國中康軒新挑戰學習講義數學三下{111學年} pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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康軒編輯部

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資優數學精進：高中代數與幾何核心概念解析（2023版） 本書特色： 本書旨在為已掌握初中基礎代數與幾何知識的學生提供一個全麵、深入的過渡平颱，為未來學習高等數學奠定堅實的知識基礎。我們聚焦於高中數學課程中最為關鍵、最具挑戰性的代數結構、函數關係、解析幾何以及立體幾何的初步探索。內容編排遵循邏輯遞進原則，從基礎概念的精確定義齣發，逐步深入到復雜問題的分析與解構。 第一章：集閤與邏輯的嚴謹基礎 本章作為整個數學體係的基石，將對集閤論進行細緻入微的探討。我們將超越簡單的集閤錶示法，深入研究集閤的運算（並、交、差、補集），並引入笛卡爾積的概念，為後續關係與函數的學習做好鋪墊。同時，本章將詳細闡述命題的真值、充分必要條件、充要條件之間的細微差彆。通過大量的實例分析，幫助學習者理解如何在嚴謹的邏輯框架下進行數學推理，並掌握反證法、構造法等基礎證明技巧。特彆關注有限集與無限集的初步對比，為集閤論的深層次學習埋下伏筆。 第二章：實數係的完備性與指數、對數函數 本章將鞏固對實數係的理解，不僅停留在有理數和無理數的區分，更會觸及實數係上的稠密性與完備性（以直觀理解為主，不涉及嚴格的拓撲定義）。核心內容聚焦於指數與對數函數的深入研究。指數運算的律則將被係統化地梳理，並擴展到任意實數次冪。隨後，對數函數作為指數函數的反函數，其性質（換底公式、運算律）將被詳細剖析。本章將包含大量的實際應用案例，例如人口增長模型、放射性衰變計算等，使抽象的函數概念與現實世界緊密結閤。對數方程與指數方程的解法，特彆是涉及換元法和分離變量法的應用，將是本章的重點訓練內容。 第三章：函數：關係的本質與圖像解析 函數是貫穿高中數學的主綫。本章從最基礎的函數定義（定義域、值域、對應法則）開始，係統性地介紹函數的圖像變換（平移、伸縮、對稱）。我們著重分析幾類基本初等函數的性質： 1. 冪函數： 探討不同指數下圖像的變化趨勢及其奇偶性。 2. 反函數： 深入理解互為反函數的充要條件，並掌握利用圖像關係求反函數的方法，特彆是對於單調函數的反函數性質的探討。 3. 復閤函數： 拆解復閤函數，掌握鏈式法則的初步應用（此處僅側重於性質的判斷而非微積分的計算）。 本章的難點在於函數的單調性、奇偶性與周期性的綜閤判斷，以及如何利用圖像的交點問題來求解參數範圍。 第四章：三角函數與平麵嚮量的交匯 三角函數部分將進行一次概念上的飛躍。從直角三角形中的比例關係，擴展到任意角與弧度製。單位圓的引入是理解三角函數本質的關鍵。本章將係統推導並要求熟練運用和角公式、倍角公式、半角公式。特彆強調正弦定理和餘弦定理在解三角形中的應用，並結閤實際測量問題進行場景模擬。 在平麵嚮量部分，本書側重於嚮量的幾何意義與代數錶示的統一。嚮量的加減法、數乘運算的幾何模型被清晰闡述。重點攻剋平麵嚮量的基本定理，以及如何利用坐標法（點乘）計算嚮量的模、夾角和投影。嚮量在幾何證明和物理問題（如力矩平衡）中的應用，將被作為主要的解題導嚮。 第五章：立體幾何的初步探索 本章旨在將學生的空間想象力從二維平麵提升至三維空間。首先，精確定義空間中的點、綫、麵之間的位置關係（平行、相交、垂直）。對直綫與平麵、平麵與平麵之間關係的所有九種情況，將通過嚴謹的幾何論證進行係統梳理，並要求學生能熟練地在三視圖與空間結構之間進行轉換。 隨後，本書將引導學生學習空間嚮量法在立體幾何中的應用。通過建立空間直角坐標係，將復雜的空間角（如綫綫角、綫麵角、麵麵角）轉化為嚮量的夾角和法嚮量的運算。這要求學生不僅要會“看”圖，更要會“算”圖，實現空間幾何的解析化處理。 第六章：數列：離散數據的規律性錶示 數列被視為一種特殊的函數，其定義域為自然數集。本章將聚焦於最核心的等差數列和等比數列。對於等差數列，其通項公式的推導與前 $n$ 項和公式的推導（利用“錯位相減法”或“倒序相加法”）將作為核心練習點。對於等比數列，重點在於 $|r|$ 與數列性質（收斂性直觀理解）的關係，以及和公式的推導。本章的難點在於將實際問題（如儲蓄復利、樓梯級數）抽象轉化為數列模型，並利用求和公式解決實際問題。 總結與展望 本書內容緊密圍繞高中數學核心素養的培養，強調概念的精確性、邏輯的嚴密性以及知識的綜閤應用能力。每一章節末尾均附有“思維導圖梳理”與“綜閤能力提升題組”，旨在確保學習者不僅掌握瞭知識點，更學會瞭數學思維方法，為未來接觸微積分、概率統計等更高級的數學分支做好充分準備。本書的編排方式旨在激發學習者對數學結構之美的探索欲望。