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◆适用大专数值分析及数值方法等课程
◆随书附赠以MicroSoft Excel为基础的数值分析软体
◆随书附赠全书习题详解文字档与试算表档
◆备有教学投影片供教师索取使用

　　数值分析(Numerical Analysis)是一种求解各种问题数学模式近似解的应用数学。虽然有些数学模式可有解析解，但仍有绝大部分的数学模式无法获得解析解答，而需借助于数值分析法以逐步渐趋地推求近似解。基于此需求，数值分析逐成为理工社会科系必修课程之一。

　　本书蒐集解单变数方程式、线性方程式组、非线性方程式组、插值法、曲线拟合、数值微分与积分、初始值与边界值常微方程式与偏微分方程式等数学模式的渐趋演算法。电脑问世以来，赋予人类更高的计算能力，因此降低近似解误差值的先进演算法相继出笼，但是这些演算法往往相当冗长与繁复到非手工计算所可毕竟事功，也造成教学上的困难。因此本书特以微软公司的试算表软体为平台与基础，设计数值分析软体以纾解演算的困难与提高解题的正确性。数值分析软体适用于任何微软公司MicroSoft Excel 2000或以上的试算表软体版本。

　　本书内容适合一学期的教学课程。所附赠光碟内容包括数值分析软体、习题详解的文字档及试算表档以供参考。另备有微软公司PowerPoint教学投影片档可供教学参考。

作者简介

赵英宏

学历：私立淡江大学电机工程系学士
　　　国立交通大学电机与控制工程研究所硕士
经历：1999年任职扬智科技公司，历经DVD影音播放晶片设计工程师、研发主任、经理
　　　2003年起任职美商安霸科技公司经理，专司语音晶片研发工作
　　　专精晶片设计及中小型电脑及视窗系统的软体设计与包装

赵元和

学历：国立成功大学水利工程系学士
　　　美国密西西比州立大学电脑科学研究所硕士
经历：1966年任职国立成功大学土木工程学系助教
　　　1968年任职中国石油公司资讯处，历经程式设计师、系统分析与设计师、组长、副处长等职
　　　专精IBM大型电脑主机系统分析与设计、个人电脑视窗软体的软体设计与包装、网际网路平台大小型异质电脑系统整合与介面设计

《流体力学导论》 内容简介 本书旨在为工程、物理学及相关领域的研究人员和高级学生提供一个全面而深入的流体力学基础。我们摒弃了过于简化的初级处理方式，转而聚焦于流体力学背后的基本物理原理、数学框架及其在复杂工程问题中的实际应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在理论的深度与工程的广度之间取得完美的平衡。 第一部分：流体力学基础与物质属性 本书伊始，我们首先建立流体力学的基本概念框架。详细探讨了流体（液体、气体和等离子体）的物质属性，包括密度、比重、粘度（牛顿流体与非牛顿流体）、表面张力以及热力学性质。我们深入分析了流体静力学的基本方程，特别是欧拉方程的静力学形式，并详细阐述了压力在不同介质中的分布规律，包括浮力、阿基米德原理的精确推导，以及对高压和深水环境的特殊考量。 第二部分：流体运动学的描述与连续介质假设 在运动学部分，我们将重点放在如何精确描述流体运动。我们从拉格朗日视角和欧拉视角对流场进行描述，并详细推导了描述流体微团运动的运动学量——速度梯度张量、应变率张量和涡度张量。连续介质假设（Continuum Hypothesis）的有效性及其局限性被置于重要位置。我们对流场进行分类，包括定常流与非定常流、均匀流与非均匀流、不可压缩流与可压缩流的严格定义，并引入了流线、迹线和流迹线的概念及其几何意义。 第三部分：流体力学基本控制方程 本部分是全书的核心。我们基于质量守恒（连续性方程）、动量守恒（牛顿第二定律在流体上的应用，即纳维-斯托克斯方程）和能量守恒（热力学第一定律在流体单元上的应用）三大定律，推导了在不同坐标系（笛卡尔、柱坐标和球坐标）下的守恒方程组。 纳维-斯托克斯方程的深入探讨： 我们花费大量篇幅详细推导了牛顿流体的粘性项，并解释了压力梯度、体积力与加速度项的物理含义。对于不可压缩流体，方程简化形式的物理意义被详尽解析。对于可压缩流体，熵生成、粘性耗散和热传导项的引入过程被清晰地阐述。 能量方程： 我们不仅推导了保守形式的能量方程，还讨论了热传导（傅里叶定律）、对流传热以及粘性耗散对流体温度场的影响。针对等熵过程和绝热过程，能量方程的简化形式及其物理约束被明确指出。 第四部分：特定流动问题的分析 在掌握了基本控制方程后，本书将带领读者应用这些方程解决一系列经典且具有挑战性的流动问题。 无粘流与伯努利原理： 详细分析了欧拉方程的应用，特别是伯努利方程的严格推导及其适用条件（等熵、定常、无摩擦线）。对库塔-茹科夫斯基升力定理进行了详尽的数学论证。 粘性流与边界层理论： 这是工程应用的关键。我们引入了雷诺数（Reynolds Number）作为判据，并深入探讨了粘性作用在边界处的体现。普兰德尔边界层理论（Prandtl Boundary Layer Theory）的建立过程被细致描述，包括对厚度参数的量级分析。针对平板上的层流和湍流边界层，我们应用了积分法（如普朗特一卡门方程）来估算阻力系数。 内部流与管流分析： 针对管道中的流动，我们区分了层流和湍流，引入了达西-威斯巴赫公式，并详细讨论了摩擦因子（Moody Chart的物理基础）的确定方法，包括对粗糙度对流动影响的分析。同时，对局部阻力（如阀门和弯管）的计算方法进行了介绍。 第五部分：可压缩流动的基本原理 本部分聚焦于流速接近或超过音速的流动现象。 基本概念与等熵流动： 详细定义了马赫数、声速，并推导了等熵流动中温度、压力、密度和速度之间的关系（“静子”与“滞后”量）。 正激波与斜激波： 采用动量方程和能量方程对正激波（Normal Shock Wave）进行分析，推导了正激波关系式（Rankine-Hugoniot关系）。随后，通过动量和能量平衡，详细分析了斜激波的几何结构、强度判断标准以及对流场参数的影响。 膨胀与压缩： 详细讲解了使用普兰特-迈耶（Prandtl-Meyer）函数来处理气流绕过圆角和楔形物体的可压缩膨胀过程。 第六部分：湍流与高级主题 本书最后一部分将目光投向实际工程中最常见的流动现象——湍流。我们首先阐述了湍流的统计特性，区分了平均量和脉动量。雷诺应力（Reynolds Stresses）的引入及其对动量输运的影响被作为关键点进行讨论。我们介绍了湍流模型的基础，包括零阶模型（如混合长度模型）和一阶模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型的物理意义），为读者理解计算流体力学（CFD）的建模奠定坚实的基础。 目标读者与特色 本书不仅适合于希望深入理解流体力学理论核心的本科高年级学生和研究生，也适合于需要回顾和深化知识的工程师和研究人员。本书的特色在于： 1. 严谨的数学推导： 所有基本方程均从第一性原理严格推导，确保读者理解公式的由来而非仅仅记忆。 2. 强调物理图像： 在复杂的数学处理中，始终穿插对物理现象（如粘性耗散、涡旋运动、激波结构）的直观解释。 3. 丰富的应用示例： 章节末尾的例题不仅数量充足，且难度梯度合理，覆盖了从经典理论验证到复杂工程问题分析的多个层面。 通过本书的学习，读者将能够独立分析和解决一系列非凡的流体力学问题，并为进一步的专业研究或工程实践打下坚不可摧的理论基础。

Chapter １　数值分析与电脑软体
　　1-1　绪言
　　1-2　数值分析重要定理
　　1-3　截弃误差与泰勒级数
　　1-4　数值表示法
　　1-5　实数表示法与误差
　　1-6　数值分析软体安装
　　1-7　数值分析软体使用
　　1-8　杂项程式使用说明

Chapter ２　单变数方程式
　　2-1　绪　言
　　2-2　初估近似根值
　　2-3　定点法
　　2-4　二分法
　　2-5　割线法
　　2-6　试位法
　　2-7　牛顿法
　　2-8　多项式的特殊处理

Chapter ３　插值法
　　3-1　绪　言
　　3-2　插值多项式
　　3-3　拉格蓝奇插值多项式
　　3-4　牛顿插值多项式
　　3-5　贺米特插值多项式
　　3-6　仿样曲线法

Chapter ４　曲线拟合
　　4-1　绪　言
　　4-2　线性回归
　　4-3　多重线性回归
　　4-4　多项式回归
　　4-5　柴比雪夫多项式

Chapter ５　直接法解线性方程式组
　　5-1　方程式的线性
　　5-2　方程式的解
　　5-3　线性方程式组
　　5-4　高斯消去法
　　5-5　高斯约旦消去法
　　5-6　逆矩阵法
　　5-7　克拉谟法则
　　5-8　线性方程式组解的存在性
　　5-9　矩阵分解法

Chapter ６　迭代法解线性方程式组
　　6-1　绪　言
　　6-2　迭代解法基本原理
　　6-3　迭代解法程式使用说明
　　6-4　迭代解法的收敛性
　　6-5　特征值与特征向量
　　6-6　对称方形矩阵的特征值

Chapter ７　解非线性方程式组
　　7-1　非线性方程式组
　　7-2　牛顿法
　　7-3　布罗伊登法
　　7-4　最陡下降法
　　7-5　试算表解法

Chapter ８　数值微分与积分
　　8-1　数值微分
　　8-2　数值积分
　　8-3　隆柏格积分法
　　8-4　顺适积分法
　　8-5　高斯积分法
　　8-6　多重积分

Chapter ９　初始值常微分方程问题
　　9-1　微分方程式
　　9-2　一阶常微分方程式基本解法
　　9-3　郎吉-库塔法
　　9-4　多步解法
　　9-5　高阶常微分方程式
　　9-6　解一阶常微分方程式组

Chapter 10　边界值常微分方程问题
　　10-1　边界值常微分方程式
　　10-2　打靶法
　　10-3　有限差分法

Chapter 11　偏微分方程问题
　　11-1　偏微分方程式
　　11-2　椭圆型问题
　　11-3　抛物型问题
　　11-4　双曲型问题

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是一位经验丰富的老师在娓娓道来，尽管我不是一个数学专业的科班出身，但通过阅读这本书，我竟然也能逐渐理解那些看似复杂的数值算法。它并没有一开始就抛出各种高深的定义和定理，而是从一些非常基础的问题入手，比如如何用计算机近似地表示实数，如何处理计算误差，这些都让我觉得非常贴近实际应用，也让我对数值分析的必要性有了更深刻的认识。书中对“误差分析”的讲解尤为细致，它详细区分了截断误差和舍入误差，并介绍了如何对误差进行估计和控制，这对于我这种容易忽略细节的人来说，简直是福音。我之前在做一些简单的数值计算时，也遇到过结果与预期不符的情况，但总是找不到原因。现在我明白了，这很可能是误差在作祟。这本书提供了系统的解决方案，让我知道如何在计算过程中尽量减小误差的影响。另外，它还通过一些经典的数值例子，比如求解方程的根，让我亲身体验到不同方法的效率和精度差异，这种“动手实践”的感觉，比单纯的理论灌输要有效得多。我感觉这本书的作者非常体谅初学者，它循序渐进，难度递增，让我在不知不觉中就掌握了不少知识。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，就被它的一些“小技巧”吸引了。它并不是那种一味地堆砌公式的书，而是在讲解过程中，巧妙地融入了一些“编程提示”和“计算注意事项”。例如，在介绍“求解非线性方程”时，它不仅仅讲解了二分法、牛顿法等算法，还提示了在实际编程中可能遇到的死循环、收敛速度慢等问题，并给出了相应的解决方案。这对于我这种喜欢动手实践的读者来说，简直是太有用了。我之前尝试用代码实现一些数值算法，常常会遇到各种预料之外的错误，但这本书就像是一位经验丰富的“程序员导师”，提前为我指出了可能遇到的“坑”。此外，书中还提供了一些“伪代码”，虽然不是具体的编程语言，但能够清晰地展示算法的执行流程，方便我将其转化为自己熟悉的编程语言。我感觉这本书的作者非常了解现代计算的特点，并且能够将理论知识与实际编程紧密结合。我计划在学习过程中，一边阅读一边尝试用Python来实现书中的算法，我相信这会大大提升我的学习效率和对数值分析的理解。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，并没有抱太大的期望，因为我一直觉得数值分析这类学科是比较枯燥的。然而，翻开这本书后，我惊讶地发现它的叙述风格竟然如此“故事化”。它并没有直接跳到公式，而是从一些有趣的数学史料或者实际问题场景出发，引出相关的数值方法。例如，在讲解“插值与逼近”时，它会先讲述历史上人们如何尝试用简单的函数来近似复杂的曲线，然后自然而然地引出拉格朗日插值、样条插值等概念。这种“故事化”的讲解方式，让我在理解抽象数学概念的同时，也感受到了数学的魅力和发展历程。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“拓展阅读”的建议，这鼓励我主动去思考，去探索更深层次的内容。它并不是简单地告诉你“是什么”，而是引导你去“为什么”以及“如何进一步”。我特别喜欢书中对“收敛性”和“稳定性”的讨论，作者用非常形象的比喻来解释这些抽象的概念，让我这个数学“小白”也能有所体会。总的来说，这本书给我带来了非常愉快的阅读体验，它让我在轻松愉快的氛围中，不知不觉地掌握了数值分析的知识。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的第一个印象，是它的“实用性”真的非常强。它不仅仅停留在理论推导，更像是一本“工具书”，为我解决实际问题提供了很多现成的“招式”。书中的案例选取都非常有代表性，比如在讲解“线性回归”时，它不仅仅给出了最小二乘法的推导，还展示了如何用Excel或者Python来快速实现，并且对结果进行了详细的解读。这对于我来说，是非常有价值的。我之前在学习统计学的时候，虽然也接触过回归分析，但总觉得离实际应用还有些距离。这本书的出现，让我看到了如何将这些统计学知识与数值计算结合起来，真正地应用于数据分析。此外，它还涉及了“数值优化”的部分，比如梯度下降法、牛顿法等，这些都是在机器学习和人工智能领域非常重要的算法。书中对这些算法的讲解，不仅有清晰的数学原理，还辅以代码示例，让我能够立即上手实践。我感觉这本书的作者对当前的热点领域有着深刻的理解，并且能够将前沿的数学思想以一种易于理解和应用的方式呈现出来。我计划将这本书作为我的常备参考书，在未来的项目和研究中，随时查阅和应用其中的方法。

评分☆☆☆☆☆

我收到这本书的时候，最先吸引我的是它的“案例研究”部分。它并没有枯燥地介绍算法，而是从一些实际的科学和工程问题出发，例如如何模拟流体流动、如何分析信号传输等等，然后引出解决这些问题所需的数值方法。这让我觉得学习数值分析不再是孤立的数学训练，而是解决真实世界问题的有力工具。书中对每个案例的分析都非常透彻，它会先分析问题的数学模型，然后选择合适的数值方法进行求解，并对结果进行详细的解读和讨论。我尤其喜欢书中对“有限元方法”的讲解，它通过一个具体的力学问题，一步一步地展示了如何将连续体离散化，如何建立方程组，以及如何利用计算机求解。这种“问题驱动”的学习方式，让我对数值分析的应用有了更直观的认识。我感觉这本书的作者是一位非常善于将理论与实践相结合的学者，他能够用生动有趣的案例，让读者感受到数值分析的强大之处。我计划在阅读过程中，重点关注这些案例研究，并尝试去复现其中的一些计算，相信这会大大提升我对数值分析的兴趣和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，莫过于它在“数据可视化”方面的处理。虽然书名是《数值分析》，我原本以为会充斥着大量的数学公式和算法推导，但出乎意料的是，它在介绍诸如曲线拟成分类、回归分析等内容时，大量运用了图表和图形来展示数据变化趋势和模型拟合效果。比如，在讲解多项式插值时，它不仅仅给出了拉格朗日插值和牛顿插值的公式，还配上了不同阶数多项式对同一组数据进行插值的图形对比，清晰地展示了高阶插值可能带来的震荡问题。这种直观的视觉呈现，让我这个初学者能够迅速理解抽象的数学概念。此外，书中还用大量篇幅讲解了如何利用计算机软件（例如Python的Matplotlib库）来生成这些可视化图表，这对于我将理论知识转化为实际操作非常有指导意义。我一直认为，数值分析的学习不应该仅仅停留在理论层面，更重要的是能够通过实际计算和可视化来验证和理解这些方法。这本书在这方面做得非常出色，它让我看到了数学模型如何与现实世界的数据相结合，并以一种易于理解的方式呈现出来。我从中学到了如何选择合适的数值方法，如何通过可视化来评估方法的优劣，这对于我未来在数据科学、机器学习等领域的研究和实践，都将是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉就是“全面且有深度”。它涵盖了数值分析的绝大部分重要内容，从基础的误差分析到复杂的微分方程数值解，几乎无所不包。我尤其注意到它在“矩阵特征值”部分的内容，讲解得非常详细，包括幂法、反幂法、QR算法等多种方法，并对它们的适用范围和优缺点进行了深入的分析。这对于我这种在科学计算领域的研究者来说，是非常重要的参考。书中对每个算法的推导都非常详尽，公式的每一步都力求清晰明了，这一点做得非常到位。此外，它还涉及到了一些前沿的研究方向，例如“数值线性代数”在机器学习中的应用，这让我看到了数值分析的无限可能。虽然书的内容比较多，但作者的写作风格非常清晰，逻辑性很强，即使在讲解复杂内容时，也能让人感觉条理清楚。我感觉这本书更适合有一定数学基础的读者，它可以帮助你建立起一个非常扎实的数值分析理论体系，并且为你进一步深入研究打下坚实的基础。我计划将这本书作为我深入学习数值分析的“基石”，并且相信它会陪伴我度过很长一段学习和研究的时光。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺简洁大方的，淡雅的蓝色背景，配上黑体字书名，给人一种沉稳可靠的感觉，很适合放在书架上。我拿到书的时候，就迫不及待地翻看了目录，发现涵盖的内容确实非常广泛，从插值逼近、数值积分，到常微分方程的数值解、线性方程组的数值解等等，几乎涵盖了数值分析的各个主要方面。即使我对这个领域了解不多，也能感受到这本书的学术深度和内容的全面性。我特别留意到其中关于“迭代法”的部分，详细讲解了雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法，并配有清晰的公式推导和算法描述，这对于我理解这类求解大型线性方程组的迭代思想非常有帮助。另外，它还涉及了误差分析，这在我看来是数值计算中至关重要的一环，能够帮助我们理解数值方法的精度和稳定性，避免得出错误的结论。我之前在学习其他数学课程时，也接触过一些数值计算的概念，但总感觉不够系统和深入。这本书的出现，就像是为我打开了一扇新的大门，让我有机会系统地学习数值分析的理论基础和实用技巧。虽然我还没完全读完，但仅凭初步的翻阅和对目录的理解，我就已经对接下来的学习充满了期待。我希望通过这本书，能够真正掌握数值分析的核心思想，并将其应用到我日后的学习和研究中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一感觉就是它的“严谨性”和“系统性”。从目录的编排就可以看出，作者对数值分析的各个分支有着非常清晰的认识和逻辑规划。每一章的开篇都会对本章内容进行概括性的介绍，然后逐步深入到具体的算法和理论。我尤其欣赏书中对“理论证明”的处理方式，它并没有省略关键的步骤，而是详细地给出了定理的证明过程，这对于我这种需要追根溯源的学习者来说，是非常宝贵的。虽然有时证明过程会显得比较“硬核”，但如果能够理解这些证明，就会对算法的本质有更深刻的认识。我尝试阅读了关于“数值积分”的部分，它不仅介绍了牛顿-柯特斯公式，还深入讲解了高斯积分的原理和优势，并对它们的收敛性和误差进行了严谨的分析。这种层层递进、逻辑严密的讲解方式，让我感到非常踏实。我感觉这本书更适合作为一本“参考书”来使用，当你对某个数值方法有疑问时，可以翻开它，找到最权威、最详细的解释。它可能不那么“入门友好”，但对于想要深入理解数值分析的读者来说，绝对是一本不可多得的佳作。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，第一感觉就是它的厚重感。不是那种内容充实到让你觉得“值”的厚重，而是单纯的纸张堆积起来的物理重量。我翻开它，映入眼帘的是密密麻麻的公式和符号，仿佛是在挑战我的耐心和理解能力。这本书的排版似乎没有太多考究，就是简单的文字和公式堆砌，缺乏一些图示或者生动的例子来辅助理解。我尝试着去读其中的一小节，关于“最小二乘法”的内容，虽然我知道这个概念本身并不难，但书中的讲解方式却显得有些枯燥乏味，缺乏直观的引导。它直接抛出了数学模型和推导过程，却忽略了读者可能需要一些背景铺垫或者实际应用场景的介绍。我常常觉得，学习一门新的学科，尤其像数值分析这样偏重计算和方法的学科，如果能够结合一些实际的工程问题或者数据分析的案例，会更容易激发学习兴趣，也更容易将理论与实践联系起来。这本书在这方面似乎有所欠缺，整体感觉比较“学院派”，缺乏一些面向实际应用的设计。我理解学术书籍的严谨性是必要的，但如果能在严谨的基础上增加一些可读性和趣味性，我想对于大多数读者来说，会是更好的选择。我希望这本书在后续的内容中，能够有所改善，或者我需要自己去寻找额外的资源来补充这方面的不足。