物理数学习题解答 第二册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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　　Arfkem 与 Weber 合着的 Mathematical Methods For Physicists (以下简A.W. 本书简译为:物理数学) 已经修订至第六版 虽然同时亦有不少物理学方面的经典名着,例如:Byron 或是 Mathews .Riley .Courant. Morse ,以及 Hassani 等都是值得一读的好书  但是由于 A,W,  涵盖的层面相当广泛 ,习题内容的深度与广度均有顾及,而且参考资料丰富,非常适合初学者以此书为基础来学习物理数学 基于这些原因,所以A.W,一宜广受理学院的喜爱第六版的A,W,  与前几版比较起来,除了几个较基本的章节被删除之外,加入了两个新的内容 其一是 Differential form ,另外一个则是机率(Probability)与统计(statistics).前者量子场论中有着重要的贡献.后者则是处理Chaos .作为导引,A.W, 以 Maxwell equation  为出发点,将这个方程以 differential form 的优美形式表达出来.

　　A.W. 除了包含工程数学的主要内容之外,其实大部分在解决物理问题 或是从物理问题当中取出数学,所以他的内容涵盖了物理的许多领域:量子力学 .重力 .粒子物理与凝态物理学等等....所以,像是群论中的李群(Lie group) .点群(point group) .微分流形 (differentiable  manifold) .格林函数 (Green's function) .变分法 (variational method)与积分方程(integral equation)虽然在一般的工程数学教科书中鲜少出现,但是这些数学方法在物理学中却有着很重要的应用 .A.W.的另外一个特点,是作者非常用心的把所有重要的内容与结果设计成习题 .直接演练习题是最痛苦但却是最有效果的学习方式. 因此,为了能更深入了解物理问题背后的数学内涵,我决定写此书的习题解答.另一方面由于第六版共有1600多道习题,为了整理上的方便,我将这本书的解答分成六册(每一册的习题大约是300多题)  这六册的主要内容分别如下:

　　第一册  (A.W. 第一章到第二章)包括向量 张量 座标转换
　　第二册  (A.W. 第三章到第四章)包括矩阵  群论与 differential form
　　第三册  (A.W. 第五章到第八章) 则是探讨无穷级数与复变函数的性质
　　第四册  (A.W. 第九章到第十章) 是讨论微分方程 边界值问题
　　第五册  (A.W. 第十一章到第十三章)主要是特殊函数
　　第六册  (A.W. 第十四章到第十九章)主要是採讨积分的各种性质   例  如  积分輚换 变分法等等 额外的章节内容为非线性方程与机率

　　希望这样的设计能为读者带来方便本书适合数学物理的初学者以及对于数学物理有兴趣的社会人士 希望您能因为了解书中的一个问题而对于物理数学产生兴趣

　　本书解答过程力求详细,但限于作者知识水平与经验,恐有疏漏获末至完善之处,诚恳的希望各位先进不吝给予批抨与指教 由衷感谢

　　陈宗纬

好的，这是一份为名为《物理数学习题解答 第二册》的书籍所撰写的，不包含该书内容的详细图书简介： --- 图书名称：《量子纠缠与时空几何的深层联系》 作者：张文涛 出版社：寰宇科学出版社 出版日期：2023年11月 --- 内容提要： 本书深入探讨了现代物理学的前沿领域——量子信息理论与广义相对论之间的深刻耦合。通过对量子纠缠的数学结构、信息论基础以及时空几何特性的精细分析，本书旨在揭示宇宙在最基本层面上信息与物质、能量、时空之间的内在统一性。它不仅仅是一本理论物理的专著，更是一场关于我们如何理解现实本质的哲学思辨之旅。 第一部分：量子纠缠的拓扑与代数基础 本部分着重于构建理解复杂量子系统所需的高级数学框架。我们首先回顾了量子信息论的核心概念，如冯·诺依依曼熵、纠缠熵以及纯态与混合态的区分。然而，本书的重点在于超越这些标准工具，转向使用代数拓扑和K理论的视角来描述多体纠缠。 1.1 纠缠的代数表征： 我们引入了张量网络态（Tensor Network States）作为描述大量粒子系统的有效工具，并详细阐述了多尺度重整化群（MERA）如何与纠缠结构相联系。特别地，我们引入了“纠缠流形”的概念，用以描述不同物理参数下系统所处的拓扑空间。 1.2 奇异纠缠与非交换几何： 针对高维系统中出现的奇异纠缠现象（如分形边界或边界上的纠缠“热点”），我们探讨了非交换几何（Noncommutative Geometry）在编码这些复杂结构中的潜力。通过对量子场论中Wilson环的分析，我们展示了某些纠缠模式如何自然地对应于非交换空间中的几何量。 1.3 拓扑序与缺陷： 对二维或三维系统中的拓扑序（Topological Order）进行深入分析，着重于Anyons（任意子）的代数性质。我们详细讨论了张量范畴理论（Tensor Category Theory）如何精确描述这些拓扑激发，并将其与霍尔效应中的分数电荷、以及某些高温超导体的基本性质建立联系。 第二部分：时空几何的量子信息视角 本部分将视角转向广义相对论，利用量子信息论的工具来重新诠释时空本身的结构和演化。爱因斯坦场方程被视为一种约束条件，而不是仅仅描述物质对时空的弯曲影响。 2.1 AdS/CFT 对应与纠缠： AdS/CFT（反德西特空间/共形场论）对应是理解引力与量子场论关系的关键桥梁。本书详细解析了“ER=EPR”猜想的数学基础——即爱因斯坦-罗森桥（虫洞）与爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）纠缠对之间的等价性。我们量化了这种联系，通过计算边界CFT中的纠缠熵来推导Bulk AdS中的几何性质，例如通过Ryu-Takayanagi公式的推广形式。 2.2 时空演化的信息动力学： 我们将黑洞信息悖论视为一个信息交换过程，而不是简单的信息丢失。通过引入“信息流动力学”的概念，我们探讨了信息在黑洞视界附近如何被编码和重构。此部分特别关注了黑洞蒸发过程中，软毛（Soft Hair）与视界量子态的精确关联。 2.3 几何的涌现： 核心论点是：时空几何并非基本实体，而是从更深层次的量子纠缠结构中“涌现”出来的。我们使用了“纠缠重整化群”（Entanglement Renormalization Group）的方法，展示了如何通过对纠缠态的迭代操作，逐步“构建”出平坦或弯曲的时空度规。这种方法为理解量子引力的背景独立性提供了新的数学路径。 第三部分：统一理论的展望与数学挑战 本部分超越了现有框架的局限，探索了通向更完整理论的潜在方向，并指出了当前数学工具的不足之处。 3.1 拓扑量子场论与引力： 我们探讨了如何将拓扑量子场论（TQFT）的框架扩展到包含背景时空动力学。特别是对Chern-Simons理论的推广，试图寻找一种能自然地将规范场论与度规张量结合起来的几何化描述。 3.2 量子引力的数值模拟与信息熵： 介绍了利用量子计算机模拟小型量子引力模型的设想，重点关注如何通过测量模拟系统中的纠缠结构来验证理论预测的几何性质。 3.3 开放性问题与未来方向： 强调了在描述非平坦时空中信息传播的精确数学工具的缺失，以及如何将现代统计物理中的非平衡态理论应用于理解宇宙的早期演化和黑洞的终极命运。 目标读者： 本书适合具有扎实数学物理背景的研究生、博士后研究人员以及对量子引力、量子信息和弦论有浓厚兴趣的理论物理学家。需要读者熟悉微分几何、群表示论以及高等量子场论的基础知识。本书的数学推导严谨，旨在成为该交叉领域的一部重要参考书。 ---

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重学习过程的人，特别是物理这种需要深刻理解和灵活运用学科知识的科目。很多时候，一道物理题的难度不在于概念本身，而在于如何用数学的语言去描述它，以及如何用严谨的数学方法去求解。因此，一本优秀的习题解答，对我来说，就像是一位经验丰富的老师，他不仅能告诉你答案，更能教你如何思考，如何分析，如何一步步走向正确的答案。我对于《物理数学习题解答 第二册》的期待，更多地是希望它能提供一种“智慧”的解题思路。我希望看到的是，书中不仅仅是给出最终的答案，更重要的是，它能够剖析每一步的推理过程，解释为什么选择这样的方法，以及每一步推导的逻辑依据。比如说，在处理一些涉及场论的问题时，如何有效地进行矢量运算和积分？在涉及振动和波的时候，如何正确地建立和求解微分方程？我希望能在这本第二册中找到这些问题的答案，并且能够从中学习到处理这类问题的通用方法和技巧。我更期待的是，这本书能够帮助我建立起一种“物理思维”和“数学直觉”的良好结合，让我在面对更复杂的物理问题时，能够更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对物理研究充满热情的学生，在我看来，物理学的魅力很大一部分就体现在它能够用精妙的数学语言来描述和预测自然界的规律。然而，在实际学习过程中，我常常会遇到一些棘手的数学难题，这些难题看似是数学问题，实则深刻地反映了物理概念的内在逻辑。因此，我对于《物理数学习题解答 第二册》的期望，是它能够成为我深入理解物理概念、掌握数学工具的得力助手。我特别希望能在这本书中看到一些关于如何将物理情境转化为数学模型，以及如何在解题过程中运用各种数学技巧的详细指导。例如，对于一些涉及积分方程或微分方程的物理问题，我期待书中的解答能够不仅给出结果，更能深入剖析其推导过程，并解释清楚每一步的物理意义。我希望能从中学习到如何更有效地选择和运用数学工具，比如如何巧妙地运用复数、傅里叶变换等来简化计算，或者如何在复杂的场论问题中进行有效的矢量分析。总而言之，我希望这本第二册能够帮助我进一步提升我解决复杂物理问题的能力，并且能够让我对物理学与数学之间的深刻联系有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

天呐，终于找到了！我找这套书找了多久了！我之前买过第一册，当时就觉得这本书的讲解风格特别适合我。虽然我物理基础还算扎实，但有时候遇到一些比较刁钻的数学推导或者概念，自己钻研起来会有点力不从心。第一册恰好就在这些地方给了我极大的帮助，它不是那种简单罗列答案的书，而是层层递进地讲解思路，让你真正理解“为什么是这样”。而且，它选的题目也很有代表性，很多在考试中经常出现的题型，甚至是一些过去非常经典的难题，都能在这里找到详尽的解析。我记得当时有道关于电磁感应的题目，我的脑子转了好久都解不通，翻到这本书的解答，里面画的受力分析图和推导过程清晰得就像在给我现场讲课一样，瞬间茅塞顿开。我特别喜欢它那种“点拨式”的讲解，不像有些书，给你一堆公式堆砌，然后你就看着发呆。这本书会告诉你，在遇到这种问题时，你应该先考虑什么，再考虑什么，每一步的逻辑关系是什么。甚至有些题目，它会给出不止一种解法，并且分析不同解法的优劣，这对于培养我们举一反三的能力太重要了。所以，当我知道第二册终于出版了，我几乎是毫不犹豫地就下单了。我真的太期待了，希望能继续通过它来巩固和提升我的物理数学功底！

评分☆☆☆☆☆

这套书的名字听起来就非常吸引人——《物理数学习题解答 第二册》。我一直觉得，物理的学习离不开数学工具的支撑，而很多时候，物理题中的难点恰恰就体现在其数学表述和解题思路上。市面上很多习题解析，要么只是简单地给个答案，要么就是机械地套用公式，很少有能真正深入剖析物理概念与数学方法之间内在联系的。我希望这本第二册能够延续第一册的优秀传统，提供更深层次的见解。我尤其看重那些需要巧妙运用微积分、线性代数等数学工具来解决的物理问题，比如一些复杂的力学、电磁学或者量子力学问题。好的解答应该能够引导读者如何将物理情境转化为数学模型，如何选择合适的数学方法，以及如何在解题过程中避免常见的误区。我期待书中能够包含一些挑战性的题目，这些题目不仅能检验我们对知识的掌握程度，更能培养我们的独立思考和分析解决问题的能力。另外，如果解答中还能给出一些解题的“技巧”或者“捷径”，那将会是锦上添花，毕竟在有限的时间内高效解题也是非常重要的能力。总之，我希望这本《物理数学习题解答 第二册》能成为我物理学习道路上又一位得力的助手，帮助我跨越那些看似难以逾越的障碍。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直觉得物理和数学就像一对孪生兄弟，密不可分，但又常常让人头疼。尤其是到了高年级，那些涉及高等数学的物理题，简直就是一道道难以逾越的高墙。我一直在寻找一本能够真正帮助我打通物理与数学之间壁垒的书，而《物理数学习题解答 第二册》这个名字，让我看到了希望。我希望这本书不仅仅是提供解题的步骤，更重要的是，它能教会我如何“看懂”题意背后的数学模型，如何“驾驭”那些复杂的数学工具。我期待书中能够有对那些经典物理难题的深入解析，不仅仅是给出答案，而是能够详细地讲解每一步的数学推导，并且解释清楚其中的物理意义。比如，在涉及到一些场论的计算，或者量子力学的算符运算时，我希望能看到清晰、易懂的步骤，以及对那些抽象概念的形象化解释。我更希望这本书能够帮助我培养一种“举一反三”的能力，让我在掌握了某个解题方法之后，能够灵活地运用到其他类似的题目中去。如果书中还能包含一些关于如何优化解题思路，如何快速找到关键突破口的内容，那就太棒了。