物理數學習題解答6/E 第三冊 ARFKEN pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 物理
• 數學
• 高等數學
• 數理物理
• Arfken
• 解題
• 教材
• 大學
• 理工科
• 習題解答

　　Arfkem 與 Weber 閤著的 Mathematical Methods For Physicists (以下簡A.W. 本書簡譯為:物理數學) 已經修訂至第六版，雖然同時亦有不少物理學方麵的經典名著，例如:Byron 或是 Mathews .Riley .Courant. Morse，以及 Hassani 等都是值得一讀的好書。

　　但是由於 A,W，涵蓋的層麵相當廣泛，習題內容的深度與廣度均有顧及，而且參考資料豐富，非常適閤初學者以此書為基礎來學習物理數學。基於這些原因，所以A.W，一宜廣受理學院的喜愛第六版的A,W，與前幾版比較起來，除瞭幾個較基本的章節被刪除之外，加入瞭兩個新的內容，其一是 Differential form，另外一個則是機率(Probability)與統計(statistics)；前者量子場論中有著重要的貢獻；後者則是處理Chaos。作為導引，A.W，以 Maxwell equation  為齣發點，將這個方程以 differential form 的優美形式錶達齣來.

　　A.W. 除瞭包含工程數學的主要內容之外，其實大部分在解決物理問題或是從物理問題當中取齣數學，所以他的內容涵蓋瞭物理的許多領域:量子力學.重力.粒子物理與凝態物理學等等....所以，像是群論中的李群(Lie group) .點群(point group) .微分流形 (differentiable  manifold) .格林函數 (Green's function) .變分法 (variational method)與積分方程(integral equation)雖然在一般的工程數學教科書中鮮少齣現，但是這些數學方法在物理學中卻有著很重要的應用 .A.W.的另外一個特點，是作者非常用心的把所有重要的內容與結果設計成習題。直接演練習題是最痛苦但卻是最有效果的學習方式. 因此，為瞭能更深入瞭解物理問題背後的數學內涵，我決定寫此書的習題解答。另一方麵由於第六版共有1600多道習題，為瞭整理上的方便，我將這本書的解答分成六冊(每一冊的習題大約是300多題)

這六冊的主要內容分彆如下:

　　第一冊　(A.W. 第一章到第二章)包括嚮量　張量　座標轉換

　　第二冊　(A.W. 第三章到第四章)包括矩陣　群論與 differential form

　　第三冊　(A.W. 第五章到第八章)則是探討無窮級數與復變函數的性質

　　第四冊　(A.W. 第九章到第十章)是討論微分方程 邊界值問題

　　第五冊　(A.W. 第十一章到第十三章)主要是特殊函數

　　第六冊　(A.W. 第十四章到第十九章)主要是採討積分的各種性質，例如積分輚換、變分法等等，額外的章節內容為非綫性方程與機率。希望這樣的設計能為讀者帶來方便本書適閤數學物理的初學者以及對於數學物理有興趣的社會人士，希望您能因為瞭解書中的一個問題而對於物理數學産生興趣。

　　本書解答過程力求詳細,但限於作者知識水平與經驗，恐有疏漏獲末至完善之處，誠懇的希望各位先進不吝給予批抨與指教。

由衷感謝
陳宗緯

《量子力學導論：原理與應用》 （不含《物理數學習題解答6/E 第三冊 ARFKEN》中的任何內容） --- 第一部分：量子世界的基石——基礎概念與數學框架 第一章：經典物理學的終結與量子概念的興起 本章追溯瞭十九世紀末物理學麵臨的危機，重點闡述瞭黑體輻射的實驗現象，以及普朗剋提齣的能量量子化假設如何徹底顛覆瞭經典物理學的世界觀。隨後，我們將深入探討光電效應的實驗細節，愛因斯坦基於光子概念對其實驗結果的圓滿解釋，以及康普頓散射實驗如何確立瞭光的粒子性（波粒二象性的初步展示）。我們還將簡要迴顧玻爾的原子模型，分析其成功之處與內在的局限性，為過渡到完備的量子力學理論奠定曆史與概念基礎。 第二章：波函數與薛定諤方程 本章的核心在於介紹量子力學的基本數學工具——波函數 $Psi(mathbf{r}, t)$。我們將嚴格定義波函數的物理意義，著重闡述其概率詮釋（玻恩準則），包括概率密度和歸一化條件。隨後，本章將詳細推導和解析薛定諤方程（含時與不含時形式），解釋其中哈密頓算符的物理含義。我們將探討平麵波作為自由粒子的解，並計算其動量和能量的本徵值。此外，還將引入算符和本徵值方程的概念，為後續的綫性代數結構做鋪墊。 第三章：算符、觀測與不確定性原理 本章將量子力學中的可觀測物理量與數學上的厄米算符聯係起來。係統地介紹位置、動量、角動量和能量算符的數學形式。我們將詳細討論本徵值方程的解（本徵函數和本徵值）的物理意義——即進行測量時可能得到的結果。核心內容包括海森堡不確定性原理的嚴格數學推導，以及其深遠的物理內涵，闡釋為何在微觀世界中對共軛變量的精確同時測量是不可能的。本章還將引入期望值（平均值）的計算方法。 第四章：一維勢場中的基本問題 本章利用薛定諤方程解決一係列具有解析解的一維勢場問題，這些是理解量子力學行為的基石。首先分析“無限深勢阱”（粒子在盒子中），推導其分立的能級和歸一化的波函數。隨後過渡到“有限深勢阱”，探討透射和反射係數，引入隧穿效應的概念。接著，我們將研究諧振子勢場（量子諧振子），求解其能級序列（$hbaromega$ 的倍數）和對應的厄米多項式波函數，並比較其與經典諧振子的差異。 --- 第二部分：角動量、自鏇與三維空間 第五章：三維空間中的定態問題與中心勢場 本章將研究三維空間中的薛定諤方程，重點分析具有球對稱性的勢能函數 $V(r)$ 的情況，如庫侖勢場。我們將利用球坐標係分離變量法，將三維問題分解為徑嚮方程和角嚮方程。角嚮方程的解引齣瞭球諧函數 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$，這些函數是角動量本徵態的基。本章詳細解釋角動量算符 $mathbf{L}$ 的代數結構（對易關係）及其本徵值（$l(l+1)hbar^2$ 和 $mhbar$）。 第六章：氫原子——量子力學的光輝勝利 本章將徑嚮方程與庫侖勢（$-frac{e^2}{4piepsilon_0 r}$）結閤，完整求解瞭氫原子的定態薛定諤方程。我們將導齣能級公式，精確地解釋瞭裏德伯公式的由來，並討論瞭主量子數 $n$、角量子數 $l$ 和磁量子數 $m$ 的物理意義及其簡並度。本章還將涵蓋束縛態的波函數形式，並計算電子在不同軌道上的概率密度分布。 第七章：全角動量與泡利不相容原理 本章引入描述粒子內在屬性的“自鏇”概念，將其作為一種純粹的量子力學現象進行討論，而非經典的鏇轉。我們將介紹泡利不相容原理，這是描述全同粒子體係行為的關鍵。接著，我們正式定義總角動量算符 $mathbf{J} = mathbf{L} + mathbf{S}$，並探討其與軌道角動量和自鏇角動量之間的對易關係。對於單電子係統，我們將討論斯特恩-格拉赫實驗的理論解釋，證明電子自鏇角動量及其投影的存在。 第八章：角動量耦閤與微擾理論基礎 本章處理更復雜的角動量疊加問題，特彆是當軌道角動量和自鏇角動量耦閤時（如精細結構分析的初步探討）。我們將介紹Clebsch-Gordan係數的概念，用於在耦閤基和非耦閤基之間進行變換。隨後，本章引入非精確求解方法——微擾理論。首先講解時間無關微擾理論的一階和二階修正（針對非簡並情況），為處理無法精確求解的復雜勢場（如外加電場或磁場對能級的微小影響）打下理論基礎。 --- 第三部分：多粒子係統與近似方法 第九章：全同粒子與第二量子化思想的萌芽 本章專注於描述包含多個相同粒子的係統，這是理解原子光譜、分子結構乃至固體物理的關鍵。我們將嚴格區分費米子（遵循泡利不相容原理）和玻色子（允許占據相同狀態）。詳細討論波函數的對稱性要求：費米子波函數必須反對稱，玻色子波函數必須對稱。本章將引入 Slater 行列式作為描述多電子原子態的工具，並簡要討論粒子不可分辨性對統計力學的影響。 第十節：近似方法：時間依賴性微擾與半經典近似 本章深入探討時間依賴性微擾理論，用於計算係統在外部時變場作用下的躍遷概率。我們將推導齣費米黃金定則（Fermi's Golden Rule），解釋其在計算輻射躍遷（自發吸收、受激吸收和受激發射）中的重要性。最後，本章將簡要介紹WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）半經典近似方法，展示如何利用它來估計勢壘穿透概率和某些勢場中能級的近似值。 第十一章：散射理論導論 本章將量子力學的概念應用於粒子間的相互作用——散射過程。我們將使用恰當的數學框架，如波恩近似（Born Approximation），來計算散射截麵。重點介紹微分截麵和總截麵。本章將分析低能散射中的“有效範圍”近似和“共振散射”現象，為核物理和粒子物理中的相互作用分析提供基礎工具。 --- 適用讀者對象： 本書麵嚮對物理學有紮實數學基礎（微積分、綫性代數、復變函數基礎）的本科高年級學生或初級研究生。它旨在提供一個從基礎概念到高級應用（如微擾理論和散射）的邏輯嚴密且深入的量子力學教材，強調物理圖像與嚴格數學推導的結閤。本書不依賴於已有的復雜數理物理知識，但要求讀者具備獨立解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書，在我學習物理的漫長徵途裏，扮演瞭一個至關重要的角色，更像是一個可靠的“墊腳石”。我清楚地記得，在準備一次非常重要的物理競賽時，許多題目都讓我束手無策，感覺自己的知識儲備遠遠不夠。那個時候，我幾乎是把這本書當成瞭我的“聖經”一樣，反復地翻閱和研究。它裏麵的習題，難度和深度都恰到好處，既有對基礎知識的鞏固，也有對更高階概念的探索。最讓我受益的是，它對於一些疑難雜題的解析，總能給齣多種不同的解題思路，有時候甚至會提供一些非常“取巧”但又閤乎邏輯的方法。這讓我意識到，解決問題並非隻有一種固定的模式，而是可以根據具體情況，靈活運用不同的工具和方法。而且，這本書的編排也非常閤理，它會將相關的知識點和習題集中在一起，這樣一來，你在學習某個概念時，就可以立即通過習題來檢驗自己的理解程度，及時發現薄弱環節。我覺得，這本書最大的價值在於，它不僅僅提供瞭答案，更重要的是，它教會瞭我如何“看懂”一道題，如何“分析”一道題，以及如何“解開”一道題。它幫助我建立起瞭一種係統性的解題思維，讓我不再畏懼那些看似復雜和睏難的物理難題。

评分☆☆☆☆☆

說實話，最初選擇這本書，很大程度上是被它的“名聲”所吸引。ARFKEN 這個名字在物理界，尤其是在高等物理的範疇裏，幾乎是“權威”的代名詞。我當時覺得，既然是大師的作品，那必定有其過人之處。拿到手之後，說實話，它的排版風格和其他一些現代化的教材可能有些差異，初看之下，甚至會覺得有些“古老”。但是，當你真正沉下心來，去閱讀其中的內容時，你就會發現，那種“古老”背後蘊含的是一種紮實和深厚的功底。這本書的語言風格，不像某些教材那樣追求華麗的辭藻，而是極其樸實、嚴謹，每一個字都充滿瞭力量。它對物理概念的闡述，細緻入微，往往能觸及到那些最容易被忽略的細節，而這些細節，恰恰是理解整個理論體係的關鍵。在解題方麵，它不像某些“速成”書籍那樣，隻提供一些技巧性的提示，而是深入到問題的本質，從最基礎的原理齣發，一步一步地推導齣答案。這種解題方式，雖然需要花費更多的時間和精力，但一旦掌握，便能舉一反三，應對各種變體題目。我感覺，讀這本書，就像是在跟一位經驗極其豐富的老者交流，他不會直接給你答案，但他會用最清晰的語言，告訴你思考的方嚮和方法，讓你自己去找到那條通往真理的道路。

评分☆☆☆☆☆

說來也巧，這本書是我的一位學長推薦給我的，他當時就說，這本“老傢夥”裏藏著“寶貝”。一開始我還有些將信將疑，畢竟市麵上學習資料琳琅滿目，我也嘗試過不少，但總覺得缺少點什麼。直到我開始認真對待這本書裏的內容，我纔明白學長話裏的深意。它不是那種“包治百病”的萬能藥，也不是那種“照本宣科”的死記硬背指南。這本書的精髓在於，它提供瞭一種“思考的框架”。當我遇到一個棘手的物理問題時，我不再是漫無目的地尋找答案，而是會下意識地去想，這本書會如何引導我分析這個問題？它會不會從最基本的原理入手？它會不會提供一些我沒想到的角度？這種思維模式的轉變，是這本書帶給我的最寶貴的財富。我記得有一次，為瞭理解一個關於場論的習題，我反復琢磨瞭這本書裏的幾個相關章節，雖然過程中遇到瞭很多睏難，但最終，我通過它提供的思路，成功地解決瞭問題。這種成就感，是任何其他方式都無法比擬的。這本書，更像是一個“引路人”，它不會替你走完所有路，但它會讓你知道，該如何去尋找那條屬於自己的路。

评分☆☆☆☆☆

這本書，啊，那真是個老朋友瞭。我第一次拿到它的時候，還是個剛入門的物理小白，看著那些復雜的公式和抽象的概念，腦袋都要炸開瞭。那會兒，我幾乎是抱著“死馬當活馬醫”的心態去翻開它的，沒想到，這本“厚重”的傢夥，就像一位循循善誘的老師，一步一步地把我從迷霧中拉齣來。我記得有一次，我對一個關於量子糾纏的習題卡瞭好幾天，翻遍瞭所有能找到的資料，還是雲裏霧裏。最後，絕望地翻到這本書的對應章節，裏麵的解析，不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是用一種極其清晰、富有邏輯的語言，把整個問題的來龍去脈都講透瞭。它沒有直接告訴你答案，而是引導你一步一步地思考，讓你自己去發現解題的思路。那種豁然開朗的感覺，至今仍讓我記憶猶新。這本書的強大之處在於，它不僅僅是提供答案，更是教會我如何思考，如何分析問題，如何將理論知識運用到實際的解題中。它的例題選擇非常經典，涵蓋瞭物理數學中許多核心的概念和重要的解題技巧，每一道例題的解析都詳盡而透徹，即使是最復雜的題目，也能被分解成易於理解的步驟。我感覺，它就像一本武林秘籍，裏麵記載瞭無數破解物理難題的招式，隻要你肯花時間和精力去鑽研，一定能從中受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承認，初次接觸這本書時，確實被它“厚實”的體量嚇到瞭。那些密密麻麻的公式和符號，乍一看上去，就讓人産生一種“畏難”情緒。然而，當我真正開始深入閱讀，並嘗試解決其中的習題時，我纔發現，這種“厚實”正是它專業和全麵的體現。這本書並非那種“蜻蜓點水”式的講解，而是對每一個物理概念都進行瞭深入的剖析，並且在習題的設計上，也極具代錶性。它所涵蓋的知識點，幾乎囊括瞭高等物理中大部分的核心內容，而且每一道題的解法，都充滿瞭嚴謹的數學推導和深刻的物理洞察。我特彆欣賞它的一點是，在解析某些題目時，它會給齣一些背景知識的補充，或者解釋某個公式的由來和適用範圍。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我不僅僅學會瞭如何解題，更是對物理學本身的理解，有瞭更深層次的認識。讀這本書，就像是在攀登一座巍峨的高山，雖然過程艱辛，但每一步的攀登，都能讓你看到更廣闊的風景。它讓我從一個被動接受知識的學生，變成瞭一個主動探索物理奧秘的學習者。