微積分曆屆試題詳解（107～104年） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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作者根據20多年教學經驗，本著「精準的內容是緻勝關鍵，正確的解法是上榜保證」之理念，將107～104年各重要係所之轉學考「微積分」試題做逐題詳解，以提供讀者進行實戰演練及重點復習之雙重效果，堪為坊間最完整、翔實之解題書，更是讀者投考插大、轉學考之必備參考用書。本版特彆收錄作者針對各係所之試題所獨傢分析的題型難易度，並貼心提醒其研讀方嚮，裨益讀者在學習上的睏難與盲點一掃而光！

　　研讀本書的收獲如下：
　　一、針對自己比較“肉腳”的部分加強
　　二、瞭解各校係的齣題特色與風格
　　三、習慣英文題目之語法與專有名詞

好的，這是一份針對“微積分曆屆試題詳解（107～104年）”這本書，但不包含該書內容的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢。 --- 《高等數學核心概念與解題策略精講》 本書簡介 本書並非專注於某一特定年份的試題匯編，而是緻力於構建一套全麵、係統、深入的微積分學習與應試方法論體係。我們深知，麵對紛繁復雜的微積分考題，死記硬背公式和模闆往往收效甚微。真正的突破在於對核心概念的透徹理解、對經典題型的解構能力，以及針對性解題策略的精準運用。本書旨在為廣大學子提供這樣一套“內功心法”，使其能夠舉一反三，從容應對各種形式的考試挑戰。 第一部分：夯實基礎——概念的精確界定與直觀理解 微積分的基石在於極限、導數和積分這三大核心概念。許多學生在學習過程中往往停留在公式的機械應用層麵，而忽略瞭這些概念背後的深刻幾何與物理意義。 1. 極限的本質探究： 我們將從 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹性入手，但更側重於其在處理無窮序列、無窮級數收斂性判定中的實際應用。重點剖析瞭函數在特定點和無窮遠處的局部行為分析，特彆是處理不定式極限（如 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$）時，柯西中值定理和洛必達法則的適用邊界與誤區分析。例如，書中會詳細對比 $n o infty$ 和 $x o infty$ 在處理數列極限與函數極限時的微妙差異。 2. 導數的動態視角： 導數不僅僅是切綫斜率，更是瞬時變化率的數學錶達。本書深入探討瞭導數的物理意義，如速度、加速度、角速度等，並詳細講解瞭高階導數的應用，如泰勒公式的構造與餘項的選擇，這是進行函數局部逼近和級數展開的關鍵。我們特彆闢齣章節，講解隱函數求導法、反函數求導的應用，以及參數方程求導中的鏈式法則的靈活運用，確保讀者能清晰區分不同函數錶達形式下的求導路徑。 3. 積分的纍積思想： 定積分的“分割求和取極限”過程，是理解其作為麵積、體積、功、流體靜力等物理量纍積結果的根本。本書側重於辨析定積分與不定積分的關係，強化對牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的理解——它是微分與積分連接的橋梁。對於定積分的計算技巧，我們係統梳理瞭：分部積分法（針對不同函數乘積的選擇策略）、三角代換與萬能代換（明確適用範圍和變量轉換的完整性），以及對有理函數積分的係統分解法（恒等變形與待定係數法）。 第二部分：核心技巧——係統化的解題策略矩陣 微積分的考試難度往往體現在對計算技巧的綜閤考察上。本書構建瞭一套“策略矩陣”，指導學生在麵對復雜問題時，如何快速選擇最優路徑。 1. 微分中值定理的實戰應用： 羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，常被視為理論工具，但在解題中，它們是構造輔助函數、證明不等式、分析函數性質的利器。書中通過大量非標準題型示範，展示如何通過“巧妙構造”一個符閤中值定理條件的函數，來解決看似無關的代數問題。 2. 泰勒級數與麥剋勞林級數的構建與應用： 相比於使用洛必達法則進行多次求導，利用已知基本函數的泰勒展開式進行代數組閤，往往是解復雜極限和級數求和的捷徑。本書提供瞭前五階常用函數的展開式，並詳細演示瞭如何利用它們的乘積、商、復閤等運算，快速推導齣新的級數錶達式，避免冗長的手工求導過程。 3. 多變量微積分的幾何直覺： 針對多元函數部分，我們側重於培養空間想象力。梯度嚮量的物理意義（指嚮函數增長最快的方嚮）、偏導數在特定方嚮上的意義、以及二重積分在極坐標、柱坐標和球坐標係下的變換，都配有詳細的二維和三維圖形輔助說明。特彆是方嚮導數的計算，書中強調瞭單位法嚮量的選取標準和其在物理學（如電場、磁場）中的應用。 4. 積分的應用延伸： 除瞭基礎的麵積和體積，本書深入探討瞭弧長、麯率、鏇轉體的錶麵積計算。對於二重積分，我們重點分析瞭雅可比行列式在坐標變換中的作用，並結閤流體力學中的散度、鏇度概念，為後續學習更高級的場論打下堅實基礎。 第三部分：思維訓練——應試心理與錯題分析 本書的獨特之處在於，它不僅教授“如何做”，更訓練“如何思考”和“如何避免失誤”。 1. 陷阱題型識彆： 我們分析瞭微積分考試中常見的“陷阱”，例如：誤用洛必達法則（未滿足條件）、積分上限與下限相等時定積分為零的盲目應用、多元函數求偏導時忘記變量是獨立的錯誤等。通過對比“正確解法”與“常見錯誤”，加深對規則邊界的記憶。 2. 解題步驟的邏輯自洽性： 許多分數被扣在“步驟不完整”或“論證不嚴謹”上。本書強調，每一步推導都必須有明確的理論依據支撐。例如，在用比較判彆法判斷級數收斂性時，必須明確指齣比較函數的類型（如 $p$-級數或幾何級數）及其收斂性。 3. 時間效率優化： 針對限時考試，書中穿插瞭“快速檢驗法”和“特殊值代入法”的運用指導，用於快速驗證復雜計算結果的閤理性，將更多的精力留給那些需要深度思考的綜閤題。 目標讀者： 本書適閤所有正在學習微積分（單變量及多變量）的理工科、經濟學、數學專業學生。無論是作為教材的有力補充，還是考前衝刺的提分利器，本書提供的係統性方法論都將是您掌握這門學科的關鍵鑰匙。它不提供現成的答案卡，而是賦予您解開任何一張試捲的能力。

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评分☆☆☆☆☆

**評價三：** “作為一名即將麵臨畢業設計和考研壓力的大學生，我對數學的要求可以說越來越高瞭。我一直覺得，理論知識掌握得再好，如果不能熟練地運用到實際問題中，那也隻是紙上談兵。所以，我一直在尋找一本能夠真正幫助我提升解題能力的參考書。《微積分曆屆試題詳解（107～104年）》這本書，可以說完全滿足瞭我的需求。首先，它的內容非常紮實，匯集瞭近幾年（107年至104年）的微積分考題，這其中包含瞭大量經過篩選、具有代錶性的題目。這不僅能讓我熟悉考試的風格和難度，更能讓我接觸到各種不同類型的考查方式。最讓我印象深刻的是它對每一個題目的解析。它不是簡單地給齣答案，而是會深入剖析題目背後的數學思想，講解解題的邏輯鏈條，甚至還會提及一些可能被忽略的細節。這種細緻入微的講解，讓我在理解題目的時候，不再局限於“怎麼做”，而是更深層次地理解“為什麼這麼做”。我特彆喜歡它對於一些疑難雜癥題目的處理方式，它會把復雜的題目分解成若乾個小步驟，一步一步地引導讀者去攻剋，並且在解析中穿插一些解題的“小技巧”和“竅門”，這些都是非常有價值的。通過這段時間的學習，我感覺自己在解決微積分問題時，思維變得更加敏銳，解題的效率也得到瞭顯著的提升。這本書的價值，遠超齣瞭它的價格，絕對是我備考道路上的一件利器。”

评分☆☆☆☆☆

**評價一：** “我最近在準備研究所的數學考試，聽師兄師姐推薦說這本《微積分曆屆試題詳解（107～104年）》非常實用，於是就入手瞭。拿到書的那一刻，就覺得它分量十足，厚厚的幾百頁，裏麵的題目涵蓋瞭相當長一段時間內的考題，這對於我這種需要大量刷題來鞏固知識點的學生來說，簡直是福音。我最看重的是它的“詳解”部分，以往很多參考書的解析都過於簡略，很多步驟一筆帶過，讓人看瞭雲裏霧裏。但這本書不一樣，它的每一個解題步驟都非常詳盡，像是手把手地教你如何思考，如何去構建解題思路。而且，對於一些容易齣錯的地方，它都會有特彆的提示，或者在解析中加入一些“易錯點分析”，這真是太貼心瞭！我尤其喜歡它對一些定理的運用講解，不僅僅是套公式，而是會解釋為什麼這裏要用這個定理，這個定理的適用條件是什麼，通過題目來加深對理論的理解，而不是死記硬背。有時候一道題，它會給齣幾種不同的解法，並且分析每種解法的優劣，這讓我學到瞭很多解題技巧，開闊瞭思路。通過這段時間的學習，我感覺自己在微積分的掌握程度上有瞭質的飛躍，很多之前模糊不清的概念現在都清晰瞭許多，做題的速度和準確率也大大提高。這書真的是物超所值，強烈推薦給所有正在備考微積分的同學們！”

评分☆☆☆☆☆

**評價五：** “說實話，一開始我看到《微積分曆屆試題詳解（107～104年）》這個書名，覺得可能也就是一本普通的考研或者期末復習資料。但當我真正翻開它，仔細閱讀裏麵的內容後，我纔意識到自己太低估瞭它的價值。這本書最大的亮點，我認為在於它那種“庖丁解牛”般的解析方式。它不是簡單地給齣答案，而是將解題的思路、方法、技巧，以及可能遇到的陷阱，都一一呈現齣來，就像一位經驗豐富的老師在旁邊親自指導一樣。我尤其喜歡它對一些經典難題的剖析，它會把一個看似復雜的問題，層層剝開，露齣其內在的數學結構，然後一步一步地給齣解決方案。這種方式讓我感覺自己不是在被動地學習，而是在主動地探索和思考。而且，這本書的題目覆蓋麵非常廣，從基礎的極限計算，到復雜的積分應用，再到多變量函數的性質，基本涵蓋瞭微積分的大部分核心內容。更難得的是，它在解析中還會穿插一些相關的理論知識點迴顧，或者一些解題的“小訣竅”，這些都極大地豐富瞭我的知識儲備，也讓我在解題過程中更加得心應手。我最近在準備期末考試，通過這段時間的學習，我感覺自己在微積分的掌握程度上有瞭顯著的提升，很多之前睏擾我的難題，現在都能迎刃而解。這本書絕對是我近期遇到的最給力的學習資料之一，強烈推薦給所有需要攻剋微積分難關的同學們。”

评分☆☆☆☆☆

**評價四：** “我是一名數學專業的學生，平時對微積分的學習一直有著較高的要求。在查找相關資料的過程中，我偶然看到瞭這本《微積分曆屆試題詳解（107～104年）》。我對於“詳解”二字尤為看重，因為我發現市麵上很多習題集的解析都比較粗略，難以滿足深入學習的需求。拿到這本書後，我便迫不及待地翻閱起來。這本書的優點在於它題目的選擇和解析的深度。它收錄的試題覆蓋瞭從基礎到綜閤的各個方麵，而且很多題目都具有很高的典型性和代錶性，能夠有效地幫助我鞏固和拓展知識。在解析方麵，這本書做得非常齣色。每一道題目都有詳細的解答過程，並且會針對一些關鍵的步驟進行詳細的闡述，甚至還會指齣一些常見的解題誤區，這對於我這種希望徹底理解每一個知識點的學生來說，是非常寶貴的。有時候，一道題目會給齣多種解法，並且分析它們的優缺點，這大大拓寬瞭我的解題思路，也讓我學會瞭如何選擇更優的解法。我尤其欣賞的是，它在解析中並沒有迴避那些比較復雜或者抽象的概念，而是通過具體的題目來解釋這些概念，讓抽象的理論變得更加具象化，易於理解。通過這段時間的學習，我感覺自己對微積分的理解又上瞭一個颱階，不僅掌握瞭更多的解題技巧，更重要的是，我對微積分的整體脈絡有瞭更清晰的認識。這本書絕對是我提升微積分能力的不二之選。”

评分☆☆☆☆☆

**評價二：** “坦白說，我當初買這本《微積分曆屆試題詳解（107～104年）》純粹是因為它封麵設計得比較簡潔大氣，而且“曆屆試題詳解”這幾個字也確實抓住瞭我作為一名求學者的痛點。我之前也嘗試過一些其他的微積分習題集，但總覺得缺瞭點什麼，要麼題目不夠有代錶性，要麼解析過於敷衍。拿到這本之後，我最先翻看的是裏麵的題目類型。感覺這些題目覆蓋的知識點非常廣，從基礎的極限、導數、積分，到更進階的多變量微積分、微分方程，幾乎是無所不包。而且，題目本身的難度梯度也做得不錯，從相對基礎的應用題，到一些頗具挑戰性的證明題和綜閤題，都能在這裏找到。最讓我驚喜的是它的講解方式。它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是通過一個個具體的題目，來引導你理解和運用微積分的原理。它會先給齣題目，然後詳細分析題目的背景和考點，接著逐步展開解題過程，並且在關鍵步驟會進行解釋說明。有些題目，它甚至會涉及到一些解題的“套路”或者“技巧”，這些都是在課堂上不一定能學到的寶貴經驗。讀著讀著，我發現自己不再是單純地在做題，而是在主動思考，主動去解決問題。這種學習方式讓我感到很有成就感，也更能激發我對微積分的興趣。我真心覺得，這本書不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的導師，在默默地指導我前行。”