平面国：向上而非向北 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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原文作者： Edwin Abbott Abbott

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　　克里斯多夫‧诺兰拍摄《星际效应》的启蒙书之一
　　1884年的科幻小说，热销135年的经典

　　「为什么渴望知识的人会落得失望，甚至被惩罚呢？」

　　在平面国的世界，直线是女人、等腰三角形是下层阶级、正三角形是中产阶级、正方形与正多边形是贵族，而越接近圆形的正多边形是主教。表现良好的等腰三角形会提升角度，渐渐成为一个正三角形；而其余正多边形，每生下一个小孩就能多出一个边长。几个世纪以来，平面国的国民，无一不为了「成为更好的形状」而努力着。

　　正方形也这么想。直到他做了个奇怪的梦。当第二个千囍年到来，一个奇怪的圆形告诉他：「这不是唯一的世界。」

　　一个全新的维度在他面前，盛大展开了。

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　　难攻博士（中华科幻学会会长）

好评推荐

　　「《平面国》是认识维度概念最好的一本书。」──以撒．艾西莫夫（Isaac Asimov）（科幻小说大师）
 
　　「如果可以造访一个幻想中的国度，我最想去的地方就是平面国了。」──薛尔顿（生活大爆炸（The Big Bang Theory）主角）
 
　　「《平面国》是最有想像力、最令人愉快、感人的数学读物之一。」──《华盛顿邮报》（Washington Post）
 
　　「人们对《平面国》的兴趣持续了一个多世纪，因为它的魅力是多层面的。」──《维多利亚研究》（Victorian Studies）
 

《维度深渊：超几何的悖论与边界》 内容提要 《维度深渊：超几何的悖论与边界》是一部深入探讨多维空间拓扑结构、非欧几何极限以及物理学中暗物质与暗能量理论的重量级学术专著。本书摒弃了传统线性叙事，以一种层层递进、螺旋上升的结构，引导读者穿越由黎曼曲率、卡拉比-丘流形和弦理论碎片构筑的知识迷宫。 全书分为五大部分，共计二十章，旨在揭示我们所感知的四维时空（三维空间加一维时间）在更高维度结构中的脆弱性和偶然性。作者不仅详细梳理了高斯、黎曼、庞加莱等数学巨匠关于曲率和拓扑学的奠基性工作，更将其与当代宇宙学前沿——特别是M理论、圈量子引力以及拓扑绝缘体研究——进行了跨学科的深度融合。 第一部分：欧几里得的黄昏——从平面到超曲面 本部分聚焦于欧几里得几何体系的内在局限性，并以此为引子，构建理解高维空间的数学基础。首先，作者回顾了“平行线公设”被挑战的历史，深入剖析了球面几何和双曲几何的内在一致性与直观差异。 第一章：拓扑学的诞生与连续性 阐述了拓扑学作为研究空间在连续形变下保持不变性质的学科的地位。重点分析了“同胚”的概念，并通过著名的柯尼斯堡七桥问题引出图论与连通性的关系。 第二章：黎曼几何的奠基：测地线与曲率张量 详细介绍了黎曼流形的定义，以及曲率张量如何编码了一个局部空间弯曲的程度和方向。本章通过大量的微分几何工具，解释了测地线——高维空间中的“直线”——如何偏离欧氏直线概念。此处特别强调了曲率在局部而非整体上定义空间性质的革命性思想。 第三章：向量场的散度与旋度：时空流动的可视化 运用向量微积分的概念，将时空视为一种流体，探讨了电磁场和引力场在更高维度下的自然推广。讨论了法拉第张量与黎曼张量的潜在联系。 第二部分：卡拉比-丘的迷宫——紧致化维度的奥秘 本部分是全书的核心，探讨了超弦理论中用于“卷曲”额外维度的复杂结构。作者聚焦于Calabi-Yau流形，它们是六维的、具有零第一陈省思类的紧致空间，是理论物理学家寄予厚望的候选空间。 第四章：复几何与Kahler流形 深入讲解了Kahler流形的数学定义，它是Calabi-Yau流形的基础。内容涉及复结构、辛形式以及它们如何赋予这些高维空间独特的代数几何性质。 第五章：霍奇理论与维度的计数 阐述了霍奇分解，它揭示了流形上微分形式的结构，并与流形的拓扑不变量（如贝蒂数）直接相关。作者计算了不同种类的Calabi-Yau流形的拓扑性质，特别是其“对偶性”——不同的几何构造可能对应于相同的物理现象。 第六章：几何与物理的耦合：场论的折叠 探讨了将标准模型粒子（如夸克、轻子）的自由度嵌入到这些紧致维度中的具体模型尝试。重点分析了如何通过改变紧致化方式（例如，改变流形上的能带结构）来预测基本粒子质量谱和耦合常数。 第三部分：边界的张力——D膜与交错理论 随着弦论的发展，引入了“狄利克雷膜”（D-branes）的概念，它们是弦可以终止的低维“膜”状结构。本部分将视角从流形的内部转向其边界及其与低维世界的交互。 第七章：弦的开放与封闭：边界条件的支配 区分了开弦和闭弦，并解释了D膜如何作为开弦的端点，从而影响了低维世界中规范场和物质场的产生。 第八章：非交换几何与量子化 介绍了阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何理论，讨论了在极小尺度下，空间坐标可能不再满足传统的交换律 $(x mu x u = x u x mu)$ 的可能性，以及这如何与弦论中的T对偶性相联系。 第九章：AdS/CFT对偶性：重力与场论的镜像 详细阐述了反德西特空间/共形场论（AdS/CFT）对偶，即一个具有量子引力的更高维理论，等价于一个边界上无引力的低维量子场论。这被视为理解量子引力强耦合区域的强大工具。 第四部分：暗物质的拓扑签名与宇宙学 本部分将理论几何模型与实际观测数据联系起来，探讨高维结构如何体现在我们宇宙的宏观尺度特征中。 第十章：引力透镜与时空涟漪的高阶分析 超越了标准广义相对论的预测，分析了在极端引力场下，高维引力辐射（如弦的振动模式）可能产生的微小修正，以及这些修正如何在引力波信号中留下痕迹。 第十一章：拓扑缺陷与宇宙网 探讨了早期宇宙相变可能遗留下来的拓扑缺陷（如宇宙弦、畴壁），以及它们如何影响宇宙微波背景辐射（CMB）的各向异性。 第十二章：暗能量的几何解释：真空能的调控 从高维角度重新审视了宇宙学常数问题。作者提出，暗能量的负压可能并非源于量子场的零点能，而是来自于额外维度稳定化所需的“几何张力”或“模场”的真空期望值。 第五部分：极限与不可知——物理学的边界 本书的最后部分是关于当前理论的哲学反思和未来展望，探讨了我们认知能力的极限。 第十三章：M理论的统一图景与11维空间 概述了M理论（包括11维超重力）如何作为所有五种超弦理论的统一框架。重点讨论了M理论中那至关重要的“11维”的意义。 第十四章：信息熵与几何的互易性 探讨了全息原理（Holographic Principle）的深层含义，即三维物理信息可能完全编码在一个二维边界上。这暗示了空间本身是一种涌现的、信息性的结构，而非基本实体。 第十五章：数学实在论与物理的审美 最后，作者回归到基础问题：我们所发现的这些复杂的几何结构，是宇宙的内在真实结构，还是人类数学思维的固有偏好？书中辩证地探讨了“数学优雅性”在指导物理学理论构建中的作用与潜在的误导性。 结语：不可及的深度 本书最终呈现的并非一个完备的理论，而是一幅关于“我们尚未知晓何种结构存在”的精细地图，引导读者认识到我们对宇宙的理解可能仅仅触及了多维实体的一个低维“投影”。 本书特点： 数学严谨性： 全书对微分几何、代数拓扑的引用和推导极为详尽，适合具有高等数学背景的读者。 跨学科视野： 无缝衔接了纯数学的抽象美学与当代粒子物理、宇宙学的前沿猜想。 非线性探索： 鼓励读者在不同维度概念间进行思维跳跃，体验高维思维的挑战性。

作者简介

爱德温•A•艾勃特（Edwin Abbott Abbott,1838 - 1926）

　　出生英国教育世家，以优异成绩毕业于剑桥大学，廿六岁即担任英国名门学校City of London School的校长。

　　艾勃特着作甚丰，不下五十多本书，内容包括神学、莎士比亚文学以及古典文学（拉丁文和希腊文）研究等。其最着名的作品《平面国》发表于1884年，巧妙借由科幻小说的形式，阐释数学「维度」（dimension）概念，表达对维多利亚时代英国阶层制度的尖锐评论，且富含宗教、哲学辩证。是故虽然篇幅简洁，但百年来深受喜爱，影响不坠。

译者简介

赖以威

　　数学专栏作家，台大电机博士，现职中研院博士后研究员。认为如同语言的语感、音乐的音感，希望能透过写作培养更多人的「数学感」。信奉数学大师约翰•冯•诺伊曼（John Von Neuman）的名言：相较于人生的复杂，数学是单纯的。

　　作品常见于联合报《阅读数学》、泛科学(Pansci)、有物报告、CAREhER、今周刊等媒体，着有散文集《再见，爸爸》。个人脸书：www.facebook.com/iweilai0924

 

评分☆☆☆☆☆

“平面国：向上而非向北”，这个书名一下子就勾起了我的好奇心，它充满了哲学意味和探索精神。我脑海中浮现出的是一个充满挑战和启示的故事。或许，“平面国”并非实体，而是一种思维模式，一种被固化了的认知体系，我们身处其中，却浑然不觉。而“向上”则代表着一种超越，一种突破，是对现有局限的挑战。我想象中的这本书，会描绘一群不甘于平庸、不满足于现状的个体，他们在这个“平面国”中，发现了“向北”的道路虽然看似安全、熟悉，却只会将他们带向更深的僵化和同质化。于是，他们选择了一条截然不同的道路——“向上”。这条道路充满了未知与危险，却也蕴藏着无限的可能性和真正的成长。我希望作者能用引人入胜的笔触，刻画这些探索者的内心世界，展现他们在追寻“向上”过程中的挣扎、牺牲和最终的蜕变。这本书，或许能给予我一种看待世界和自身的新视角，让我敢于质疑那些习以为常的“方向”，勇敢地去探索属于自己的“向上”之路。

评分☆☆☆☆☆

读到“向上而非向北”，我脑海中立刻浮现出那种渴望挣脱束缚、追求更高境界的冲动。这本书的名字，仿佛在宣告一种革命性的思想，一种对既定轨道和惯性思维的颠覆。我不确定它究竟是关于物理上的空间探索，还是更偏向于哲学层面的生命追问。如果是前者，我期待作者能以严谨的科学逻辑，或者充满想象力的科幻设定，构建一个奇妙的“向上”空间，那里也许存在着我们从未设想过的物理规律或生命形态。如果它偏向后者，那么“向上”可能象征着一种自我超越，一种对知识、智慧、精神层面的不懈追求，而“向北”则可能代表着固步自封、原地踏步，甚至是某种走向衰败的道路。我设想，书中的人物或许是在一个如同二维平面般受限的世界里，他们不满足于仅仅沿着“北”的方向进行拓展，而是尝试着突破二维的界限，去触碰那未知的“第三维度”——“向上”。这种探索，必然充满了风险与未知，也必定伴随着深刻的觉醒与成长。我希望作者能够细腻地刻画人物在追寻“向上”过程中的挣扎、迷茫与顿悟，让读者在字里行间感受到那股蓬勃的生命力。

评分☆☆☆☆☆

“向上而非向北”这个名字，第一眼就击中了我内心深处对未知和突破的渴望。它让我立刻联想到那些挑战常规、打破陈规的伟大思想和发明。我猜测，这本书很可能是在描绘一个全新的世界观，或者是一种独特的生存哲学。“平面国”这个概念，本身就充满了想象空间，它可能是一个物理意义上的二维空间，也可能是象征着某种局限的思维框架。而“向上”与“向北”的对比，更是点睛之笔。“向北”或许代表着我们习惯性的、循规蹈矩的前进方向，是那些我们认为理所当然的道路。然而，“向上”则暗示着一种更加宏大、更加超越的追求，一种对更高维度、更深层次理解的探索。我非常期待作者能够通过生动的故事，塑造一群勇敢的探索者，他们在“平面国”中，不甘于只在熟悉的“北方”行走，而是毅然决然地迈向了充满未知的“向上”。这种探索过程中的艰辛、困惑、以及最终的顿悟，必然是故事最引人入胜的部分。我希望这本书能给我带来一次思维上的“向上”之旅，让我重新审视自己前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

“向上而非向北”这个书名，初读时便勾起了我极大的好奇。它不是那种一眼就能看透主旨的标题，反而像一把钥匙，暗示着作者试图在字里行间为读者开启一扇通往未知领域的大门。我期待的，是那种能够挑战我固有认知、拓展我思维边界的作品。比如，它会不会像一本探险日志，记录着一次非同寻常的地理探索，但目的地却不是传统意义上的“北方”，而是某种概念上的“上方”，象征着超越、升华，亦或是某种未知的维度？或许，作者在书中构建了一个虚构的“平面国”，那里的人们，他们的世界观、他们的生存方式，与我们截然不同。他们如何理解“向上”，又如何看待“向北”？这种颠覆性的设定，往往能引人深思，让我重新审视我们习以为常的现实。书中描绘的“平面国”是否是一个社会寓言？“向上”的探索是否是对精神追求的隐喻，而“向北”则代表着世俗的、物质的、甚至是停滞不前的方向？我希望作者能用鲜活的笔触，描绘出这个世界的风貌，塑造出鲜活的人物，让他们在“平面国”中经历波折，探索“向上”的意义。这不只是一次阅读，更像是一次思想的漫游，一次心灵的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

“平面国：向上而非向北”，这书名像一首带着哲思的诗，引发了我无数的联想。它不是那种直白的科普读物，也不是纯粹的虚构故事，而是介于两者之间，充满了意味深长的象征。我猜想，“平面国”可能是一个隐喻，代表着一个受限于某种规则、思维或者认知模式的世界。而“向上而非向北”，则是在这个受限的世界里，提出了一种不同寻常的选择。与其在既定的、被认为是“前进”的方向上固步自封，不如去探索那个看似不可能、却可能带来根本性突破的“向上”之路。这让我联想到，在某些领域，我们往往会遵循既定的模式，即使这个模式已经不再适用，我们依然不愿改变。书中是否在探讨一种突破僵局、实现真正创新的方法？“平面国”中的居民，他们是否也面临着类似的困境？他们的“向上”探索，又将以何种形式展开？是依靠科技的力量，还是凭借思想的解放？我期待书中能够展现出一种独特的视角，带领我进入那个“平面国”，去感受他们的世界，理解他们的选择，并从中获得关于自我突破的启发。