「庭院深深深幾許？」這是宋朝歐陽修在蝶戀花這首詞的起韻，其中「幾許」這兩個字翻譯成“猶言幾何、多少”。在高中數學這門學科中，眾多學子的字典裡絕大多數依然陌生，甚至在已接觸一年高中數學，即將升上高二的學子，似乎對99年課綱高一的內容，依然充滿著睏惑，就像引題，數學深深深幾許，不知到底理解程度百分比多少，又得具續麵對學習第三冊高中數學。
在一個具備著高中數學參考書編撰經驗的教育工作者而言，對108新課綱將一年級的指、對數函數、三角函數分別拆開到第三冊作函數圖形教學，反而讓同學無所適從，隻是將“數學深深深幾許”擴大到“數學深深深深幾許”而已。故筆者著實替學子擔心與憂慮。
在本書的編排上，筆者盡量依據新課綱編寫教材內容，但在可容許範圍內，亦多多少少補充瞭一些新課綱刪除掉的三角函數值錶、對數錶等相關的內容，讓同學能瞭解，幫助同學在學習的過程中較少遺漏。在本冊的第三章有嚮量含直線參數式，都讓同學在數學幾何的領域有更開闊的認識，不再隻是觀賞，如非洲的鹿群，他們奔跑的路線，近似等角螺線，盛唐詩人的名句“大漠孤煙直，長河落日圓”，僅用直線與圓就勾勒齣塞外滄桑風光，數學確實夠美。
具體描述
《e通高中數學講義：第三冊（I, II不分售）第七版》 —— 深度解析，精煉實用，助你穩固數學根基，迎接挑戰 前言 在高中數學學習的徵途中，第三冊的內容往往標誌著對基礎知識的進一步深化與整閤，同時也引入瞭更為抽象和複雜的數學模型與思維方式。這套《e通高中數學講義：第三冊（I, II不分售）第七版》正是為此而精心編撰，旨在為廣大學生提供一套結構嚴謹、內容詳盡、例題豐富的學習輔助材料。本講義全麵對應當前高中數學課程標準的要求，並充分吸收瞭歷年來高考命題的趨勢與熱點，力求在廣度與深度上達到完美平衡，使讀者能夠真正掌握核心概念，靈活運用數學工具，從容應對各類學業與考試挑戰。 內容結構與編排特色 本講義第三冊的內容涵蓋瞭高中數學中極為關鍵的幾個闆塊，包括但不限於：選修內容的引入、嚮量的深入探討、解析幾何（如圓錐麯線）的係統學習，以及極限與微積分初步概念的介紹。我們嚴格遵循知識的內在邏輯順序進行編排，確保各章節之間銜接自然，層層遞進。 第一部分：嚮量的進階應用與空間觀念的建立 第三冊的開篇往往著重於嚮量理論的深化。我們不僅會細緻講解平麵嚮量的坐標錶示及其運算規律，更會著重鋪陳空間嚮量的概念與應用。這部分內容是理解立體幾何與後續解析幾何的橋樑。 嚮量的線性運算與幾何意義的統一： 透過大量的實例演示，闡明嚮量加法、減法、數乘運算在不同幾何情境下的意義。特別強調嚮量共線與不共線的判定，為後續證明共麵、垂直等關係打下堅實基礎。 點積（數量積）的深度剖析： 數量積的定義、幾何意義（投影關係）以及坐標錶示下的計算方法將被詳盡闡述。我們將重點展示如何利用數量積來判斷兩嚮量的垂直性，以及如何計算夾角和嚮量在另一嚮量上的投影。 空間幾何體的嚮量法解題： 這是本章節的精華所在。講義中將係統性地介紹如何將複雜的空間關係（如線線、線麵、麵麵之間的平行與垂直關係）轉化為嚮量之間的數量積或嚮量運算問題。例如，如何利用法嚮量求解二麵角的大小，如何利用嚮量證明線麵關係。我們提供瞭詳盡的步驟拆解，讓學生理解“幾何問題嚮量化”的思維路徑。 第二部分：解析幾何的宏大敘事——圓錐麯線的係統探討 圓錐麯線是高中數學中計算量相對較大、概念相對抽象的闆塊。本講義採用“定義先行，標準方程推導，幾何性質綜閤運用”的結構，確保學生不僅會用公式，更懂得公式的來源。 橢圓、拋物線、雙麯線的統一視角： 透過對焦點、準線、離心率等核心參數的比較分析，幫助學生建立對三種麯線的整體認知。標準方程的推導過程嚴謹，確保推導的每一步邏輯清晰。 直線與圓錐麯線的位置關係： 這是考點的重中之重。我們專門設置瞭關於“弦長公式”、“中點弦問題”、“相交弦的範圍探討”等專題解析。 “設而不求”的策略： 針對中點弦問題，詳細講解如何利用“點差法”的高效性，避免冗長的代數運算。 韋達定理的靈活運用： 展示如何利用兩根之和與兩根之積來建立關於參數或線段長度的關係式。 幾何性質的靈活應用： 除瞭常規的焦半徑公式，我們還會探討切線方程的求法（包含“代入法”與“判別式法”的選擇時機），以及通過圖形對稱性、焦點弦性質進行優化求解的方法。 第三部分：極限與微積分的初步認知（選修/探究內容的奠基） 雖然高等數學的核心內容在大學階段展開，但高中階段對極限概念的引入至關重要，它是微積分思想的雛形。 極限的直觀理解與初步定義： 本部分旨在建立對“無限接近”這一數學思想的直觀感。通過數列的趨近過程，引入函數極限的初步概念，強調“鄰域”與“epsilon-delta”思想的基礎形態。 基本極限法則： 介紹極限的四則運算法則，特別強調在計算 $frac{0}{0}$ 型未定式時，因式分解或有理化等技巧的應用。 導數概念的引入： 介紹瞬時變化率的概念，將其與切線斜率聯繫起來。強調導數是極限在特定情境下的應用，為後續學習導函數的性質打下基礎。 學習導嚮與使用建議 本講義的設計目標不僅是傳授知識點，更是培養學生的數學思維和解題能力。 1. 例題的精選與深度： 每一節知識點後緊跟的例題均經過精心挑選，從基礎的公式應用到綜閤的壓軸題型，覆蓋麵廣泛。部分例題採用“一題多解”或“多角度分析”的方式，展示不同數學工具在解決同一問題時的優劣與取捨。 2. 步驟詳解與歸納總結： 對於複雜的證明題和計算題，我們提供瞭極為詳細的解題步驟，並在例題結束後，以“方法提煉”的形式，總結齣解決該類問題的標準模型或關鍵切入點。 3. 易混淆點辨析： 在嚮量方嚮與空間嚮量、圓錐麯線的定義與幾何性質、極限的取值範圍判斷等方麵，設置瞭專門的辨析區塊，明確指齣學生容易齣錯的地方及糾正思路。 總而言之，《e通高中數學講義：第三冊（I, II不分售）第七版》是一本集係統性、前瞻性與實用性於一體的學習用書。它不僅能紮實鞏固學生對高中數學核心知識的掌握，更能有效提升學生的抽象思維能力與複雜問題的建模能力，是高中數學學習者不可或缺的強大助力。
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這本講義的選題策略簡直是教科書等級的典範，每一個題目都不是隨便挑來的。我特別注意到，它在涵蓋範圍上做得非常全麵，幾乎把大考中心會考的各種題型都囊括進去瞭，而且不隻是單純的「複製貼上」，而是有經過改編，讓學生在解題的過程中，能夠真正體會到觀念的靈活運用。更貼心的是，對於那些被老師視為「陷阱題」的部分，它都會特別拉齣來做一個「注意！」的提示框，詳細說明這個陷阱在哪裡，以及正確的思維路徑應該是什麼。這種預防針打得好，能極大地減少我們在考場上因為粗心或思維盲點而失分的機率。我覺得這本用來準備期中考和期末考，比單純寫考古題還要來得有效率。
评分這本參考書的排版設計真的沒話說，一翻開來就讓人眼睛為之一亮。不像有些教科書那樣密密麻麻，讓人看瞭就覺得頭昏腦脹，這本的字體大小和間距都拿捏得恰到好處，重點是色彩的運用也很活潑，不會過於單調。尤其是一些重要公式或定理的呈現方式，都會用不同的顏色標示齣來，讓你在複習的時候可以快速抓住核心。而且，書裡麵的例題和習題的分類也做得非常細緻，從基礎觀念建立到進階挑戰，循序漸進的編排，讓學生可以很清楚地知道自己目前處在哪個階段，需要加強哪些部分。這種用心程度，真的讓人感覺到編者對我們高中生的學習狀況有深入的瞭解，不隻是把知識硬塞過來，而是真正考慮到「如何讓人更有效地吸收」。
评分坦白講，現在市麵上數學講義多如牛毛，但真正能幫到「中等程度」學生的，其實沒幾本。很多都是偏嚮菁英導嚮，題目難到讓人懷疑人生，或是內容淺到根本隻是把課本內容換個方式講一遍。這本《e通高中數學講義》厲害的地方就在於它的平衡感掌握得極佳。它不會一開始就丟一堆看起來很複雜的題目嚇跑人，而是會先透過清晰的步驟解析，把那些看似抽象的觀念用最白話的方式解釋清楚。我個人特別喜歡它在每個單元開頭都會放上的「觀念透析」區塊，那種感覺就像是老師在你旁邊親自跟你講解這個單元的核心精神，而不是死闆闆的公式堆砌。對我這種偶爾會對數學感到挫摺的學生來說，這種溫和的引導，真的讓人更有動力往下鑽研。
评分說實話，我對市麵上很多強調「速成」或「保過」的參考書抱持懷疑態度，因為數學是需要時間纍積的功夫，沒有捷徑。但這本《e通》給我的感覺很不一樣，它沒有過度誇大的宣傳口號，但卻紮實地把每一個知識點都「講透徹」。特別值得一提的是，它對於一些比較高等級的微積分概念，在第一時間的解釋就非常到位，不會一開始就用一堆複雜的符號去壓製讀者。它會先用圖形或生活化的例子去建立直覺的理解，然後纔引入嚴謹的數學定義。這種由淺入深、先求懂再求精的教學法，讓我在麵對那些需要高度邏輯推理的題目時，心裡更有底氣，不再是憑感覺猜測答案，而是真正理解它為什麼是那個答案。這纔是對數學學習最有幫助的態度。
评分從編排的連貫性來看，這本講義的邏輯性強到令人佩服。數學這科目最怕的就是段落之間的銜接齣現斷層，導緻你前麵學的跟後麵用的根本搭不上線。然而，這本的作者群顯然花瞭很多心思在「結構化」上。你會發現，當你學到三角函數的應用時，它會很巧妙地迴扣到前麵學過的平麵嚮量的某些概念，而且會用非常簡潔的方式提醒你「請參考XX頁的嚮量內積概念」。這種前後呼應的設計，讓整個高三數學的體係感一下子就建立起來瞭，不再是零散的知識點，而是一個完整的知識網絡。對於需要統整複習的學生來說，這種設計簡直是福音，省去瞭自己製作心智圖的時間，直接就能看到知識點是如何環環相扣的。
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