自我学习数学-扩分与约分(五、六年级适用) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　此系列目的在补强学校版本中忽略的单元，许多学生到中高年级对于分数还没有充分了解，导致无法与日后的国中课程衔接;本书透过专题的仔细分析及有趣的题型，引导学生能自主学习并经练习过程，逐步了解分数的演变与应用，使学生的数学能力精益求精。

本书特色

★ 专题式的编排内容，让学生深入了解，加强实力。
★题型注重基本概念与技巧，补强九年一贯内容不足。
★结合并延伸学校的中、高年级课程，培养资优学生。

好的，这是一本关于小学高年级数学的图书简介，内容侧重于除法、乘法、分数概念的深化，以及解决实际问题能力的培养，但不涉及您提到的“扩分与约分”： --- 《数海领航：小学高年级数学核心概念精讲与应用》 目标读者： 小学五、六年级学生，对基础数学概念有一定了解，希望系统深化理解并提升解题能力的学习者。 图书定位： 本书旨在作为学生在小学高年级阶段数学学习的强力辅助工具，专注于巩固基础、拓展思维深度，并为初中数学的衔接打下坚实基础。我们不追求题海战术，而是强调对数学本质的深刻洞察和灵活运用。 --- 第一部分：乘法的再认识与深度剖析 (Focus on Multiplication Revisited) 本部分将乘法从简单的重复累加提升到关系建模的高度，重点关注大数乘法、小数乘法以及乘法在实际情境中的应用。 第一章：乘法法则的内在逻辑 1. 位值制的深化理解： 重新审视竖式计算的每一步，解释为什么“乘数的小数点”和“被乘数的小数点”决定了最终结果的小数点位置。不仅仅是记住步骤，而是理解这是位值系统（基十制）在乘法运算中的直接体现。 2. 估算艺术的培养： 引入“凑整”和“取近似值”的方法，训练学生在进行复杂计算前快速预估结果的范围，这是检验计算是否合理的关键一步。 3. 乘法分配律的几何意义： 通过面积模型的分解与重组来直观展示 $a imes (b+c) = a imes b + a imes c$。例如，计算一个不规则形状的面积时，如何用乘法分配律将其拆分为规则的矩形区域相加。 第二章：小数乘法的应用场景 1. 单位换算中的乘法： 深入探讨长度、质量、时间等不同单位之间的换算，强调理解“1”的相对性。例如，如何将“每分钟行驶的米数”转化为“每小时行驶的千米数”。 2. 比例推理的前奏： 介绍在特定数量关系下，一个量变化对另一个量影响的初步概念，为后续学习正反比例打下基础。 --- 第二部分：除法的本质与复杂性 (Deconstructing Division) 本部分着重于除法作为“平均分配”和“包含关系”的双重意义，并引入对除数不为整数情况的处理。 第三章：从整数除法到小数除法 1. 除法算理的坚守： 无论被除数和除数是整数还是小数，除法的核心始终是“求一个数是另一个数的多少倍”或“将一个量平均分成若干份”。 2. 小数除法的“标准化”过程： 详细解释为何在进行小数除法时，需要通过乘十、乘百等操作将除数转化为整数，这一操作的本质是对整个除法关系比例的保持。重点解析“商不变的性质”在除法中的体现。 3. 除法中的“余数”概念： 讨论整数除法中余数的含义，以及在小数除法中，如果要求结果保留两位小数，如何处理“余数”的概念。这不仅是数字上的操作，更是对实际问题情境的精确度要求。 第四章：除法在测量与分配中的应用 1. 效率计算： 解决单位时间内完成工作量的问题，如工厂的生产效率、水池的灌满速度等。 2. 距离、速度与时间的关系： 深入应用 $D = R imes T$ 及其变形公式，特别关注往返问题和相遇问题中的时间计算。 --- 第三部分：分数与比率的初步建构 (Foundations of Ratios and Proportions) 本部分专注于分数概念的深化，理解其作为“除法”和“部分与整体关系”的体现，但完全避开分数本身的等值转换操作。 第五章：分数的意义与意义的表达 1. 分数的内涵： 强调分数是两个整数相除的结果，是表示“除法”的最简洁方式。理解分子与分母的实际意义——分母定义了“整体的分割单位”，分子定义了“取了多少这样的单位”。 2. 带分数与假分数的相互转化： 重点在于理解带分数和假分数代表的是同一个数量，只是表达方式不同。假分数体现的是“总共有多少份”，带分数体现的是“有多少个完整单位和剩余的零头”。 3. 分数与应用题的结合： 解决“求一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几，求这个数是多少”的基础应用题，强化对分母（整体单位）的识别。 第六章：比率思维的萌芽 1. 比的初步概念： 将两个数量放在一起比较的意义，理解比的形式 $a:b$ 与分数 $frac{a}{b}$ 在表示比例关系上的等同性。 2. 解决简单的“比”的应用题： 例如，已知原料A和原料B的用量比，根据其中一个原料的实际用量，计算另一个原料需要的量。这是对乘法和除法交叉应用能力的考验。 --- 第四部分：几何初步与数据解读 (Geometry Basics and Data Interpretation) 本部分关注图形的性质、周长与面积的精确计算，以及基础统计数据的整理与分析。 第七章：平面图形的度量 1. 周长与面积的区分： 强调周长是“边界的长度”，面积是“平面所占的大小”。 2. 长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式推导： 通过图形的剪拼、割补，直观推导出面积公式，确保学生理解公式背后的几何逻辑。特别是三角形面积公式，通过“两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形”的思路进行讲解。 3. 组合图形的面积计算： 训练学生识别由常见图形（如长方形、三角形）组成的复合图形，并能运用加减法原理计算其总面积或阴影部分面积。 第八章：统计图表的阅读与生成 1. 条形图与折线图的比较： 学习何时使用条形图（侧重比较不同类别的数量），何时使用折线图（侧重表示数量随时间变化的趋势）。 2. 平均数的意义与应用： 理解平均数在数据集中所代表的“均衡”状态，以及它在实际问题中（如测试平均分、平均速度）的应用。 --- 本书特点： 概念驱动： 每一个计算步骤都配有清晰的数学原理阐述，而非简单的操作指南。 情境丰富： 题目设计紧密贴合生活实际，让学生体会数学的实用价值。 思维导图： 每章节末附有核心概念网络图，帮助学生构建完整的知识体系结构。 通过《数海领航》，学生将掌握小学高年级数学的“硬核”技能，为迎接更具挑战性的中学数学学习做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《自我學習數學-擴分與約分(五、六年級適用)》對於我家那個「數學小白」來說，簡直是天賜的禮物！他平常對數字就比較沒概念，每次看到分數就直接宣告投降。學校老師上課的進度，對他來說就像是在聽天書，我花了很多時間在他身上，但效果總是不盡理想。直到我朋友推薦了這本書，我才發現原來數學可以這麼有趣！它的內容不像我以前接觸過的數學書那樣枯燥乏味，裡面有好多生動的比喻和圖示，像是把一個蘋果切成好幾等份，讓孩子清楚地理解什麼是分子、什麼是分母，以及擴分和約分的意義。最讚的是，它設計的題目類型非常多樣，從最基本的概念驗證，到一些稍微有點挑戰性的應用題，讓孩子可以循序漸進地練習，每一次的成功都能大大增加他的自信心。而且，它的排版設計也很用心，顏色鮮豔，字體大小適中，不會讓孩子閱讀起來有壓力。我兒子現在做擴分約分的題目，已經不像以前那樣皺眉頭了，甚至有時候還會自己主動拿出來練習，這完全是意想不到的改變！我真的非常推薦給所有在擴分約分這個階段感到困擾的孩子和家長。

评分☆☆☆☆☆

這本《自我學習數學-擴分與約分(五、六年級適用)》的獨特之處，絕對在於它徹底顛覆了我對數學學習書的傳統印象。我原本以為這會是一本充斥著密密麻麻公式和標準化題目的書，但事實完全不是如此。作者巧妙地運用了生活化的情境，將抽象的分數概念具象化，讓孩子們能夠從「玩」的過程中去理解「學」的本質。舉例來說，書中對於擴分的解釋，並非直接給予「分子分母同乘」的規則，而是透過「將一份披薩切得更細」的比喻，讓孩子們直觀地感受到，雖然分數的形式變了，但實際代表的份量卻是相同的。這種「由形到意」的引導方式，比單純記憶規則更能讓孩子建立起深刻的認知。此外，書中對於約分的練習，也設計得相當有層次感，從最簡單的公因數找尋，到逐步引導孩子發現最大公因數的重要性，整個過程就像在玩一場解謎遊戲，讓孩子在不知不覺中，掌握了約分的技巧。而且，書中的圖文並茂，活潑的插畫和清晰的步驟解說，都大大降低了學習門檻，讓孩子能夠獨立自主地學習，而不是完全依賴師長。這本書的價值，不僅在於傳授知識，更在於培養孩子獨立思考和解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

天啊，這本《自我學習數學-擴分與約分(五、六年級適用)》根本就是我數學救星！我兒子小明，以前數學課最怕的就是擴分和約分，每次看到分數就頭皮發麻，考試成績也總是在及格邊緣徘徊。我試了好幾種補習班、參考書，但效果都不太理想，有時候他甚至因為聽不懂而對數學產生了抗拒。就在我快要放棄的時候，同事推薦了這本書，我抱持著姑且一試的心態買了回家。沒想到，這本書的內容編排實在太有系統了，從最基礎的概念講解，到各種練習題的設計，都非常符合五年級和六年級學生的學習步調。它沒有那種死記硬背的公式，而是用了很多貼近生活的例子，像是分披薩、分蛋糕、分糖果，讓孩子能實際理解分數的意義。而且，書中的圖解和插畫都非常生動活潑，不會讓學習過程變得枯燥乏味。最棒的是，它設計了許多不同類型的題目，由淺入深，讓孩子可以逐步建立信心。每次小明做完一單元，都會有成就感，漸漸地，他對數學的恐懼感消失了，取而代之的是一種想挑戰的動力。我真心覺得，如果家裡有孩子在學分數，這本書絕對是必備的神器！它不只教會孩子技巧，更重要的是點燃了他們對數學的興趣，這點是很多課本或補習班做不到的。

评分☆☆☆☆☆

我必須誠實地說，我一開始對《自我學習數學-擴分與約分(五、六年級適用)》並沒有抱持太大的期待，畢竟市面上類似的教材琳瑯滿目，大部分都差不多。但是，當我深入閱讀這本書的內容後，我發現它真的有其獨到之處。作者非常擅長將數學的理論，轉化成孩子們能夠理解和接受的語言。書中對於擴分和約分的講解，非常細膩，並且循序漸進。它沒有一味地堆砌艱澀的術語，而是透過一些生活中常見的例子，像是分糖果、分餅乾，讓孩子們在具體的場景中，去感受分數變化的邏輯。我尤其欣賞書中關於「為什麼」的解釋，它不只是告訴你「怎麼做」，更重要的是讓你明白「為什麼要這麼做」，這對於建立孩子紮實的數學基礎至關重要。而且，書中設計的練習題，種類非常齊全，涵蓋了從基本概念到應用題的各種層面，能夠讓孩子在練習中不斷鞏固所學，並且發現自己的不足。最讓我驚喜的是，它還會引導孩子們思考不同的解題策略，鼓勵他們發揮創意，而不是死記硬背。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的數學導師，引導孩子們一步步走進數學的世界。

评分☆☆☆☆☆

說真的，我原本對這類型的數學學習書沒抱太大期望，想說大概又是那種制式化的題目加上制式化的解答。但當我翻開《自我學習數學-擴分與約分(五、六年級適用)》後，我整個改觀了！這本書的作者顯然非常有經驗，他懂得如何引導孩子思考，而不是直接給答案。最讓我印象深刻的是，它在擴分和約分的部分，不是單純地告訴你「分子分母同乘或同除」，而是透過實際操作的模擬，像是把一份披薩切成兩塊，再把每一塊再切成兩塊，讓你直觀地理解為什麼1/2會等於2/4。這種「為什麼」的解釋，對我來說比死記公式重要太多了！而且，書中設計了好多「陷阱題」，讓我在練習的時候，會不自覺地停下來思考，然後找到正確的解法，這真的能訓練出解決問題的能力，而不是只有機械式的計算。還有，我覺得它的編排很彈性，可以根據孩子的程度調整練習的份量，不用擔心一次學太多或太少。重點是，很多題目都有詳細的解題步驟，即使我不是數學老師，也能看懂並且教導我的孩子。這本書真的讓我這個媽媽不再是「陪讀」的角色，而是能真正地「引導」孩子學習，這對親子關係的提升也有很大的幫助。