启发式数学基本概念与技巧 (5) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此系列专为幼稚园中班、大班?国小一、二年级的儿童所设计，此阶段是儿童数学的启蒙期，因此用对方法引导及系统的教学是学好数学的关键。本系列的内容依据此年龄的认知发展，作题型的设计与引导，在题型中加入数线与图表的讲解，让学生从具体思考中理解，指导者也能掌握诀窍引导学生。本系列前三册着重【加、减基本概念与技巧】，后三册则着重【乘、除基本概念与技巧】，深入浅出的设计，面面俱到的题型。

特色：
★题型解说以数线与图表作思考，引导学生具体理解。
★掌握学生认知发展关键，启发学生数学的思考力。
★丰富、创新的题型，提供多样化的练习，累积学生答题实力。

适用指标：
◎中班、大班?国小1-3年级学生。
◎训练四则运算的能力。
◎课外、课内辅助教材。

好的，这是一本名为《精炼代数基础：从抽象到应用》的图书简介，内容侧重于扎实的代数原理、核心技巧的系统梳理以及解决复杂问题的策略，完全不涉及启发式数学的具体内容。 --- 精炼代数基础：从抽象到应用 导言：代数思维的基石 在数学的宏伟殿堂中，代数无疑是支撑起几乎所有高级分支的坚实地基。它不仅是一种计算工具，更是一种抽象和逻辑的语言，是人类思维将具体问题转化为普遍规律的关键桥梁。《精炼代数基础：从抽象到应用》旨在提供一个全面、深入且高度实用的代数知识体系，专注于提炼核心概念、打磨操作技巧，并展示代数结构在解决实际问题中的强大威力。 本书的编写理念是“深度而非广度，精准而非泛泛”。我们摒弃了对不常用或过分晦涩主题的冗长叙述，而是将笔墨集中于构成现代数学与科学不可或缺的基础——实数、多项式、方程组、函数以及矩阵理论的初步探讨。目标读者是那些渴望建立坚不可摧的代数根基，并希望将理论知识快速转化为解决实际难题能力的学习者，无论是理工科学生、工程师，还是需要进行严谨分析的专业人士。 第一部分：数域的拓展与数系结构 本部分将带领读者系统地回顾和深化对数系的理解，从自然数出发，逐步构建起整数、有理数、实数乃至复数的完整图景。我们关注的重点在于理解不同数系间的内在联系、代数结构（如域和环的初步概念），以及这些结构如何决定了代数运算的有效性和边界。 第一章：严谨的数系基础 本章深入探讨了实数的完备性及其代数性质。我们将详细分析有理数域的局限性，并引入无理数的概念，侧重于它们在数轴上的稠密性与实数系统的拓扑性质的初步关联。关键的技巧训练包括对不等式链的精确处理，以及利用公理化思维来验证基础算术法则的普适性。 第二章：复数域的引入与几何意义 复数系统被视为代数运算的“终点站”之一，它使得所有一元多项式方程都有解。本章将超越简单的代数运算，重点阐述复数的几何解释——即在复平面上的向量表示。欧拉公式 ($mathrm{e}^{i heta} = cos heta + isin heta$) 的推导与应用是本章的核心，它揭示了三角函数与指数函数之间深刻的内在联系。我们将训练读者熟练运用德莫弗定理进行高次幂的计算和根的求解，并展示复数在电路分析和信号处理中的基础应用。 第二部分：多项式的代数运算与分解 多项式是代数的核心载体。本部分旨在将多项式的操作提升到一种精密的艺术层面，确保读者不仅会做，更能理解“为什么这样做”。 第三章：多项式的代数结构与除法原理 本章细致考察了多项式环的性质，着重讲解了多项式长除法作为核心运算的严格性。关键的理论工具——余数定理与因式定理——将被深入剖析，并展示如何利用这些定理来快速判断因数关系和确定特定点的值。我们强调，长除法并非仅仅是机械步骤，而是模运算和理想分解的直观体现。 第四章：高次多项式的求解技巧 求解高于二次方程一直是代数的挑战。本章系统地介绍了有理根定理、根与系数的关系（韦达定理）在降低方程阶数中的应用。对于超越性的三次和四次方程，本书将提供简化的求解策略，而不是拘泥于复杂的通用公式推导，重点放在如何识别特殊结构（如对称性）来简化求解过程。 第三部分：线性方程组与矩阵代数导论 线性代数是现代科学与工程的通用语言。本部分将代数的视角从单个变量扩展到多个变量的耦合系统，引入矩阵这一强大的工具。 第五章：线性方程组的系统化求解 本章的核心是高斯消元法和高斯-约旦消元法的精确执行。我们将系统地分析线性方程组解的三个可能状态（唯一解、无穷多解、无解），并教会读者如何通过行阶梯形矩阵来清晰地描述解空间。本章强调的技能是如何将现实问题（如物质平衡、电路电流）转化为标准的增广矩阵形式。 第六章：矩阵的运算与基本性质 矩阵被定义为线性变换的代数表示。本章覆盖矩阵的加减乘法、转置与求逆的运算规则。重点讲解了矩阵乘法的非交换性及其几何意义——变换的复合。逆矩阵的求解（通过伴随矩阵或高斯-约旦法）被视为一种解耦线性系统的关键技术。我们还将初步介绍行列式，将其作为判断矩阵是否可逆的必要条件，并展示其在计算二元或三元方程组解方面的优势。 第四部分：函数分析的代数基础 代数与分析的交汇点在于函数。本部分侧重于代数工具如何描述和限制函数的行为。 第七章：基本函数的代数特性与变换 本章聚焦于二次函数、幂函数、指数函数和对数函数的精确代数定义与图像特征。关键训练在于理解如何通过代数变换（如配方、对数法则的应用）来改变这些函数的性质，从而解决涉及增长、衰减和复合变化的问题。我们将严格区分指数函数和幂函数的行为差异，并阐述对数作为指数逆运算的根本地位。 第八章：数列、级数与有限求和 本部分将离散化的代数结构——数列——作为分析工具。等差数列和等比数列的通项公式和求和公式（有限求和）被详细推导和应用。我们强调如何运用等比级数的性质来处理有限时间的累积效应，这对于金融数学和基础概率模型至关重要。 结语：从掌握到内化 《精炼代数基础：从抽象到应用》的目标是让读者在完成阅读后，能够自信地运用代数工具来解析和构建模型。代数思维的价值不在于记住多少公式，而在于掌握一套将复杂性简化为可操作步骤的逻辑框架。本书的练习题设计旨在强制读者在每一步运算中都进行有意识的选择，而非机械地套用模板，从而真正将这些基本概念与技巧内化为自身解决问题的能力。掌握了这些精炼的基础，读者将为进入更深入的微积分、线性代数或抽象代数学习做好最充分的准备。

这是一本简单的数学基本概念问题的书。让孩子初学数学时了解加减乘除的结构组织进而掌握有关的数学概念及其关系，为新时代的儿童奠定完美的数学基础。

要使孩子喜欢数学，除了要使孩子有很好的基本计算能力和技巧之外，最重要的是让孩子做很糟，却感觉很好，以减低孩子的数学焦虑与恐惧心理。 各位妈妈们!【会数学未必会教数学】，看似简单的数学教材，对初学者来说，仍是一项及其繁复的高层次思考技能，必须对该教材有真正理解的人，才能胜任教学工作。

一个成功的孩子，背后必有伟大的母亲，指导孩子做数学时，避免过度的要求，父母与孩子一起做数学，轻轻松松快快乐乐地做，数学终将变成讨他喜欢的学科。

本书共分6册，前三册【整数的加、减基本概念与技巧】 适合5~7岁孩子学习，后三册【整数乘、除基本概念的技巧】。适合7~8岁孩子学习，希望看完本书的孩子，能从中学一些最正确的数学基本概念和灵活的思考方

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备升学考试的学生，数学对我来说至关重要。之前也读过不少数学书籍，但总感觉缺乏一种系统性的提升。《启发式数学基本概念与技巧 (5)》这本书，真的是一本非常难得的教材。它不仅仅是知识点的堆砌，更是思维方式的引导。书中对于每一个基本概念的阐述都非常清晰透彻，并且通过大量的实例来加深理解，让我不再觉得数学概念晦涩难懂。在技巧方面，这本书的讲解更是别出心裁，它不是简单地告诉你“怎么做”，而是告诉你“为什么这么做”，并分析不同方法的优劣。这让我能够更好地理解解题的本质，而不是机械地套用公式。我尤其喜欢其中一些关于“观察与猜想”、“转化与化归”的技巧，在解题时给了我很大的帮助，也让我能够从更广阔的视角去审视问题。这本书的内容非常充实，但讲解方式一点都不枯燥，反而充满了启发性，让我对数学学习充满信心。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一位已经毕业多年的职场人士来说，重新拾起数学知识，有时候会觉得有些吃力。偶然间在书店看到了《启发式数学基本概念与技巧 (5)》这本书，封面设计简洁大气，内容介绍也颇具吸引力，便买来一读。这本书的讲解方式非常符合我的需求，它没有过于深奥的理论，而是从基础概念出发，循序渐进地引导读者理解。书中穿插的例子都非常贴切，让我能够很快地将抽象的数学概念与实际生活联系起来。更让我惊喜的是，它在技巧方面，并非仅仅教授解题的“招式”，而是强调培养一种解决问题的“思维模式”。这对于我在工作中面对一些需要逻辑分析和问题解决的场合，都非常有启发。这本书的语言风格也十分友好，没有过于学术化的表达，读起来轻松愉快，让我重新找回了学习数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一位数学爱好者，平时也会自己买一些相关的书籍来阅读和学习。读过《启发式数学基本概念与技巧 (5)》之后，我发现这本书的讲解方式真的与众不同。它不是那种把所有知识点一股脑儿灌输给你的类型，而是更注重引导读者去思考，去理解数学背后的逻辑。比如，在讲解某个概念的时候，它会先提出一些问题，让你自己去尝试解答，然后才慢慢地引出相关的定义和定理。这种“启发式”的学习方式，让我觉得非常有参与感，也更容易将知识内化。更重要的是，书中提供的许多解题技巧，都不是那种死记硬背的套路，而是更侧重于培养解决问题的思维方式。我尤其喜欢其中一些关于“化繁为简”和“类比推理”的技巧，在实际解题中真的非常实用。总的来说，这本书真的让我对数学有了更深的理解，也激发了我学习数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就让人眼前一亮，那种简洁又不失学术感的风格，很对我的胃口。拿到手里的时候，就迫不及待地翻看了目录。一看之下，心里就有了底，这绝对不是一本随便堆砌知识点的书。它在“基本概念”和“技巧”这两个层面上都做了相当深入的探讨，这对于想要打好数学基础，又想在解题上有所突破的读者来说，简直是福音。我尤其喜欢它在介绍每一个概念时，都尽量用比较通俗易懂的语言，并且会搭配一些我能理解的例子，而不是直接抛出冷冰冰的公式。这种循序渐进的讲解方式，让我觉得学习数学不再是一件枯燥乏味的事情，反而像是在探索一个有趣的知识宝藏。而且，它在“技巧”部分，并没有罗列一堆死记硬背的解题套路，而是更侧重于引导读者去思考，去发现不同方法背后的逻辑和适用性。这一点真的非常宝贵，因为数学学习最怕的就是机械化的套用，这本书显然在这方面做得非常出色，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者在数学教育方面一定有着丰富的经验。我是一名高中生，平时数学成绩还算可以，但总觉得在解题思路和方法上不够灵活。看到这本书的书名，就抱着试试看的心态入手了。《启发式数学基本概念与技巧 (5)》这本书，真的给我带来了很大的惊喜。它不像市面上很多教辅书那样，只是简单地罗列题目和答案，而是深入浅出地讲解了许多数学的基本概念，并且还提供了很多实用的解题技巧。我最欣赏的是，它在讲解过程中，会引导我们去思考问题背后的原理，而不是仅仅停留在表面。比如，在学习某个新的公式时，它会先让我们理解这个公式是如何推导出来的，以及它适用的范围，这样我们就能更好地理解和运用它。这本书的语言也很生动有趣，不像一些枯燥的教科书，读起来一点都不会觉得累。