第1计 高中数学抢先计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　放眼林林总总的参考用书
　　哪些能实际帮助莘莘学子一举攻上人生重要战场的顶峰呢？

　　擎天数学36计由国际知名学者型教育家王擎天及擎天数学团队联手打造，以其多年的教学经验，综合不同程度学生的问题点，以循序渐进的方式导入单元性主题，继而逐渐带出较有深度的例题，并用「全方位思考」模式引导作答，层层推进，让学生不知不觉中便将观念全然领会。各单元之间主题性独立，解题方式多元多层，以全方位的思考达到最有效率的数学理解！让各种程度学生都能从擎天数学36计系列找到他的定位。

　　准高中生将面临五花八门、分歧混乱的各版本数学教材，唯有立下稳固的基础，才能吸收接踵而至的进阶课程，而成功的关键就在衔接国中与高中数学间的落差，甚至及早提升自己的数学能力，才能面对全新阶段的挑战。抢先计主要以基础延伸的方式，昇华国中衔接教材。进入衔接单元之前，会先认识高中课程常用的数学概念或名词，接着以「基础代数运算」、「多项式函数」、「多项不等式」、「数列与级数 」、「逻辑与集合」等五大主题，领你进入高中数学殿堂，填补学习断层，以期为高中数学课程铺路，让你在起跑点就展现强烈的企图心。
 

《思维的航道：高中物理深度探究与解题策略》 第一章：力学的基石——运动的描绘与力的剖析 本章将带领读者深入高中物理的物理世界，从最基础的运动学概念入手，构建起对宏观世界运行规律的初步认知框架。 1.1 匀变速直线运动的精微分析： 我们将不仅仅停留在教科书上的公式推导，而是着重探讨这些公式背下的物理图像和矢量本质。通过大量的实例分析，例如刹车过程的瞬时速度判断、追及相遇问题的几何解法，引导学生从“点”的运动上升到“线”的规律把握。重点剖析时间中点速度与平均速度的关系，以及如何利用图像的斜率和面积来直观理解加速度和位移。 1.2 相互作用的本质：牛顿定律的深度解读： 牛顿三大定律是力学的灵魂。我们对第一定律（惯性）的理解将超越“物体保持匀速直线运动或静止”，深入探讨惯性系与非惯性系的区别与联系，引入“惯性力的概念”作为分析非惯性系运动的有力工具。在第二定律的应用中，将详细讲解隔离法与整体法的灵活切换，尤其是在连接体模型（如传送带上的物体、多滑轮系统）中的应用技巧。第三定律的应用将聚焦于动量守恒的提前感知，即所有作用力与反作用力对系统总动量的影响。 1.3 功、能与动量的守恒律：能量观的构建： 本章核心在于建立“守恒”这一强大的思想武器。功的计算将引入变力做功（如弹簧弹力、摩擦力在特定路径下的做功）的微积分思想的初级应用——微元法。动能定理的应用将深化对“冲量”的理解，并与动量守恒定律相结合，处理碰撞与爆炸问题。势能部分，我们将详述保守力场（如重力场、电场）的特性，并探究机械能守恒的边界条件——如何识别和计算非保守力（如阻力、拉力）所做的功对机械能的影响。 第二章：旋转与振动的韵律——波动光学与简谐运动 本章转向了周期性现象的描述，揭示了自然界中普遍存在的周期性规律。 2.1 简谐运动的周期性美学： 简谐运动（SHM）的分析将从相位、振幅和周期的精确定义开始。我们重点讲解受迫振动与共振现象，通过对阻尼振动的分析，说明耗散系统如何趋于稳定状态。单摆和弹簧振子的问题处理将强调能量守恒在周期性运动中的关键作用，特别是如何处理“经过某一点的速度”与“该点的能量状态”之间的关系。 2.2 机械波的传播与干涉衍射： 波动的核心在于能量和信息的传递。我们将详细解析横波和纵波的特性，特别是波形图与质点振动图的差异与转换。在波的叠加原理部分，干涉条件的推导将结合几何光学中的相位差概念。对衍射现象的讨论，将引入“惠更斯原理”的几何意义，为后续学习电磁波打下基础。 第三章：电磁场的交响曲——从静电场到交变电流 电磁学是高中物理中最庞大也最具挑战性的一块内容，本章旨在梳理其内在逻辑联系。 3.1 静电场：场的概念与电势的深刻理解： 库仑定律作为起点，迅速过渡到电场强度和电势的概念。我们强调电势是标量，更利于计算。对等势面的分析将直接关联到电场线的疏密和方向。特殊电场（如平行板电容器、均匀带电球体外部）的场强和电势计算将采用高斯定理的物理思想（而非严格数学证明），帮助学生理解“对称性”在物理问题求解中的巨大威力。 3.2 恒定电流与磁场的相互作用： 欧姆定律的宏观描述将延伸至微观——霍尔效应的初步探讨。磁场部分，洛伦兹力与安培力的矢量分析是重中之重，特别是带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期的确定，需熟练运用垂直于速度方向的合力提供向心力这一原理。磁矩和磁流体动力学的初步概念也将被引入，为理解磁屏蔽和电磁感应做好铺垫。 3.3 电磁感应与交流电的特性： 法拉第电磁感应定律的本质是“磁通量的变化率”。我们将深入分析楞次定律——“阻碍”的物理含义，并将其与能量守恒联系起来。变压器的工作原理将结合能量和功率的分析进行讲解。交流电部分，重点解析电阻、电感、电容（R、L、C）元件在正弦交流电路中的相位关系，并引入阻抗和功率因数的概念，为理解现代电力传输提供基础。 第四章：微观世界的探索与现代物理的曙光 本章旨在拓宽视野，理解物理学是如何从宏观走向微观的，以及人类对物质本源的探索历程。 4.1 光的本性：波粒二象性的确立： 从光的干涉和衍射（波动性）出发，引出光电效应（粒子性）。爱因斯坦光量子理论的推导过程将详细展示如何利用能量守恒和动量概念解决光电管问题。玻尔模型的引入将聚焦于其成功之处（解释氢原子光谱的离散性）和局限性。 4.2 原子结构与核物理的入门： 卢瑟福散射实验对原子核的发现将作为本章的结构起点。核反应方程的书写与平衡是基础技能。重点讲解核能的来源——质量亏损与结合能曲线，并以核裂变和核聚变的实例说明能量释放的巨大潜力。半衰期的统计学意义和应用将作为计算部分的核心。 4.3 相对论思想的初步渗透： 狭义相对论的两个基本假设（光速不变原理和相对性原理）将作为逻辑起点。我们将通过简单的“同时性相对性”和“尺缩效应”的定性分析，帮助学生建立一种对时间和空间的全新认知，理解高速运动下经典物理的失效边界。 结语： 本书的设计理念是“由浅入深，重在构建物理图像，强调思维的连贯性”。我们力求避免死记硬背公式，而是通过对基本原理的深刻理解，培养读者面对复杂问题的拆解能力和模型建构能力，让物理学习成为一场充满逻辑美感的思维探险。全书穿插了大量的思维导图、解题框架和易错点辨析，旨在为高水平的物理学习打下坚实的基础。

作者简介

擎天数学一代宗师  王擎天

　　台湾大学毕，台大研究所、美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学博士，现为台湾数学补教名师，亚洲八大名师之首，台湾地区99％的受教学生学测成绩超越12级分──本年擎天数学高三学子学测数学成积约有19％15级分，24％14级分，27％13级分，29％12级分──再创不可思议的传奇故事，其独到的教学与解题方式，更被学子喻为思考派神解！王博士对升学补习教育、青年学子辅导、个人生涯规划，多有精辟见解和实务经验，多次发表轰动两岸四地的「LT智能教育法」，引起学术界、教育界的专家学者与有识家长们争相研究，并荣获英国City & Guilds国际认证，首创的「全方位思考学习法」，已令六万人彻底颠覆传统填鸭式教育，成为社会菁英。

　　王博士为国语日报专栏作家，更被评选为华人世界非文学类书种累积销量最多的本土作家，知名畅销着作有：《赛德克巴莱：史实全记录》、《微积分，原来这么Easy！》、《擎天数学最低12级分的祕密》、《学测指考历届试题分章归纳解析》《这样想，数学就变简单了》、《玩科学！激升全脑8大潜能》、《玩出聪明左右脑》、等。
 

★作者序
★遨游擎天数学36计
★Hito 关键连环爆

§1    基础代数运算
主题1     乘法公式
主题2     因式分解
主题3     根式的运算（平方根与立方根）

§2    多项式函数
主题1     函数的定义
主题2     线性函数
主题３ 二次函数
主题４ 函数的特性

§3    多项不等式
主题1     一次不等式
主题2     二次不等式

§4    数列与级数
主题1     数列
主题2     级数
主题3     Σ符号的性质

§5    逻辑与集合
主题1     逻辑与命题
主题2     集合

★各校资优试题演练
★关于高中数学那些事
★第1计详尽解析
★国中与高中数学关系图
★数字符号表及希腊字母表
★中英字词对照表

 

评分☆☆☆☆☆

每次準備考試，數學絕對是我最頭痛的科目之一。高中的數學範圍廣泛，而且很多觀念都是循序漸進的，如果前面哪個地方沒學好，後面就會越學越吃力。我常常會翻閱學長姐的筆記，或是上網找一些學習資源，但有時候資訊太多，反而不知道該從何下手。這本《第1計 高中數學搶先計》的名字聽起來就很有企圖心，感覺不是那種「亡羊補牢」的教材，而是真的要讓我們「預先」做好準備。我對書中的「搶先計」這部分充滿好奇，不知道它會不會提供一些預習的策略，或是對於一些未來會學到的重要觀念，先做初步的介紹，讓我們在正式上課時能夠更快進入狀況。我特別希望書裡能夠針對一些比較容易混淆的概念，例如指對數的性質，或是空間向量的內積外積，能夠有更清晰的圖像化說明，讓我更容易理解。而且，我希望這本書的題目設計能夠由淺入深，讓我在練習的過程中，能夠逐步建立信心，而不是一開始就遇到太難的題目而感到挫敗。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我的數學底子不算太差，但總覺得在解題的「速度」和「廣度」上還有很大的進步空間。尤其看到學測倒數的時間一天一天逼近，心裡總會有點焦慮，擔心自己無法在有限的時間內掌握足夠的知識和技巧。這本《第1計 高中數學搶先計》的標題「搶先計」一下就吸引了我，我解讀為它能夠幫助我們提前部署、掌握數學的脈絡。我特別期待書中是否能包含一些「觀念連結」的內容，就是把不同單元看似獨立的觀念串聯起來，例如在解析幾何中運用三角函數的概念，或是利用機率統計的思維來分析數據。這樣的整合性教學，對於我們理解數學的整體架構非常重要。我也希望書裡能夠提供一些「解題思維」的引導，而不是單純地給出標準解法。例如，一道題目，有沒有可能有多種解法？哪一種解法更有效率？或者，看到類似題型時，我們該如何快速聯想到所學的公式和定理？這些都是我在備考過程中非常需要的。

评分☆☆☆☆☆

從小到大，數學老師總是強調「觀念要紮實」，但我常常覺得，在實際解題時，即使觀念好像懂了，但一遇到變化題，就又不知道如何下手。這本《第1計 高中數學搶先計》的書名，讓我聯想到一種「預備、攻擊」的戰術感，好像能夠讓我們在還沒正式接觸到困難的挑戰前，就已經做好萬全的準備。我非常期待這本書能夠提供一些「提前預覽」的單元，讓我在學習新單元之前，就能夠對其中的核心概念和可能遇到的難點有一個初步的認識。例如，在學「多項式」之前，先大概了解一下它的基本性質和應用方向。我也希望書裡面能夠包含一些「反思練習」的設計，就是透過一些引導性的問題，讓我們去思考為什麼這樣解，而不是單純地跟著步驟做。另外，對於一些經常出現在歷屆考題中的「陷阱題」或「高頻題」，如果這本書能夠點出這些重點，並提供破解的方法，那絕對是物超所值。我希望這本書能夠讓我更有自信地面對高中數學的挑戰，並且在考試中脫穎而出。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直以來都抱持著一種既愛又怕的態度。愛它的邏輯性，有時候解開一道難題的成就感是無與倫比的，但怕它的變化多端，尤其到了高中，題目越來越靈活，觀念也越來越抽象，常常會覺得腦袋打結。我平常也會參考一些補習班的講義，但總覺得它們的編排比較制式，有時候跟不上老師的步調，就會漏掉一些重要的東西。這次看到《第1計 高中數學搶先計》這本書，名字聽起來就很有衝勁，感覺不是那種填鴨式的教學，而是真的要引導我們去「搶先」掌握關鍵。我特別希望書裡能夠提供一些不同於課本的思考角度，或是從更根本的原理去解釋那些看似複雜的定理。例如，三角函數的定義，課本上可能直接給出公式，但我希望能了解它背後的圖形意義，以及在實際應用上是怎麼來的。還有，数列與級數的部分，有時候計算量很大，如果能有一些快速驗算的方法，或是更簡潔的解題策略，那絕對是學生的福音。我很期待這本書能夠讓我看到數學的不同面貌，培養我獨立思考的能力，而不是僅僅被動地接受知識。

评分☆☆☆☆☆

哇，看到這本《第1計 高中數學搶先計》的封面，就覺得一股熱血湧上來！我今年高一，平常數學就還算可以，但總覺得好像少了點什麼，尤其是面對接下來三年會不斷加深的學測壓力，心裡總有點沒底。看到這本書的名字，就覺得「搶先計」這三個字太對味了，好像提早準備，就能先贏在起跑點。我平常看書很挑，不喜歡那種講一大堆理論，但實際練習題卻又很難的。希望這本書的「搶先計」是真的能幫我建立起穩固的基礎，並且理解數學的邏輯，而不是死記硬背公式。尤其是我對某些觀念比較模糊，例如向量的幾何意義，或是機率裡面的條件機率，有時候覺得課本講得還是不夠淺顯易懂。我期待這本書能用更生活化、更有趣的方式來解釋這些觀念，讓我在面對考題時，能夠舉一反三，而不是一看到題目就卡住。而且，我還蠻好奇書裡面會不會提供一些解題的小技巧，畢竟時間就是金錢，在考場上能夠快速有效率地解決問題，絕對是關鍵。希望這本書的內容能夠真的讓我感受到「搶先」的優勢，為我接下來的高中數學學習打下堅實的基礎。