数学123(2) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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搭配翻翻书页面，学习数与量，亦教导简易的多∕少∕高∕矮∕里∕外-----等等的数学基础概念。

《数理探微：高中代数精要与应用》 图书简介 本书旨在为高中阶段的学生提供一套全面、深入且富含启发性的代数学习资源。它不仅仅是一本教材的补充读物，更是一部旨在帮助学习者构建坚实数学基础、提升逻辑思维能力、并有效连接理论与实践的应用指南。本书的结构经过精心设计，力求循序渐进，从基础概念的梳理到复杂问题的剖析，层层递进，确保读者能够扎实掌握现代代数的核心思想与解题技巧。 第一部分：代数基础的重塑与深化 本部分着眼于代数体系的基石。我们首先回顾并深化了集合论的基础知识，引入了更严谨的函数定义，特别是函数的单调性、奇偶性、周期性及其在图象分析中的应用。不同于简单的公式记忆，本章侧重于通过大量的实例和几何直观来阐释抽象概念。 1.1 核心概念的辨析与扩展： 详细探讨了实数系的完备性与有理数、无理数之间的拓扑关系。重点讲解了区间表示法的高级应用，包括在微积分预备知识中对极限概念的初步渗透。 1.2 复杂函数图像的绘制与分析： 引入了位似变换、反射、平移等几何变换对基本函数图像（如指数函数、对数函数、幂函数）的影响规律。通过“图像的‘四步法’分析”——定义域、对称性、单调性、渐近线，引导学生形成系统性的图像认知。对于三角函数的周期性与相位移动的理解，采取了基于单位圆和正弦波形的双重视角，确保理解的深度。 第二部分：方程、不等式及其高级模型 本部分是代数学习的重点与难点所在，涵盖了从一元高次方程到超越方程的求解策略，并着重于不等式的证明技巧及其在最优化问题中的应用。 2.1 多项式方程的根与系数关系： 深入剖析韦达定理（Vieta's Formulas）在多元方程组求解中的巧妙应用。同时，对多项式方程的实根与复根的分布进行了探讨，引入了复平面上根的几何意义，为后续学习复数运算打下基础。对于不可约多项式的识别和处理，提供了实用的判断标准。 2.2 指数与对数方程的技巧： 强调“换元法”与“分离参数法”在解含参指数、对数方程中的关键作用。对于形如 $a^x = x+b$ 的超越方程，不再局限于数值逼近，而是结合函数图像的交点问题，利用导数判断零点个数，实现精确的定性分析。 2.3 不等式的证明与应用： 本章的重头戏在于对经典不等式的掌握与灵活运用。不仅详细推导了均值不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）的几何意义和代数形式，更侧重于对证明思路的培养。例如，如何选择合适的函数构造，利用拉格朗日乘数法的初步思想来处理带约束条件的最优化问题（以高中允许的范围进行探讨）。对于分式不等式和无理不等式，强调“分离变量”和“同乘同除”的等价变形原则，避免增根或失根。 第三部分：数列的深度探索与极限思维的萌芽 数列是连接离散数学与连续数学的桥梁。本部分致力于超越等差、等比的简单运算，引导学生接触数列的生成机制和收敛性思维。 3.1 数列的递推关系与通项的求解： 除了标准的特征方程法求解线性常系数递推关系外，本章引入了“构造等差/等比数列”的技巧，即通过对原始数列进行某种变换（如取倒数、取对数）使其转化为基本数列。对分式型递推、交错型递推，提供了明确的解题框架。 3.2 级数求和的艺术： 系统性地介绍了“裂项相消法”在求和中的应用，并拓展到“错位相减法”处理等差与等比交错数列的和。对于更复杂的数列求和问题，强调了利用函数性质（如导数或积分的离散化处理，作为选修内容的铺垫）来寻找求和规律。 3.3 极限概念的直观引入： 在不引入 $varepsilon-delta$ 语言的前提下，通过数列的“无限接近”和“有界性”来描述极限的直观意义。通过斐波那契数列的增长趋势、有理函数在无穷远处的行为，初步培养学生对“无穷大”和“无穷小”的敏感性，为未来学习微积分打下坚实的直觉基础。 第四部分：概率统计与离散结构 代数知识在实际问题中的应用往往通过概率和统计得以体现。本部分强化了理论与现实的接轨能力。 4.1 排列组合的高级应用： 重点区分排列与组合的适用场景，强调“插空法”、“捆绑法”和“隔板法”在复杂计数问题中的精确应用。对于“至少”、“最多”这类表述，推崇使用补集原理。 4.2 概率论的精确计算： 深入讲解条件概率与全概率公式，特别是在贝叶斯推理的简化模型中的应用。对于二项分布和几何分布，明确其适用条件和期望、方差的计算方法，并结合实际的抽样实验来验证理论模型。 4.3 统计数据的分析与推断： 涵盖了线性回归模型的建立与残差分析。学生将学习如何通过散点图判断相关性强度，并利用最小二乘法确定回归直线方程，从而对未知数据进行合理的预测和推断。 总结与展望 本书贯穿始终的核心思想是：代数不仅仅是计算，更是描述世界、解决复杂问题的强大工具。 每章末尾都设置了“思维拓展与数学史话”板块，简要介绍该知识点在数学发展史中的地位，以及它与其他学科（如物理、计算机科学）的交叉点。通过这种方式，我们期望激发学习者对数学的深层兴趣，引导他们从“解题机器”转变为“数学思考者”。本书要求读者具备扎实的初中代数基础，并鼓励学习者在遇到困难时，回归到最基础的定义和公理上去寻找突破口，真正做到融会贯通，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

《数学123(2)》这本书，简直是一本“通俗易懂”的数学百科全书，它以一种我从未想象过的方式，让我重新认识了数学。我一直觉得“代数”这个词听起来就很复杂，充满了未知数和符号，但这本书却用非常有趣的方式，将代数的核心思想展现了出来。例如，在讲解“方程”时，作者并没有直接抛出枯燥的定义，而是从生活中的一些“解谜”场景入手，比如“两数之和是10，其中一个数是另一个数的3倍，这两个数是多少？”。通过这样的例子，我竟然开始理解了方程的意义，并且学会了如何用代数的方法来解决这些问题。让我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“不等式”的应用，作者通过分析一些“限时优惠”、“容量限制”等场景，来解释不等式的概念。我当时就觉得豁然开朗，原来生活中处处都存在着不等式，而我们只是没有意识到。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些代数在“函数”学习中的衔接作用，它让我明白了代数是理解函数的基础，而函数又是连接数学和现实世界的桥梁。此外，书中还穿插了一些关于代数发展的“历史故事”，比如印度数学家阿耶波多是如何发展出代数的，以及这些伟大的发现是如何推动了科学技术的进步。这本书的语言风格非常亲切，作者就像一位经验丰富的老师，能够用最简单的方式，将最复杂的知识解释清楚，让我觉得学习数学不再是一件困难的事情。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学123(2)》，我只能说，它让我对“学习”这件事有了全新的认识。我一直认为数学是一门需要死记硬背、反复练习的学科，但这本书完全打破了我的固有观念。作者非常注重培养读者的“数学思维”，而不是单纯地传授知识点。他鼓励读者去思考，去探索，去发现数学的规律。例如，书中在讲解“数列”时，并没有直接给出等差数列、等比数列的定义，而是通过观察自然界的各种现象，比如植物的生长模式、星系的排列方式，来引导读者去发现其中的规律，然后才引出数列的概念。这种“从现象到本质”的学习方式，让我觉得非常自然和容易接受。我记得其中一个章节是关于“数列求和”，作者展示了如何用不同的方法来计算一个长长的数列的和，并且解释了每种方法的原理。让我印象深刻的是，书中还提到了高斯当年是如何快速计算1到100的和的那个著名故事，这个故事不仅有趣，也让我深刻理解了“化繁为简”的数学思想。此外，书中还探讨了一些数学在生活中的趣味应用，比如如何用数学来理解彩票的中奖概率，如何用数学来分析足球比赛的胜负概率，甚至是如何用数学来预测股票市场的走势。这些内容让我觉得数学无处不在，并且充满了无限的可能性。这本书的写作风格非常独特，它不像传统的教科书那样一本正经，而是充满了活力和趣味性，让我觉得学习数学是一件非常有趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

《数学123(2)》这本书，简直是为我这样曾经对数学感到“无感”的人量身定做的。它巧妙地将数学知识融入到日常生活场景中，让那些曾经让我头疼的数字和公式变得亲切起来。我一直以为函数就是那些弯弯曲曲的图形，难以理解其内在含义，但书中通过分析商品打折、计算路程时间等实例，让我直观地理解了函数的概念，并且学会了如何用函数来解决实际问题。比如，书中有一个章节是关于“线性函数”的应用，作者展示了如何用线性函数来预测未来一段时间的销售额，或者如何计算最佳的出行路线。这些知识点让我觉得非常实用，仿佛打开了一个新的工具箱，可以用来解决生活中的各种问题。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些基础的代数知识，但作者并没有直接抛出抽象的公式，而是通过一些简单的方程来引导我们理解代数的思想。我记得有一个例子，讲的是如何利用代数来解一个关于“年龄增长”的问题，通过设定未知数，然后列出方程，最终得到了令人满意的答案。这种解题过程让我体会到了代数的简洁和力量。此外，书中还穿插了一些关于数学史的小故事，讲述了伟大的数学家们是如何在艰苦的条件下，探索数学的奥秘。这些故事让我看到了数学背后的人文关怀，也让我对这些伟大的头脑充满了敬意。这本书的语言风格非常幽默风趣，让我在阅读过程中不时会心一笑，完全没有学习的压力，更像是在享受一场知识的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是打开了我数学世界的新大门！我一直对数学抱着一种敬畏又略带恐惧的态度，总觉得那些符号和公式就像是天书，晦涩难懂。然而，《数学123(2)》彻底改变了我的看法。从最基础的概念讲起，它就像一位耐心又幽默的老师，循序渐进地引导我一步步走进数学的殿堂。第一章关于数的概念，作者并没有直接抛出枯燥的定义，而是通过生活中的例子，比如商店里的商品、路边的车牌，甚至是小朋友们玩耍的场景，来解释数的由来和发展。我记得其中一个例子，讲的是古时候人们如何用石头计数，如何从简单的加减法发展到更复杂的运算，那种历史的厚重感和智慧的火花让我惊叹不已。然后是关于几何的部分，我一直以为几何就是画各种图形，量来量去，但这本书却把几何和生活紧密联系起来。比如，在讲解面积和体积时，作者会提到如何计算一个房间的装修面积，如何估算一个水池的容量，甚至是如何在绘画中运用透视原理。这些实用的知识让我觉得数学不再是脱离现实的象牙塔，而是触手可及的工具。更让我印象深刻的是，书中穿插了许多有趣的数学故事和谜题，有些是历史上的数学家们是如何思考问题的，有些是古老文明流传下来的数学趣闻。这些故事不仅增添了阅读的乐趣，更让我感受到数学的魅力所在，原来数学家们也是充满好奇心和创造力的人！读这本书就像在和一位老朋友聊天，他用最通俗易懂的语言，分享着他最热爱的知识，让我一点一点地爱上数学，并且充满了自信。

评分☆☆☆☆☆

《数学123(2)》这本书，真的像一个宝藏，每次翻开都能发现新的惊喜。我一直觉得几何图形是那些抽象的概念，和我的生活没有什么关联，但这本书却用一种极其巧妙的方式，将几何学融入到了我们身边的一切。我记得书中有一个章节是关于“相似图形”的，作者通过分析照片的缩放、建筑物的比例，甚至是镜子中的成像，来解释相似图形的概念。我当时就惊叹不已，原来这些生活中看似平常的现象，背后都隐藏着如此深刻的数学原理。更让我惊喜的是，书中还探讨了“立体几何”的应用，比如如何计算一个房间的容积，如何设计一个更省材料的包装盒，甚至是如何在3D打印中运用到立体几何的知识。这些内容让我觉得数学不再是平面上的线条和角度，而是可以构建出真实世界的强大工具。我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“欧拉定理”的应用，作者将其与现实中的城市规划、网络连接等问题联系起来，让我看到了数学在解决复杂系统问题中的巨大潜力。此外，书中还穿插了一些关于几何的“历史趣闻”，比如古希腊人是如何通过测量土地来发展出几何学的，以及这些伟大的发现是如何影响了人类文明的进程。这些故事让我觉得数学不仅仅是枯燥的知识，更是一部充满智慧和探索精神的人类史诗。这本书的语言风格非常优美，作者能够用诗意的笔触来描绘数学的奥秘，让我读起来充满了享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学123(2)》就像是给我打开了一扇全新的窗户，让我看到了数学的另一面。我一直以为数学就是那些冷冰冰的数字和公式，和生活没有任何关系，但这本书却用一种极其生动、贴近生活的方式，将数学融入到了我们的日常。例如，在讲解“统计图表”时，作者并没有直接抛出复杂的图表类型，而是从生活中常见的场景入手，比如分析超市的销售数据、学校的考试成绩、甚至是你每天的步数记录。通过这些例子，我竟然开始理解了数据的重要性，并且学会了如何通过图表来直观地了解事物的变化趋势。让我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“平均数”、“中位数”和“众数”的应用，作者通过分析不同人群的收入情况、商品的价格分布，来解释这些统计概念的意义。我当时就惊叹不已，原来这些简单的统计量，竟然能够如此清晰地揭示出事物的本质。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些数学在“决策分析”中的应用，比如如何用概率来评估一项投资的风险，如何用数学模型来优化一个企业的生产流程。这些内容让我觉得数学不再是象牙塔里的理论，而是可以帮助我们做出更明智决策的有力工具。这本书的写作风格非常活泼，作者的语言充满感染力，让我觉得学习数学是一件充满乐趣和挑战的事情。

评分☆☆☆☆☆

《数学123(2)》这本书，真的像一本“数学启蒙指南”，它以一种极其平易近人的方式，让我重新认识了数学。我一直觉得“图形”就是那些死板的几何形状，和生活没有什么关联，但这本书却用非常生动形象的比喻，将图形的意义展现了出来。例如，在讲解“多边形”时，作者并没有直接抛出定义，而是从生活中常见的场景入手，比如房屋的窗户、公园的长椅、甚至是你手里的拼图。通过这些例子，我竟然开始理解了多边形是构成世界的基石。让我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“圆”的应用，作者通过分析车轮的滚动、钟表的指针、甚至是一些艺术品的构图，来解释圆的完美和规律。我当时就觉得惊叹不已，原来这些看似简单的图形，竟然蕴含着如此深刻的数学原理。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些“三维图形”的概念，它让我明白了平行世界是可以被数学所描绘和理解的。例如，书中通过一些巧妙的设计，让我理解了如何将一个二维的图形展开成一个三维的立体，又如何从三维的物体中提取出二维的平面。此外，书中还穿插了一些关于图形的“历史故事”，比如古希腊人是如何通过测量土地来发展出几何学的，以及这些伟大的发现是如何影响了人类文明的进程。这本书的语言风格非常幽默风趣，作者的语言充满了智慧，让我觉得学习数学是一件充满趣味和挑战的事情。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《数学123(2)》这本书，彻底改变了我对“数字”的看法。我以前总觉得数字就是枯燥乏味的符号，没有什么实际意义，但这本书却让我看到了数字背后蕴含的巨大能量和规律。我记得书中有一个章节是关于“数列”的，作者并没有直接给出等差数列、等比数列的定义，而是通过观察自然界的各种现象，比如植物的生长模式、星系的排列方式，来引导读者去发现其中的规律，然后才引出数列的概念。这种“从现象到本质”的学习方式，让我觉得非常自然和容易接受。让我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“指数”的应用，作者通过分析人口的指数增长、复利的计算，以及一些疾病的传播模型，来解释指数的强大威力。我当时就惊叹不已，原来这些看似抽象的指数，竟然能够如此真实地反映世界的变化。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些“级数”的概念，它让我明白了无穷的数字加起来，竟然也可以趋向于一个有限的值。这让我对数学的逻辑和严谨性充满了敬畏。此外，书中还穿插了一些关于数字的“趣味谜题”，比如如何用最少的步数解决“汉诺塔”问题，以及一些关于“哥德巴赫猜想”的介绍。这些内容让我觉得数学不仅是严谨的科学，更是一种充满智慧和乐趣的挑战。这本书的写作风格非常引人入胜，作者的语言充满了激情，让我觉得学习数学是一件令人兴奋的事情。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学123(2)》彻底颠覆了我之前对数学的刻板印象。我之前总觉得数学枯燥乏味，需要大量的记忆和计算，而这本书却像一股清流，让我看到了数学更广阔、更精彩的一面。书中对于逻辑思维的培养，我尤其赞赏。它并不是简单地给出结论，而是引导读者一步一步地去思考，去推理。比如，在讲解证明题时，作者会先提出问题，然后分析已知条件，再一步一步地引导读者去寻找证明的思路，就像是在玩一场侦探游戏。我记得有一个关于“鸡兔同笼”的经典问题，书中提供了好几种不同的解法，而且每种解法都解释得非常清楚，让我明白了同一个问题可以有不同的思考角度，也让我体会到了数学的灵活性。此外，书中还引入了一些趣味性的数学悖论和未解之谜，这些内容让我大开眼界，也激发了我对数学更深层次的好奇心。它让我意识到，数学并非只是已知的知识体系，还有无数等待我们去探索的未知领域。读这本书的过程，我感觉自己像是在攀登一座知识的山峰，每征服一个小小的坡度，都能看到更广阔的风景。作者的语言风格也非常吸引人，他能够用非常生动形象的比喻来解释抽象的概念，让那些复杂的数学原理变得通俗易懂。我甚至觉得，这本书不仅仅是一本数学书，更是一本关于如何思考、如何解决问题的智慧指南。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学123(2)》对我而言，简直是一场意外的惊喜，它以一种我从未想过的方式，重新点燃了我对数学的兴趣。我一直以为数学就是冷冰冰的数字和公式，是那些只属于少数天才的领域。然而，这本书用一种极其生动、贴近生活的方式，将那些看似遥不可及的数学概念变得鲜活起来。例如，在讲解概率和统计时，作者并没有直接抛出复杂的公式，而是从生活中随处可见的现象入手，比如抛硬币、抽奖、天气预报的准确率等等。通过这些例子，我竟然开始理解了概率的意义，甚至开始思考如何运用概率来做出更明智的决策。让我印象特别深刻的是，书中有一个章节是关于“数据可视化”，作者展示了如何用图表来呈现复杂的数据，比如一个城市的人口增长趋势、股票市场的波动情况，或者是不同国家的人均收入对比。这些图表直观、易懂，让我瞬间就能把握住数据的核心信息，这比看一堆冰冷的数字要有效得多。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些数学在艺术、音乐和游戏设计中的应用。我从来没想过，数学竟然和这些充满创意和想象力的领域息息相关。比如，书中提到了斐波那契数列在自然界和艺术作品中的普遍存在，以及黄金分割在构图中的作用。这让我不禁感叹数学的神奇之处，它不仅是解决问题的工具，更是理解世界、创造美的语言。这本书的写作风格非常平易近人，没有使用过多的专业术语，即使是初学者也能轻松理解。它更像是一次知识的探险，而不是枯燥的学习过程，让我充满了探索的欲望。