几何学的基本概念与技巧(第一册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　几何学的学习，能培育学生的分析思考及推理能力，及日后结合数学于空间关系的观念上，进而应用于各科学习中。现行教材的编排上，主要将几何学编排至国中阶段，虽然小学阶段亦有些几何学概念，不过现行各教科书版本却缺乏系统化的编排，来引导学生在几何数学的学习。但反观其他先进国家，早在国小阶段，就系统化地教育学生几何的概念，使其能把数学的运算与空间的概念结合。

　　本系列为培育学生有几何的概念，并提升对抽象图形与数学应用的思考能力，规划一?三册几何观念的引导，与丰富多变化的题型练习。

本书特色

★从生活实物中，分析与拆解几何观念，引导从数字进入对形状、空间范围的思考。
★深入浅出的解说，培育学生敏锐观察力与推理能力。
★题型设计灵活多元，累积学生平时应考与答题的实力。

适用指标

◎ 国小3-6年级、国中1年级。
◎ 训练对几何的思考、分析、推理能力。
◎ 内加强辅助教材，补强九年一贯内容不足。

几何学的基本概念与技巧 (第一册) - 内容概述 本书《几何学的基本概念与技巧 (第一册)》聚焦于欧几里得几何学的奠基性知识，旨在为读者构建一个坚实而清晰的几何学基础。全书结构严谨，从最基础的公理、公设出发，逐步深入到平面图形的性质、变换以及初等立体几何的概念，兼顾理论的严密性与解题技巧的实用性。 第一部分：几何学的基石——点、线、面与公理系统 本卷的开篇深入探讨了构成几何学世界的基本元素及其相互关系。 第一章：几何学的源流与基本元素 本章追溯了古希腊几何学的历史演进，特别是欧几里得《几何原本》的构建思想。重点阐述了点 (Point)、线 (Line)、面 (Plane) 的原始概念及其操作定义。强调了“未定义术语”在数学系统中的基础性作用。详细分析了线段、射线、直线之间的区别与联系，以及平面与空间的初步划分。 第二章：欧几里得公理与公设 本章是全书的理论核心之一。系统地列举并详细解读了欧几里得几何学的五大公设（如“任意两点间可作一直线”等）和若干公理（如“同量相等，互相相等”）。深入探讨了第五公设（平行公设）的历史地位及其对欧氏几何体系的决定性影响。通过大量的例证，说明了如何从这些不证自明的基本假设出发，推导出后续所有的几何定理。本章还引入了“定义”在几何学中的精确性要求。 第三章：角的基本性质与度量 本章专注于角的概念。定义了角、角的大小（度量）、角的类型（锐角、钝角、直角、平角、周角）。详细论述了角的加法原理、补角与余角、对顶角的性质。引入了角的等分线、角平分线的概念，并探讨了角在直线与平行线交截时的关系，为后续的三角形和多边形分析打下基础。 第二部分：平面几何的支柱——三角形与全等/相似 本部分将几何学的研究对象从基本元素扩展到最简单的多边形——三角形，并引入了证明几何命题的两种核心方法：全等与相似。 第四章：直线与平行的性质 系统性地分析了两条直线被第三条直线（截线）所截时形成的八个角的关系。着重证明了平行线的判定定理（如：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。反之，亦证明了平行线的性质定理。讨论了在三线共面情况下，平行关系的可传递性。 第五章：三角形的分类与基本性质 详细介绍了三角形的各种分类方式：按边分（等边、等腰、不等边）和按角分（锐角、直角、钝角）。深入研究了三角形内角和定理（始终为180度）的严格证明。分析了等腰三角形的“三线合一”特性，以及直角三角形的边角关系。 第六章：全等三角形的判定与应用 本章是平面几何证明技巧的训练场。严格定义了全等 (Congruence) 的概念。系统地阐述并证明了判定三角形全等的五大定理：边角边 (SAS)、角边角 (ASA)、边边边 (SSS)、角角边 (AAS)，以及直角三角形的斜边-直角边 (HL) 定理。通过大量的例题，教授读者如何准确地分解已知条件，运用逻辑推理来证明线段相等或角相等。 第七章：相似三角形的判定与性质 引入了相似 (Similarity) 的概念，强调其与全等的区别在于对应边成比例，对应角相等。阐述了判定三角形相似的三个主要定理：角角 (AA)、边角边 (SAS 相似)、边边边 (SSS 相似)。深入探讨了相似比的意义，以及面积与边长的平方关系。重点讲解了直角三角形中，由直角顶点向斜边作垂线所形成的“射影定理”及其应用。 第三部分：多边形、圆与基础几何变换 本部分将研究范围拓展到更复杂的平面图形，并引入了描述图形位置和形状变化的几何变换概念。 第八章：四边形及其他多边形 系统分析了平行四边形的定义、性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）及其判定定理。在此基础上，专门讨论了特殊的平行四边形：矩形（对角线相等）、菱形（对角线互相垂直）和正方形（兼具矩形和菱形的性质）。此外，本章也涵盖了梯形（等腰梯形的性质）以及任意凸多边形的内角和与外角和的计算。 第九章：圆的基本概念与度量 引入了圆的定义（到一个定点距离相等的点的集合）。定义了圆心、半径、直径、弦、弧、扇形和弓形。详细讨论了圆心角与圆周角的关系，特别是圆周角定理（同弧所对的圆周角相等，半圆所对的圆周角为直角）。分析了弦的性质（弦心距、弦长等），以及切线的定义与判定定理。 第十章：初探几何变换 本章作为对经典欧氏几何的补充，引入了基本的几何变换概念，这些变换保持了图形的某些性质。重点介绍了： 1. 平移 (Translation)：向量的应用。 2. 旋转 (Rotation)：确定旋转中心与旋转角度。 3. 反射/轴对称 (Reflection)：关于一条直线的对称。 通过这些变换，可以更直观地理解图形的等距性与不变性。 第四部分：立体几何的初步认识 为读者展望更广阔的空间几何世界，本册的最后部分提供对三维图形的初步接触。 第十一章：空间直线与平面 简要介绍了三维空间中的基本元素：点、线、面。讨论了空间中直线与直线、直线与平面的相对位置关系（相交、平行、异面）。重点阐述了平行公理在空间中的推广，如过空间一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第十二章：基础立体图形与公理 介绍了最基本的立体图形的概念，包括棱柱（如长方体、正方体）和棱锥。初步讲解了空间中二面角的概念，以及平面与平面之间垂直、平行的判定和性质。旨在让读者将平面几何的推理方法迁移到三维空间中去思考问题，为后续更深入的空间几何学习打下直观基础。 本书特点： 强调逻辑严谨性： 每一步定理的推导都严格遵循公理化体系，注重证明过程的完整性与清晰度。 注重基础概念的辨析： 区分了定义、公理、定理、推论之间的层次关系。 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量经过精心设计的例题，帮助读者将理论知识转化为实际的解题能力。 图形化辅助理解： 配有大量的标准几何图示，以图证理，增强空间想象力。 本书适合作为中学几何课程的入门教材，或作为高等院校相关专业学生复习和夯实欧氏几何基础的参考用书。

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》，說實話，一開始我抱著有點隨便的心態買的，畢竟以前唸書時幾何總是讓我有點頭痛，以為這本書大概就是課本的補充說明，加減看看能幫助理解就好。結果，天啊！我完全被它驚豔到了！作者的功力真的沒話說，把原本枯燥的幾何概念，透過生動的圖像和條理清晰的解釋，變得活靈活現。我特別喜歡它關於「點」、「線」、「面」的開頭，不是那種死板的定義，而是從生活中的實際例子切入，像是桌子的桌面（面）、鉛筆尖（點）、拉出來的筆跡（線），瞬間就讓我感覺幾何不再是高高在上的學問，而是就在我身邊。而且，書中對於一些基本定理的證明，也做得非常到位，不是直接丟出結論，而是帶領你一步一步思考，過程中還會穿插一些「這裡可能會卡住喔，你可以試試這樣想」的提示，這對我這種腦袋轉比較慢的人來說，簡直是救星！它不會讓你覺得被催促，而是鼓勵你慢慢來，享受思考的過程。更讚的是，練習題的部分，由淺入深，每一題都恰到好處地鞏固了前面學到的觀念，而且答案解析也都非常詳盡，連錯誤的解法都會點出來，讓你徹底搞懂錯在哪裡。我現在對幾何的信心大增，甚至開始主動去觀察周遭的物體，試著用書裡的方法去分析它們的幾何特性，真的很有趣！

评分☆☆☆☆☆

身為一個對數學一直保持著「敬而遠之」態度的人，我對這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的初衷，僅僅是想找本入門書，讓自己對幾何有個初步的了解，結果這本書徹底顛覆了我對數學的看法！它沒有用了太多艱澀難懂的術語，而是用非常貼近生活、口語化的語言來解釋概念，就像跟一位溫柔的老師在聊天一樣。例如，它在講解「公理」和「定理」的時候，不是直接給出冰冷的定義，而是用「為什麼我們相信這些基本的規則」來引導，讓我理解這些是數學的基石。我尤其喜歡它在介紹「平行與垂直」時，運用了很多建築、道路、軌道等實際例子，讓我知道這些抽象的幾何關係，其實無時無刻不在我們身邊。更讓我覺得厲害的是，這本書的練習題設計得非常人性化，它不是一味地考驗你的計算能力，而是更著重於考驗你的理解和應用能力。有些題目甚至會讓你思考「如果…會怎麼樣？」來啟發你的邏輯思維。而且，它還會定期穿插一些「小測驗」和「重點複習」，幫助你及時鞏固所學，而不是等到最後才發現自己什麼都沒記住。讀完這本書，我驚訝地發現，我不再害怕幾何了，甚至對它產生了一種好奇心。它讓我感覺，學習幾何不再是一件痛苦的事情，而是一個有趣且富有啟發性的探索過程。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我對這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》抱持著很高的期待，但實際翻閱之後，我必須說，它的品質絕對超乎預期。我是一位正在準備升學考試的學生，幾何一直是我的罩門，尤其是那些需要空間想像力的題目，常常讓我一頭霧水。這本書最讓我印象深刻的是它的視覺化教學，它不只是用文字講述，而是大量運用精緻的手繪圖和3D示意圖，讓抽象的幾何概念變得具象化。像是講解「體積」和「表面積」的時候，它會用模型拆解的方式，讓你清楚看到不同幾何體的組成，這比單純的公式記憶有效太多了！而且，書裡面的「技巧」部分，真的點出了許多考試常常考，但又容易被忽略的盲點。例如，它有一段是關於「如何快速判斷三角形的相似性」，教了我一些獨門秘訣，我實際套用在考題上，解題速度快了好幾倍！另外，作者在解釋定理的時候，常常會連結到歷史上的數學家，講述這些定理的發展過程，這讓我覺得學習幾何不再是孤立的知識點，而是有著豐富的歷史脈絡，也更能激發我的求知慾。它還有一個很棒的地方，就是它會提醒你一些常見的迷思，像是「所有等腰三角形都是銳角三角形」這種錯誤觀念，它會詳細說明為什麼是錯的，並給出正確的引導。總之，這本書絕對是我備考路上不可或缺的好夥伴，它不僅教會我幾何知識，更培養了我解決幾何問題的系統性思維。

评分☆☆☆☆☆

老實說，我對《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的評價，可以用「驚豔」來形容。我一直以為幾何就是那些圖形、公式、定理的堆砌，很難有什麼新意。但是，這本書完全打破了我的這種刻板印象。它的開頭就非常有意思，它從「為什麼我們要學幾何？」這個問題開始，引導讀者去思考幾何在宇宙、自然、建築、藝術等各個領域的深遠影響。這種宏觀的視角，瞬間就讓我對幾何產生了全新的認識。書中的內容組織非常有條理，每個單元都圍繞著一個核心概念展開，然後層層深入。我特別欣賞它在講解「平面圖形」時，不僅介紹了三角形、四邊形、圓形等基本圖形，還深入探討了它們的性質、分類和相互關係。它還會引導你去觀察生活中的各種平面圖形，然後用書中所學的知識去分析它們。更讓我讚嘆的是，這本書的圖解非常專業，不是隨意畫幾筆，而是精緻、準確，並且能夠清晰地表達出概念。它在講解一些複雜的幾何關係時，會利用多角度的視圖，或者動態的示意圖，讓整個過程一目了然。而且，它對於一些常見的幾何難題，提供了非常實用的解題技巧和策略，這對我這種曾經在考場上與幾何題奮鬥的過來人來說，簡直是福音。我會推薦這本書給任何對幾何學感到好奇，或者想深入了解幾何學的人，它絕對會讓你收穫滿滿。

评分☆☆☆☆☆

這本《幾何學的基本概念與技巧(第一冊)》的出現，簡直是我解救了我對幾何學的恐懼症！我一直以來都覺得幾何是個很難懂的東西，大概是因為以前老師講解的時候，都比較偏重公式，然後就丟一堆題目讓我們做，做錯了也不太知道為什麼錯。但是，這本書完全顛覆了我的想法。它不是一本讓你死記硬背的書，更像是一位耐心的老師，手把手帶著你探索幾何的世界。它的結構安排非常巧妙，從最基礎的點、線、面，到後來的角、平行線、垂直線，都循序漸進，每一個概念都解釋得非常清楚，而且會用很多圖來輔助說明，讓我這個視覺型學習者非常有感。我特別喜歡書中關於「角度」的篇章，它不僅講解了各種角度的定義，還透過實際的例子，像是時鐘的指針角度、建築物的傾斜角度，讓我理解角度在生活中的應用。更重要的是，它強調「思考過程」而非「死記公式」。當它介紹一些定理的時候，它會引導你去思考為什麼這個定理會成立，而不是直接告訴你結果。這種引導式的學習方式，讓我真正理解了幾何的邏輯，而不是死記硬背。而且，書中的練習題，難易適中，每一題都設計得很巧妙，能讓你把學到的概念融會貫通。做完練習題，我會發現我對幾何的掌握度真的提升了很多。這本書讓我重新找回了學習幾何的樂趣，也讓我發現，原來幾何並沒有想像中的那麼難。