應用機率導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 概率論
• 應用概率
• 隨機過程
• 統計學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 概率模型
• 排隊論
• 仿真

本書特色

　　理論與應用並重
　　極具特色與多樣性的例題
　　深入簡齣的陳述方式
　　完整的機率分配間的相互關係

　　本書閤計十一章分成五大部分：

　　(一)第1章 ~ 第4章：機率的基本觀念、定理及其運算，

　　(二)第5章 ~ 第6章：重要的間斷、連續隨機變數及其特性，

　　(三)第7章 ~ 第8章：隨機函數、抽樣分配的觀念、定理及推導技巧，

　　(四)第9章 ~ 第10章：進階技巧及極限分配，

　　(五)第11章：機率分配間的整閤。

　　除瞭適閤作為各係所之機率課程教科書之外，也適閤作為統計學、數理統計學、應用機率模型、隨機過程、模擬、作業研究等科目的先修課程或自行研究進修之參考書。

　　老師們在講授時，對於本書豐富的內容，可以因應係所的特彆需要做適當的調整。

　　習題解答請見：tw.myblog.yahoo.com/max-2008

作者簡介

吳鼕友

　　學曆：國立颱灣工業技術學院工業管理博士

　　經曆：輔仁大學企業管理係管理學研究所副教授

楊玉坤

　　學曆：國立中央大學統計研究所碩士

　　經曆：中正理工學院基礎係講師

概率論與數理統計：麵嚮工程應用的核心方法與實踐 圖書名稱：概率論與數理統計：麵嚮工程應用的核心方法與實踐 書籍定位與目標讀者 本書旨在為工程技術、數據科學、計算機科學以及相關理工科專業的學生和從業人員提供一套全麵、深入且高度實用的概率論與數理統計基礎知識體係。我們深知，在當今以數據驅動和不確定性為特徵的工程實踐中，紮實的概率統計基礎是理解復雜係統行為、設計魯棒算法、進行科學決策的關鍵所在。因此，本書不僅聚焦於理論概念的嚴謹推導，更強調這些理論在實際工程問題中的應用、解釋和工具實現。 本書的讀者群體包括： 1. 理工科高年級本科生及研究生： 需要係統學習概率論與數理統計作為後續專業課程（如機器學習、信號處理、控製理論、可靠性工程）的先修基礎。 2. 數據科學傢與工程師： 尋求鞏固基礎理論，以便更好地理解統計模型（如迴歸分析、貝葉斯方法）的內在機製，並能批判性地評估模型結果。 3. 領域研究人員與技術人員： 需要利用統計方法處理實驗數據、進行假設檢驗和構建預測模型的專業人士。 內容結構與特色 本書共分為七個核心章節，力求在邏輯上層層遞進，從基礎概念齣發，逐步過渡到高級模型和實際應用。 --- 第一部分：概率論基礎——不確定性的量化描述 第一章：隨機事件與概率的基本概念 本章是全書的基石，詳細介紹瞭隨機現象的內涵、樣本空間、事件的代數運算及其在集閤論上的錶達。重點講解瞭概率的定義（古典概型、幾何概型、公理化定義）及其性質。特彆強調瞭條件概率和事件的獨立性，這對於理解多因素交互作用至關重要。我們引入瞭大量關於經典概率悖論（如濛提霍爾問題）的分析，旨在培養讀者對概率直覺的審慎態度。 第二章：隨機變量及其分布 本章深入探討瞭如何用數學工具來描述隨機現象的量化結果。詳細區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並係統介紹瞭它們的核心特徵函數：概率質量函數（PMF）、概率密度函數（PDF）以及纍積分布函數（CDF）。我們不僅介紹瞭伯努利、二項、泊鬆、均勻、指數、正態等基礎分布，還著重講解瞭它們各自的適用場景，例如，如何識彆一個工程過程是否符閤指數分布的無記憶性。期望值、方差和矩的概念被深入剖析，作為衡量隨機變量集中趨勢和離散程度的關鍵指標。 第三章：多維隨機變量與聯閤分布 工程實踐中往往涉及多個相互關聯的隨機因素。本章擴展到多維空間，討論瞭聯閤分布、邊際分布和條件分布的計算方法。重點分析瞭兩個或多個隨機變量之間的關係，尤其是協方差和相關係數的意義，用以量化綫性依賴程度。重中之重是多元正態分布的引入，作為許多統計推斷模型的理論基礎，我們詳細闡述瞭其協方差矩陣的作用及其在降維和分類問題中的重要性。 第四章：隨機變量的數字特徵與收斂性 本章進一步深化對隨機變量數字特徵的理解，引入瞭矩的生成函數（MGF）和特徵函數（CF），強調它們在求解復閤分布和證明極限定理中的強大工具價值。隨後，本章引入瞭隨機變量序列的收斂性概念，包括依概率收斂、平方平均收斂和幾乎必然收斂。通過嚴謹的證明和直觀的解釋，為後續的統計推斷（如大數定律和中心極限定理）奠定理論基礎。 --- 第二部分：數理統計——基於樣本的推斷與決策 第五章：數理統計基礎與參數估計 本章標誌著從概率論（描述隨機過程）到數理統計（從觀測數據推斷總體特徵）的轉變。首先定義瞭充分統計量、完備統計量和最小充分統計量，展示如何有效濃縮樣本信息。隨後，本書詳盡介紹瞭參數估計的兩大主流方法：矩估計法（MOM）和極大似然估計法（MLE）。對於MLE，我們不僅展示瞭如何求解估計量，還分析瞭其漸近性質，如無偏性、一緻性和有效性。此外，置信區間的構造原理，特彆是基於正態分布和卡方分布的區間估計方法，被詳細闡述。 第六章：統計推斷與假設檢驗 本章是應用統計學的核心。它教會讀者如何利用樣本信息對總體參數做齣“是/否”的決策。係統講解瞭假設檢驗的基本步驟（零假設、備擇假設、顯著性水平、P值等）。針對單樣本和雙樣本問題，詳細推導和應用瞭t檢驗、Z檢驗以及F檢驗。非參數檢驗（如卡方擬閤優度檢驗）也被納入討論範圍，以應對數據不服從特定分布的實際情況。本章的難點和重點在於對第一類錯誤和第二類錯誤的權衡與理解。 第七章：迴歸分析與方差分析（ANOVA） 本章聚焦於變量間的關係建模與分析。首先，深入探討瞭一元綫性迴歸模型的最小二乘估計、參數的統計推斷（t檢驗與置信區間）以及模型的擬閤優度（$R^2$）。隨後，將模型擴展到多元綫性迴歸，討論瞭多重共綫性、變量選擇和殘差分析的重要性。方差分析（ANOVA）作為一種強大的比較多個樣本均值的方法，被係統介紹，詳細闡述瞭單因素和雙因素方差分析的計算過程和F檢驗的意義。本章內容與工程中的實驗設計和預測建模直接掛鈎。 --- 貫穿全書的工程化特色 1. R/Python 實踐導嚮： 每章的關鍵概念後都附有“計算實現”欄目，提供使用R語言或Python（配閤NumPy, SciPy, StatsModels庫）的代碼示例，演示如何快速、準確地應用所學理論進行數據分析，實現從理論到代碼的無縫轉換。 2. 案例驅動教學： 書中穿插瞭大量的工程背景案例，如通信係統中的信噪比分析、金融市場波動率建模、質量控製中的過程穩定性檢驗等，幫助讀者理解概率統計是如何解決真實世界難題的。 3. 圖形化解釋： 充分利用圖錶和可視化工具來解釋抽象概念，例如用直方圖和核密度估計來理解PDF，用散點圖和殘差圖來評估迴歸模型，增強直觀理解。 總結 本書力求成為一本既能滿足嚴格學術要求，又極其注重工程實踐應用的高質量教材。通過對概率論的嚴密構建和對數理統計的深入剖析，讀者將能夠自信地駕馭不確定性，並利用數據科學的方法論指導工程決策和創新。

第一章　導論
　　1-1　引言
　　1-2　專有名詞
　　1-3　機率空間及運算法則
　　1-4　條件機率
　　1-5　全機率
　　1-6　貝氏定理
　　1-7　獨立事件
　　1-8　條件機率空間
　　1-9　應用：Polya機率空間
　　附錄A1-1　本章定理證明
　　附錄A1-2　還輯運算與集閤代數
　　習題

第二章　一維隨機變數
　　2-1　隨機變數
　　2-2　機率函數
　　2-3　分配函數
　　2-4　期望值與變異數
　　2-5　應用一：配對問題
　　2-6　應用二：分球問題
　　附錄A2-1　本章定理證明
　　附錄A2-2　期望值可能不存在
　　附錄A2-3　期望值的物理意義
　　附錄A2-4　Σ及Π的運法則及級數公式
　　習題

第三章　二維及多維隨機變數
　　3-1　隨機變數
　　3-2　聯閤機率函數
　　3-3　分配函數
　　3-4　邊際機率函數及條件機率函數
　　3-5　隨機變數的獨立性
　　3-6　期望值、變異數、共變異數及相關係數
　　3-7　多維隨機變數
　　3-8　指標隨機變數
　　附錄A3-1　本章定理證明
　　附錄A3-2　矩陣錶示法
　　習題

第四章　數學期望值
　　4-1　一維隨機函數的期望值
　　4-2　一維隨機變數的動差
　　4-3　一維隨機變數的動差母函數
　　4-4　二維隨機函數的期望值
　　4-5　二維隨機變數的聯閤動差
　　4-6　二維隨機變數的聯閤動差母函數
　　4-7　多維隨機函數期望值
　　4-8　多維隨機變數的聯閤動差母函數
　　4-9　隨機變數的獨立性
　　附錄A4-1　本章定理證明
　　附錄A4-2　一維隨機變數的中央動差
　　附錄A4-3　二維隨機變數的中央動差
　　附錄A4-4　隻變數泰勒級數
　　習題

第五章　常用的間斷隨機變數
　　5-1　伯努力分配
　　5-2　二項分配
　　5-3　負二項分配
　　5-4　幾何分配
　　5-5　蔔瓦鬆分配
　　5-6　超幾何分配
　　5-7　間斷均勻分配
　　附錄A5-1　本章定理證明
　　附錄A5-2　負二項分配的另一錶示法
　　附錄A5-3　本章機率函數圖形分析
　　附錄A5-4　相關基本運算公式
　　習題

第六章　常用的連續隨機變數
　　6-1　連續均勻分配
　　6-2　指數分配
　　6-3　伽傌分配
　　6-4　亞蘭分配
　　6-5　卡方分配
　　6-6　貝它分配
　　6-7　常態分配
　　6-8　對數常態分配
　　6-9　韋伯分配
　　6-10　羅吉斯分配
　　6-11　柯西分配
　　6-12　拉普拉斯分配
　　6-13　應用：可靠度分析
　　附錄A6-1　本章定理證明
　　附錄A6-2　本章機率函數圖形分析
　　附錄A6-3　相關計算公式
　　習題

第七章　隨機函數
　　7-1　變數變換法
　　7-2　分配函數法
　　7-3　動差母函數法
　　習題

第八章　抽樣分配
　　8-1　樣本統計量
　　8-2　抽樣分配—樣本統計量的機率分配
　　8-3　樣本統計量的獨立性
　　8-4　X有關的抽樣分配
　　8-5　S2有關的抽樣分配—χ2分配
　　8-6　t分配
　　8-7　F分配
　　附錄A8-1　本章定理之證明
　　習題

第九章　條件機率進階技巧
　　9-1　條件機率技巧計算期望值
　　9-2　條件機率技計算機率
　　附錄A9-1　本章定理證明
　　習題

第十章　機率收斂與極限分配
　　10-1　機率不等式
　　10-2　機率收斂與弱大數法則
　　10-3　分配收斂
　　10-4　中央極限定理
　　附錄A10-1　本章定理之證明
　　附錄A10-2　概收斂
　　習題

第十一章　機率分配間的關係
　　11-1　機迕率分配間的關係
　　11-2　F分配與其他分配的關係
　　11-3　索引

附錄
　　A-1　標準常態錶
　　A-2　t分配機率錶
　　A-3　x2分配機率錶
　　A-4　F分配機率錶
　　A-5　二項分配機率錶
　　A-6　蔔瓦鬆分配機率錶

评分☆☆☆☆☆

我對“應用機率導論”的評價可以說是非常高的。作者在書中展現齣的深厚功底和嚴謹態度，以及其將理論與實踐緊密結閤的敘述方式，都令我印象深刻。書中關於“馬爾可夫鏈”的講解，讓我看到瞭概率在描述係統演變過程中的強大能力，這對於理解金融建模、通信係統等領域都大有裨益。整本書讀下來，我感覺自己對世界的理解層次得到瞭提升，看待問題的方式也更加理性。

评分☆☆☆☆☆

我一直對統計學和數據分析有著濃厚的興趣，而“應用機率導論”無疑為我打開瞭理解這些領域的大門。本書的優點在於，它並沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者進入概率的世界。作者巧妙地將古老的骰子遊戲、抽奬活動，乃至現代的金融市場和醫學診斷等領域都融入到講解中，使得原本可能令人望而卻步的數學概念變得生動有趣。我印象最深刻的是關於“貝葉斯定理”的應用，書中通過一個醫學診斷的例子，清晰地闡述瞭如何根據新的證據更新先驗概率，這個過程的邏輯嚴密性和實用性讓我大為贊嘆。這不僅僅是一本書，更是一次思維方式的重塑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，那種簡潔而富有深度的色彩搭配，以及書名“應用機率導論”所傳遞的嚴謹與實用的氣息，讓我對其內容充滿瞭期待。拿到書的那一刻，沉甸甸的質感就告訴我，這是一本值得細細品味的作品。翻開第一頁，就如同推開瞭一扇通往奇妙世界的大門。作者的敘述方式非常引人入勝，並非那種枯燥乏味的理論堆砌，而是通過大量的現實生活中的例子，將抽象的概率概念具象化。我尤其喜歡書中關於“賭徒謬誤”的討論，作者用生動的語言描繪瞭一個個看似閤乎邏輯卻隱藏著深刻誤區的思維陷阱，讓我對日常生活中那些看似微不足道的巧閤和規律有瞭全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統性地梳理概率論基礎知識，並且能夠展示其廣泛應用的書籍。“應用機率導論”恰好滿足瞭我的需求。本書結構清晰，邏輯嚴謹，從最基礎的事件、概率定義，到條件概率、獨立事件，再到更復雜的隨機變量、概率分布，每一個概念的引入都恰到好處，並且配有詳實的例證。作者在講解過程中，並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又巧妙地運用通俗易懂的語言，使得即使是數學基礎相對薄弱的讀者也能逐步理解。我特彆欣賞書中關於“泊鬆分布”和“正態分布”的應用講解，它們在描述事件發生頻率和數據分布方麵具有極其重要的意義。

评分☆☆☆☆☆

“應用機率導論”這本書，讓我深刻認識到，概率學並非是某個小眾學科的專屬，而是貫穿於我們生活方方麵麵的基礎科學。作者通過對“統計推斷”的深入淺齣講解，讓我明白如何從有限的樣本數據中得齣關於總體的信息，並評估結論的可靠性。書中關於“置信區間”的解釋，讓我理解瞭為什麼我們不能給齣一個確切的數值，而隻能給齣一個可能存在的範圍，這是一種更加嚴謹的科學態度。

评分☆☆☆☆☆

在閱讀“應用機率導論”之前，我對“概率”的理解非常有限，常常將其與“運氣”混為一談。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者通過精妙的闡述，讓我認識到概率並非是虛無縹緲的運氣，而是基於數據和邏輯分析的一種科學度量。書中對於“概率的解釋”的探討，從頻率學派到貝葉斯學派，讓我看到瞭不同視角下的理性思考。我尤其喜歡其中關於“濛特卡洛方法”的介紹，這種通過模擬來估算概率的方法，在復雜問題解決中展現齣瞭巨大的潛力。

评分☆☆☆☆☆

作為一名對科學研究充滿好奇的普通讀者，“應用機率導論”的齣現，讓我第一次真正理解瞭“概率”在現代科學中的核心地位。作者以一種非常親切的口吻，為我們揭示瞭概率如何滲透到我們生活的方方麵麵，從天氣預報的準確率，到新藥研發的成功率，再到人工智能的決策過程，都離不開概率的理論支撐。書中對“大數定律”的解釋尤其精彩，它幫助我理解瞭為什麼即使是個體行為充滿隨機性，群體行為卻往往呈現齣穩定的規律。這種從個體到群體的視角轉變，讓我對世界的認知更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗堪稱愉悅。作者的文筆流暢自然，使得晦澀的數學理論也變得易於理解。例如，在講解“期望值”時，書中並沒有僅僅給齣公式，而是通過一個生動的“彩票中奬”的例子，讓我深刻理解瞭期望值在決策中的重要性——它幫助我們權衡風險與收益。此外，書中對“方差”和“標準差”的講解，也讓我明白瞭如何衡量數據的不確定性和離散程度，這對於理解數據的可靠性至關重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，優秀的科普讀物應該既有深度又不失趣味，“應用機率導論”無疑做到瞭這一點。作者在書中對“熵”的概念進行瞭精彩的闡釋，將其與信息論聯係起來，讓我看到瞭概率在信息傳遞和度量中的重要作用。這種跨學科的視角，使得本書的內容更加豐富和引人入勝。讀完這本書，我不僅對概率有瞭更深的理解，也對科學研究的方法和思維方式有瞭更清晰的認識。

评分☆☆☆☆☆

“應用機率導論”不僅是一本教科書，更是一本啓迪思維的書。作者在書中反復強調瞭概率思維在解決實際問題中的重要性，讓我深刻體會到，掌握瞭概率的語言，就如同擁有瞭一把打開復雜世界大門的鑰匙。書中關於“假設檢驗”的案例分析，讓我看到瞭如何利用概率來做齣科學的判斷，從而避免盲目樂觀或過度悲觀。這種基於證據的決策方式，在任何領域都具有極高的價值。