奇蹟数学：同分母的分数加减、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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奇蹟数学计算法产生的三个奇蹟
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让日本农村小学出身的孩子
在十年内累积进入大学名校实力的100格计算

奇蹟数学－进阶版
1.二位数和一位数的加减
2.三位数以内的加减
3.三位数以内的乘除
4.三位数乘法、直式除法及简单的四则计算
5.同分母的分数加减、小数的加减
6.因数分解、通分、异分的分数加减
7.分数与小数的四则计算

＜奇蹟数学－进阶版＞由7册、70小节，配合国小数学课程、依问题的难易度顺序所构成，每小节都帮忙学生提升在小学阶段中所需要的快速计算能力

数学启蒙新视角：探索整数世界的奥秘 专为初学数字的孩子打造的整数运算宝典 本书聚焦于小学阶段数学学习的基石——整数的加法、减法、乘法和除法。我们旨在为四、五年级的学生搭建一座坚实的桥梁，让他们能够自信、熟练地掌握整数运算的规律与技巧，为未来更复杂的数学学习打下坚实的基础。 第一部分：整数世界的入门 1. 认识我们的数字朋友：基数与序数的概念 在深入运算之前，我们首先要与“数字”这位老朋友建立起亲密的联系。本部分将带领孩子们认识我们日常生活中最常使用的计数系统——十进制。 基数：清点与数量的表示。 学习如何用数字准确地表达“有多少”的概念。从个位到万位，认识数字的位值，理解每个数字在不同位置上的真实价值。例如，数字“3”在个位和千位上的意义是完全不同的。通过大量的实例和形象的比喻，让孩子们直观感受大数字的构成。 序数：排列与顺序的标记。 了解数字不仅用于计数，更用于排序。我们学习如何用序数词（如“第一”、“第二”）来描述事物的位置。这种区分有助于培养孩子的逻辑思维能力和对事物顺序的敏感度。 2. 整数的加法：合并与累积的力量 加法是数学中最基础的运算之一，代表着“合并”和“增加”。 不进位的加法： 首先从最简单的加法开始，即各位数字相加后结果不超过 9 的情况。通过实物模型（如积木或圆点）的摆放，直观展示两个集合合并后的总数。 进位加法的精妙： 重点讲解当个位数字相加超过 10 时如何“进位”。我们将“凑十法”和“位值交换”的概念深入浅出地结合起来。例如，当 $7 + 5$ 时，我们不是简单地记住答案 $12$，而是理解为 $7$ 凑够 $3$ 变成 $10$，剩下的 $2$ 加上 $10$ 成为 $12$。这种理解方式远比死记硬背公式有效。 多位数加法： 逐步扩展到三位数、四位数的加法，强调运算的顺序性——必须从右向左，逐位相加，确保进位准确无误。 3. 整数的减法：拆分与比较的艺术 减法是加法的逆运算，它关注的是“剩下多少”或“相差多少”。 不借位的减法： 针对被减数的每一位都大于或等于相应位减数的情况。通过实际情境，如从一堆苹果中拿走一些，剩余多少，来巩固这一概念。 借位减法的技巧： 这是减法学习中的关键难点。我们将借位过程视为“拆分高位”以满足低位运算的需求。例如，计算 $42 - 17$ 时，由于个位 $2$ 小于 $7$，我们需要从十位的 $4$ 借走 $1$（即 $10$），将它加到个位的 $2$ 上，使之变为 $12$。这种“借一当十”的思维转换，需要通过大量图示来强化。 带零的减法： 特别处理被减数中包含零的情况，例如 $503 - 28$。此时，借位过程可能需要跨越多个零，我们需要清晰地展示“连环借位”的步骤，确保学生理解为什么 $0$ 只能向比它高的位借。 4. 整数的乘法：重复累加的效率 乘法是快速进行重复加法的工具。 乘法的初步认识： 从 $2 imes 3$ 等于 $3+3$ 开始，理解乘号的本质。乘法口诀表的记忆与应用是本阶段的重点。 一位数乘以多位数： 讲解如何系统地将乘数中的每一位分别与被乘数相乘，并根据位值进行累加。 两位数及以上乘法： 引入“部分积”的概念。当用十位上的数字相乘时，必须在结果的末尾添上一个“占位零”，以确保结果的位值正确。详细解析标准竖式计算的逻辑，让学生明白每一步的数字代表的真实数值。 5. 整数的除法：公平分配的智慧 除法是数学中最考验逻辑的运算之一，它关乎“平均分配”和“包含多少”。 除法的概念与符号： 理解被除数、除数和商之间的关系。通过“将 12 块糖果平均分给 4 个人”的情境，明确除法的意义。 整除与有余数的除法： 学习在不能完全平分的情况下，如何表示“余数”。余数必须小于除数，这是除法运算的铁律。例如， $17 div 5 = 3$ 余 $2$。 长除法的系统步骤： 详细拆解长除法的四个核心步骤：除、乘、减、移（拉）。我们将通过经典的“试商”过程，教导学生如何估算出最合适的商，并确保每一步的减法运算都正确无误。特别关注除数是一位数的情况下的完整流程。 第二部分：运算中的思维训练 6. 运算顺序与括号的引入（仅限于整数的加减乘） 虽然本部分不涉及分数和小数，但为了培养严谨的计算习惯，我们会简要介绍在混合运算中，必须遵循的优先级规则： 加减法的等效性： 在只有加法和减法混合运算时，应遵循从左到右的顺序。 乘法优先于加减法： 明确乘法运算优先于加法和减法的规则，这是保证计算结果一致性的关键。 7. 检验与估算：成为计算小能手 精确的计算需要可靠的验证方法。 加减法的验算： 利用加法是减法的逆运算（或反之）进行相互验证。例如，用 $(35 + 18) = 53$ 来验证 $53 - 18 = 35$ 是否正确。 乘除法的初步验算： 乘法通过连加或重复乘法验算；除法通过“商乘以除数加上余数是否等于被除数”来验证。 估算的重要性： 在进行复杂计算前，通过四舍五入到最近的十位或百位，对结果进行粗略预测。这能帮助孩子在发现最终答案与预估值相差甚远时，及时发现计算错误，培养对数字的敏感度。 本书通过丰富的图示、生活化的案例和循序渐进的练习，确保学生不仅“会算”，更能“理解”整数运算背后的数学原理。我们相信，扎实的整数基础是未来学习所有数学知识的坚固地基。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《奇蹟數學：同分母的分數加減、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版)》完全超出我的預期！我原本是想找一些輔助教材，讓孩子能複習一下同分母分數的加減，但這本書的內容實在太豐富了，涵蓋了小數的加減，而且是「進階版」，真的非常實用。它不只教孩子怎麼算，更著重於讓孩子「理解」背後的原理。 我兒子之前在學校學同分母分數加減，雖然學會了公式，但卻不理解為什麼。這本書用了很多「圖示」和「分解」的方式，把一個大分數拆解成許多小分數，讓他能直觀地看到加減的過程。還有一個單元是關於「擴分」和「約分」，雖然這次的重點是同分母，但它有巧妙地埋下伏筆，為之後學習異分母分數加減打下基礎，這點我真的非常讚賞！

评分☆☆☆☆☆

我必須說，《奇蹟數學：同分母的分數加減、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版)》這本書真的徹底改變了我兒子對數學的看法！他之前對小数的加減簡直是束手無策，每次看到一串小數點，就不知道該怎麼下手。這本書的編排方式非常獨特，它不像一般的教科書，而是採取一種「循序漸進」的方式，從最基礎的小數概念開始，慢慢引導到加減。 我兒子最喜歡的一點是，書裡有很多「為什麼」的解釋。他以前常常會把小數點的位置搞錯，以為隨便對齊就好。但這本書用了很多「金錢」的例子，比如買東西、算帳，讓孩子明白小數點的重要性，它代表著「整數」和「分數」的界線。還有一個單元是關於「估算」，讓孩子在計算之前，先大概猜測一下答案會在哪個範圍，這不僅能提高計算的準確性，也能培養孩子的邏輯思考能力。我兒子現在做小數加減，都會先習慣性地估算一下，正確率真的提高很多！

评分☆☆☆☆☆

這套《奇蹟數學：同分母的分數加減、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版)》真的有讓我驚豔到！我一直以為數學學習就是不斷地練習題目，但這本書顛覆了我這個想法。它更像是一個數學的「引導者」，而不是一個單純的「習題集」。我兒子最近接觸到小數的加減，以前他總是很混亂，不知道小数点要對齊哪裡，加完之後也不知道答案有沒有合理。這本書用了好幾個「小故事」來引導，例如買東西找零錢、身高體重的變化，把小數的加減融入實際情境，讓他覺得數學跟生活息息相關，而不是課本上的死知識。 最讓我欣賞的是，它不是直接給答案，而是引導孩子思考「為什麼」。當他算錯的時候，書上會有一些「偵探模式」的小提示，鼓勵他自己找出錯誤在哪裡。我兒子就曾經因為沒對齊小数点而算錯，但書裡有個「小提示」提醒他「想想看，小數點就像是數字的『分界線』，它在哪裡，數字的位值就跟著在哪裡」，這句話點醒了他，讓他恍然大悟。而且，它還設計了「挑戰題」，在孩子熟練基本概念後，可以挑戰更高難度的題目，不會讓孩子覺得一成不變，很有新鮮感。

评分☆☆☆☆☆

哇，收到這本《奇蹟數學：同分母的分數加減、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版)》，我真的太太太驚喜了！我家那小子，平常對數學簡直是敬而遠之，每次看到分數或小數就頭疼，上次學校考試分數出來，我差點沒暈過去。但自從用了這本書，我感覺他真的開竅了！一開始我還有點擔心「進階版」會不會太難，畢竟他底子不算特別好，但打開之後，發現裡面的編排方式很細膩，不是那種一上來就丟一大堆題目讓你硬背。 它從最基礎的概念出發，比如同分母分數的「意義」是什麼，透過很生活化的例子，像是切披薩、分蛋糕，讓孩子能「看懂」為什麼可以這樣加減，而不是死記公式。我印象最深刻的是，它有好多插圖，把抽象的數學概念具象化，我兒子說，他以前覺得分數就像一堆符號，看不懂在幹嘛，但這本書讓他覺得，數學就像在玩拼圖一樣，把小塊的「份」拼起來，自然就知道總共是多少。而且，它還貼心地設計了一些小提示和「常見錯誤」的提醒，讓我兒子在練習時，能預先知道自己可能會在哪裡卡關，很有預防性。

评分☆☆☆☆☆

天哪，這本《奇蹟數學：同分母的分數加減、小数的加减(小四、小五适用)(进阶版)》簡直是救星！我家女兒之前看到分數加減就臉色發白，每次都要我陪著才能做一點點題目，而且常常是一知半解。這本書我打開一看，就被它的排版和設計吸引了。它不像有些參考書那樣密密麻麻的文字，而是用了好多可愛的插圖和圖表，把同分母分數加減的概念講得清清楚楚。 尤其是有一個單元，是關於「單位」的概念，它用了很多生活化的例子，例如「分母是披薩的塊數，分子是吃了幾塊」，這樣一來，分數的意義就變得非常直觀。女兒說，她以前不懂為什麼同分母才能直接加分子，看了這本書之後，她才明白，原來是「一樣大的單位」才能直接合併。書裡還有「動動手」的單元，讓孩子實際操作，例如剪紙、畫圖，來驗證分數的加減。女兒超愛這個部分，她覺得這樣學數學很有趣，不會覺得枯燥乏味。