研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 工程數學
• 研究所試題
• 土木工程
• 環境工程
• 考研
• 數學輔導
• 曆年真題
• 106年
• 107年
• 108年

本書收錄國內各重點大學研究所106~108年【土木所、環工所-工程數學】試題，網羅名師解題，步驟深入淺齣，讓考生快速掌握解題要領。

深入解析土木與環境工程領域前沿——工程數學精要與應用係列導讀 一、 夯實基礎：工程數學核心理論體係的重構與提升 本導讀係列聚焦於土木工程與環境工程領域對數學能力的特殊需求，旨在構建一個從基礎理論到實際應用無縫銜接的知識框架。我們深知，工程數學不僅僅是解決計算問題的工具箱，更是工程師進行復雜係統建模、分析和優化的思維基石。 1.1 微分方程的工程視角：從波動到擴散 工程數學中的微分方程是描述自然界和工程現象動態演變的核心語言。本部分將深入探討常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在土木與環境工程中的典型應用場景。 結構動力學與振動分析： 重點解析包含阻尼和外力的二階常微分方程組，如何準確模擬橋梁、高層建築在地震、風荷載作用下的響應。討論特徵值問題的求解方法，以及如何通過模態分析指導抗震設計。 材料本構關係與應力分析： 剖析彈性力學和塑性力學中的偏微分方程組，如Navier方程。強調邊界條件和初始條件的物理意義，以及有限元方法（FEM）等數值求解技術背後的數學原理。 環境流體力學與汙染物遷移： 針對Navier-Stokes方程（N-S方程）在復雜管道流、河流模型中的簡化應用。重點講解對流-擴散方程（Advection-Diffusion Equation）在綫性或非綫性介質中汙染物遷移速率和分布的精確描述能力。探討分離變量法、積分變換法在求解特定邊界條件下的解析解的局限性與適用性。 1.2 綫性代數與矩陣理論：多自由度係統的基石 綫性代數是處理大規模工程問題的骨架。本導讀將從工程應用角度，重新審視矩陣的性質、特徵值與特徵嚮量的物理意義。 有限元離散化與剛度矩陣： 詳細闡述如何將連續的偏微分方程通過伽遼金法（Galerkin method）轉化為大型稀疏綫性方程組 $mathbf{K} mathbf{u} = mathbf{f}$。分析剛度矩陣 $mathbf{K}$ 的對稱性、正定性及其對數值穩定性的影響。 特徵值分解在係統穩定性中的應用： 深入討論矩陣的譜分析。在結構穩定性分析中，特徵值代錶瞭係統的固有頻率或臨界荷載，特徵嚮量則指示瞭振型或屈麯模式。探討主成分分析（PCA）在環境監測數據降維中的應用，以及SVD（奇異值分解）在求解病態方程組中的重要性。 1.3 概率論與數理統計：工程決策的不確定性管理 現代工程項目，無論是在設計階段還是運營維護階段，都充滿瞭不確定性。本部分強調將隨機性納入工程分析的必要性。 隨機過程在可靠性分析中的應用： 介紹泊鬆過程在突發事件（如設備故障、自然災害）建模中的應用。講解布朗運動（Wiener Process）在綫性係統隨機擾動下的行為描述。 可靠度理論（Reliability Theory）： 深入探討First-Order Reliability Method (FORM) 和 Second-Order Reliability Method (SORM) 背後的數學原理，包括極限狀態函數（Limit State Function）的構建和積分概率的計算。強調基於風險的工程決策製定。 迴歸分析與模型校準： 講解綫性迴歸、多元迴歸在基於試驗數據進行參數估計和模型校準中的應用，如何評估模型的擬閤優度和預測誤差。 二、 數值計算方法：跨越解析解的鴻溝 鑒於絕大多數實際工程問題缺乏封閉的解析解，掌握高效、穩定的數值方法至關重要。本導讀將重點解析那些直接服務於土木與環境工程軟件的核心算法。 2.1 迭代求解技術與收斂性分析 非綫性方程求解： 重點介紹牛頓法（Newton's Method）及其在求解結構非綫性響應（如大變形、材料非綫性）中的應用。深入討論其二階收斂速度及其對初始猜測值的敏感性，並結閤阻尼牛頓法（Damped Newton Method）增強魯棒性。 綫性方程組迭代求解器： 針對超大規模矩陣，對比Jacobi、Gauss-Seidel方法的局限性，重點講解Krylov子空間方法，如共軛梯度法 (CG)、廣義最小殘量法 (GMRES) 在求解對稱正定和非對稱矩陣時的效率和適用範圍。 2.2 數值積分與插值技術 常微分方程的數值解法： 詳細分析歐拉方法、龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK4）方法在求解瞬態響應問題中的精度和穩定性。討論剛性方程組（Stiff Equations）的特徵，以及隱式方法的必要性。 數值積分在工程中的應用： 探討梯形法則、辛普森法則在計算麵積、體積或能量積分時的適用性，尤其是在離散化後的數值積分環節。 三、 傅裏葉分析與信息處理：從時域到頻域的轉換 傅裏葉分析是信號處理和係統辨識的利器，在結構健康監測（SHM）和環境信號分析中扮演核心角色。 3.1 傅裏葉變換及其工程意義 離散傅裏葉變換 (DFT) 與快速傅裏葉變換 (FFT)： 講解FFT算法如何高效地將傳感器采集的時域數據（如加速度、應變）轉換到頻域，以便識彆係統的固有頻率和阻尼比。 功率譜密度 (PSD) 分析： 闡釋如何利用PSD估計隨機載荷的能量分布，這對於地震工程中的隨機振動分析至關重要。 3.2 拉普拉斯變換在係統響應中的應用 從時域到S域的映射： 強調拉普拉斯變換在求解綫性時不變係統（LTI）響應中的快捷性，特彆是在處理復雜的初始條件和階躍輸入時的優勢。討論傳遞函數（Transfer Function）的概念，以及如何在S域進行係統穩定性判斷（如根軌跡分析）。 四、 優化理論在工程設計中的前沿應用 工程設計本質上是一個受約束的優化過程。本部分將超越簡單的代數求解，進入多目標、復雜約束的決策空間。 綫性規劃與非綫性規劃： 介紹單純形法在資源分配（如交通流優化、管道布局）中的基礎應用。針對結構拓撲優化，探討梯度下降法、牛頓法在尋找最優解時的應用技巧。 啓發式優化算法： 簡要介紹遺傳算法（GA）、粒子群優化（PSO）等在處理高維、非凸優化問題時的優勢，例如在復雜結構布局、水資源調度模型中的應用潛力。 總結： 本導讀旨在引導學習者超越單純的公式記憶，真正理解工程數學工具背後的物理內涵和數學邏輯。通過對上述核心理論與數值方法的深度剖析，學習者將能夠有效地銜接理論知識與高階工程軟件的操作實踐，為應對土木、環境工程領域日益復雜的科學問題打下堅實的基礎。

108
颱灣大學 土木工程所（大地工程甲組、水利工程組、結構組）
交通大學 土木工程學係（甲、丙、丁組）
中央大學 土木工程學係（力學與結構工程組）
颱北科技大學 土木工程係（土木與防災碩士班甲、乙組）
成功大學 土木工程學係
成功大學 水利及海洋工程學係
颱灣科技大學 營建工程係（丙組）
颱灣大學 環境工程學研究所科學與工程（甲、乙組）
颱灣大學 生物環境係統工程所（甲組）
中央大學 環境工程研究所（甲、乙組）
成功大學 環境工程學係
中山大學 環工所
 
107
颱灣大學 土木工程所（大地工程甲組、水利工程組、結構組）
交通大學 土木工程學係（甲組）
交通大學 土木工程學係（丙組）
交通大學 土木工程學係（丁組）
中央大學 土木工程學係（力學與結構工程組）
中興大學 土木工程學係（甲組）
成功大學 土木工程學係
成功大學 水利及海洋工程學係
颱灣科技大學 營建工程係（丙組）
颱灣大學 環境工程學研究所科學與工程（甲、乙組）
颱灣大學 生物環境係統工程所（甲組）
中央大學 環境工程所（甲、乙組）
中興大學 環境工程學係（甲組）
成功大學 環境工程學係
中山大學 環工所
 
106
颱灣大學 土木工程所（大地工程甲組、水利工程組、結構組）
交通大學 土木工程所（甲組）
交通大學 土木工程所（丙組）
中央大學 土木工程所（結構組）
中央大學 土木工程所（大地組）
颱北科技大學 土木工程所（土木與防災乙、戊組）
中興大學 土木工程所（甲組）
中興大學 土木工程所（乙組）
中興大學 土木工程所（丙組）
成功大學 土木工程所
成功大學 水利及海洋工程所
颱灣科技大學 營建工程所（丙組）
颱灣大學 環境工程所科學與工程所（甲、乙組）
颱灣大學 生物環境係統工程所（甲組）
中央大學 環境工程所（甲、乙組）
中興大學 環境工程所（甲組）
中山大學 環工係

评分☆☆☆☆☆

對於《研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題）》，我更關注的是它是否能幫助我建立起完整的知識體係。我參加的是環境工程研究所的考試，工程數學(3)這門課的範圍相當廣泛，從基礎的綫性代數、微積分，到高等的復變函數、概率統計，再到一些與專業相關的應用，都需要有紮實的掌握。我瞭解到這本書收錄瞭106年至108年的試題，這無疑是一個非常寶貴的資源。我希望通過這些真題，能夠清晰地看到曆年考試中那些“高頻考點”和“疑難雜癥”，從而閤理分配我的復習時間。更重要的是，我希望這本書能夠提供不僅僅是答案，而是深入淺齣的解析，能夠讓我理解每一個數學概念是如何應用於環境工程的實際問題中去的，例如，如何利用微分方程來模擬汙染物擴散，或者如何運用概率統計來分析環境監測數據。如果這本書還能對某些章節進行一個簡要的知識點梳理，並在真題解析中穿插相關的概念解釋，那就更方便我構建一個完整的知識框架瞭。

评分☆☆☆☆☆

拿到《研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題）》後，我最先翻看的就是它的目錄和試題部分。我是一名即將報考研究生，對工程數學這門課準備得相對倉促的同學，尤其是在土木工程方嚮，很多概念和解題方法都需要快速掌握。這本書包含瞭106年至108年的真題，對我來說，這相當於提供瞭一個非常精準的學習目標。我希望通過這些真題，能夠快速熟悉考試的風格和難度，避免在復習過程中走彎路。我對試題的解析部分有特彆高的期望，希望能看到清晰、準確且邏輯嚴密的解題步驟，而不是那種隻給結論的“點到為止”式的解析。我希望它能像一位經驗豐富的老師，能夠詳細講解每一個步驟背後的數學原理，指齣解題過程中的關鍵點，甚至對於一些容易齣錯的地方，能夠提前給齣提醒。如果書中的排版能夠清晰明瞭，試題和解析能夠對應得非常準確，那麼它在我考研復習過程中將扮演一個至關重要的角色。

评分☆☆☆☆☆

這份《研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題）》的封麵設計我倒是挺喜歡的，那種沉穩的藍色調，加上醒目的標題字體，一眼就能感受到它專業、厚重的氣息。我一直對工程數學這門課頭疼不已，尤其是涉及到土木和環境工程方嚮的那些高深理論，總覺得像是隔著一層霧。這次選擇購買這本書，主要也是抱著希望它能像一個“大補帖”一樣，幫我徹底撥開迷霧，找到解題的鑰匙。我尤其關注的是那些曆年真題，在我看來，這是最直接、最有效的學習方式。通過反復練習真題，不僅能熟悉考試的題型、難度和齣題風格，更能檢驗自己對知識點的掌握程度，找齣薄弱環節，然後有針對性地進行復習。這本書包含瞭106年至108年的試題，這個時間跨度對於瞭解近幾年的考試趨勢非常有幫助。我期待它能夠提供清晰的解題思路和詳細的解析，讓我不僅僅是看到答案，更能理解解題過程背後的原理，從而真正將知識內化。此外，我也希望這本書的排版設計能夠清晰易讀，方便我在復習過程中快速查找和定位內容，不會因為復雜的格式而分散注意力。

评分☆☆☆☆☆

收到《研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題）》這本書後，我第一眼就被它厚實的分量所吸引，這讓我對接下來的復習充滿瞭信心，感覺這絕對是一份“貨真價實”的復習資料。我本身是土木工程專業的學生，即將麵臨研究生入學考試，工程數學的科目一直是我的“軟肋”，特彆是那些涉及微分方程、復變函數、概率論等內容的題目，常常讓我感到力不從心。這次選擇的這本書，恰好涵蓋瞭土木工程研究所需要重點考察的工程數學內容，並且提供瞭近三年（106-108年）的曆年真題，這對我來說簡直是“雪中送炭”。我特彆希望通過這些真題，能夠摸清考試的“脈搏”，瞭解哪些知識點是常考的，哪些題型是需要重點突破的。同時，我也期待這本書能夠提供詳盡的解題步驟和思路解析，不僅僅是給齣最終答案，而是能夠幫助我理解解題過程中每一步的邏輯，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。如果書中能夠針對一些經典題型，提供不同解法的比較，或者點撥一些解題技巧，那就更完美瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本書《研究所2020試題大補帖【工程數學(3)土木所、環工所】（106~108年試題）》在我看來，最重要的價值就在於它所提供的“實戰演練”機會。作為一名準備考研的學子，我深知理論知識的學習固然重要，但最終檢驗學習成果的還是能否在考試中靈活運用。工程數學這門課，尤其如此，很多概念聽起來明白，但一到解題就卡殼。這本書包含瞭106年至108年的土木所和環工所的真題，這意味著我可以在相對接近真實考試的壓力下，檢驗自己的掌握程度。我特彆期待的是，這本書的試題解析能夠足夠細緻，不僅僅是給齣最終答案，而是能夠一步步地講解解題思路，特彆是對於一些需要較長推導過程的題目，能夠有清晰的步驟展示。我還希望，在解析中能夠點明這道題考察的是哪個知識點，以及在解題過程中有哪些常見的陷阱或者需要注意的地方。如果書中還能針對某些比較有代錶性的題目，給齣一些延伸的思考方嚮，或者與其他題目之間的關聯性分析，那將更能幫助我理解工程數學的精髓。