物理数学习题解答6/E 第三册 ARFKEN pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　Arfkem 与 Weber 合着的 Mathematical Methods For Physicists (以下简A.W. 本书简译为:物理数学) 已经修订至第六版，虽然同时亦有不少物理学方面的经典名着，例如:Byron 或是 Mathews .Riley .Courant. Morse，以及 Hassani 等都是值得一读的好书。

　　但是由于 A,W，涵盖的层面相当广泛，习题内容的深度与广度均有顾及，而且参考资料丰富，非常适合初学者以此书为基础来学习物理数学。基于这些原因，所以A.W，一宜广受理学院的喜爱第六版的A,W，与前几版比较起来，除了几个较基本的章节被删除之外，加入了两个新的内容，其一是 Differential form，另外一个则是机率(Probability)与统计(statistics)；前者量子场论中有着重要的贡献；后者则是处理Chaos。作为导引，A.W，以 Maxwell equation  为出发点，将这个方程以 differential form 的优美形式表达出来.

　　A.W. 除了包含工程数学的主要内容之外，其实大部分在解决物理问题或是从物理问题当中取出数学，所以他的内容涵盖了物理的许多领域:量子力学.重力.粒子物理与凝态物理学等等....所以，像是群论中的李群(Lie group) .点群(point group) .微分流形 (differentiable  manifold) .格林函数 (Green's function) .变分法 (variational method)与积分方程(integral equation)虽然在一般的工程数学教科书中鲜少出现，但是这些数学方法在物理学中却有着很重要的应用 .A.W.的另外一个特点，是作者非常用心的把所有重要的内容与结果设计成习题。直接演练习题是最痛苦但却是最有效果的学习方式. 因此，为了能更深入了解物理问题背后的数学内涵，我决定写此书的习题解答。另一方面由于第六版共有1600多道习题，为了整理上的方便，我将这本书的解答分成六册(每一册的习题大约是300多题)

这六册的主要内容分别如下:

　　第一册　(A.W. 第一章到第二章)包括向量　张量　座标转换

　　第二册　(A.W. 第三章到第四章)包括矩阵　群论与 differential form

　　第三册　(A.W. 第五章到第八章)则是探讨无穷级数与复变函数的性质

　　第四册　(A.W. 第九章到第十章)是讨论微分方程 边界值问题

　　第五册　(A.W. 第十一章到第十三章)主要是特殊函数

　　第六册　(A.W. 第十四章到第十九章)主要是採讨积分的各种性质，例如积分輚换、变分法等等，额外的章节内容为非线性方程与机率。希望这样的设计能为读者带来方便本书适合数学物理的初学者以及对于数学物理有兴趣的社会人士，希望您能因为了解书中的一个问题而对于物理数学产生兴趣。

　　本书解答过程力求详细,但限于作者知识水平与经验，恐有疏漏获末至完善之处，诚恳的希望各位先进不吝给予批抨与指教。

由衷感谢
陈宗纬

《量子力学导论：原理与应用》 （不含《物理数学习题解答6/E 第三册 ARFKEN》中的任何内容） --- 第一部分：量子世界的基石——基础概念与数学框架 第一章：经典物理学的终结与量子概念的兴起 本章追溯了十九世纪末物理学面临的危机，重点阐述了黑体辐射的实验现象，以及普朗克提出的能量量子化假设如何彻底颠覆了经典物理学的世界观。随后，我们将深入探讨光电效应的实验细节，爱因斯坦基于光子概念对其实验结果的圆满解释，以及康普顿散射实验如何确立了光的粒子性（波粒二象性的初步展示）。我们还将简要回顾玻尔的原子模型，分析其成功之处与内在的局限性，为过渡到完备的量子力学理论奠定历史与概念基础。 第二章：波函数与薛定谔方程 本章的核心在于介绍量子力学的基本数学工具——波函数 $Psi(mathbf{r}, t)$。我们将严格定义波函数的物理意义，着重阐述其概率诠释（玻恩准则），包括概率密度和归一化条件。随后，本章将详细推导和解析薛定谔方程（含时与不含时形式），解释其中哈密顿算符的物理含义。我们将探讨平面波作为自由粒子的解，并计算其动量和能量的本征值。此外，还将引入算符和本征值方程的概念，为后续的线性代数结构做铺垫。 第三章：算符、观测与不确定性原理 本章将量子力学中的可观测物理量与数学上的厄米算符联系起来。系统地介绍位置、动量、角动量和能量算符的数学形式。我们将详细讨论本征值方程的解（本征函数和本征值）的物理意义——即进行测量时可能得到的结果。核心内容包括海森堡不确定性原理的严格数学推导，以及其深远的物理内涵，阐释为何在微观世界中对共轭变量的精确同时测量是不可能的。本章还将引入期望值（平均值）的计算方法。 第四章：一维势场中的基本问题 本章利用薛定谔方程解决一系列具有解析解的一维势场问题，这些是理解量子力学行为的基石。首先分析“无限深势阱”（粒子在盒子中），推导其分立的能级和归一化的波函数。随后过渡到“有限深势阱”，探讨透射和反射系数，引入隧穿效应的概念。接着，我们将研究谐振子势场（量子谐振子），求解其能级序列（$hbaromega$ 的倍数）和对应的厄米多项式波函数，并比较其与经典谐振子的差异。 --- 第二部分：角动量、自旋与三维空间 第五章：三维空间中的定态问题与中心势场 本章将研究三维空间中的薛定谔方程，重点分析具有球对称性的势能函数 $V(r)$ 的情况，如库仑势场。我们将利用球坐标系分离变量法，将三维问题分解为径向方程和角向方程。角向方程的解引出了球谐函数 $Y_{l}^{m}( heta, phi)$，这些函数是角动量本征态的基。本章详细解释角动量算符 $mathbf{L}$ 的代数结构（对易关系）及其本征值（$l(l+1)hbar^2$ 和 $mhbar$）。 第六章：氢原子——量子力学的光辉胜利 本章将径向方程与库仑势（$-frac{e^2}{4piepsilon_0 r}$）结合，完整求解了氢原子的定态薛定谔方程。我们将导出能级公式，精确地解释了里德伯公式的由来，并讨论了主量子数 $n$、角量子数 $l$ 和磁量子数 $m$ 的物理意义及其简并度。本章还将涵盖束缚态的波函数形式，并计算电子在不同轨道上的概率密度分布。 第七章：全角动量与泡利不相容原理 本章引入描述粒子内在属性的“自旋”概念，将其作为一种纯粹的量子力学现象进行讨论，而非经典的旋转。我们将介绍泡利不相容原理，这是描述全同粒子体系行为的关键。接着，我们正式定义总角动量算符 $mathbf{J} = mathbf{L} + mathbf{S}$，并探讨其与轨道角动量和自旋角动量之间的对易关系。对于单电子系统，我们将讨论斯特恩-格拉赫实验的理论解释，证明电子自旋角动量及其投影的存在。 第八章：角动量耦合与微扰理论基础 本章处理更复杂的角动量叠加问题，特别是当轨道角动量和自旋角动量耦合时（如精细结构分析的初步探讨）。我们将介绍Clebsch-Gordan系数的概念，用于在耦合基和非耦合基之间进行变换。随后，本章引入非精确求解方法——微扰理论。首先讲解时间无关微扰理论的一阶和二阶修正（针对非简并情况），为处理无法精确求解的复杂势场（如外加电场或磁场对能级的微小影响）打下理论基础。 --- 第三部分：多粒子系统与近似方法 第九章：全同粒子与第二量子化思想的萌芽 本章专注于描述包含多个相同粒子的系统，这是理解原子光谱、分子结构乃至固体物理的关键。我们将严格区分费米子（遵循泡利不相容原理）和玻色子（允许占据相同状态）。详细讨论波函数的对称性要求：费米子波函数必须反对称，玻色子波函数必须对称。本章将引入 Slater 行列式作为描述多电子原子态的工具，并简要讨论粒子不可分辨性对统计力学的影响。 第十节：近似方法：时间依赖性微扰与半经典近似 本章深入探讨时间依赖性微扰理论，用于计算系统在外部时变场作用下的跃迁概率。我们将推导出费米黄金定则（Fermi's Golden Rule），解释其在计算辐射跃迁（自发吸收、受激吸收和受激发射）中的重要性。最后，本章将简要介绍WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）半经典近似方法，展示如何利用它来估计势垒穿透概率和某些势场中能级的近似值。 第十一章：散射理论导论 本章将量子力学的概念应用于粒子间的相互作用——散射过程。我们将使用恰当的数学框架，如波恩近似（Born Approximation），来计算散射截面。重点介绍微分截面和总截面。本章将分析低能散射中的“有效范围”近似和“共振散射”现象，为核物理和粒子物理中的相互作用分析提供基础工具。 --- 适用读者对象： 本书面向对物理学有扎实数学基础（微积分、线性代数、复变函数基础）的本科高年级学生或初级研究生。它旨在提供一个从基础概念到高级应用（如微扰理论和散射）的逻辑严密且深入的量子力学教材，强调物理图像与严格数学推导的结合。本书不依赖于已有的复杂数理物理知识，但要求读者具备独立解决问题的能力。

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说实话，最初选择这本书，很大程度上是被它的“名声”所吸引。ARFKEN 这个名字在物理界，尤其是在高等物理的范畴里，几乎是“权威”的代名词。我当时觉得，既然是大师的作品，那必定有其过人之处。拿到手之后，说实话，它的排版风格和其他一些现代化的教材可能有些差异，初看之下，甚至会觉得有些“古老”。但是，当你真正沉下心来，去阅读其中的内容时，你就会发现，那种“古老”背后蕴含的是一种扎实和深厚的功底。这本书的语言风格，不像某些教材那样追求华丽的辞藻，而是极其朴实、严谨，每一个字都充满了力量。它对物理概念的阐述，细致入微，往往能触及到那些最容易被忽略的细节，而这些细节，恰恰是理解整个理论体系的关键。在解题方面，它不像某些“速成”书籍那样，只提供一些技巧性的提示，而是深入到问题的本质，从最基础的原理出发，一步一步地推导出答案。这种解题方式，虽然需要花费更多的时间和精力，但一旦掌握，便能举一反三，应对各种变体题目。我感觉，读这本书，就像是在跟一位经验极其丰富的老者交流，他不会直接给你答案，但他会用最清晰的语言，告诉你思考的方向和方法，让你自己去找到那条通往真理的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书，在我学习物理的漫长征途里，扮演了一个至关重要的角色，更像是一个可靠的“垫脚石”。我清楚地记得，在准备一次非常重要的物理竞赛时，许多题目都让我束手无策，感觉自己的知识储备远远不够。那个时候，我几乎是把这本书当成了我的“圣经”一样，反复地翻阅和研究。它里面的习题，难度和深度都恰到好处，既有对基础知识的巩固，也有对更高阶概念的探索。最让我受益的是，它对于一些疑难杂题的解析，总能给出多种不同的解题思路，有时候甚至会提供一些非常“取巧”但又合乎逻辑的方法。这让我意识到，解决问题并非只有一种固定的模式，而是可以根据具体情况，灵活运用不同的工具和方法。而且，这本书的编排也非常合理，它会将相关的知识点和习题集中在一起，这样一来，你在学习某个概念时，就可以立即通过习题来检验自己的理解程度，及时发现薄弱环节。我觉得，这本书最大的价值在于，它不仅仅提供了答案，更重要的是，它教会了我如何“看懂”一道题，如何“分析”一道题，以及如何“解开”一道题。它帮助我建立起了一种系统性的解题思维，让我不再畏惧那些看似复杂和困难的物理难题。

评分☆☆☆☆☆

说来也巧，这本书是我的一位学长推荐给我的，他当时就说，这本“老家伙”里藏着“宝贝”。一开始我还有些将信将疑，毕竟市面上学习资料琳琅满目，我也尝试过不少，但总觉得缺少点什么。直到我开始认真对待这本书里的内容，我才明白学长话里的深意。它不是那种“包治百病”的万能药，也不是那种“照本宣科”的死记硬背指南。这本书的精髓在于，它提供了一种“思考的框架”。当我遇到一个棘手的物理问题时，我不再是漫无目的地寻找答案，而是会下意识地去想，这本书会如何引导我分析这个问题？它会不会从最基本的原理入手？它会不会提供一些我没想到的角度？这种思维模式的转变，是这本书带给我的最宝贵的财富。我记得有一次，为了理解一个关于场论的习题，我反复琢磨了这本书里的几个相关章节，虽然过程中遇到了很多困难，但最终，我通过它提供的思路，成功地解决了问题。这种成就感，是任何其他方式都无法比拟的。这本书，更像是一个“引路人”，它不会替你走完所有路，但它会让你知道，该如何去寻找那条属于自己的路。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，初次接触这本书时，确实被它“厚实”的体量吓到了。那些密密麻麻的公式和符号，乍一看上去，就让人产生一种“畏难”情绪。然而，当我真正开始深入阅读，并尝试解决其中的习题时，我才发现，这种“厚实”正是它专业和全面的体现。这本书并非那种“蜻蜓点水”式的讲解，而是对每一个物理概念都进行了深入的剖析，并且在习题的设计上，也极具代表性。它所涵盖的知识点，几乎囊括了高等物理中大部分的核心内容，而且每一道题的解法，都充满了严谨的数学推导和深刻的物理洞察。我特别欣赏它的一点是，在解析某些题目时，它会给出一些背景知识的补充，或者解释某个公式的由来和适用范围。这种“润物细无声”的教学方式，让我不仅仅学会了如何解题，更是对物理学本身的理解，有了更深层次的认识。读这本书，就像是在攀登一座巍峨的高山，虽然过程艰辛，但每一步的攀登，都能让你看到更广阔的风景。它让我从一个被动接受知识的学生，变成了一个主动探索物理奥秘的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，啊，那真是个老朋友了。我第一次拿到它的时候，还是个刚入门的物理小白，看着那些复杂的公式和抽象的概念，脑袋都要炸开了。那会儿，我几乎是抱着“死马当活马医”的心态去翻开它的，没想到，这本“厚重”的家伙，就像一位循循善诱的老师，一步一步地把我从迷雾中拉出来。我记得有一次，我对一个关于量子纠缠的习题卡了好几天，翻遍了所有能找到的资料，还是云里雾里。最后，绝望地翻到这本书的对应章节，里面的解析，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是用一种极其清晰、富有逻辑的语言，把整个问题的来龙去脉都讲透了。它没有直接告诉你答案，而是引导你一步一步地思考，让你自己去发现解题的思路。那种豁然开朗的感觉，至今仍让我记忆犹新。这本书的强大之处在于，它不仅仅是提供答案，更是教会我如何思考，如何分析问题，如何将理论知识运用到实际的解题中。它的例题选择非常经典，涵盖了物理数学中许多核心的概念和重要的解题技巧，每一道例题的解析都详尽而透彻，即使是最复杂的题目，也能被分解成易于理解的步骤。我感觉，它就像一本武林秘籍，里面记载了无数破解物理难题的招式，只要你肯花时间和精力去钻研，一定能从中受益匪浅。