Fundamentals Of Applied Probability Theory

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具体描述

  内容:涵盖等初等机率论、随机过程及统计学简介(微积分是必备的先修课程)。特色:教材深浅适中,是1本很好的”应用机率的教科书,非参考书、适合理工科及管理学系的学生,若用于管理科系学生,适用程度建议为大四或研一(硕士班)的学生,为高阶课程的入门书籍,如控制系统、决策理论、作业研究、数量管理、统计、随机过程等。

  年代:1999。版次:1 。

好的,以下是一份关于一本假设存在的、名为《Fundamentals of Applied Probability Theory》的图书的详细简介,该简介内容完全围绕“不包含”该书内容的设定来构建,并力求自然流畅、信息丰富,避免任何生成痕迹。 --- 新书发布:《概率理论的基石与实践:超越基础应用》 深入探索现代概率论的边界、复杂模型构建与前沿计算方法 导言:超越教科书的概率深度 长期以来,概率论作为连接纯数学与现实世界应用(从金融工程到生物统计、从信号处理到机器学习)的桥梁,其基础知识一直是许多量化领域的必备工具。然而,当面对真实世界中日益增长的复杂性、非线性和海量数据时,仅依赖经典的概率模型和教科书上介绍的基础技巧已然捉襟见肘。 我们荣幸地推出《概率理论的基石与实践:超越基础应用》,本书旨在填补当前主流概率教材与高阶研究应用之间的鸿沟。它并非对经典概率论(如离散随机变量、简单随机过程、中心极限定理的初级应用)的重复阐述,而是将读者直接引入高级随机建模、复杂依赖结构分析以及现代计算方法的深水区。 本书的读者群体定位为:已掌握概率论基础知识(相当于完成一到两学期大学概率论课程,熟悉基础随机变量、矩方法和基本马尔可夫链概念)的研究生、高级工程师、金融建模师以及希望将概率工具深入应用于尖端研究领域的从业人员。 第一部分:高级随机变量与依赖结构 本部分着重于突破独立同分布(i.i.d.)的假设,深入探讨随机变量之间复杂的相互作用和高维空间中的行为。 第1章:高维分布的几何与拓扑 本章将概率论置于现代几何分析的框架下考察。我们不再满足于二维联合分布的图示,而是深入研究Copula理论。详细剖析阿基米德族Copula(如Clayton, Gumbel)和高斯Copula在风险管理中的应用,重点讨论如何利用这些工具准确刻画资产回报或极端事件中的“尾部相关性”,这是传统线性相关系数无法捕捉的关键特征。此外,我们将探讨高维随机向量的渐进行为,包括渐近法(Asymptotic Analysis)在评估大系统可靠性中的作用。 第2章:鞅论与信息流 鞅论是现代随机分析的基石,本书将其视为处理动态系统和不完备信息环境的核心工具。我们从测度论基础的快速回顾(侧重于Fubini定理、Radon-Nikodym导数在概率空间上的意义)切入,随后重点讨论连续时间鞅。详细分析Doob-Meyer分解,阐明其在分解随机过程中的强大能力。随后,我们将应用鞅论来严格证明Black-Scholes定价模型的无套利条件,并引入信息流(Filtration)的严格定义及其对条件期望计算的影响。 第3章:随机过程的非平稳性与长程记忆 传统的马尔可夫链和高斯过程通常假设平稳性。本部分则专注于打破这一限制。我们将深入研究长程记忆过程(Long-Range Dependent Processes),如Fractional Brownian Motion (fBm)及其相关的分形时间序列模型。对fBm的二阶矩结构进行严格推导,并对比其与标准布朗运动在谱密度估计上的根本差异。此外,还将介绍广义状态空间模型(State-Space Models),用以处理不可观测的、具有复杂时间依赖性的潜在变量系统。 第二部分:随机分析与随机微分方程 (SDEs) 这是本书的理论核心之一,旨在为读者提供应用随机微积分来建模连续时间动态系统的坚实基础。 第4章:伊藤积分的理论构建与收敛性 本书不会简单地介绍伊藤积分的公式,而是从半鞅理论的视角来建立伊藤积分。严格证明伊藤等长(Itô Isometry)和伊藤引理(Itô’s Lemma)的推导过程,并详细讨论Stratonovich积分与伊藤积分之间的转换关系及其物理意义的差异。我们将探讨随机积分的路径依赖性,并介绍如何利用Girsanov定理进行概率测度变换,这是量化金融中改变时间度量的关键技术。 第5章:随机微分方程 (SDEs) 的解的存在性与唯一性 本章的核心是Picard-Lindelöf定理在随机环境下的推广。我们侧重于Lipschitz条件和线性增长条件在保证SDE解的存在性、唯一性以及全局存在性中的关键作用。针对具有跳跃(Jumps)的随机现象(如金融市场中的价格冲击或网络拥塞),我们将引入伊藤-莱昂斯随机微分方程 (Itô-Lévy SDEs),并探讨如何使用无穷小生成元来分析这些方程的扩散特性。 第6章:随机偏微分方程 (SPDEs) 的初步应用 当随机性嵌入到空间维度时,就需要SPDEs。本章将作为高级读者的入门指南。我们聚焦于随机热方程(Stochastic Heat Equation)和随机波动方程,主要通过Malliavin演算的框架来理解噪声项(如白噪声或有色噪声)对解的正则性的影响。介绍随机场理论在求解具有随机系数的PDE中的初步应用。 第三部分:高级计算与数值逼近 理论的价值最终体现在精确高效的数值实现上。本部分聚焦于将复杂的概率理论转化为可操作的算法。 第7章:蒙特卡洛方法的高效能实现 本书的蒙特卡洛(MC)部分远超标准的简单抽样。我们将深入探讨方差缩减技术,包括重要性抽样 (Importance Sampling) 的原理和应用,重点分析如何在复杂的对偶分布中选择最优的建议分布。此外,本书详细介绍了准蒙特卡洛(Quasi-Monte Carlo, QMC)方法,包括Sobol序列和Faure序列的生成,以及如何量化QMC在低维和中等维问题上的精度优势。 第8章:模拟复杂随机过程的算法 对于SDE的求解,欧拉-丸山(Euler-Maruyama)方法的局限性显而易见。本章将详细介绍高阶的Milstein方法及其在处理非线性漂移项时的精度优势。对于涉及高频数据和高斯场的问题,我们将介绍跳跃扩散过程(Jump-Diffusion Processes)的高效模拟技术,如使用复合泊松过程与连续扩散部分的耦合模拟方案。 第9章:粒子滤波与状态估计 在实际应用中,观测往往是有噪声的,且系统动态模型是随机的。本章专门讲解贝叶斯滤波框架下的粒子滤波 (Particle Filtering) 技术,特别是顺序重要性抽样 (Sequential Importance Resampling, SIR) 的实现细节。我们将分析粒子退化问题,并介绍MCMC方法与粒子滤波的结合(如Particle MCMC)以提高估计的效率和准确性。 --- 《概率理论的基石与实践:超越基础应用》是一本面向未来的参考书,它假设读者已经熟练掌握了基础概率论的知识,并渴望攀登随机建模和高维分析的更高峰峦。本书的宗旨是提供严谨的数学推导,同时紧密结合当前科学和工程领域中亟待解决的实际难题,确保理论工具的直接可迁移性。

著者信息

图书目录

图书序言

图书试读

用户评价

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拿到这本书的时候,我其实是带着一丝“朝圣”的心情。毕竟“概率论”在很多人的印象里,都是属于比较高深的数学领域,一般人很难接触到。但这本书却用一种非常友好的姿态,向我展示了概率论的魅力。我一直觉得,好的教材,不应该只是单纯的知识堆砌,更应该是一种“引导”和“启发”。这本书恰恰做到了这一点。它没有一开始就用复杂的数学语言来“吓唬”我,而是从最基本、最直观的概念讲起,比如事件、概率、期望等等,并且用非常生动形象的例子来解释这些概念。我特别喜欢它在讲解一些具有挑战性的概念时,所采用的“可视化”手段。书中经常会穿插一些图表,用来帮助我们理解那些抽象的概率分布和随机过程。这些图表,就像是为我们搭建了一个理解的“脚手架”,让我们可以轻松地攀登到更高的知识层面。而且,它的语言风格也非常平易近人,没有那种高高在上的学术腔调,更像是一位经验丰富的老师,在耐心细致地为学生讲解。读完之后,我感觉自己对“随机”这个概念的理解,不再是模糊的、停留在感觉层面,而是有了一套清晰的、可以用数学来描述的框架。这对我来说,是一次巨大的进步。我开始能够用一种更理性的方式去评估风险,去分析不确定性,这在我的学习和生活中都有了很大的帮助。

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"作为分隔。 这本书对我来说,简直就像是打开了一个全新的世界,尤其是对于我这种过去对数学概念总是有种莫名的畏惧感的人来说。我记得刚开始翻开它的时候,还带点忐忑,毕竟“概率论”这个词听起来就够硬核的。但读下去之后,我才发现,原来它并不是那种枯燥乏味的纯理论书,而是真的在“应用”上下了功夫。它没有一开始就丢给我一堆复杂的公式和证明,而是通过很多生动贴近生活的例子,一点一点地引导我理解抽象的概念。比如,书里讲到预测天气变化,或者分析股票市场的波动,这些都是我日常生活中会接触到的情境。通过这些例子,我才真正体会到,原来概率论并不是只存在于课堂上的东西,而是实实在在地影响着我们周围的一切。它让我开始用一种更理性的、更具分析性的眼光去看待世界,不再只是凭感觉或者经验来做判断。这种思维方式的转变,对我个人的学习和工作都有了很大的帮助。我不再轻易地被一些表面的现象所迷惑,而是会去思考背后的可能性和不确定性,从而做出更明智的决策。而且,书中的叙述方式也相当清晰,即使是一些比较复杂的概念,作者也能用相对易懂的语言来解释,并且辅以恰当的图示,这对于我这种视觉型学习者来说,简直是福音。很多时候,一张图胜过千言万语,它能够瞬间点亮我对于某个概念的理解。我尤其喜欢它在处理不同应用场景时,所展现出的灵活性和普适性。这本书让我明白,概率论不仅仅是统计学的一个分支,它更是许多学科的基石,从计算机科学到经济学,再到生物学,都离不开它。这种跨学科的视角,也拓宽了我对知识的认知边界,让我看到了不同领域之间千丝万缕的联系。总而言之,这是一本让我从“害怕”到“着迷”的宝藏,它不仅教会了我知识,更重要的是,它改变了我思考世界的方式。

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这本书带给我的,不仅仅是知识上的增长,更是一种思维上的启迪。我一直对“随机性”这个概念充满了好奇,也曾试图去理解它,但往往会陷入一些抽象的数学定义而无法自拔。这本书则不同,它以一种非常亲切和循序渐进的方式,让我逐渐拨开了笼罩在随机性之上的迷雾。作者在讲解时,非常注重培养读者的直觉。他不会一开始就强迫你接受复杂的数学推导,而是先通过一些日常生活中常见的例子,比如抛硬币、抽奖,来帮助你建立对概率的基本认识。然后,再逐步引入更复杂的概念,比如条件概率、独立事件等等。我尤其欣赏它在解释一些相对抽象的概念时,所使用的类比和比喻。这些巧妙的比喻,让我能够轻松地理解那些原本可能令人费解的数学原理。它让我明白,即使是最复杂的数学问题,背后往往也隐藏着一些直观的道理。而且,书中还穿插了一些关于概率论发展史的小故事,这让我觉得这本书不仅仅是一本教材,更像是一部生动有趣的科普读物。了解这些历史背景,让我对概率论的认识更加全面和深刻,也体会到了科学家们在探索未知领域时所付出的努力和智慧。读完之后,我感觉自己对“运气”这个词有了全新的认识,不再是单纯的迷信,而是能够用一种更科学、更理性的方式去理解它的发生概率和潜在影响。这种思维方式的转变,对我个人的人生规划和风险管理都起到了积极的引导作用。

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这本书给我最大的感受,就是它的“实战性”和“前瞻性”。它并没有停留在对经典概率论的梳理,而是大量地融入了当前学术界和工业界所关注的一些前沿课题。我记得其中关于“机器学习中的概率模型”和“数据科学中的贝叶斯方法”的章节,让我觉得非常受启发。作者在讲解这些内容时,并不是简单地罗列公式,而是会深入地分析这些模型是如何解决实际问题的,以及它们在不同应用场景下的优缺点。它让我明白,概率论不仅仅是过去的理论,更是未来的技术发展的基石。我尤其欣赏它在处理一些复杂的统计模型时,所展现出的清晰的逻辑和严谨的推导。即使是一些非常高深的理论,作者也能通过层层递进的方式,引导读者一步一步地理解。而且,书中还提供了很多关于如何使用常见的统计软件(比如R或Python)来实现这些概率模型的建议,这对于我这种希望将理论知识转化为实践技能的读者来说,非常有价值。它让我感觉,这本书不仅仅是在传授知识,更是在培养解决实际问题的能力。读完之后,我感觉自己对如何构建和分析复杂的概率模型有了更深刻的理解,也对未来在数据科学和人工智能领域的发展充满了信心。

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作为一名一直以来都对量化分析抱有浓厚兴趣的读者,这本书可以说是让我找到了“知音”。它在理论的严谨性和应用的广泛性之间取得了非常好的平衡。我特别欣赏的是,它在讲解过程中,并没有忽略数学的“根基”。虽然强调了应用,但基础的定义、公理和基本定理的推导也都有提及,而且讲解得非常透彻。这让我觉得,我不仅仅是在学习如何“用”概率论,更是在理解“为什么”要这么用。书中的许多例子,都让我眼前一亮,它们涵盖了金融、保险、工程、甚至一些社会科学的领域,让我深刻体会到概率论的强大渗透力。我记得其中有一个章节,讲解了如何使用马尔可夫链来模拟复杂系统的演变过程,这对于我目前正在研究的一个项目来说,简直是雪中送炭。作者通过清晰的数学模型和实际的数据分析,向我展示了如何将抽象的理论转化为可操作的分析工具。而且,书中的习题设计也相当有水平,它们不仅能够巩固我所学的知识,还能够激发我进一步思考和探索。我喜欢那种需要我动脑筋去分析问题,而不是仅仅套用公式的习题。通过这些习题,我感觉自己的逻辑思维和分析能力都得到了极大的提升。读完这本书,我感觉自己不再是那个只会“纸上谈兵”的理论爱好者,而是拥有了将理论付诸实践的真才实学。这种能力上的提升,让我对接下来的学习和工作充满了信心。

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这本书的魅力在于,它将看似高深的概率论,以一种极其接地气的方式呈现给了读者。我当初买这本书,纯粹是因为我对“统计学”一直都有着浓厚的兴趣,而概率论又是统计学的基础。读进去之后,我才发现,这本书远超出了我的预期。它不仅仅是在讲解枯燥的数学公式,更是在用生动的例子,带领我探索概率论在现实世界中的广泛应用。从金融市场的风险建模,到社会科学中的调查分析,再到工程领域的质量控制,这本书几乎涵盖了所有能够想到或想不到的应用场景。我特别欣赏它在讲解每一个应用时,都会先简要介绍该领域的背景,然后再详细阐述概率论是如何在其中发挥作用的。这种“情境化”的学习方式,让我能够更容易地理解抽象的理论概念,并且能够看到它们在实际问题中的价值。我记得其中有一个章节,讲解了蒙特卡洛模拟方法,并且将其应用于复杂的系统分析。这让我不禁感叹,原来通过随机抽样,竟然能够如此有效地解决那些难以直接计算的问题。读完之后,我感觉自己对“不确定性”有了更深刻的认识,也学会了如何用一种更科学、更理性的方式去评估风险和做出决策。这种思维方式的转变,对我的生活和工作都有着非常积极的影响。

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这本书带给我的震撼,不仅仅在于它所包含的知识量,更在于它所展现出的“连接性”。我之前一直觉得,不同的学科之间似乎是相对独立的,但这本书让我看到了概率论是如何像一条无形的纽带,将看似毫不相关的领域紧密地联系在一起。从最基础的统计学概念,到复杂的随机过程,再到机器学习中的概率模型,这本书都给出了相当清晰的阐述。它就像一个巨大的知识网络,而概率论就是连接这个网络的核心节点。我尤其喜欢它在引入新概念时,总是会提前铺垫相关的背景知识,并且在讲解之后,会立即展示该概念在不同领域的应用。这种“前后呼应”的设计,让我能够更好地理解每一个概念的价值和意义。我记得其中有一个章节,讲解了贝叶斯定理,并且将其应用于医学诊断和搜索引擎的排序算法中。这让我不禁感叹,原来一个看似简单的数学原理,竟然能够产生如此广泛而深远的影响。读这本书的过程,对我来说,与其说是在学习一门学科,不如说是在进行一次思维的“拓展训练”。它让我学会了如何用一种更系统、更全面的视角去观察和分析问题。而且,书中还提供了大量的参考文献和进一步阅读的建议,这对于我这种渴望不断深造的读者来说,简直是太贴心了。它让我明白,学习的道路是永无止境的,而这本书,只是为我打开了一扇通往更广阔知识海洋的大门。

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收到!这本书的名称是 "Fundamentals Of Applied Probability Theory"。我将以一个台湾读者的口吻,写出10段不包含书本具体内容的详细图书评价。每段评价都会尽量写得详尽,风格、内容和语句结构各不相同,力求自然流畅,避免AI痕迹,并且用"

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坦白说,我当初购买这本书,很大程度上是被它的副标题“Applied”所吸引。我一直觉得,光有理论是远远不够的,真正的学问在于如何将它运用到实际生活中,解决现实世界的问题。而这本书,恰恰在这方面做得非常出色。它并没有局限于象牙塔里的理论探讨,而是将概率论的原理巧妙地融入到了各种各样引人入胜的实际应用场景中。从金融市场的风险评估,到医疗诊断的准确率分析,再到工程领域的可靠性设计,这本书都给出了相当详尽的介绍和案例分析。我特别喜欢它在讲解每一个应用时,都会先简要介绍该领域的背景,然后说明概率论是如何在其中发挥作用的,最后再通过具体的数学模型来展示如何解决问题。这种“知其然,更知其所以然”的学习方式,让我觉得非常充实。它不仅仅是在教我如何计算,更是在教我如何思考,如何用概率的视角去审视和理解世界。这本书让我明白,概率论并非只有一种固定的模式,而是可以灵活地应用于不同的领域,解决各种各样的问题。它的普适性和强大之处,让我感到非常震撼。我记得其中有一个章节,详细讲解了如何在不确定性极大的情况下,通过概率模型来优化资源分配,这对于我目前正在从事的某个项目来说,提供了非常重要的思路。书中的每一个例子,都仿佛是一个小小的“知识宝藏”,让我能够从中汲取养分,并将其转化为解决实际问题的能力。而且,它还鼓励读者自己去思考,去尝试将学到的知识应用到其他领域,这极大地激发了我的学习兴趣和创造力。

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这本书的装帧设计本身就散发着一种沉静而专业的学术气息,拿到手里的那一刻,就能感受到它分量十足的知识储备。我之所以选择它,完全是因为身边有几个在数据分析领域工作的朋友都极力推荐,说这本书是他们入门的必读书籍,让我一直很心动。读进去之后,确实名不虚传。它在内容的组织上非常有条理,从最基础的定义和公理开始,一步一步地构建起整个概率论的体系。作者在处理每一个概念时,都非常严谨,但同时又避免了过度理论化的枯燥。他会先给出清晰的定义,然后紧接着提供一些经典的例题,让你能够立刻将理论与实践结合起来。我尤其赞赏书中在讲解一些核心概念时,所采用的循序渐进的方式。比如,在引入随机变量和概率分布时,作者并没有直接跳到复杂的分布类型,而是先从最简单的伯努利试验开始,逐步引导读者理解离散型和连续型随机变量的差异,以及它们在实际问题中的应用。这种扎实的铺垫,让我觉得每一个新的概念都建立在牢固的基础之上,而不是凭空出现的。而且,书中的数学符号和表述方式都非常规范,这对于我这种习惯于严谨学术语言的读者来说,是非常重要的。我能够清晰地理解作者的意图,并且不会因为符号的混淆而产生误解。此外,我还注意到书中在引用一些经典的研究成果和定理时,都给出了详细的参考文献,这对于我想要进一步深入研究的读者来说,提供了宝贵的线索。它让我感受到,这本书并非只是作者个人的观点汇集,而是建立在长期的学术积累和探索之上。读完这本书,我感觉自己对“不确定性”这个概念有了更深刻的认识,也学会了如何量化和分析这种不确定性。这对于我日后在面对一些复杂决策时,能够提供更有力的数学支持。

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