种各样类型的例题，从最基础的、帮助理解概念的简单例子，到能够综合运用多种技巧的复杂问题，几乎涵盖了初等微分方程的各个方面。而且，每一个例题的讲解都非常详细，不仅仅是给出最终答案，而是会一步一步地展示求解过程，包括每一步的依据，所使用的定理或方法，以及可能出现的陷阱或需要注意的地方。我尤其喜欢的是，作者在讲解过程中，会穿插一些“提示”或者“注意”的小栏目，这些地方往往点出了关键的解题思路或者容易出错的地方，这些信息对于初学者来说，简直是无价之宝。有时候，我看到一个例题，自己尝试了一下，但思路卡住了，再去看书上的讲解，发现作者的思路和我不太一样，但看完他的讲解，我就会豁然开朗，明白他为什么会选择那样的方法，以及这个方法有什么优势。这种“教你如何思考”的讲解方式，比单纯地给出解法更重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节编排逻辑，是我个人非常看重的一个方面。拿到这本书，我第一件事就是翻阅目录，然后快速浏览一下每个章节的标题和副标题。不得不说，这本书在这一点上做得相当出色。它从最基础的概念开始，循序渐进地引导读者进入微分方程的广阔世界。我记得我刚开始接触微分方程的时候，感觉它就像一个迷宫，各种概念和公式扑面而来，让人应接不暇。但这本书的结构非常清晰，它首先从最简单的微分方程类型入手，比如一阶线性微分方程，然后逐步过渡到更复杂的二阶、高阶线性微分方程，以及非齐次方程等等。在讲解过程中，作者似乎总是能预见到读者可能会遇到的困惑，并在适当的时候提供清晰的解释和详实的例证。每个章节的开头，都会有一个简短的引言，概述本章将要介绍的内容，以及它在整个学科中的地位，这让我能够对学习内容有一个宏观的把握。章节的结尾，也通常会有一个小结，回顾本章的要点，并提出一些思考题，鼓励读者主动去消化和应用所学知识。这种层层递进、结构严谨的编排方式，极大地降低了学习的难度，也让我更有信心去攻克一个个知识点。

评分☆☆☆☆☆

书中公式的推导和证明过程的严谨性，是衡量一本数学书籍质量的重要标准。这本书在公式的推导和证明方面，表现得相当出色。作者在给出每一个重要的公式时，都会提供详细的推导过程，并且每一步的推导都有清晰的数学依据。我特别喜欢的是，作者在证明过程中，会清晰地指出所使用的定理、公理或者假设，这让整个推导过程的逻辑性非常强，也让我能够清晰地理解每一个步骤的由来。对于一些比较复杂的证明，作者还会在关键步骤给出一些解释性的文字，帮助读者理解其中的思路。我印象比较深刻的是，关于某个解的存在性定理的证明，虽然过程比较长，但作者的讲解非常细致，即使我之前对某些证明技巧不太熟悉，也能通过作者的引导，逐步理解整个证明的脉络。这种严谨的数学处理方式，不仅让我学会了如何得到结论，更重要的是，让我学会了如何进行严谨的数学推理，这对于提升我的数学素养非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

书中对实际应用的侧重，让我看到了数学的价值。这本书不仅仅停留在纯理论的层面，它还非常注重将微分方程的理论应用于实际问题。在每个章节的结尾，或者在某些专门的章节中，作者都会介绍一些微分方程在不同领域的应用案例，比如物理学中的振动问题、电路分析、化学反应动力学、生物学中的种群增长模型，甚至经济学中的一些模型。这些应用案例的选择非常具有代表性，并且作者会详细地解释如何建立相应的微分方程模型，以及如何利用所学的知识来求解和分析这些模型。这让我能够深刻地理解，微分方程不仅仅是一堆抽象的公式和定理，而是解决现实世界中各种复杂问题的强大工具。看到自己学到的知识能够与实际应用相结合，极大地激发了我学习的积极性和动力。我不再觉得学习微分方程是一件枯燥的事情，而是充满了探索未知、解决问题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的辅助资源，也为学习提供了便利。我注意到，这本书通常会提供一些配套的辅助资源，比如教师手册、习题解答册，或者在线的学习平台。我个人比较喜欢有习题解答册，因为它可以帮助我及时检查自己的练习是否正确，并从中学习到一些解题的思路。虽然我尽量先自己独立完成习题，但在遇到实在无法解决的问题时，参考习题解答能够让我迅速找到症结所在，并从中获得启发。另外，一些在线的学习平台，如果能够提供交互式的练习或者额外的讲解视频，那就更好了。这些辅助资源虽然不是教材本身的内容，但它们能够极大地提升学习的效率和效果，让学习过程更加顺畅和愉快。在我看来，一本优秀的教材，不仅仅是指其本身的内容，还包括它所能提供的整个学习生态系统。这本书在这一点上，也做得相当完善，让我感觉它是一个全方位的学习伙伴。