你大學過關了沒？
根據『維基百科』的說法︰
『九陽神功』是金庸武俠小說『至高無上』的武功！
而《九陽真經》正是修練『九陽神功』的內功心法！
相傳《九陽真經》是『達摩祖師』在少林寺修練時所寫，卻在武當『張三丰』手上發揚光大！
由於，《九陽真經》的文字佳妙，凡人難懂，以致於千百年來能練成全套『九陽神功』的人物，除了創始人『達摩祖師』外，就只有《神鵰俠侶》、《倚天屠龍記》中的僧人『覺遠』，以及《倚天屠龍記》的主角『張無忌』二人而已。
再依據『數學系師、生』的說法︰
『高等微積分』是想一手掌握近代數學發展『至高無上』的武功！
然而，修練『高等微積分』的內功心法《九陽真經》～～～卻遲遲不現人間！
因此，每一個『數學系師、生』、每一個『需要高等數學作工具的研究人員』面對『高等微積分』總在疑惑、苦惱～
『數學學生』在疑惑、苦惱—『怎麼學』？『我懂嗎』？
『數學老師』在疑惑、苦惱—『教什麼』？『怎麼教』？
『研究人員』在疑惑、苦惱—『是什麼』？『怎麼用』？
粉不巧地，歐吉桑在不同的人生階段都曾扮演過這三種角色！所以，歐吉桑從我擔任『高等微積分』助教開始，我就給自己立了一個『人生志業』—有朝一日，我一定要寫一本『淺顯易懂』，能解開『高等微積分』疑惑、苦惱的內功心法《高等微積分的九陽真經》！
為了完成這件『史丟比』的想法，歐吉桑不斷地精進並折磨自己—對『高等微積分』的每一個『細節』，每一個『發想』，每一個『轉折』，每一個『可能發展』，甚至是每一個『理所當然』。
～～～歐吉桑都『自虐式』地找『疑問』來困擾自己！
雖然，歐吉桑被公認很懂也很會教『高等微積分』，但就是一直突破不了『現場講解』跟『文字書寫』間的天險～如何用文字表達出現場即時互動的精彩！
就醬子僵持著～而時間也粉無情地快速飛逝近三十年！在這段不算短的時間，歐吉桑常在想︰
難道？偶那滿肚子的『高微撇步』
甘ㄍㄨㄥ一定愛尬歐吉桑ㄟ Good桃夫帶到呆完海峽去？
不過，神佛在2016年似乎有聽到歐吉桑的內心祈願！祂終於出手解了歐吉桑的困境，於是，歐吉桑以每天20小時，花了六個月的時間～完成《高等微積分的九陽真經》的初稿！
話說歐吉桑到目前為止，大約寫了二十幾本書。可是，卻是第一次讓歐吉桑感到有寫到『搔到該邊癢處快感』的書！因此，歐吉桑要在此粉慎重地推薦『對數學悟處迷ㄟ冰友』
在世界還沒被摧毀的前提下，一定要去弄一本
《高等微積分的九陽真經》
回家並『晨昏定省×早晚三支香供奉』著～以促使自己也能學會『如何進行高級數學式思考』！
～～～特以上述胡言亂語為序，就醬子！
歐吉桑2017年於台灣
批S ︰如果你『也想多了解』微積分『有什麼、是什麼、為什麼、怎麼用』的捧友～不妨也把歐吉桑的另一本《七把刀弄懂微積分》一齊收藏！
具体描述
好的，这是一本关于高等微积分九阳真经（二版）之外的、假设存在的、详细的图书简介： 《空间几何的奥秘与应用：从欧几里得到黎曼的探索之旅》（第一版） 作者： 艾萨克·普莱斯顿（Isaac Preston） 出版社： 环宇科学出版社 字数： 约1500字 ISBN： 978-1-987654-32-1 --- 图书简介 《空间几何的奥秘与应用：从欧几里得到黎曼的探索之旅》是一部深入浅出、内容详实的前沿著作，旨在为读者构建一个清晰、连贯的几何学发展脉络，并探讨其在现代科学与工程中的核心应用。本书并非聚焦于传统的单变量或多变量微积分，而是将目光投向了描述我们所处宇宙形态的宏大框架——空间几何。 一、 奠基与拓展：欧几里得的遗产与非欧几何的诞生 本书的开篇，我们首先回顾了西方数学的基石——欧几里得几何学。作者以严谨而富有洞察力的笔触，重述了《几何原本》中五大公设的精妙结构，并详细剖析了这些公设如何共同构建了一个“平直”的空间模型。 然而，本书的真正价值在于对“第五公设”的挑战及其引发的革命。我们详尽地探讨了十八世纪至十九世纪初，巴利亚伊（Bolyai）、罗巴切夫斯基（Lobachevsky）等人独立构建双曲几何（Hyperbolic Geometry）的艰辛历程。书中不仅清晰展示了双曲空间中三角形内角和小于180度的奇特性质，更通过模型（如庞加莱圆盘模型和双曲面模型）直观地揭示了这种空间的内在一致性。 随后，高斯（Gauss）在曲面论上的开创性工作，特别是“绝妙定理”（Theorema Egregium），被细致阐述。这标志着对内在几何研究的兴起——即研究一个流形自身的性质，而无需参考它嵌入的更高维空间。 二、 黎曼的统一：微分几何的黎明 本书的第二部分是全书的精华，聚焦于伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）对空间概念的彻底重塑。我们不仅仅停留在对黎曼几何的表面描述，而是深入剖析了“黎曼度量张量”（Riemannian Metric Tensor）的定义及其物理意义。 作者采用了一种渐进式的教学方法，从曲线和曲面的第一基本形式出发，逐步引入高维流形上的切空间、联络（Connection）和测地线（Geodesics）。书中对“测地曲率”和“黎曼曲率张量”的推导过程进行了详尽的注解，旨在使读者真正理解曲率如何量化空间弯曲的程度。特别值得一提的是，本书详细阐述了“体积元”（Volume Element）在弯曲空间中的变化规律，这是连接几何与测度论的关键桥梁。 三、 应用的深化：从广义相对论到拓扑学 本书的后半部分，我们将理论几何应用于现代科学的核心领域。 在广义相对论部分，本书摒弃了过度依赖高等微积分的复杂推导，转而侧重于概念的几何解释。我们清晰地描绘了“引力即时空弯曲”这一核心思想，解释了爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）的几何内涵，即物质和能量如何决定时空的曲率。书中通过对史瓦西解（Schwarzschild Solution）的几何分析，直观展示了黑洞视界的形成。 在拓扑学的领域，本书介绍了欧拉示性数（Euler Characteristic）的计算，并将其应用于多面体和曲面的分类。我们探讨了基本群（Fundamental Group）的概念，以区分不同“洞”的结构，例如球面与环面的区别。这部分内容为读者理解高维空间和抽象结构打下了坚实的几何基础。 四、 现代工具与展望 为了增强读者的实际操作能力，本书的附录部分专门介绍了使用现代数学软件（如Mathematica或Maple）模拟和可视化曲面和低维流形的几何特性。我们提供了一系列实例，展示如何计算特定度量下的测地线、黎曼张量分量，以及如何生成双曲空间的图形表示。 目标读者： 本书面向具有扎实微积分基础，并希望深入了解现代几何学、理论物理学和高等数学结构的研究生、教师以及对宇宙空间本质充满好奇的理工科高年级本科生。它完美地弥补了标准微积分课程与前沿理论物理或微分几何课程之间的知识鸿沟。 通过本书，读者将能够超越平面和三维空间的直觉限制，以一种全新的、更抽象但更具普适性的方式来理解几何与空间的本质。
著者信息
作者簡介
王富祥
【現任】
國立台北教育大學資訊科學系專任教授。
【經歷】
國立台北師範學院數學教育學系系主任、國立台北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞台灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。
【學歷】
國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學系學士。
【專長】
偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間系統、生產管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。
【著作】
《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《線性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生了沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓出躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；合著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。
游雪玲
【現任】
聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。
【經歷】
聖約翰科技大學通識教育中心主任。
【學歷】
國立台灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學系學士。
【專長】
微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。
王富祥
【現任】
國立台北教育大學資訊科學系專任教授。
【經歷】
國立台北師範學院數學教育學系系主任、國立台北教育大學副校長、理學院院長、澎湖創意中心主任、亞太區小學數學奧林匹亞台灣區培育計畫指導教授、國科會「國小高年級數學資優生的數學學習評量」研究計畫共同主持人。
【學歷】
國立中央大學數學博士、國立中央大學數學碩士、國立成功大學數學學系學士。
【專長】
偏微分方程、泛函分析、積／微分方程、差分方程、動態時間系統、生產管理分析、乏晰理論、資優培育。擅長引導式的數學方式，突破學習者的心防，曾帶領學生參加亞太地區奧林匹亞數學競賽，連續獲得多屆冠軍。
【著作】
《七把刀弄懂微積分》、《工程數學的降魔十一掌》、《線性代數的天龍八步》、《太極機率》、《高等微積分的九陽真經》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：數學原來也可以醬子！》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：你1～9年級數學資優生了沒？算數篇；幾何篇；代數篇；規律、判斷篇》、《歐吉桑ㄍㄨㄥ數學：抓出躲在「6÷2(1＋2)」ㄟ細節魔鬼》、《數學學測‧指考15個得分要訣(上、下冊)》《24小時就愛上數學：1～9年級最佳數學入門書》、《數學基測，輕鬆拿高分！(上、下冊)》；合著《數學好好玩：1小時學會22×22》；《嘸驚微積分》、《嘸驚工程數學》、《國考突破(四)數的推理》、《微積分》、《精準微積分》、《精準工程數學》期刊論文近百篇。
游雪玲
【現任】
聖約翰科技大學通識教育中心專任副教授。
【經歷】
聖約翰科技大學通識教育中心主任。
【學歷】
國立台灣科技大學工業管理博士、淡江大學數學研究所碩士、國立成功大學數學學系學士。
【專長】
微分方程、品質管理、機率、統計、最佳化。
图书目录
作者序
CHAPTER 1 先備概念（Primary Concepts）
CHAPTER 2 點集拓樸（Point-set Topology）
CHAPTER 3 函數的極限與連續（Limit and Continuity of Functions）
CHAPTER 4 函數的微分（Differentiation of Functions）
CHAPTER 5 有界變差（Bounded Variation）
CHAPTER 6 黎曼－司提吉士積分（Riemann-Stieltjes）
CHAPTER 7 序列與級數（Sequences and Series）
CHAPTER 8 函數序列與級數（Sequences and Series of Functions）
CHAPTER 9 多變量函數（Multivariable Functions）
CHAPTER 1 先備概念（Primary Concepts）
CHAPTER 2 點集拓樸（Point-set Topology）
CHAPTER 3 函數的極限與連續（Limit and Continuity of Functions）
CHAPTER 4 函數的微分（Differentiation of Functions）
CHAPTER 5 有界變差（Bounded Variation）
CHAPTER 6 黎曼－司提吉士積分（Riemann-Stieltjes）
CHAPTER 7 序列與級數（Sequences and Series）
CHAPTER 8 函數序列與級數（Sequences and Series of Functions）
CHAPTER 9 多變量函數（Multivariable Functions）
图书序言
- ISBN：9789578859937
- 叢書系列：大學用書、研究所
- 規格：平裝 / 452頁 / 19 x 25.6 x 2.05 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 二版
- 出版地：台灣
- 本書分類：專業/教科書/政府出版品> 數理化類> 數學
图书试读
用户评价
评分
這本書的排版真的是讓人眼睛一亮，尤其是那種大開本的設計，拿在手上沉甸甸的，很有「啃硬書」的感覺。封面設計雖然走的是傳統教科書風格，但內頁的字體和間距處理得非常舒服，長時間閱讀下來，眼睛不容易感到疲勞。記得我第一次翻開它，就被它清晰的數學符號和幾乎沒有印刷錯誤的細節給震懾住了。作者在圖表的繪製上也是下足了功夫，那些高維空間的幾何直觀圖，畫得比很多圖書館裡擺著的專門的幾何教材還要清楚易懂，這點對於理解那些抽象的向量分析和多變數微積分概念來說，簡直是醍醐灌頂。雖然內容本身是標準的數學系課程，但視覺上的呈現卻是藝術級別的，讓人忍不住想把每一頁都好好端詳一番。對於需要長時間與數學公式和圖形為伍的讀者來說，這樣高品質的實體書體驗，絕對是物有所值，它不只是一本工具書，更像是一個精心製作的工藝品，擺在書架上都有種賞心悅目的感覺。
评分坦白講，初次接觸這麼厚實的數學書，心理壓力難免有點大，畢竟「高等」兩個字擺在那裡。但這本書最妙的地方，就在於它對基礎概念的「不厭其煩」。它並沒有假設讀者已經完全掌握了單變數微積分的一切細節，而是會非常精準地在引入新概念的邊緣，快速回顧並強調那些最容易被忽略的細節點，比如閉區間上的連續函數性質在多變數函數中的延伸應用。這種設計，極大地降低了「接軌」的難度。我個人特別喜歡它在每一節末尾設計的那些「思考題」和「歷史背景補充」，這些補充內容雖然不是考試的重點，卻極大地豐富了我們對數學家思維方式的理解，讓我不再覺得微積分只是一堆公式的堆砌，而是充滿了人類智慧探索的歷史軌跡。這讓學習過程變得更有趣，也更有「人味」。
评分我必須說，這本教材的編寫邏輯，簡直就是把一個數學系的教授級人物的思維路線，赤裸裸地呈現在讀者面前。它不像有些翻譯教材那樣，結構跳躍、定義生硬，讀起來像在翻譯機裡跑過一遍。這本的行文流暢度非常高，每一個新概念的引入，都不是憑空冒出來的，而是基於前一個章節已經紮實建立起來的基礎，循序漸進，水到渠成。特別是關於級數收斂性的討論，作者用了好幾種不同的角度去闡述，從最直觀的比較判斷法，到比較複雜的拉普拉斯變換在證明中的應用，層層遞進，讓你感覺自己不只是記住了一個公式，而是真正理解了「為什麼」它會收斂。這種教學設計的深度和廣度，讓我在準備研究所複試時，省去了找大量參考資料的時間，因為書裡面的論證鏈條已經被構築得非常完整了。對於自學的同學來說，這種嚴謹又不失溫度的敘事方式，簡直是救命稻草。
评分如果要用一個詞來形容這本書的風格，我會選擇「堅實的基礎與必要的廣度並存」。它非常注重數學基礎的嚴謹性，對定理的證明要求極高，每一個步驟都有理有據，絕不含糊。這點對於想走學術路線的學生來說是無價之寶。然而，它並沒有沉溺在純粹的理論證明中，而是巧妙地穿插了大量的實際應用案例。舉例來說，在討論格林定理和斯托克斯定理時，書中不僅給出了嚴格的向量場計算，還附帶了流體力學或電磁場中的具體物理模型作為例證，這讓原本抽象的微分幾何工具，立刻有了「落地」的感覺。對於那些想將數學知識應用到工程或物理領域的讀者，這種「理論指導實踐」的編排方式，比單純的理論書或純粹的應用書都要來得更有幫助，它提供了一個紮實的橋樑，連接了純數學與應用科學的世界。
评分說真的，這本書的內容深度，對於本科生來說，可能需要分兩到三輪才能消化。我第一次讀的時候，很多證明是跳著看的，只求理解結論；但當我上了研究所，需要面對更前沿的研究問題時，回頭再翻閱同樣的章節，才赫然發現原來當初跳過的地方，才是整個理論結構的關鍵地基。作者對「邊界條件」和「邊界行為」的探討，幾乎達到了百科全書式的詳盡。舉個例子，關於勒貝格積分的引入部分，它處理得非常細膩，不只是直接跳到定義，而是透過黎曼積分的局限性，一步步引導讀者「必須」要有更強大的工具。這種教學設計的氣魄，不是隨便一本教科書敢於嘗試的，它要求的不僅是讀者的專注，更是作者對整個學科脈絡的深刻洞察力。這本書，絕對值得當作傳家寶級的工具書來珍藏。
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