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Adam D. Scott

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《数据结构与算法：从入门到精通》 内容简介： 本书旨在为读者系统、深入地介绍计算机科学的核心基石——数据结构与算法。我们深知，无论编程语言如何日新月异，对底层数据组织方式和高效问题解决策略的理解，始终是构建复杂、高性能软件系统的关键。本书不仅是理论知识的梳理，更是实践能力的锻造。 第一部分：基础篇——数据组织与操作的基石 本部分将从最基础的概念入手，为读者打下坚实的理论基础。 第1章：绪论与计算思维 本章首先探讨什么是数据结构，它在软件工程中的核心地位，以及算法的设计与分析的意义。我们将引入“计算思维”的概念，强调如何将现实世界的问题抽象为计算机可以处理的结构和步骤。重点讲解算法效率的度量标准——时间复杂度和空间复杂度，并详细介绍大O表示法的精确含义及其在实际应用中的解读方式。我们将通过生动的例子，区分最佳、最坏和平均情况下的性能表现。 第2章：线性数据结构的艺术 线性结构是理解复杂数据结构的起点。本章深入剖析数组（Array）的底层内存布局、静态与动态数组的区别、边界条件的处理，以及在内存连续性上的优势与局限。随后，我们将详细阐述链表（Linked List），包括单向链表、双向链表和循环链表的实现机制、插入与删除操作的常数时间复杂度优势，以及在需要频繁插入删除场景下的应用。 第3章：栈与队列：后进先出与先进先出 栈（Stack）和队列（Queue）是两种最基础的抽象数据类型（ADT）。本章将着重探讨它们在不同场景下的应用：栈在函数调用、表达式求值（如中缀转后缀/前缀）和递归过程中的作用；队列在任务调度、缓冲区管理和广度优先搜索（BFS）中的核心地位。我们将指导读者如何使用数组或链表高效地实现这两种结构，并讨论栈溢出（Stack Overflow）的本质。 第4章：字符串处理基础 字符串作为文本数据的载体，其高效处理至关重要。本章介绍字符串的几种常见存储方式（如C风格的字符数组、Java/Python中的对象），探讨子串查找的基本算法（如朴素匹配法），并为后续章节引入的更高级的字符串匹配算法（如KMP、Rabin-Karp）做好铺垫。 第二部分：高级结构篇——构建高效映射与层次关系 本部分聚焦于如何处理更复杂的、非线性的数据关系，这是现代应用性能的关键所在。 第5章：树结构详解 树是分层数据的理想模型。本章从基础的“树”定义开始，详细解释了根节点、度、深度、高度等术语。重点分析二叉树（Binary Tree），特别是满二叉树和完全二叉树的特性。我们将深入讲解三种主要的遍历方式：前序、中序和后序遍历，并展示如何利用中序遍历结合其他遍历方式重建原树。 第6章：二叉搜索树与平衡 二叉搜索树（BST）是实现快速查找、插入和删除的基础。本章详细阐述BST的查找过程，并指出其在极端情况下可能退化成链表的性能问题。为解决这一问题，本书将完整介绍平衡二叉树（AVL树和红黑树）的构造原理、旋转操作（左旋与右旋）及其保持平衡的严格规则。读者将学会如何设计一个动态、高效的索引结构。 第7章：堆结构与优先队列 堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，常用于实现优先队列（Priority Queue）。本章聚焦于最大堆和最小堆的构建过程，包括“上滤”（Heapify-up）和“下滤”（Heapify-down）操作，以及如何利用堆在$O(log n)$时间内获取最高或最低优先级的元素。堆在Dijkstra算法、Prim算法和Top K问题中的核心应用将被详尽剖析。 第8章：散列表：平均性能的飞跃 散列表（Hash Table）是实现接近$O(1)$平均时间复杂度查找的秘密武器。本章详细介绍散列函数的构造原则（均匀性、雪崩效应），以及如何处理冲突（Collision）问题。我们将对比两种主要的冲突解决策略：链式法（Separate Chaining）和开放定址法（Open Addressing），并讨论负载因子（Load Factor）对性能的决定性影响。 第9章：图论基础与表示 图（Graph）是描述实体间复杂连接的通用模型。本章介绍图的基本术语（顶点、边、权重、有向/无向、连通分量）。重点讲解图的两种主要存储方式：邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List），并分析它们在空间占用和遍历效率上的权衡。 第三部分：算法篇——问题解决的策略与范式 本部分将从设计思想层面，讲解解决复杂问题的核心算法范式。 第10章：排序算法的深度剖析 排序是算法的“试金石”。本章不仅复习基础的简单排序（冒泡、选择、插入），更着重深入分析高级、高效的比较排序算法：快速排序（Quick Sort）的枢轴选择策略与优化，以及归并排序（Merge Sort）的“分治”思想和稳定性保证。最后，我们将探讨基于比较的排序理论下界——$O(n log n)$。 第11章：图遍历与最短路径 本章将图结构与算法完美结合。首先，详细讲解深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在图中的实现与应用，如拓扑排序（Topological Sort）。随后，我们将聚焦于最短路径问题：单源最短路径（Dijkstra算法的贪心策略）和处理负权边的Bellman-Ford算法。 第12章：贪心算法与动态规划 本章对比两种强大的优化算法设计范式。 贪心算法（Greedy Algorithm）：介绍其“局部最优解导致全局最优解”的特性，并通过最小生成树（Prim与Kruskal算法）等经典案例进行演示。 动态规划（Dynamic Programming, DP）：系统讲解DP的两个核心要素——最优子结构和重叠子问题。我们将通过斐波那契数列、背包问题（0/1 Knapsack）和最长公共子序列（LCS）等经典问题，引导读者掌握自底向上（Tabulation）和自顶向下（Memoization）的实现技巧，理解状态转移方程的建立过程。 第13章：回溯法与分支限界 对于排列组合、搜索空间巨大的问题，回溯法（Backtracking）是必要的工具。本章将讲解如何通过剪枝（Pruning）来优化搜索过程，以解决如八皇后问题、数独求解等问题。分支限界法（Branch and Bound）则被引入，作为回溯法在优化问题上的进一步提升。 附录：算法实现与性能分析工具 附录部分提供了在主流编程语言中实现关键数据结构（如AVL树、图）的参考代码模板，并指导读者如何使用性能分析工具来验证理论复杂度与实际运行时间的一致性。 本书特色： 理论与实践的完美融合： 每个抽象概念后，都紧跟着清晰的伪代码和实例代码，确保读者能将知识转化为代码能力。 循序渐进的难度设计： 从最基本的数组操作到复杂的平衡树维护，难度层层递进，适合自学和课堂教学。 强调“为什么”： 不仅告诉读者“如何做”，更深入分析“为什么”某种结构或算法在特定场景下表现更优，培养深层的设计洞察力。 通过本书的学习，读者将不再满足于调用现成的库函数，而是能深刻理解底层机制，有能力设计和实现高度优化的数据处理方案，从而在任何需要精妙计算的领域中游刃有余。