幾何學的基本概念與技巧(第一冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 幾何學
• 初等幾何
• 基礎知識
• 技巧
• 學習
• 數學
• 平麵幾何
• 入門
• 概念
• 思維訓練

　　幾何學的學習，能培育學生的分析思考及推理能力，及日後結閤數學於空間關係的觀念上，進而應用於各科學習中。現行教材的編排上，主要將幾何學編排至國中階段，雖然小學階段亦有些幾何學概念，不過現行各教科書版本卻缺乏係統化的編排，來引導學生在幾何數學的學習。但反觀其他先進國傢，早在國小階段，就係統化地教育學生幾何的概念，使其能把數學的運算與空間的概念結閤。

　　本係列為培育學生有幾何的概念，並提升對抽象圖形與數學應用的思考能力，規劃一?三冊幾何觀念的引導，與豐富多變化的題型練習。

本書特色

★從生活實物中，分析與拆解幾何觀念，引導從數字進入對形狀、空間範圍的思考。
★深入淺齣的解說，培育學生敏銳觀察力與推理能力。
★題型設計靈活多元，纍積學生平時應考與答題的實力。

適用指標

◎ 國小3-6年級、國中1年級。
◎ 訓練對幾何的思考、分析、推理能力。
◎ 內加強輔助教材，補強九年一貫內容不足。

幾何學的基本概念與技巧 (第一冊) - 內容概述 本書《幾何學的基本概念與技巧 (第一冊)》聚焦於歐幾裏得幾何學的奠基性知識，旨在為讀者構建一個堅實而清晰的幾何學基礎。全書結構嚴謹，從最基礎的公理、公設齣發，逐步深入到平麵圖形的性質、變換以及初等立體幾何的概念，兼顧理論的嚴密性與解題技巧的實用性。 第一部分：幾何學的基石——點、綫、麵與公理係統 本捲的開篇深入探討瞭構成幾何學世界的基本元素及其相互關係。 第一章：幾何學的源流與基本元素 本章追溯瞭古希臘幾何學的曆史演進，特彆是歐幾裏得《幾何原本》的構建思想。重點闡述瞭點 (Point)、綫 (Line)、麵 (Plane) 的原始概念及其操作定義。強調瞭“未定義術語”在數學係統中的基礎性作用。詳細分析瞭綫段、射綫、直綫之間的區彆與聯係，以及平麵與空間的初步劃分。 第二章：歐幾裏得公理與公設 本章是全書的理論核心之一。係統地列舉並詳細解讀瞭歐幾裏得幾何學的五大公設（如“任意兩點間可作一直綫”等）和若乾公理（如“同量相等，互相相等”）。深入探討瞭第五公設（平行公設）的曆史地位及其對歐氏幾何體係的決定性影響。通過大量的例證，說明瞭如何從這些不證自明的基本假設齣發，推導齣後續所有的幾何定理。本章還引入瞭“定義”在幾何學中的精確性要求。 第三章：角的基本性質與度量 本章專注於角的概念。定義瞭角、角的大小（度量）、角的類型（銳角、鈍角、直角、平角、周角）。詳細論述瞭角的加法原理、補角與餘角、對頂角的性質。引入瞭角的等分綫、角平分綫的概念，並探討瞭角在直綫與平行綫交截時的關係，為後續的三角形和多邊形分析打下基礎。 第二部分：平麵幾何的支柱——三角形與全等/相似 本部分將幾何學的研究對象從基本元素擴展到最簡單的多邊形——三角形，並引入瞭證明幾何命題的兩種核心方法：全等與相似。 第四章：直綫與平行的性質 係統性地分析瞭兩條直綫被第三條直綫（截綫）所截時形成的八個角的關係。著重證明瞭平行綫的判定定理（如：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補）。反之，亦證明瞭平行綫的性質定理。討論瞭在三綫共麵情況下，平行關係的可傳遞性。 第五章：三角形的分類與基本性質 詳細介紹瞭三角形的各種分類方式：按邊分（等邊、等腰、不等邊）和按角分（銳角、直角、鈍角）。深入研究瞭三角形內角和定理（始終為180度）的嚴格證明。分析瞭等腰三角形的“三綫閤一”特性，以及直角三角形的邊角關係。 第六章：全等三角形的判定與應用 本章是平麵幾何證明技巧的訓練場。嚴格定義瞭全等 (Congruence) 的概念。係統地闡述並證明瞭判定三角形全等的五大定理：邊角邊 (SAS)、角邊角 (ASA)、邊邊邊 (SSS)、角角邊 (AAS)，以及直角三角形的斜邊-直角邊 (HL) 定理。通過大量的例題，教授讀者如何準確地分解已知條件，運用邏輯推理來證明綫段相等或角相等。 第七章：相似三角形的判定與性質 引入瞭相似 (Similarity) 的概念，強調其與全等的區彆在於對應邊成比例，對應角相等。闡述瞭判定三角形相似的三個主要定理：角角 (AA)、邊角邊 (SAS 相似)、邊邊邊 (SSS 相似)。深入探討瞭相似比的意義，以及麵積與邊長的平方關係。重點講解瞭直角三角形中，由直角頂點嚮斜邊作垂綫所形成的“射影定理”及其應用。 第三部分：多邊形、圓與基礎幾何變換 本部分將研究範圍拓展到更復雜的平麵圖形，並引入瞭描述圖形位置和形狀變化的幾何變換概念。 第八章：四邊形及其他多邊形 係統分析瞭平行四邊形的定義、性質（對邊平行且相等、對角相等、對角綫互相平分）及其判定定理。在此基礎上，專門討論瞭特殊的平行四邊形：矩形（對角綫相等）、菱形（對角綫互相垂直）和正方形（兼具矩形和菱形的性質）。此外，本章也涵蓋瞭梯形（等腰梯形的性質）以及任意凸多邊形的內角和與外角和的計算。 第九章：圓的基本概念與度量 引入瞭圓的定義（到一個定點距離相等的點的集閤）。定義瞭圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形和弓形。詳細討論瞭圓心角與圓周角的關係，特彆是圓周角定理（同弧所對的圓周角相等，半圓所對的圓周角為直角）。分析瞭弦的性質（弦心距、弦長等），以及切綫的定義與判定定理。 第十章：初探幾何變換 本章作為對經典歐氏幾何的補充，引入瞭基本的幾何變換概念，這些變換保持瞭圖形的某些性質。重點介紹瞭： 1. 平移 (Translation)：嚮量的應用。 2. 鏇轉 (Rotation)：確定鏇轉中心與鏇轉角度。 3. 反射/軸對稱 (Reflection)：關於一條直綫的對稱。 通過這些變換，可以更直觀地理解圖形的等距性與不變性。 第四部分：立體幾何的初步認識 為讀者展望更廣闊的空間幾何世界，本冊的最後部分提供對三維圖形的初步接觸。 第十一章：空間直綫與平麵 簡要介紹瞭三維空間中的基本元素：點、綫、麵。討論瞭空間中直綫與直綫、直綫與平麵的相對位置關係（相交、平行、異麵）。重點闡述瞭平行公理在空間中的推廣，如過空間一點有且隻有一條直綫與已知直綫平行。 第十二章：基礎立體圖形與公理 介紹瞭最基本的立體圖形的概念，包括棱柱（如長方體、正方體）和棱錐。初步講解瞭空間中二麵角的概念，以及平麵與平麵之間垂直、平行的判定和性質。旨在讓讀者將平麵幾何的推理方法遷移到三維空間中去思考問題，為後續更深入的空間幾何學習打下直觀基礎。 本書特點： 強調邏輯嚴謹性： 每一步定理的推導都嚴格遵循公理化體係，注重證明過程的完整性與清晰度。 注重基礎概念的辨析： 區分瞭定義、公理、定理、推論之間的層次關係。 豐富的例題與習題： 書中穿插瞭大量經過精心設計的例題，幫助讀者將理論知識轉化為實際的解題能力。 圖形化輔助理解： 配有大量的標準幾何圖示，以圖證理，增強空間想象力。 本書適閤作為中學幾何課程的入門教材，或作為高等院校相關專業學生復習和夯實歐氏幾何基礎的參考用書。

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學一直保持著「敬而遠之」態度的人，我對這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的初衷，僅僅是想找本入門書，讓自己對幾何有個初步的瞭解，結果這本書徹底顛覆瞭我對數學的看法！它沒有用瞭太多艱澀難懂的術語，而是用非常貼近生活、口語化的語言來解釋概念，就像跟一位溫柔的老師在聊天一樣。例如，它在講解「公理」和「定理」的時候，不是直接給齣冰冷的定義，而是用「為什麼我們相信這些基本的規則」來引導，讓我理解這些是數學的基石。我尤其喜歡它在介紹「平行與垂直」時，運用瞭很多建築、道路、軌道等實際例子，讓我知道這些抽象的幾何關係，其實無時無刻不在我們身邊。更讓我覺得厲害的是，這本書的練習題設計得非常人性化，它不是一味地考驗你的計算能力，而是更著重於考驗你的理解和應用能力。有些題目甚至會讓你思考「如果…會怎麼樣？」來啟發你的邏輯思維。而且，它還會定期穿插一些「小測驗」和「重點複習」，幫助你及時鞏固所學，而不是等到最後纔發現自己什麼都沒記住。讀完這本書，我驚訝地發現，我不再害怕幾何瞭，甚至對它產生瞭一種好奇心。它讓我感覺，學習幾何不再是一件痛苦的事情，而是一個有趣且富有啟發性的探索過程。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我對這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》抱持著很高的期待，但實際翻閱之後，我必須說，它的品質絕對超乎預期。我是一位正在準備升學考試的學生，幾何一直是我的罩門，尤其是那些需要空間想像力的題目，常常讓我一頭霧水。這本書最讓我印象深刻的是它的視覺化教學，它不隻是用文字講述，而是大量運用精緻的手繪圖和3D示意圖，讓抽象的幾何概念變得具象化。像是講解「體積」和「錶麵積」的時候，它會用模型拆解的方式，讓你清楚看到不同幾何體的組成，這比單純的公式記憶有效太多瞭！而且，書裡麵的「技巧」部分，真的點齣瞭許多考試常常考，但又容易被忽略的盲點。例如，它有一段是關於「如何快速判斷三角形的相似性」，教瞭我一些獨門秘訣，我實際套用在考題上，解題速度快瞭好幾倍！另外，作者在解釋定理的時候，常常會連結到歷史上的數學傢，講述這些定理的發展過程，這讓我覺得學習幾何不再是孤立的知識點，而是有著豐富的歷史脈絡，也更能激發我的求知慾。它還有一個很棒的地方，就是它會提醒你一些常見的迷思，像是「所有等腰三角形都是銳角三角形」這種錯誤觀念，它會詳細說明為什麼是錯的，並給齣正確的引導。總之，這本書絕對是我備考路上不可或缺的好夥伴，它不僅教會我幾何知識，更培養瞭我解決幾何問題的係統性思維。

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的齣現，簡直是我解救瞭我對幾何學的恐懼癥！我一直以來都覺得幾何是個很難懂的東西，大概是因為以前老師講解的時候，都比較偏重公式，然後就丟一堆題目讓我們做，做錯瞭也不太知道為什麼錯。但是，這本書完全顛覆瞭我的想法。它不是一本讓你死記硬背的書，更像是一位耐心的老師，手把手帶著你探索幾何的世界。它的結構安排非常巧妙，從最基礎的點、線、麵，到後來的角、平行線、垂直線，都循序漸進，每一個概念都解釋得非常清楚，而且會用很多圖來輔助說明，讓我這個視覺型學習者非常有感。我特別喜歡書中關於「角度」的篇章，它不僅講解瞭各種角度的定義，還透過實際的例子，像是時鐘的指針角度、建築物的傾斜角度，讓我理解角度在生活中的應用。更重要的是，它強調「思考過程」而非「死記公式」。當它介紹一些定理的時候，它會引導你去思考為什麼這個定理會成立，而不是直接告訴你結果。這種引導式的學習方式，讓我真正理解瞭幾何的邏輯，而不是死記硬背。而且，書中的練習題，難易適中，每一題都設計得很巧妙，能讓你把學到的概念融會貫通。做完練習題，我會發現我對幾何的掌握度真的提升瞭很多。這本書讓我重新找迴瞭學習幾何的樂趣，也讓我發現，原來幾何並沒有想像中的那麼難。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的評價，可以用「驚豔」來形容。我一直以為幾何就是那些圖形、公式、定理的堆砌，很難有什麼新意。但是，這本書完全打破瞭我的這種刻闆印象。它的開頭就非常有意思，它從「為什麼我們要學幾何？」這個問題開始，引導讀者去思考幾何在宇宙、自然、建築、藝術等各個領域的深遠影響。這種宏觀的視角，瞬間就讓我對幾何產生瞭全新的認識。書中的內容組織非常有條理，每個單元都圍繞著一個核心概念展開，然後層層深入。我特別欣賞它在講解「平麵圖形」時，不僅介紹瞭三角形、四邊形、圓形等基本圖形，還深入探討瞭它們的性質、分類和相互關係。它還會引導你去觀察生活中的各種平麵圖形，然後用書中所學的知識去分析它們。更讓我讚嘆的是，這本書的圖解非常專業，不是隨意畫幾筆，而是精緻、準確，並且能夠清晰地錶達齣概念。它在講解一些複雜的幾何關係時，會利用多角度的視圖，或者動態的示意圖，讓整個過程一目瞭然。而且，它對於一些常見的幾何難題，提供瞭非常實用的解題技巧和策略，這對我這種曾經在考場上與幾何題奮鬥的過來人來說，簡直是福音。我會推薦這本書給任何對幾何學感到好奇，或者想深入瞭解幾何學的人，它絕對會讓你收穫滿滿。

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》，說實話，一開始我抱著有點隨便的心態買的，畢竟以前唸書時幾何總是讓我有點頭痛，以為這本書大概就是課本的補充說明，加減看看能幫助理解就好。結果，天啊！我完全被它驚豔到瞭！作者的功力真的沒話說，把原本枯燥的幾何概念，透過生動的圖像和條理清晰的解釋，變得活靈活現。我特別喜歡它關於「點」、「線」、「麵」的開頭，不是那種死闆的定義，而是從生活中的實際例子切入，像是桌子的桌麵（麵）、鉛筆尖（點）、拉齣來的筆跡（線），瞬間就讓我感覺幾何不再是高高在上的學問，而是就在我身邊。而且，書中對於一些基本定理的證明，也做得非常到位，不是直接丟齣結論，而是帶領你一步一步思考，過程中還會穿插一些「這裡可能會卡住喔，你可以試試這樣想」的提示，這對我這種腦袋轉比較慢的人來說，簡直是救星！它不會讓你覺得被催促，而是鼓勵你慢慢來，享受思考的過程。更讚的是，練習題的部分，由淺入深，每一題都恰到好處地鞏固瞭前麵學到的觀念，而且答案解析也都非常詳盡，連錯誤的解法都會點齣來，讓你徹底搞懂錯在哪裡。我現在對幾何的信心大增，甚至開始主動去觀察周遭的物體，試著用書裡的方法去分析它們的幾何特性，真的很有趣！