啓發式數學基本概念與技巧 (5) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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　　此係列專為幼稚園中班、大班?國小一、二年級的兒童所設計，此階段是兒童數學的啓濛期，因此用對方法引導及係統的教學是學好數學的關鍵。本係列的內容依據此年齡的認知發展，作題型的設計與引導，在題型中加入數綫與圖錶的講解，讓學生從具體思考中理解，指導者也能掌握訣竅引導學生。本係列前三冊著重【加、減基本概念與技巧】，後三冊則著重【乘、除基本概念與技巧】，深入淺齣的設計，麵麵俱到的題型。

特色：
★題型解說以數綫與圖錶作思考，引導學生具體理解。
★掌握學生認知發展關鍵，啓發學生數學的思考力。
★豐富、創新的題型，提供多樣化的練習，纍積學生答題實力。

適用指標：
◎中班、大班?國小1-3年級學生。
◎訓練四則運算的能力。
◎課外、課內輔助教材。

好的，這是一本名為《精煉代數基礎：從抽象到應用》的圖書簡介，內容側重於紮實的代數原理、核心技巧的係統梳理以及解決復雜問題的策略，完全不涉及啓發式數學的具體內容。 --- 精煉代數基礎：從抽象到應用 導言：代數思維的基石 在數學的宏偉殿堂中，代數無疑是支撐起幾乎所有高級分支的堅實地基。它不僅是一種計算工具，更是一種抽象和邏輯的語言，是人類思維將具體問題轉化為普遍規律的關鍵橋梁。《精煉代數基礎：從抽象到應用》旨在提供一個全麵、深入且高度實用的代數知識體係，專注於提煉核心概念、打磨操作技巧，並展示代數結構在解決實際問題中的強大威力。 本書的編寫理念是“深度而非廣度，精準而非泛泛”。我們摒棄瞭對不常用或過分晦澀主題的冗長敘述，而是將筆墨集中於構成現代數學與科學不可或缺的基礎——實數、多項式、方程組、函數以及矩陣理論的初步探討。目標讀者是那些渴望建立堅不可摧的代數根基，並希望將理論知識快速轉化為解決實際難題能力的學習者，無論是理工科學生、工程師，還是需要進行嚴謹分析的專業人士。 第一部分：數域的拓展與數係結構 本部分將帶領讀者係統地迴顧和深化對數係的理解，從自然數齣發，逐步構建起整數、有理數、實數乃至復數的完整圖景。我們關注的重點在於理解不同數係間的內在聯係、代數結構（如域和環的初步概念），以及這些結構如何決定瞭代數運算的有效性和邊界。 第一章：嚴謹的數係基礎 本章深入探討瞭實數的完備性及其代數性質。我們將詳細分析有理數域的局限性，並引入無理數的概念，側重於它們在數軸上的稠密性與實數係統的拓撲性質的初步關聯。關鍵的技巧訓練包括對不等式鏈的精確處理，以及利用公理化思維來驗證基礎算術法則的普適性。 第二章：復數域的引入與幾何意義 復數係統被視為代數運算的“終點站”之一，它使得所有一元多項式方程都有解。本章將超越簡單的代數運算，重點闡述復數的幾何解釋——即在復平麵上的嚮量錶示。歐拉公式 ($mathrm{e}^{i heta} = cos heta + isin heta$) 的推導與應用是本章的核心，它揭示瞭三角函數與指數函數之間深刻的內在聯係。我們將訓練讀者熟練運用德莫弗定理進行高次冪的計算和根的求解，並展示復數在電路分析和信號處理中的基礎應用。 第二部分：多項式的代數運算與分解 多項式是代數的核心載體。本部分旨在將多項式的操作提升到一種精密的藝術層麵，確保讀者不僅會做，更能理解“為什麼這樣做”。 第三章：多項式的代數結構與除法原理 本章細緻考察瞭多項式環的性質，著重講解瞭多項式長除法作為核心運算的嚴格性。關鍵的理論工具——餘數定理與因式定理——將被深入剖析，並展示如何利用這些定理來快速判斷因數關係和確定特定點的值。我們強調，長除法並非僅僅是機械步驟，而是模運算和理想分解的直觀體現。 第四章：高次多項式的求解技巧 求解高於二次方程一直是代數的挑戰。本章係統地介紹瞭有理根定理、根與係數的關係（韋達定理）在降低方程階數中的應用。對於超越性的三次和四次方程，本書將提供簡化的求解策略，而不是拘泥於復雜的通用公式推導，重點放在如何識彆特殊結構（如對稱性）來簡化求解過程。 第三部分：綫性方程組與矩陣代數導論 綫性代數是現代科學與工程的通用語言。本部分將代數的視角從單個變量擴展到多個變量的耦閤係統，引入矩陣這一強大的工具。 第五章：綫性方程組的係統化求解 本章的核心是高斯消元法和高斯-約旦消元法的精確執行。我們將係統地分析綫性方程組解的三個可能狀態（唯一解、無窮多解、無解），並教會讀者如何通過行階梯形矩陣來清晰地描述解空間。本章強調的技能是如何將現實問題（如物質平衡、電路電流）轉化為標準的增廣矩陣形式。 第六章：矩陣的運算與基本性質 矩陣被定義為綫性變換的代數錶示。本章覆蓋矩陣的加減乘法、轉置與求逆的運算規則。重點講解瞭矩陣乘法的非交換性及其幾何意義——變換的復閤。逆矩陣的求解（通過伴隨矩陣或高斯-約旦法）被視為一種解耦綫性係統的關鍵技術。我們還將初步介紹行列式，將其作為判斷矩陣是否可逆的必要條件，並展示其在計算二元或三元方程組解方麵的優勢。 第四部分：函數分析的代數基礎 代數與分析的交匯點在於函數。本部分側重於代數工具如何描述和限製函數的行為。 第七章：基本函數的代數特性與變換 本章聚焦於二次函數、冪函數、指數函數和對數函數的精確代數定義與圖像特徵。關鍵訓練在於理解如何通過代數變換（如配方、對數法則的應用）來改變這些函數的性質，從而解決涉及增長、衰減和復閤變化的問題。我們將嚴格區分指數函數和冪函數的行為差異，並闡述對數作為指數逆運算的根本地位。 第八章：數列、級數與有限求和 本部分將離散化的代數結構——數列——作為分析工具。等差數列和等比數列的通項公式和求和公式（有限求和）被詳細推導和應用。我們強調如何運用等比級數的性質來處理有限時間的纍積效應，這對於金融數學和基礎概率模型至關重要。 結語：從掌握到內化 《精煉代數基礎：從抽象到應用》的目標是讓讀者在完成閱讀後，能夠自信地運用代數工具來解析和構建模型。代數思維的價值不在於記住多少公式，而在於掌握一套將復雜性簡化為可操作步驟的邏輯框架。本書的練習題設計旨在強製讀者在每一步運算中都進行有意識的選擇，而非機械地套用模闆，從而真正將這些基本概念與技巧內化為自身解決問題的能力。掌握瞭這些精煉的基礎，讀者將為進入更深入的微積分、綫性代數或抽象代數學習做好最充分的準備。

這是一本簡單的數學基本概念問題的書。讓孩子初學數學時瞭解加減乘除的結構組織進而掌握有關的數學概念及其關係，為新時代的兒童奠定完美的數學基礎。

要使孩子喜歡數學，除瞭要使孩子有很好的基本計算能力和技巧之外，最重要的是讓孩子做很糟，卻感覺很好，以減低孩子的數學焦慮與恐懼心理。 各位媽媽們!【會數學未必會教數學】，看似簡單的數學教材，對初學者來說，仍是一項及其繁復的高層次思考技能，必須對該教材有真正理解的人，纔能勝任教學工作。

一個成功的孩子，背後必有偉大的母親，指導孩子做數學時，避免過度的要求，父母與孩子一起做數學，輕輕鬆鬆快快樂樂地做，數學終將變成討他喜歡的學科。

本書共分6冊，前三冊【整數的加、減基本概念與技巧】 適閤5~7歲孩子學習，後三冊【整數乘、除基本概念的技巧】。適閤7~8歲孩子學習，希望看完本書的孩子，能從中學一些最正確的數學基本概念和靈活的思考方

评分☆☆☆☆☆

這本書的作者在數學教育方麵一定有著豐富的經驗。我是一名高中生，平時數學成績還算可以，但總覺得在解題思路和方法上不夠靈活。看到這本書的書名，就抱著試試看的心態入手瞭。《啓發式數學基本概念與技巧 (5)》這本書，真的給我帶來瞭很大的驚喜。它不像市麵上很多教輔書那樣，隻是簡單地羅列題目和答案，而是深入淺齣地講解瞭許多數學的基本概念，並且還提供瞭很多實用的解題技巧。我最欣賞的是，它在講解過程中，會引導我們去思考問題背後的原理，而不是僅僅停留在錶麵。比如，在學習某個新的公式時，它會先讓我們理解這個公式是如何推導齣來的，以及它適用的範圍，這樣我們就能更好地理解和運用它。這本書的語言也很生動有趣，不像一些枯燥的教科書，讀起來一點都不會覺得纍。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備升學考試的學生，數學對我來說至關重要。之前也讀過不少數學書籍，但總感覺缺乏一種係統性的提升。《啓發式數學基本概念與技巧 (5)》這本書，真的是一本非常難得的教材。它不僅僅是知識點的堆砌，更是思維方式的引導。書中對於每一個基本概念的闡述都非常清晰透徹，並且通過大量的實例來加深理解，讓我不再覺得數學概念晦澀難懂。在技巧方麵，這本書的講解更是彆齣心裁，它不是簡單地告訴你“怎麼做”，而是告訴你“為什麼這麼做”，並分析不同方法的優劣。這讓我能夠更好地理解解題的本質，而不是機械地套用公式。我尤其喜歡其中一些關於“觀察與猜想”、“轉化與化歸”的技巧，在解題時給瞭我很大的幫助，也讓我能夠從更廣闊的視角去審視問題。這本書的內容非常充實，但講解方式一點都不枯燥，反而充滿瞭啓發性，讓我對數學學習充滿信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一位數學愛好者，平時也會自己買一些相關的書籍來閱讀和學習。讀過《啓發式數學基本概念與技巧 (5)》之後，我發現這本書的講解方式真的與眾不同。它不是那種把所有知識點一股腦兒灌輸給你的類型，而是更注重引導讀者去思考，去理解數學背後的邏輯。比如，在講解某個概念的時候，它會先提齣一些問題，讓你自己去嘗試解答，然後纔慢慢地引齣相關的定義和定理。這種“啓發式”的學習方式，讓我覺得非常有參與感，也更容易將知識內化。更重要的是，書中提供的許多解題技巧，都不是那種死記硬背的套路，而是更側重於培養解決問題的思維方式。我尤其喜歡其中一些關於“化繁為簡”和“類比推理”的技巧，在實際解題中真的非常實用。總的來說，這本書真的讓我對數學有瞭更深的理解，也激發瞭我學習數學的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就讓人眼前一亮，那種簡潔又不失學術感的風格，很對我的胃口。拿到手裏的時候，就迫不及待地翻看瞭目錄。一看之下，心裏就有瞭底，這絕對不是一本隨便堆砌知識點的書。它在“基本概念”和“技巧”這兩個層麵上都做瞭相當深入的探討，這對於想要打好數學基礎，又想在解題上有所突破的讀者來說，簡直是福音。我尤其喜歡它在介紹每一個概念時，都盡量用比較通俗易懂的語言，並且會搭配一些我能理解的例子，而不是直接拋齣冷冰冰的公式。這種循序漸進的講解方式，讓我覺得學習數學不再是一件枯燥乏味的事情，反而像是在探索一個有趣的知識寶藏。而且，它在“技巧”部分，並沒有羅列一堆死記硬背的解題套路，而是更側重於引導讀者去思考，去發現不同方法背後的邏輯和適用性。這一點真的非常寶貴，因為數學學習最怕的就是機械化的套用，這本書顯然在這方麵做得非常齣色，讓我受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

對於我這樣一位已經畢業多年的職場人士來說，重新拾起數學知識，有時候會覺得有些吃力。偶然間在書店看到瞭《啓發式數學基本概念與技巧 (5)》這本書，封麵設計簡潔大氣，內容介紹也頗具吸引力，便買來一讀。這本書的講解方式非常符閤我的需求，它沒有過於深奧的理論，而是從基礎概念齣發，循序漸進地引導讀者理解。書中穿插的例子都非常貼切，讓我能夠很快地將抽象的數學概念與實際生活聯係起來。更讓我驚喜的是，它在技巧方麵，並非僅僅教授解題的“招式”，而是強調培養一種解決問題的“思維模式”。這對於我在工作中麵對一些需要邏輯分析和問題解決的場閤，都非常有啓發。這本書的語言風格也十分友好，沒有過於學術化的錶達，讀起來輕鬆愉快，讓我重新找迴瞭學習數學的樂趣。