数学 (医护．应外等科系适用) 第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《高等代数与解析几何导论》 献给所有渴望在科学与工程领域打下坚实基础的求知者 第一部分：高等代数：探寻结构与变换的奥秘 第一章：集合论基础与数系扩展 本章将从集合的基本概念入手，包括集合的运算（并、交、差、补集）及其性质。在此基础上，我们将系统地探讨自然数系、整数系、有理数系和实数系的构造与完备性。重点解析实数系的连续性公理，这是理解微积分和高等数学后续内容的关键。此外，本章会引入复数的概念，将其视为实数对（有序对），定义复数的代数形式、几何表示（复平面）以及基本的代数运算（加、减、乘、除）。对复数模、辐角和共轭复数的深入讨论，将为后续的向量空间和矩阵理论提供必要的背景支持。 第二章：线性代数的核心——矩阵与行列式 本章是线性代数体系的基石。首先，详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、对角矩阵、单位矩阵等）及其运算（加法、数乘、乘法）。矩阵乘法的非交换性及其几何意义将得到充分阐述。 随后，我们将进入行列式的世界。本章不仅会介绍二阶、三阶行列式的计算公式，更会深入讲解 $n$ 阶行列式的定义（代数余子式和代数补子式）、行列式的基本性质（行/列变换对行列式值的影响）以及行列式的乘法法则。理解这些性质，是高效解决线性方程组和进行矩阵可逆性判断的前提。 第三章：线性方程组的求解与向量空间理论 本章将线性代数从计算层面提升到抽象结构层面。首先，我们利用初等行变换（行交换、行倍加、行数乘）来系统地求解线性方程组，引入行阶梯形和最简行阶梯形的概念，并阐述克拉默法则和高斯消元法在求解中的应用。 核心部分在于向量空间的建立。定义向量、线性组合、线性相关与线性无关。在此基础上，引出基与维数的概念，这是衡量一个向量空间“大小”的量化指标。最后，探讨子空间（如零空间、列空间、行空间）的概念及其相互关系，为理解线性变换的几何意义打下基础。 第四章：线性变换、特征值与特征向量 本章将连接代数运算与几何变换。首先，线性变换被定义为其在向量空间上的映射，并展示如何用矩阵来表示任意线性变换。矩阵的秩与零化度将与线性变换的像空间和核空间维度建立联系。 随后，进入特征值问题。定义特征值和特征向量，理解它们在描述线性系统不变方向上的重要性。通过求解特征方程（$det(A - lambda I) = 0$）来确定特征值。本章还会介绍对角化的概念，探讨矩阵可对角化的充要条件，并讲解相似变换在简化矩阵表示中的作用。对于实对称矩阵的谱分解理论，将作为本章的理论高潮。 第五章：内积空间与正交性 本章引入内积的概念，将向量空间提升为内积空间，从而可以定义长度（范数）和角度（正交性）。探讨欧几里得空间中的标准内积，并推广到更一般空间中的内积定义。 重点在于正交化过程。详细介绍施密特正交化（Gram-Schmidt Process），如何从一组基构造出一组正交（或标准正交）基。这在最小二乘问题和数据拟合中具有不可替代的作用。最后，分析正交矩阵的性质及其在旋转变换中的应用。 --- 第二部分：解析几何：探索空间中的曲线与曲面 第六章：二维空间中的几何——平面曲线 本章从直观的二维空间（平面）入手，回顾和深化笛卡尔坐标系。重点解析直线的各种方程形式（点斜式、两点式、一般式）及其在平面上的位置关系（平行、相交、距离）。 随后，系统地引入圆锥曲线： 1. 抛物线 (Parabola)：定义、标准方程、焦点、准线、离心率（$e=0$）。 2. 椭圆 (Ellipse)：定义、标准方程、长短轴、焦点、离心率（$0 < e < 1$）。 3. 双曲线 (Hyperbola)：定义、标准方程、实虚轴、焦点、渐近线、离心率（$e > 1$）。 本章将强调利用代数方程（二次方程）来精确描述几何形状，并利用矩阵方法来识别和化简二次曲线的一般方程（如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$）的一般形式，通过旋转坐标轴消除交叉项。 第七章：三维空间几何与二次曲面 将解析几何的方法扩展到三维空间 ($mathbb{R}^3$)。首先，详细阐述空间直角坐标系，定义空间向量、向量的加减法、数乘以及点积（数量积）与叉积（向量积）。重点分析叉积在计算三角形面积、判断空间中三点共线以及确定平面法向量上的应用。 本章随后介绍三维空间中的基本几何元素： 1. 平面方程：点法式、一般式及其截距式，分析平面间的夹角和距离。 2. 直线方程：空间直线在不同坐标系下的表示法（方向向量、两点式、参数方程、对称式）。 3. 点、线、面的关系：点到平面的距离、点到直线的距离、线与平面的夹角、线与线的夹角等计算问题。 第八章：空间中的曲面描绘 本章的核心是利用代数方程来描述和分析三维空间中的曲面。我们将深入研究以下几种重要的二次曲面： 1. 球面 (Sphere)：标准方程、参数方程及切面概念。 2. 柱面 (Cylinder)：由曲线在特定方向上的平移生成。 3. 锥面 (Cone)：角度与方程的关系。 4. 椭球面 (Ellipsoid)：三维的推广，描述其长、短、高等轴。 5. 抛物面 (Paraboloids)：包括椭圆抛物面和双曲抛物面，分析其鞍点和顶点。 6. 双曲面 (Hyperboloids)：单叶和双叶双曲面，通过截面分析其形态。 通过研究曲面的迹线（截面），读者将能够将复杂的三维图形分解为可理解的二维曲线，从而建立直观的几何图像。 第九章：曲线的微积分初步（选讲） 本章简要介绍空间曲线的参数表示，即用参数 $t$ 来描述曲线 $(x(t), y(t), z(t))$。在此基础上，引入曲线的弧长计算公式，以及曲线在某点处的切线方向和曲率概念。虽然本书侧重代数与几何结构，但本章旨在展示线性代数和解析几何的工具如何自然地延伸到微积分的动态分析中去。 --- 适读人群 本书内容涵盖了现代科学与工程教育的共同基础要求，尤其适合： 理工科（机械、电子、材料、土木等）专业学生的基础代数与几何储备。 医学工程（生物医学工程、医疗设备分析）或生命科学中涉及建模和数据处理的领域。 信息科学（如计算机图形学、数据结构）预备学习者。 金融工程中需要理解矩阵运算和几何优化方法的初级阶段学习者。 通过严格的逻辑推导和丰富的几何实例，本书旨在培养读者严谨的数学思维和利用数学工具解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学是一门“阳春白雪”的学科，离普通人的生活太遥远。直到我拿到这本《数学 (医护．应外等科系适用) 第二版》，我才发现，原来数学也可以如此“接地气”。书中大量引用了医护和应用外语领域的实际案例，让我觉得学习数学不再是一件苦差事，而是一次探索和发现的过程。比如，在讲解“方差”和“标准差”时，它并没有直接给出一堆公式，而是通过比较不同班级学生的考试成绩，或者不同批次药品的质量波动，来形象地说明这两个概念的重要性，让我一下子就理解了它们在衡量数据离散程度上的作用。书中还对一些常用的统计软件（比如SPSS）在实际应用中的操作进行了简要介绍，这对于我们这些需要进行数据分析的学生来说，无疑是锦上添花。我特别喜欢书中关于“假设检验”的论述，它用非常通俗易懂的语言解释了如何通过数据来判断一个假设是否成立，比如“这款治疗方法是否真的有效？”或者“这个新的翻译模型是否比旧的模型更好？”。这种将理论与实践紧密结合的方式，让我觉得学到的知识真正有用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我过去对数学的印象就是枯燥乏味，尤其是那些纯理论的章节，总觉得离我的专业生活很遥远。然而，这本《数学 (医护．应外等科系适用) 第二版》彻底改变了我的看法。它巧妙地将抽象的数学概念与我们日常生活中，尤其是在医护和应用外语等领域中可能遇到的实际问题结合起来。比如，在描述统计学的章节，书中引用了大量的医学统计数据，像是一些常见病的患病率、不同治疗方案的成功率对比，甚至是药品不良反应的发生概率分析，这些都用图表和清晰的文字进行了阐释。这让我觉得，数学不是遥不可及的科学，而是解决实际问题的有力工具。我印象深刻的是关于“假设检验”的章节，它并没有直接抛出复杂的统计检验方法，而是先从一个生活中的例子入手，比如“这款新药是否真的比老药有效？”，然后逐步引导读者思考如何用数学来回答这个问题，最终引出t检验、卡方检验等方法。书中还提供了大量的练习题，这些题目不仅仅是简单的计算，更多的是与实际应用场景紧密结合的分析题，做完之后，我感觉自己对很多概念的理解都上了一个层次。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到这本《数学 (医护．应外等科系适用) 第二版》之前，对数学是抱着一种“能避则避”的心态。在我看来，数学就是一堆冰冷的数字和公式，与我所学的专业风马牛不相及。但是，这本书彻底颠覆了我的认知。它没有直接给我灌输复杂的数学定理，而是通过一些我能理解的案例，比如在医护领域，如何分析病人数据的异常波动，如何用概率来评估某种治疗方法的成功率，或者在应用外语领域，如何用统计学的方法分析语言学习的效率，如何用数学模型来理解和预测跨文化沟通中的潜在问题。这些例子让我开始意识到，原来数学在这些领域中扮演着如此重要的角色。书中对每一个概念的解释都非常详尽，并且循序渐进，即使是一些我之前从未接触过的数学工具，比如线性代数，它也通过一些通俗易懂的比喻和图示来解释，让我这个数学“门外汉”也能勉强跟上思路。我特别欣赏书中对“数据分析”的阐述，它不仅仅是介绍一些统计方法，更是教我如何去理解数据背后的意义，如何通过数据做出更明智的决策，这对我未来的职业发展来说，无疑是非常宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常亲切，不像很多学术著作那样冷冰冰的。作者在讲解数学概念时，常常会穿插一些幽默的比喻和生动的描述，让原本枯燥的数学知识变得生动有趣。我记得在学习“导数”的时候，作者将其比作“速度”，而“积分”则比作“位移”，这种形象的比喻让我一下子就抓住了这两个概念的核心。而且，书中对每一个数学公式的推导过程都写得非常详细，甚至会提供多种不同的推导方法，让读者可以根据自己的理解习惯来选择。我尤其喜欢书中提供的“应用场景分析”，它会详细地介绍某个数学概念在实际工作中的具体应用，比如在医学领域，如何用统计模型来预测疾病的发生风险，或者在应用外语领域，如何用数学方法来分析语言的结构和规律。这些分析让我觉得，我学的这些数学知识并不是纸上谈兵，而是真正能够解决实际问题，这极大地增强了我学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容深度和广度上都做得相当不错。它既包含了非数学专业学生必备的基础数学知识，如代数、微积分、概率统计等，又针对医护和应用外语等科系的特点，引入了一些更具针对性的数学模型和分析方法。比如，在医护领域，它可能涉及到一些生物统计学的内容，如生存分析、剂量-效应关系等；而在应用外语领域，则可能涉及一些语言学统计，如语料库分析、文本挖掘等。这使得这本书的适用性非常广泛，能够满足不同专业背景学生的学习需求。我尤其赞赏书中对一些数学概念的“历史渊源”的介绍，它会简要地讲述某个数学概念是如何被发现和发展起来的，以及它在科学发展史上扮演的角色。这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学有了更深层次的理解，不再仅仅是孤立的公式和定理。此外，书中还为读者提供了一些进一步学习的资源和建议，比如相关的学术论文、在线课程等，这对于希望深入研究某个领域的学生来说，非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学一直有点“畏惧”的学生，总觉得那些符号和公式让我头疼。但是，当我拿到这本《数学 (医护．应外等科系应用) 第二版》时，我感到了一种前所未有的亲切感。它没有像很多传统数学教材那样，上来就用晦涩的语言和复杂的推导来“吓唬”人。相反，它用非常生动和形象的例子来引入每一个数学概念。例如，在讲解“集合”的概念时，它会用不同科系的学生组成员来举例，让我们轻松理解集合的并集、交集等运算。在讲解“函数”时，它会用天气预报中的温度变化，或者药物在体内的浓度变化来解释函数的概念。这种“从易到难，循序渐进”的学习方式，让我这个数学基础薄弱的学生也能够逐渐跟上。书中的插图和图表也非常精美，它们能够直观地展示数学概念的几何意义或者统计分布，让我能够更清晰地理解抽象的数学原理。我特别喜欢书中关于“数据可视化”的部分，它展示了如何用图表来清晰地呈现数据，从而帮助我们更好地理解数据背后的信息，这对于我们将来在工作中分析和呈现数据至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最大的感受是它的“实用性”。它不是那种为了应付考试而编撰的教材，而是真正地从医护和应用外语等科系学生的实际需求出发，精选了他们学习过程中最需要掌握的数学知识和技能。书中对每一个概念的解释都非常透彻，并且提供了大量的例题和习题，这些题目都紧密结合了专业领域，让我能够将所学知识运用到实际问题中。我特别喜欢书中关于“统计推断”的章节，它详细介绍了如何从样本数据中推断总体特征，以及如何进行假设检验和区间估计。这些技能对于我们将来进行科学研究、撰写论文、或者在工作中分析数据都至关重要。此外，书中还对一些常用的统计软件进行了介绍，比如Excel在数据分析中的应用，这对于我们这些非计算机专业的学生来说，是非常有帮助的。总而言之，这本书是我在数学学习道路上遇到的最实用、最有价值的一本书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式让我印象深刻。它不是按照传统的数学章节顺序来安排，而是根据医护和应用外语等科系学生的学习需求来组织内容的。一开始，它就引入了一些与专业相关的实际问题，然后才逐步引入解决这些问题所需的数学工具。比如，在讲解概率论时，它并没有直接从公理化定义开始，而是从一些与疾病传播、药物疗效评估相关的案例入手，让学生先感受到数学在解决这些问题上的必要性。这种“问题驱动”的学习模式，对我这种比较注重实践应用的学习者来说，非常有效。书中还包含了很多“拓展阅读”或者“思考题”，这些题目往往需要读者将所学知识融会贯通，并结合自己的专业背景进行分析，这极大地锻炼了我的独立思考能力和解决问题的能力。我个人尤其喜欢书中关于“回归分析”的部分，它用非常直观的方式解释了如何建立模型来预测某个变量与其他变量之间的关系，这对于理解一些医学研究的结论，或者在商业环境中进行市场预测，都非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在某个学期初期偶然在书店翻到的，当时也只是随便看看，没想到越看越觉得有意思。我当时读的是另一个版本的，感觉里面的某些章节解释得不是那么直观，尤其是概率统计的部分，总觉得少点什么，让我学习起来有些吃力。拿到这本《数学 (医护．应外等科系适用) 第二版》之后，我首先翻阅的就是我之前比较头疼的那几章，我惊喜地发现，这里的讲解更加贴近实际应用，用了许多我能理解的例子，比如在医学领域，一些疾病的发病率、治疗效果的评估，以及药物剂量的计算，都通过清晰的图表和逐步的推导展示出来，让我一下子就豁然开朗。作者在介绍一些基础概念时，也非常注重循序渐进，不像有些书上来就堆砌公式，而是先解释概念的由来和意义，再引出数学工具，这种方式对我这种数学基础不是特别扎实的读者来说，简直是福音。而且，书中对一些公式的推导过程也写得非常详细，甚至会给出多种推导方法，让我可以从不同的角度去理解同一个结论，加深记忆。我特别喜欢书中关于“模型”的讨论，它不是简单地告诉你公式是什么，而是告诉你这个公式是怎么来的，为什么适用于这个场景，以及它的局限性在哪里。这让我不再是死记硬背，而是真正理解了数学在实际问题中的应用价值。

评分☆☆☆☆☆

我之前在学习高等数学时，总是觉得一些概念非常抽象，难以抓住核心。尤其是在学习微积分时，那个“极限”的概念，我看了好几遍都觉得云里雾里。但是，当我拿到这本《数学 (医护．应外等科系适用) 第二版》后，我尝试着去阅读它关于微积分的部分。我惊奇地发现，它用非常生活化的语言和图形来解释“极限”这个概念，比如描述一个物体运动的速度如何趋近于某个值，或者一个函数在某个点附近的变化趋势。这种“由浅入深”的学习方式，让我这个数学“小白”也能逐渐理解一些复杂的数学概念。书中还给出了很多在医学统计、药物研发、甚至是在对外贸易和跨文化交流中，微积分的应用实例。例如，如何用导数来分析疾病传播的速度变化，如何用积分来计算药物在体内的累积量，或者如何用微积分来优化外语学习的效率曲线。这些具体而生动的例子，让我看到了数学的实际价值，也极大地激发了我学习的兴趣。我觉得这本书最大的优点在于，它不是为了讲数学而讲数学，而是真正地将数学融入到我们这些非数学专业的学习者的日常和未来的职业生涯中。