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本书特色

　　理论与应用并重
　　极具特色与多样性的例题
　　深入简出的陈述方式
　　完整的机率分配间的相互关系

　　本书合计十一章分成五大部分：

　　(一)第1章 ~ 第4章：机率的基本观念、定理及其运算，

　　(二)第5章 ~ 第6章：重要的间断、连续随机变数及其特性，

　　(三)第7章 ~ 第8章：随机函数、抽样分配的观念、定理及推导技巧，

　　(四)第9章 ~ 第10章：进阶技巧及极限分配，

　　(五)第11章：机率分配间的整合。

　　除了适合作为各系所之机率课程教科书之外，也适合作为统计学、数理统计学、应用机率模型、随机过程、模拟、作业研究等科目的先修课程或自行研究进修之参考书。

　　老师们在讲授时，对于本书丰富的内容，可以因应系所的特别需要做适当的调整。

　　习题解答请见：tw.myblog.yahoo.com/max-2008

作者简介

吴冬友

　　学历：国立台湾工业技术学院工业管理博士

　　经历：辅仁大学企业管理系管理学研究所副教授

杨玉坤

　　学历：国立中央大学统计研究所硕士

　　经历：中正理工学院基础系讲师

概率论与数理统计：面向工程应用的核心方法与实践 图书名称：概率论与数理统计：面向工程应用的核心方法与实践 书籍定位与目标读者 本书旨在为工程技术、数据科学、计算机科学以及相关理工科专业的学生和从业人员提供一套全面、深入且高度实用的概率论与数理统计基础知识体系。我们深知，在当今以数据驱动和不确定性为特征的工程实践中，扎实的概率统计基础是理解复杂系统行为、设计鲁棒算法、进行科学决策的关键所在。因此，本书不仅聚焦于理论概念的严谨推导，更强调这些理论在实际工程问题中的应用、解释和工具实现。 本书的读者群体包括： 1. 理工科高年级本科生及研究生： 需要系统学习概率论与数理统计作为后续专业课程（如机器学习、信号处理、控制理论、可靠性工程）的先修基础。 2. 数据科学家与工程师： 寻求巩固基础理论，以便更好地理解统计模型（如回归分析、贝叶斯方法）的内在机制，并能批判性地评估模型结果。 3. 领域研究人员与技术人员： 需要利用统计方法处理实验数据、进行假设检验和构建预测模型的专业人士。 内容结构与特色 本书共分为七个核心章节，力求在逻辑上层层递进，从基础概念出发，逐步过渡到高级模型和实际应用。 --- 第一部分：概率论基础——不确定性的量化描述 第一章：随机事件与概率的基本概念 本章是全书的基石，详细介绍了随机现象的内涵、样本空间、事件的代数运算及其在集合论上的表达。重点讲解了概率的定义（古典概型、几何概型、公理化定义）及其性质。特别强调了条件概率和事件的独立性，这对于理解多因素交互作用至关重要。我们引入了大量关于经典概率悖论（如蒙提霍尔问题）的分析，旨在培养读者对概率直觉的审慎态度。 第二章：随机变量及其分布 本章深入探讨了如何用数学工具来描述随机现象的量化结果。详细区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并系统介绍了它们的核心特征函数：概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）以及累积分布函数（CDF）。我们不仅介绍了伯努利、二项、泊松、均匀、指数、正态等基础分布，还着重讲解了它们各自的适用场景，例如，如何识别一个工程过程是否符合指数分布的无记忆性。期望值、方差和矩的概念被深入剖析，作为衡量随机变量集中趋势和离散程度的关键指标。 第三章：多维随机变量与联合分布 工程实践中往往涉及多个相互关联的随机因素。本章扩展到多维空间，讨论了联合分布、边际分布和条件分布的计算方法。重点分析了两个或多个随机变量之间的关系，尤其是协方差和相关系数的意义，用以量化线性依赖程度。重中之重是多元正态分布的引入，作为许多统计推断模型的理论基础，我们详细阐述了其协方差矩阵的作用及其在降维和分类问题中的重要性。 第四章：随机变量的数字特征与收敛性 本章进一步深化对随机变量数字特征的理解，引入了矩的生成函数（MGF）和特征函数（CF），强调它们在求解复合分布和证明极限定理中的强大工具价值。随后，本章引入了随机变量序列的收敛性概念，包括依概率收敛、平方平均收敛和几乎必然收敛。通过严谨的证明和直观的解释，为后续的统计推断（如大数定律和中心极限定理）奠定理论基础。 --- 第二部分：数理统计——基于样本的推断与决策 第五章：数理统计基础与参数估计 本章标志着从概率论（描述随机过程）到数理统计（从观测数据推断总体特征）的转变。首先定义了充分统计量、完备统计量和最小充分统计量，展示如何有效浓缩样本信息。随后，本书详尽介绍了参数估计的两大主流方法：矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们不仅展示了如何求解估计量，还分析了其渐近性质，如无偏性、一致性和有效性。此外，置信区间的构造原理，特别是基于正态分布和卡方分布的区间估计方法，被详细阐述。 第六章：统计推断与假设检验 本章是应用统计学的核心。它教会读者如何利用样本信息对总体参数做出“是/否”的决策。系统讲解了假设检验的基本步骤（零假设、备择假设、显著性水平、P值等）。针对单样本和双样本问题，详细推导和应用了t检验、Z检验以及F检验。非参数检验（如卡方拟合优度检验）也被纳入讨论范围，以应对数据不服从特定分布的实际情况。本章的难点和重点在于对第一类错误和第二类错误的权衡与理解。 第七章：回归分析与方差分析（ANOVA） 本章聚焦于变量间的关系建模与分析。首先，深入探讨了一元线性回归模型的最小二乘估计、参数的统计推断（t检验与置信区间）以及模型的拟合优度（$R^2$）。随后，将模型扩展到多元线性回归，讨论了多重共线性、变量选择和残差分析的重要性。方差分析（ANOVA）作为一种强大的比较多个样本均值的方法，被系统介绍，详细阐述了单因素和双因素方差分析的计算过程和F检验的意义。本章内容与工程中的实验设计和预测建模直接挂钩。 --- 贯穿全书的工程化特色 1. R/Python 实践导向： 每章的关键概念后都附有“计算实现”栏目，提供使用R语言或Python（配合NumPy, SciPy, StatsModels库）的代码示例，演示如何快速、准确地应用所学理论进行数据分析，实现从理论到代码的无缝转换。 2. 案例驱动教学： 书中穿插了大量的工程背景案例，如通信系统中的信噪比分析、金融市场波动率建模、质量控制中的过程稳定性检验等，帮助读者理解概率统计是如何解决真实世界难题的。 3. 图形化解释： 充分利用图表和可视化工具来解释抽象概念，例如用直方图和核密度估计来理解PDF，用散点图和残差图来评估回归模型，增强直观理解。 总结 本书力求成为一本既能满足严格学术要求，又极其注重工程实践应用的高质量教材。通过对概率论的严密构建和对数理统计的深入剖析，读者将能够自信地驾驭不确定性，并利用数据科学的方法论指导工程决策和创新。

第一章　导论
　　1-1　引言
　　1-2　专有名词
　　1-3　机率空间及运算法则
　　1-4　条件机率
　　1-5　全机率
　　1-6　贝氏定理
　　1-7　独立事件
　　1-8　条件机率空间
　　1-9　应用：Polya机率空间
　　附录A1-1　本章定理证明
　　附录A1-2　还辑运算与集合代数
　　习题

第二章　一维随机变数
　　2-1　随机变数
　　2-2　机率函数
　　2-3　分配函数
　　2-4　期望值与变异数
　　2-5　应用一：配对问题
　　2-6　应用二：分球问题
　　附录A2-1　本章定理证明
　　附录A2-2　期望值可能不存在
　　附录A2-3　期望值的物理意义
　　附录A2-4　Σ及Π的运法则及级数公式
　　习题

第三章　二维及多维随机变数
　　3-1　随机变数
　　3-2　联合机率函数
　　3-3　分配函数
　　3-4　边际机率函数及条件机率函数
　　3-5　随机变数的独立性
　　3-6　期望值、变异数、共变异数及相关系数
　　3-7　多维随机变数
　　3-8　指标随机变数
　　附录A3-1　本章定理证明
　　附录A3-2　矩阵表示法
　　习题

第四章　数学期望值
　　4-1　一维随机函数的期望值
　　4-2　一维随机变数的动差
　　4-3　一维随机变数的动差母函数
　　4-4　二维随机函数的期望值
　　4-5　二维随机变数的联合动差
　　4-6　二维随机变数的联合动差母函数
　　4-7　多维随机函数期望值
　　4-8　多维随机变数的联合动差母函数
　　4-9　随机变数的独立性
　　附录A4-1　本章定理证明
　　附录A4-2　一维随机变数的中央动差
　　附录A4-3　二维随机变数的中央动差
　　附录A4-4　只变数泰勒级数
　　习题

第五章　常用的间断随机变数
　　5-1　伯努力分配
　　5-2　二项分配
　　5-3　负二项分配
　　5-4　几何分配
　　5-5　卜瓦松分配
　　5-6　超几何分配
　　5-7　间断均匀分配
　　附录A5-1　本章定理证明
　　附录A5-2　负二项分配的另一表示法
　　附录A5-3　本章机率函数图形分析
　　附录A5-4　相关基本运算公式
　　习题

第六章　常用的连续随机变数
　　6-1　连续均匀分配
　　6-2　指数分配
　　6-3　伽傌分配
　　6-4　亚兰分配
　　6-5　卡方分配
　　6-6　贝它分配
　　6-7　常态分配
　　6-8　对数常态分配
　　6-9　韦伯分配
　　6-10　罗吉斯分配
　　6-11　柯西分配
　　6-12　拉普拉斯分配
　　6-13　应用：可靠度分析
　　附录A6-1　本章定理证明
　　附录A6-2　本章机率函数图形分析
　　附录A6-3　相关计算公式
　　习题

第七章　随机函数
　　7-1　变数变换法
　　7-2　分配函数法
　　7-3　动差母函数法
　　习题

第八章　抽样分配
　　8-1　样本统计量
　　8-2　抽样分配—样本统计量的机率分配
　　8-3　样本统计量的独立性
　　8-4　X有关的抽样分配
　　8-5　S2有关的抽样分配—χ2分配
　　8-6　t分配
　　8-7　F分配
　　附录A8-1　本章定理之证明
　　习题

第九章　条件机率进阶技巧
　　9-1　条件机率技巧计算期望值
　　9-2　条件机率技计算机率
　　附录A9-1　本章定理证明
　　习题

第十章　机率收敛与极限分配
　　10-1　机率不等式
　　10-2　机率收敛与弱大数法则
　　10-3　分配收敛
　　10-4　中央极限定理
　　附录A10-1　本章定理之证明
　　附录A10-2　概收敛
　　习题

第十一章　机率分配间的关系
　　11-1　机迕率分配间的关系
　　11-2　F分配与其他分配的关系
　　11-3　索引

附录
　　A-1　标准常态表
　　A-2　t分配机率表
　　A-3　x2分配机率表
　　A-4　F分配机率表
　　A-5　二项分配机率表
　　A-6　卜瓦松分配机率表

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学研究充满好奇的普通读者，“应用机率导论”的出现，让我第一次真正理解了“概率”在现代科学中的核心地位。作者以一种非常亲切的口吻，为我们揭示了概率如何渗透到我们生活的方方面面，从天气预报的准确率，到新药研发的成功率，再到人工智能的决策过程，都离不开概率的理论支撑。书中对“大数定律”的解释尤其精彩，它帮助我理解了为什么即使是个体行为充满随机性，群体行为却往往呈现出稳定的规律。这种从个体到群体的视角转变，让我对世界的认知更加深刻。

评分☆☆☆☆☆

我对“应用机率导论”的评价可以说是非常高的。作者在书中展现出的深厚功底和严谨态度，以及其将理论与实践紧密结合的叙述方式，都令我印象深刻。书中关于“马尔可夫链”的讲解，让我看到了概率在描述系统演变过程中的强大能力，这对于理解金融建模、通信系统等领域都大有裨益。整本书读下来，我感觉自己对世界的理解层次得到了提升，看待问题的方式也更加理性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验堪称愉悦。作者的文笔流畅自然，使得晦涩的数学理论也变得易于理解。例如，在讲解“期望值”时，书中并没有仅仅给出公式，而是通过一个生动的“彩票中奖”的例子，让我深刻理解了期望值在决策中的重要性——它帮助我们权衡风险与收益。此外，书中对“方差”和“标准差”的讲解，也让我明白了如何衡量数据的不确定性和离散程度，这对于理解数据的可靠性至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我一直对统计学和数据分析有着浓厚的兴趣，而“应用机率导论”无疑为我打开了理解这些领域的大门。本书的优点在于，它并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是循序渐进地引导读者进入概率的世界。作者巧妙地将古老的骰子游戏、抽奖活动，乃至现代的金融市场和医学诊断等领域都融入到讲解中，使得原本可能令人望而却步的数学概念变得生动有趣。我印象最深刻的是关于“贝叶斯定理”的应用，书中通过一个医学诊断的例子，清晰地阐述了如何根据新的证据更新先验概率，这个过程的逻辑严密性和实用性让我大为赞叹。这不仅仅是一本书，更是一次思维方式的重塑。

评分☆☆☆☆☆

“应用机率导论”不仅是一本教科书，更是一本启迪思维的书。作者在书中反复强调了概率思维在解决实际问题中的重要性，让我深刻体会到，掌握了概率的语言，就如同拥有了一把打开复杂世界大门的钥匙。书中关于“假设检验”的案例分析，让我看到了如何利用概率来做出科学的判断，从而避免盲目乐观或过度悲观。这种基于证据的决策方式，在任何领域都具有极高的价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统性地梳理概率论基础知识，并且能够展示其广泛应用的书籍。“应用机率导论”恰好满足了我的需求。本书结构清晰，逻辑严谨，从最基础的事件、概率定义，到条件概率、独立事件，再到更复杂的随机变量、概率分布，每一个概念的引入都恰到好处，并且配有详实的例证。作者在讲解过程中，并没有回避数学的严谨性，但同时又巧妙地运用通俗易懂的语言，使得即使是数学基础相对薄弱的读者也能逐步理解。我特别欣赏书中关于“泊松分布”和“正态分布”的应用讲解，它们在描述事件发生频率和数据分布方面具有极其重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，优秀的科普读物应该既有深度又不失趣味，“应用机率导论”无疑做到了这一点。作者在书中对“熵”的概念进行了精彩的阐释，将其与信息论联系起来，让我看到了概率在信息传递和度量中的重要作用。这种跨学科的视角，使得本书的内容更加丰富和引人入胜。读完这本书，我不仅对概率有了更深的理解，也对科学研究的方法和思维方式有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，那种简洁而富有深度的色彩搭配，以及书名“应用机率导论”所传递的严谨与实用的气息，让我对其内容充满了期待。拿到书的那一刻，沉甸甸的质感就告诉我，这是一本值得细细品味的作品。翻开第一页，就如同推开了一扇通往奇妙世界的大门。作者的叙述方式非常引人入胜，并非那种枯燥乏味的理论堆砌，而是通过大量的现实生活中的例子，将抽象的概率概念具象化。我尤其喜欢书中关于“赌徒谬误”的讨论，作者用生动的语言描绘了一个个看似合乎逻辑却隐藏着深刻误区的思维陷阱，让我对日常生活中那些看似微不足道的巧合和规律有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

“应用机率导论”这本书，让我深刻认识到，概率学并非是某个小众学科的专属，而是贯穿于我们生活方方面面的基础科学。作者通过对“统计推断”的深入浅出讲解，让我明白如何从有限的样本数据中得出关于总体的信息，并评估结论的可靠性。书中关于“置信区间”的解释，让我理解了为什么我们不能给出一个确切的数值，而只能给出一个可能存在的范围，这是一种更加严谨的科学态度。

评分☆☆☆☆☆

在阅读“应用机率导论”之前，我对“概率”的理解非常有限，常常将其与“运气”混为一谈。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者通过精妙的阐述，让我认识到概率并非是虚无缥缈的运气，而是基于数据和逻辑分析的一种科学度量。书中对于“概率的解释”的探讨，从频率学派到贝叶斯学派，让我看到了不同视角下的理性思考。我尤其喜欢其中关于“蒙特卡洛方法”的介绍，这种通过模拟来估算概率的方法，在复杂问题解决中展现出了巨大的潜力。