平麵國：嚮上而非嚮北 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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原文作者： Edwin Abbott Abbott

圖書標籤:

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　　剋裏斯多夫‧諾蘭拍攝《星際效應》的啓濛書之一
　　1884年的科幻小說，熱銷135年的經典

　　「為什麼渴望知識的人會落得失望，甚至被懲罰呢？」

　　在平麵國的世界，直綫是女人、等腰三角形是下層階級、正三角形是中産階級、正方形與正多邊形是貴族，而越接近圓形的正多邊形是主教。錶現良好的等腰三角形會提升角度，漸漸成為一個正三角形；而其餘正多邊形，每生下一個小孩就能多齣一個邊長。幾個世紀以來，平麵國的國民，無一不為瞭「成為更好的形狀」而努力著。

　　正方形也這麼想。直到他做瞭個奇怪的夢。當第二個韆囍年到來，一個奇怪的圓形告訴他：「這不是唯一的世界。」

　　一個全新的維度在他麵前，盛大展開瞭。

名人推薦

　　李奕樵（小說傢）
　　邱常婷（小說傢）
　　林俊吉（師範大學數學係教授）
　　洪萬生（師範大學數學係退休教授）
　　莊智超（IOH個人開放經驗平颱創辦人，Jonnie Walker夢想資助計畫得主）
　　單維彰（中央大學數學係副教授）
　　曾明德（颱北市國中數學輔導員，南門國中數學教師）
　　葉丙成    （颱大電機係副教授，颱大MOOC計畫執行長）
　　詹宏誌    （PChome董事長）
　　楊照（作傢）
　　鄭國威（PanSci泛科學總編輯）
　　楊勝博（科幻評論傢）
　　難攻博士（中華科幻學會會長）

好評推薦

　　「《平麵國》是認識維度概念最好的一本書。」──以撒．艾西莫夫（Isaac Asimov）（科幻小說大師）
 
　　「如果可以造訪一個幻想中的國度，我最想去的地方就是平麵國瞭。」──薛爾頓（生活大爆炸（The Big Bang Theory）主角）
 
　　「《平麵國》是最有想像力、最令人愉快、感人的數學讀物之一。」──《華盛頓郵報》（Washington Post）
 
　　「人們對《平麵國》的興趣持續瞭一個多世紀，因為它的魅力是多層麵的。」──《維多利亞研究》（Victorian Studies）
 

《維度深淵：超幾何的悖論與邊界》 內容提要 《維度深淵：超幾何的悖論與邊界》是一部深入探討多維空間拓撲結構、非歐幾何極限以及物理學中暗物質與暗能量理論的重量級學術專著。本書摒棄瞭傳統綫性敘事，以一種層層遞進、螺鏇上升的結構，引導讀者穿越由黎曼麯率、卡拉比-丘流形和弦理論碎片構築的知識迷宮。 全書分為五大部分，共計二十章，旨在揭示我們所感知的四維時空（三維空間加一維時間）在更高維度結構中的脆弱性和偶然性。作者不僅詳細梳理瞭高斯、黎曼、龐加萊等數學巨匠關於麯率和拓撲學的奠基性工作，更將其與當代宇宙學前沿——特彆是M理論、圈量子引力以及拓撲絕緣體研究——進行瞭跨學科的深度融閤。 第一部分：歐幾裏得的黃昏——從平麵到超麯麵 本部分聚焦於歐幾裏得幾何體係的內在局限性，並以此為引子，構建理解高維空間的數學基礎。首先，作者迴顧瞭“平行綫公設”被挑戰的曆史，深入剖析瞭球麵幾何和雙麯幾何的內在一緻性與直觀差異。 第一章：拓撲學的誕生與連續性 闡述瞭拓撲學作為研究空間在連續形變下保持不變性質的學科的地位。重點分析瞭“同胚”的概念，並通過著名的柯尼斯堡七橋問題引齣圖論與連通性的關係。 第二章：黎曼幾何的奠基：測地綫與麯率張量 詳細介紹瞭黎曼流形的定義，以及麯率張量如何編碼瞭一個局部空間彎麯的程度和方嚮。本章通過大量的微分幾何工具，解釋瞭測地綫——高維空間中的“直綫”——如何偏離歐氏直綫概念。此處特彆強調瞭麯率在局部而非整體上定義空間性質的革命性思想。 第三章：嚮量場的散度與鏇度：時空流動的可視化 運用嚮量微積分的概念，將時空視為一種流體，探討瞭電磁場和引力場在更高維度下的自然推廣。討論瞭法拉第張量與黎曼張量的潛在聯係。 第二部分：卡拉比-丘的迷宮——緊緻化維度的奧秘 本部分是全書的核心，探討瞭超弦理論中用於“捲麯”額外維度的復雜結構。作者聚焦於Calabi-Yau流形，它們是六維的、具有零第一陳省思類的緊緻空間，是理論物理學傢寄予厚望的候選空間。 第四章：復幾何與Kahler流形 深入講解瞭Kahler流形的數學定義，它是Calabi-Yau流形的基礎。內容涉及復結構、辛形式以及它們如何賦予這些高維空間獨特的代數幾何性質。 第五章：霍奇理論與維度的計數 闡述瞭霍奇分解，它揭示瞭流形上微分形式的結構，並與流形的拓撲不變量（如貝蒂數）直接相關。作者計算瞭不同種類的Calabi-Yau流形的拓撲性質，特彆是其“對偶性”——不同的幾何構造可能對應於相同的物理現象。 第六章：幾何與物理的耦閤：場論的摺疊 探討瞭將標準模型粒子（如誇剋、輕子）的自由度嵌入到這些緊緻維度中的具體模型嘗試。重點分析瞭如何通過改變緊緻化方式（例如，改變流形上的能帶結構）來預測基本粒子質量譜和耦閤常數。 第三部分：邊界的張力——D膜與交錯理論 隨著弦論的發展，引入瞭“狄利剋雷膜”（D-branes）的概念，它們是弦可以終止的低維“膜”狀結構。本部分將視角從流形的內部轉嚮其邊界及其與低維世界的交互。 第七章：弦的開放與封閉：邊界條件的支配 區分瞭開弦和閉弦，並解釋瞭D膜如何作為開弦的端點，從而影響瞭低維世界中規範場和物質場的産生。 第八章：非交換幾何與量子化 介紹瞭阿蘭·孔涅（Alain Connes）的非交換幾何理論，討論瞭在極小尺度下，空間坐標可能不再滿足傳統的交換律 $(x mu x u = x u x mu)$ 的可能性，以及這如何與弦論中的T對偶性相聯係。 第九章：AdS/CFT對偶性：重力與場論的鏡像 詳細闡述瞭反德西特空間/共形場論（AdS/CFT）對偶，即一個具有量子引力的更高維理論，等價於一個邊界上無引力的低維量子場論。這被視為理解量子引力強耦閤區域的強大工具。 第四部分：暗物質的拓撲簽名與宇宙學 本部分將理論幾何模型與實際觀測數據聯係起來，探討高維結構如何體現在我們宇宙的宏觀尺度特徵中。 第十章：引力透鏡與時空漣漪的高階分析 超越瞭標準廣義相對論的預測，分析瞭在極端引力場下，高維引力輻射（如弦的振動模式）可能産生的微小修正，以及這些修正如何在引力波信號中留下痕跡。 第十一章：拓撲缺陷與宇宙網 探討瞭早期宇宙相變可能遺留下來的拓撲缺陷（如宇宙弦、疇壁），以及它們如何影響宇宙微波背景輻射（CMB）的各嚮異性。 第十二章：暗能量的幾何解釋：真空能的調控 從高維角度重新審視瞭宇宙學常數問題。作者提齣，暗能量的負壓可能並非源於量子場的零點能，而是來自於額外維度穩定化所需的“幾何張力”或“模場”的真空期望值。 第五部分：極限與不可知——物理學的邊界 本書的最後部分是關於當前理論的哲學反思和未來展望，探討瞭我們認知能力的極限。 第十三章：M理論的統一圖景與11維空間 概述瞭M理論（包括11維超重力）如何作為所有五種超弦理論的統一框架。重點討論瞭M理論中那至關重要的“11維”的意義。 第十四章：信息熵與幾何的互易性 探討瞭全息原理（Holographic Principle）的深層含義，即三維物理信息可能完全編碼在一個二維邊界上。這暗示瞭空間本身是一種湧現的、信息性的結構，而非基本實體。 第十五章：數學實在論與物理的審美 最後，作者迴歸到基礎問題：我們所發現的這些復雜的幾何結構，是宇宙的內在真實結構，還是人類數學思維的固有偏好？書中辯證地探討瞭“數學優雅性”在指導物理學理論構建中的作用與潛在的誤導性。 結語：不可及的深度 本書最終呈現的並非一個完備的理論，而是一幅關於“我們尚未知曉何種結構存在”的精細地圖，引導讀者認識到我們對宇宙的理解可能僅僅觸及瞭多維實體的一個低維“投影”。 本書特點： 數學嚴謹性： 全書對微分幾何、代數拓撲的引用和推導極為詳盡，適閤具有高等數學背景的讀者。 跨學科視野： 無縫銜接瞭純數學的抽象美學與當代粒子物理、宇宙學的前沿猜想。 非綫性探索： 鼓勵讀者在不同維度概念間進行思維跳躍，體驗高維思維的挑戰性。

作者簡介

愛德溫•A•艾勃特（Edwin Abbott Abbott,1838 - 1926）

　　齣生英國教育世傢，以優異成績畢業於劍橋大學，廿六歲即擔任英國名門學校City of London School的校長。

　　艾勃特著作甚豐，不下五十多本書，內容包括神學、莎士比亞文學以及古典文學（拉丁文和希臘文）研究等。其最著名的作品《平麵國》發錶於1884年，巧妙藉由科幻小說的形式，闡釋數學「維度」（dimension）概念，錶達對維多利亞時代英國階層製度的尖銳評論，且富含宗教、哲學辯證。是故雖然篇幅簡潔，但百年來深受喜愛，影響不墜。

譯者簡介

賴以威

　　數學專欄作傢，颱大電機博士，現職中研院博士後研究員。認為如同語言的語感、音樂的音感，希望能透過寫作培養更多人的「數學感」。信奉數學大師約翰•馮•諾伊曼（John Von Neuman）的名言：相較於人生的復雜，數學是單純的。

　　作品常見於聯閤報《閱讀數學》、泛科學(Pansci)、有物報告、CAREhER、今周刊等媒體，著有散文集《再見，爸爸》。個人臉書：www.facebook.com/iweilai0924

 

评分☆☆☆☆☆

“平麵國：嚮上而非嚮北”，這書名像一首帶著哲思的詩，引發瞭我無數的聯想。它不是那種直白的科普讀物，也不是純粹的虛構故事，而是介於兩者之間，充滿瞭意味深長的象徵。我猜想，“平麵國”可能是一個隱喻，代錶著一個受限於某種規則、思維或者認知模式的世界。而“嚮上而非嚮北”，則是在這個受限的世界裏，提齣瞭一種不同尋常的選擇。與其在既定的、被認為是“前進”的方嚮上固步自封，不如去探索那個看似不可能、卻可能帶來根本性突破的“嚮上”之路。這讓我聯想到，在某些領域，我們往往會遵循既定的模式，即使這個模式已經不再適用，我們依然不願改變。書中是否在探討一種突破僵局、實現真正創新的方法？“平麵國”中的居民，他們是否也麵臨著類似的睏境？他們的“嚮上”探索，又將以何種形式展開？是依靠科技的力量，還是憑藉思想的解放？我期待書中能夠展現齣一種獨特的視角，帶領我進入那個“平麵國”，去感受他們的世界，理解他們的選擇，並從中獲得關於自我突破的啓發。

评分☆☆☆☆☆

讀到“嚮上而非嚮北”，我腦海中立刻浮現齣那種渴望掙脫束縛、追求更高境界的衝動。這本書的名字，仿佛在宣告一種革命性的思想，一種對既定軌道和慣性思維的顛覆。我不確定它究竟是關於物理上的空間探索，還是更偏嚮於哲學層麵的生命追問。如果是前者，我期待作者能以嚴謹的科學邏輯，或者充滿想象力的科幻設定，構建一個奇妙的“嚮上”空間，那裏也許存在著我們從未設想過的物理規律或生命形態。如果它偏嚮後者，那麼“嚮上”可能象徵著一種自我超越，一種對知識、智慧、精神層麵的不懈追求，而“嚮北”則可能代錶著固步自封、原地踏步，甚至是某種走嚮衰敗的道路。我設想，書中的人物或許是在一個如同二維平麵般受限的世界裏，他們不滿足於僅僅沿著“北”的方嚮進行拓展，而是嘗試著突破二維的界限，去觸碰那未知的“第三維度”——“嚮上”。這種探索，必然充滿瞭風險與未知，也必定伴隨著深刻的覺醒與成長。我希望作者能夠細膩地刻畫人物在追尋“嚮上”過程中的掙紮、迷茫與頓悟，讓讀者在字裏行間感受到那股蓬勃的生命力。

评分☆☆☆☆☆

“嚮上而非嚮北”這個名字，第一眼就擊中瞭我內心深處對未知和突破的渴望。它讓我立刻聯想到那些挑戰常規、打破陳規的偉大思想和發明。我猜測，這本書很可能是在描繪一個全新的世界觀，或者是一種獨特的生存哲學。“平麵國”這個概念，本身就充滿瞭想象空間，它可能是一個物理意義上的二維空間，也可能是象徵著某種局限的思維框架。而“嚮上”與“嚮北”的對比，更是點睛之筆。“嚮北”或許代錶著我們習慣性的、循規蹈矩的前進方嚮，是那些我們認為理所當然的道路。然而，“嚮上”則暗示著一種更加宏大、更加超越的追求，一種對更高維度、更深層次理解的探索。我非常期待作者能夠通過生動的故事，塑造一群勇敢的探索者，他們在“平麵國”中，不甘於隻在熟悉的“北方”行走，而是毅然決然地邁嚮瞭充滿未知的“嚮上”。這種探索過程中的艱辛、睏惑、以及最終的頓悟，必然是故事最引人入勝的部分。我希望這本書能給我帶來一次思維上的“嚮上”之旅，讓我重新審視自己前進的方嚮。

评分☆☆☆☆☆

“平麵國：嚮上而非嚮北”，這個書名一下子就勾起瞭我的好奇心，它充滿瞭哲學意味和探索精神。我腦海中浮現齣的是一個充滿挑戰和啓示的故事。或許，“平麵國”並非實體，而是一種思維模式，一種被固化瞭的認知體係，我們身處其中，卻渾然不覺。而“嚮上”則代錶著一種超越，一種突破，是對現有局限的挑戰。我想象中的這本書，會描繪一群不甘於平庸、不滿足於現狀的個體，他們在這個“平麵國”中，發現瞭“嚮北”的道路雖然看似安全、熟悉，卻隻會將他們帶嚮更深的僵化和同質化。於是，他們選擇瞭一條截然不同的道路——“嚮上”。這條道路充滿瞭未知與危險，卻也蘊藏著無限的可能性和真正的成長。我希望作者能用引人入勝的筆觸，刻畫這些探索者的內心世界，展現他們在追尋“嚮上”過程中的掙紮、犧牲和最終的蛻變。這本書，或許能給予我一種看待世界和自身的新視角，讓我敢於質疑那些習以為常的“方嚮”，勇敢地去探索屬於自己的“嚮上”之路。

评分☆☆☆☆☆

“嚮上而非嚮北”這個書名，初讀時便勾起瞭我極大的好奇。它不是那種一眼就能看透主旨的標題，反而像一把鑰匙，暗示著作者試圖在字裏行間為讀者開啓一扇通往未知領域的大門。我期待的，是那種能夠挑戰我固有認知、拓展我思維邊界的作品。比如，它會不會像一本探險日誌，記錄著一次非同尋常的地理探索，但目的地卻不是傳統意義上的“北方”，而是某種概念上的“上方”，象徵著超越、升華，亦或是某種未知的維度？或許，作者在書中構建瞭一個虛構的“平麵國”，那裏的人們，他們的世界觀、他們的生存方式，與我們截然不同。他們如何理解“嚮上”，又如何看待“嚮北”？這種顛覆性的設定，往往能引人深思，讓我重新審視我們習以為常的現實。書中描繪的“平麵國”是否是一個社會寓言？“嚮上”的探索是否是對精神追求的隱喻，而“嚮北”則代錶著世俗的、物質的、甚至是停滯不前的方嚮？我希望作者能用鮮活的筆觸，描繪齣這個世界的風貌，塑造齣鮮活的人物，讓他們在“平麵國”中經曆波摺，探索“嚮上”的意義。這不隻是一次閱讀，更像是一次思想的漫遊，一次心靈的洗禮。