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《拓扑学基础：从点集到流形》 内容提要 本书旨在为读者提供一套严谨而直观的拓扑学入门导论，重点关注点集拓扑的核心概念与基本结构，并适度引入代数拓扑与微分拓扑的初步思想，为深入研究现代数学的各个分支奠定坚实的理论基础。全书结构清晰，逻辑递进，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾初学者的理解难度。 第一部分：度量空间与拓扑空间的基础 第1章：度量空间概览 本章从读者熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 入手，引入度量空间的抽象概念。详细阐述了度量（距离函数）的定义及其性质，包括三角不等式、对称性与非负性。着重讨论了开球与闭球的结构，并利用这些结构定义了度量空间中的开集与闭集。通过构造性实例（如离散度量、最大度量），展示了不同度量对空间拓扑结构的影响。此外，本章深入探讨了收敛性、聚点、内点、边界点和稠密子集等基本拓扑性质在度量空间中的具体表现。 第2章：拓扑空间的建立 本章将度量空间的直观概念推广到更一般的拓扑空间。我们不再依赖距离函数，而是直接使用开集的集合族来定义拓扑结构。详细论述了拓扑的四个基本公理（空集与全空间的包含、有限交、任意并的性质）。对比了相对拓扑、积拓扑和商拓扑的构造方法，特别强调了相对拓扑在研究子空间性质时的重要性。随后，引入了邻域、闭集（通过开集的补集定义）、闭包和内部（或称拓扑内部）的概念，并证明了它们之间的基本关系，如 $overline{A} = A cup A'$（其中 $A'$ 是导点集）。 第3章：连续性与同胚 连续函数的定义是连接拓扑空间的核心桥梁。本章首先在度量空间背景下给出 $varepsilon-delta$ 定义，然后推广到拓扑空间，使用开集定义——原像下保持开性。讨论了连续函数的复合性质以及连续函数在保持拓扑性质中的作用。接着，引入了拓扑学中最核心的概念——同胚（Homeomorphism）。通过构造性的例子（如拓扑圆盘与方块的同胚），阐明了同胚作为一种“结构保持”的映射，其逆映射也必须是连续的。本章还探讨了紧致性在连续映射下的保持性。 第二部分：分离公理与完备性 第4章：分离公理 为了使拓扑空间具有更良好的性质，本章引入了分离公理。详细讨论了 $T_1$ 空间（点是闭集）、豪斯多夫空间（$T_2$ 空间，可分离任意两点）的性质。重点分析了 $T_2$ 空间的优越性，例如在 $T_2$ 空间中，极限是唯一的，子集的闭包是唯一的。接着，引入更强的正则空间（$T_3$）和完全正则空间（$T_3frac{1}{2}$），并讨论了它们与幂集的紧致性之间的联系。最后，介绍了规范空间（$T_4$），及其在函数空间理论中的地位。 第5章：紧致性与局部紧致性 紧致性是拓扑空间中描述“有限性”的强有力工具。本章从开覆盖的角度给出紧致集的严格定义，并证明了 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中，有界闭集即为紧致集）。深入探讨了紧致集的性质，例如紧致子集的闭包仍是紧致的，紧致空间的闭子集仍是紧致的。随后，引入局部紧致性的概念，并分析了局部紧致空间在应用中的重要性，特别是其与单点紧化（One-Point Compactification）的关系。 第6章：完备性 本章关注点列的收敛行为，引入柯西序列的概念。在度量空间中，完备性定义为所有柯西序列都收敛的性质。本章详述了完备空间的构造与应用，如巴拿赫不动点定理（压缩映射原理）在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的关键作用。此外，还讨论了 Baire 范畴定理，该定理揭示了完备的度量空间中一些“大”集合的密度特性。 第三部分：连通性与构造空间 第7章：连通性 连通性是描述空间“整体性”的关键概念。本章定义了连通空间，即不能被分解为两个不相交的非空开子集的空间。通过构造反例，区分了连通性与路径连通性。证明了连通性在连续映射下的保持性，以及连通空间的任意两点间存在路径的充要条件。讨论了局部连通性，并研究了其与路径连通性在局部紧致空间中的等价性。 第8章：构造拓扑空间的方法 本章聚焦于如何从已知的拓扑空间构造新的、更复杂的空间。 子空间与相对拓扑回顾： 进一步探讨子空间是否继承父空间的性质（如紧致性、连通性）。 乘积空间： 详细介绍乘积拓扑的定义，并证明了乘积空间的紧致性（Tychonoff 定理），这是本章的重点内容。 商空间（Quotient Spaces）： 商空间是拓扑学中进行“粘合”或“收缩”操作的基础。详细阐述了商映射的定义及其性质，并探讨了商空间如何用于构造环面、射影平面等重要的非欧几里得空间。 第四部分：拓扑学与几何的初步交汇 第9章：基本群简介（代数拓扑的引入） 为展示拓扑学在分类问题上的应用，本章简要引入了代数拓扑的基本思想。定义了路径和同伦的概念，进而定义了自由群和基本群 $pi_1(X, x_0)$。通过计算简单空间的 $pi_1$（如圆圈 $mathbb{S}^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$），展示了基本群如何作为一种拓扑不变量，用于区分同胚结构不同的空间。 第10章：流形的初步概念 本章将拓扑学概念应用于几何学。介绍了流形（Manifold）的拓扑定义：一个满足局部具有欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 结构的空间。重点讨论一维流形（圆、直线、射线）和二维流形（球面、环面）的性质。介绍了可定向性以及微分流形的基础要求，为后续微分几何的学习做好铺垫。 本书特点： 1. 严谨的定义与清晰的论证： 每一步推导都清晰无误，确保读者能够掌握抽象概念的本质。 2. 丰富的实例与反例： 穿插大量具体的拓扑空间实例（如 $mathbb{R}^n$、单位圆、柯托布空间等）与关键的反例，以加深对抽象定义的理解。 3. 结构化习题设计： 每章末尾配备有从基础概念验证到高级定理证明的层次化习题，引导读者主动思考和应用所学知识。 本书适合数学专业本科生、研究生，以及对现代几何学和分析学有浓厚兴趣的理工科人员。

评分☆☆☆☆☆

翻开《近世代数导引》这本书，首先给我的感觉是“轻盈”。我通常对数学类书籍有一种“厚重感”的预期，但这本书的篇幅和排版都显得非常友好。我是一名对数学有一定基础，但对近世代数几乎零了解的读者，而这本书恰好满足了我“温和入门”的需求。作者在开篇就花了相当篇幅去解释“代数结构”这个概念的意义和重要性，这让我立刻明白，近世代数并非空中楼阁，而是对现实世界中各种“结构”的一种抽象和统一描述。书中的例子选择非常贴合初学者的认知习惯，比如从熟悉的整数集合及其运算开始，逐步引出群、环、域等概念。我印象最深的是关于“群”的定义，作者没有直接给出冰冷的数学公式，而是先从“对称性”这个直观的现象入手，比如正方形的旋转对称群。通过对这些具体例子的分析，我不仅理解了群的四个公理，更能体会到群在描述对称性方面的强大能力。书中的逻辑推理清晰流畅，每一步都基于前一步的定义和定理，没有跳跃感，这对于我这种容易被跳跃式思维弄晕的读者来说，简直是福音。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，比如群论的起源，伽罗瓦理论的诞生，这让我在学习枯燥的抽象概念时，也能感受到数学发展的脉络和魅力，增加了学习的趣味性。我特别喜欢书中对“理想”这个概念的讲解，作者用“子群的推广”来类比，并给出了一些具体的例子，让我能够从宏观上理解它在环论中的地位。这本书的语言风格不是那种卖弄学问的学者腔，而是更像是循循善诱的良师益友，用清晰易懂的语言解释复杂的概念。每章的习题也设计得非常巧妙，难度适中，既能巩固基础，又能引发思考，我常常会花很多时间去推导那些题目，并在解决问题中获得巨大的满足感。总而言之，《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门读物，它成功地消除了我对近世代数“高不可攀”的心理障碍，让我看到了数学的逻辑之美和应用之广泛。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，怎么说呢，它不仅仅是一本教材，更像是我打开近世代数大门的一把钥匙。我之前对抽象代数一直抱有一种“敬畏”甚至“恐惧”的态度，总觉得它离我的实际应用太远，而且概念多得像迷宫。但这本书，真的刷新了我的认知。它不是那种堆砌概念、让你死记硬背的类型，而是真正地在“引导”你去理解。作者的叙述逻辑非常清晰，从最基本、最容易理解的“群”的概念出发，一步一步搭建起来。我最欣赏的是，书里不是直接抛出定理，而是通过一些巧妙的引入，让你在不知不觉中就“需要”这个概念，然后作者再给出定义和性质。这种“需求驱动”的学习方式，比我之前自己啃书本效果好太多了。而且，书中的例子选择得非常绝妙，不是那些脱离实际的“玩具”例子，而是像整数的加法群、乘法群，多项式环，甚至还有一些简单的线性代数背景的例子。这些例子让那些抽象的定义变得具体可感，我能清晰地看到群的封闭性、结合律、单位元和逆元在实际中是怎么体现的。在讲到“同态”和“同构”的时候，我之前总觉得很难区分，但书里用“结构保持”这个比喻，并且用一些图示来解释，让我一下子就抓住了核心。而且，这本书的习题设计也非常人性化，有基础题巩固，也有一些需要思考的拓展题，让我能够充分地运用所学知识。我记得有一道关于对称性的习题，我花了很长时间去画图，最终理解了群的子群结构，那种成就感真的无法言喻。这本书的语言风格也很平实，没有太多华丽的辞藻，但却异常精准，能准确地表达数学思想。我真的觉得，《近世代数导引》这本书，不愧是“导引”，它成功地将我从一个对近世代数一无所知的“门外汉”，变成了一个对其充满兴趣，甚至开始主动探索的“初学者”。它让我看到了数学的内在美，那种严谨而又充满创造力的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，在我看来，是一本非常“有温度”的数学教材。我之前对近世代数一直有一种“敬畏”和“距离感”，总觉得它离我的日常学习和生活太遥远。但是，这本书用一种非常亲切、循序渐进的方式，彻底改变了我的这种感觉。《近世代数导引》的作者，仿佛是一位经验丰富的向导，他知道我在哪里会遇到困难，并且提前为我准备好了“拐杖”和“路标”。从最基础的“集合”和“运算”开始，逐步引入“群”的概念，并且用大量生动形象的例子来辅助说明。我印象最深刻的是，书中在解释“群的阶”这个概念时，并没有直接给出定义，而是从“对称群”的元素个数入手，让我自然而然地理解了群的阶的含义。此外，书中对“同态”和“同构”的讲解也非常到位，作者用“结构保持”这个核心思想，并且用一些易于理解的例子，比如函数映射，让我能够清晰地理解这两个抽象的概念。书中的逻辑推理非常严谨，每一步的推导都清晰可见，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对近世代数体系的理解。我特别喜欢书中对“有限群”的讲解，作者通过对不同阶数的有限群进行分类和分析，让我看到了有限群结构的丰富性和多样性。这本书的语言风格非常平实，没有那些让人望而却步的学术术语，而是用清晰易懂的中文来传达复杂的数学思想。每章末尾的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考的证明题，让我能够在练习中不断加深对知识的理解。总而言之，《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门书籍，它以其独特的讲解方式和丰富的实例，成功地将我引进了近世代数的大门，让我看到了数学严谨逻辑背后的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

拿到《近世代数导引》这本书，我首先被它清晰的排版和友好的语言风格所吸引。作为一名对数学充满好奇但又缺乏系统学习的读者，我一直渴望找到一本能够循序渐进、深入浅出的近世代数入门教材，而这本书恰好满足了我的需求。作者在讲解每个概念时，都极其注重从读者的角度出发，力求用最直观、最易懂的方式来阐释。例如，在介绍“群”的概念时，作者并没有直接给出数学定义，而是从“对称性”这一我们日常生活中都能观察到的现象入手，通过正方形的旋转、翻转等具体例子，引导读者逐步领悟群的封闭性、结合律、单位元和逆元等核心要素。这种“由表及里、由具体到抽象”的教学方法，极大地降低了近世代数给人的“高冷”印象。书中在引入“环”和“域”的概念时，也是如此，作者通过类比整数加法和乘法运算，巧妙地将读者带入新的抽象世界，并清晰地解释了这些结构之间的层级关系。我尤其欣赏书中对“理想”概念的阐述，作者没有直接给出现成的定义，而是通过讨论在环的运算中，哪些子集在进行运算时能够“保持”在原集合内部，从而自然地引出理想的概念，并解释了其在商环构造中的关键作用。这种“需求驱动”的学习方式，让我在不知不觉中就掌握了相关知识。此外，书中穿插的数学史故事，如群论的发展历程，也为枯燥的数学概念增添了人文色彩，让我体会到数学并非孤立的符号游戏，而是人类智慧不断发展的结晶。《近世代数导引》的语言风格非常朴实、流畅，没有过于花哨的学术辞藻，但却精准地传达了数学思想。每章末尾的习题设计也非常人性化，既有巩固基础的练习，也有启发思考的拓展题，让我能够在实践中不断检验和加深对所学知识的理解。总而言之，这本《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门读物，它成功地消除了我对抽象代数的恐惧感，让我看到了数学严谨逻辑背后的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，在我看来，是一本真正能够“领进门”的数学书籍。我之前对抽象代数一直有些望而却步，总觉得它离我的学习和生活太远，而且概念多且难以理解。但是，这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的写作风格非常接地气，他没有上来就抛出大量枯燥的定义和公式，而是从最基本的概念讲起，并且用大量的实例来辅助说明。我记得在介绍“群”的概念时，作者花了很大的篇幅去解释“对称性”是如何与群联系在一起的，比如通过正方形的旋转和翻转来构建对称群。这种直观的引入方式，让我一下子就抓住了群的核心思想——“保持结构不变的变换”。在讲解“同态”和“同构”的时候，作者更是巧妙地运用了“映射”这个概念，并且用音乐的音阶变换作为例子，这让我对这两个抽象的概念有了非常生动的理解。书中的逻辑链条非常清晰，每一步的推导都显得水到L.J.C.，不会让人感到突兀。我特别喜欢书中对“正规子群”的讲解，作者用“左陪集和右陪集相等”这个性质来定义，并且通过实例来展示，这让我能够清晰地理解为什么正规子群在构建商群时如此重要。这本书的语言风格也非常平实，没有那些让人望而却步的学术术语，更多的是用清晰的中文来解释复杂的数学概念。每章末尾的习题也是精心设计的，既有巩固基础的选择题，也有需要动脑筋的证明题，让我能够在练习中不断加深对知识的理解。我常常会花很多时间去思考那些证明题，并在成功解决后获得巨大的成就感。总之，《近世代数导引》是一本非常值得推荐的数学入门书籍，它以其独特的讲解方式和丰富的实例，成功地将我引进了近世代数的大门，让我看到了数学严谨背后的逻辑之美和创造力。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，真的让我对数学产生了全新的认识。我一直认为数学是枯燥乏味的，尤其是近世代数，听起来就很高深莫测。《近世代数导引》这本书，完全颠覆了我的这种看法。作者的讲解方式非常“贴心”，他似乎非常了解初学者的困惑，并且用一种非常柔和的方式，将复杂的概念层层剥开。我印象最深的是，在讲解“群”的概念时，作者并没有上来就给出一堆符号，而是先从“对称性”这个大家都能理解的现象入手，然后逐步引出群的四个基本性质。通过对正方形旋转、翻转等具体例子，我一下子就理解了什么是封闭性、结合律、单位元和逆元。书中还用了很多有趣的例子，比如我们生活中常见的“扑克牌”的排列组合，来解释置换群的概念，这让我觉得数学离我们并不遥远。在学习“环”和“域”的部分，作者也是循序渐进，通过类比和类比的方式，将新概念与已有的知识联系起来，避免了生搬硬套。我特别欣赏书中对“理想”概念的讲解，作者用“子群的推广”来比喻，并解释了它在环论中的关键作用，这让我能够从一个更宏观的视角去理解它。而且，书中的逻辑推导非常严谨，每一步都有理有据，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对近世代数体系的理解。这本书的语言风格也非常平实，没有那些让人望而却步的学术术语，而是用清晰易懂的中文来传达复杂的数学思想。每章末尾的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考的证明题，让我能够在练习中不断加深对知识的理解。总而言之，《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门书籍，它以其独特的讲解方式和丰富的实例，成功地将我引进了近世代数的大门，让我看到了数学严谨逻辑背后的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《近世代数导引》，我最大的感受就是“豁然开朗”。此前我曾尝试过阅读一些数学类书籍，但往往因为概念太多、抽象度太高而感到力不从心。这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以一种极其耐心和友好的方式，将近世代数这个庞大的体系展现在读者面前。从最基础的“集合”和“运算”开始，逐步引入“群”的概念，并且非常详尽地解释了群的构成要素和性质。书中的例子选择得非常贴切，比如整数的加法群、同余类群等等，这些例子都非常贴近我们的日常数学认知，让我能够快速地将抽象的定义与具体的实例联系起来。我尤其欣赏作者在介绍“子群”和“陪集”时，所使用的图示和直观解释，这让我能够非常清晰地理解这些概念的几何意义。在学习“环”和“域”的部分，作者也是循序渐进，通过类比和类比的方式，将新概念与已有的知识联系起来，避免了生搬硬套。让我印象深刻的是，书中在介绍“多项式环”时，并没有直接给出抽象的定义，而是先从我们熟悉的代数表达式入手，然后自然而然地引出多项式环的概念，这种“由易到难、由具体到抽象”的讲解方式，让我学起来倍感轻松。书中的逻辑推导非常严谨，每一步都有理有据，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对近世代数体系的理解。我特别喜欢书中对“理想”这个概念的阐述，作者用“子群的推广”来比喻，并解释了它在环论中的关键作用，这让我能够从一个更宏观的视角去理解它。这本书的语言风格非常朴实，没有华而不实的学术术语，而是用最简洁明了的语言来传达最核心的思想。每章末尾的习题也很有代表性，难度梯度合理，既能帮助巩固所学，又能激发进一步的思考。总之，《近世代数导引》是一本非常优秀的数学入门书籍，它不仅传授了知识，更重要的是培养了我对近世代数的学习兴趣和自信心，让我觉得数学原来也可以如此有趣和易于理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《近世代数导引》着实让我惊艳！我一直对数学领域中的抽象概念颇感兴趣，但又常常被冗长繁琐的证明和过于专业的术语劝退。《近世代数导引》完全打破了我的这种顾虑，它以一种非常循序渐进的方式，将看似高深莫测的近世代数知识娓娓道来。书中的例子贴切而生动，从最基础的群论概念开始，逐步深入到环、域等更复杂的结构。我尤其喜欢作者在介绍每一个新概念时，都会引用大量的具体实例，比如对称群、整数模运算等，这使得我能够快速建立起对抽象概念的直观理解。不像我之前看过的某些教材，上来就是一堆定义和定理，让我云里雾里。《近世代数导引》的语言风格非常友好，没有那种拒人于千里之外的学术腔调，读起来就像在和一位经验丰富的老师交流，他知道你在哪里会遇到困难，并提前为你铺好了道路。我常常在思考一个问题的时候，发现书中恰好有相关的讨论，或者作者用一种巧妙的方式引导我思考，让我恍然大悟。这种“预见性”的教学设计，让我感受到了作者的良苦用心。我记得在学习“同态”这个概念的时候，之前总觉得抽象，但书中通过音乐的例子，将同态映射比作一种“结构保持”的变换，我一下子就理解了其核心思想。这种将数学与生活、科学联系起来的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，公式清晰易读，不会有那种挤在一起让人头晕的感觉。每章末尾的习题也很有代表性，难度梯度合理，既能巩固所学，又不至于让人产生挫败感。我花了很多时间去琢磨那些习题，虽然有些题目确实需要动一番脑筋，但解决后的成就感是巨大的。总的来说，《近世代数导引》是一本非常优秀的入门教材，强烈推荐给所有对近世代数感兴趣，但又希望以一种轻松、高效的方式入门的读者。它不仅传授了知识，更重要的是培养了我的数学思维方式，让我觉得近世代数并非遥不可及，而是充满魅力的探索领域。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，给我最大的感受就是“轻松”和“有趣”。我一直认为数学是枯燥乏味的，尤其是一些抽象的数学领域，更是让人望而却步。《近世代数导引》这本书，彻底改变了我的这种看法。作者的讲解方式非常“接地气”，他没有上来就抛出一堆枯燥的定义和公式，而是从我们熟悉的例子入手，比如整数的加法和乘法，逐步引出“群”、“环”、“域”等概念。我印象最深刻的是，在讲解“群”的概念时，作者用了大量的篇幅去解释“对称性”是如何与群联系在一起的，比如通过正方形的旋转和翻转来构建对称群。这种直观的引入方式，让我一下子就抓住了群的核心思想——“保持结构不变的变换”。书中还用了很多有趣的例子，比如我们生活中常见的“扑克牌”的排列组合，来解释置换群的概念，这让我觉得数学离我们并不遥远。在学习“同态”和“同构”的时候，作者更是巧妙地运用了“映射”这个概念，并且用音乐的音阶变换作为例子，这让我对这两个抽象的概念有了非常生动的理解。书中的逻辑链条非常清晰，每一步的推导都显得水到L.J.C.，不会让人感到突兀。我特别喜欢书中对“理想”这个概念的讲解，作者用“子群的推广”来比喻，并解释了它在环论中的关键作用，这让我能够从一个更宏观的视角去理解它。这本书的语言风格非常平实，没有那些让人望而却步的学术术语，而是用清晰易懂的中文来传达复杂的数学思想。每章末尾的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考的证明题，让我能够在练习中不断加深对知识的理解。总而言之，《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门书籍，它以其独特的讲解方式和丰富的实例，成功地将我引进了近世代数的大门，让我看到了数学严谨逻辑背后的无限魅力。

评分☆☆☆☆☆

《近世代数导引》这本书，它给我的感觉就像是一次精心策划的数学探险。我一直对数学里的“结构”和“变换”很感兴趣，但总觉得近世代数像是一片神秘的未知领域，不敢轻易涉足。《近世代数导引》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我一步步地探索这片领域。作者的讲解方式非常“人性化”，他知道初学者可能会在哪里遇到障碍，并且提前为你铺好了路。比如，在介绍“群”的概念时，他花了大量的篇幅去解释“对称性”的直观含义，并且用非常生动的例子，比如正方形的对称性，来帮助读者理解群的构成要素。我之前对“模运算”的理解一直有些模糊，但书中通过“时钟”的例子，让我一下子就明白了它的本质，也深刻理解了整数模n加法群的结构。更让我惊喜的是，作者在讲解“同态”和“同构”的时候，并没有直接给出抽象的定义，而是通过“结构保持”这个核心思想，并且用一些易于理解的例子，比如函数映射，让我能够抓住这两个概念的精髓。书中的逻辑推理非常严谨，每一步的推导都清晰可见，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起对近世代数体系的理解。我尤其喜欢书中对“有限群”的讲解，作者通过对不同阶数的有限群进行分类和分析，让我看到了有限群结构的丰富性和多样性。这本书的语言风格非常平实，没有那些让人望而却步的学术术语，而是用清晰易懂的中文来传达复杂的数学思想。每章末尾的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有一些需要深入思考的证明题，让我能够在练习中不断加深对知识的理解。总而言之，《近世代数导引》是一本非常优秀的近世代数入门书籍，它以其独特的讲解方式和丰富的实例，成功地将我引进了近世代数的大门，让我看到了数学严谨逻辑背后的无限魅力。