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圖書標籤:

• 數理統計
• 統計學
• 概率論
• 數學
• 高等教育
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• 學術
• 理工科
• 數據分析
• 統計推斷

本書共計七章。

　　適閤研習本書的對象包含統計、數學、應數、經濟、財金等科、係、所學生。第一章學習重點為點估計方法。第二章重點為估計式衡量準與估計式具備之性質。第三章則介紹估計中之區間估計方法與常態母體及二項母體區間估計結果。統計的假設檢定方法則詳述於第四章，同時亦建構常見的常態與二項母體檢定問題之結果。前四章可謂為數理統計之精髓，一般數理統計（或稱統計學）考試重點集中於此。數學、應數係所之學生在學習上可以好好著重於前四章。本書後半段為將統計理論應用至不同問題之應用統計方法介紹。第五章、第六章分彆介紹綫性模型中之變異數分析與迴歸分析。第七章則探討小樣本或母體分配未知的無母數統計方法。後三章之應用統計則建議統計係所之學生能多下功夫熟讀。經濟與財金係所學生則可多留意迴歸分析章節，以增強計量經濟能力。

　　研讀本書所具之基礎為微積分與機率論。讀者隻要依照筆者安排之章節，由易而難（定義、定理、考例），由淺而深（小節、全章、全書），並多深思勤學，定能徵服數理統計。也希望讀者能以喜樂的心研讀本書，相信妳（你）也會漸漸的喜歡這門看似艱深但卻蘊含許多哲學的科學。

作者簡介

王鼎

　　【教師經曆】
　　1.大學財金係教授
　　2.大碩係列統計學、機率論、數理統計講師
　　3.碩士係列統計學、機率論、數理統計講師

　　【教師特色】
　　1.藉由定義解析、定理推論與考例講解過程，由淺入深的引導學生掌握數理統計重點。
　　2.以邏輯思維切入數統觀念，在不必記憶公式下，讓同學輕鬆學習數統。
　　3.透過點(各節)、綫(整章)、麵(整閤)的係統教學方式，讓同學不自主的串聯考題完整架構。
　　4.以最精簡的數學技巧與快速思維方式解題，讓學生得分如囊中取物。
　　5.對於同學疑問，除親自釋疑外，還會指點學生學習上的弱點並給予適當建議，補強學生實力。

《概率論與數理統計：理論與方法》 內容簡介 本書旨在為讀者係統、深入地介紹概率論和數理統計學的基本理論、核心概念和實用方法。全書結構嚴謹，內容翔實，力求在保證理論深度與廣度的同時，兼顧其實際應用價值，特彆適閤作為高等院校數學、統計學、工程技術、經濟金融等相關專業本科生和研究生教材，或作為科研人員和工程師的參考手冊。 第一部分：概率論基礎 本部分構建瞭現代概率論的理論框架，從最基本的概念齣發，逐步深入到更抽象和復雜的理論結構。 第一章 隨機事件與概率 本章首先引入隨機現象和隨機試驗的概念，這是概率論的基石。隨後，詳細闡述瞭隨機事件的代數結構，包括事件的錶示、運算及其基本性質。重點講解瞭頻率與概率的聯係，引入瞭古典概型、幾何概型以及更具普適性的基於集閤論的概率定義。對條件概率和獨立性進行瞭細緻的分析，特彆是對乘法公式和全概率公式的推導和應用進行瞭深入探討，為後續的復雜事件分析奠定瞭基礎。 第二章 隨機變量及其分布 本章是概率論的核心部分。首先定義瞭隨機變量（離散型和連續型），並詳細介紹瞭它們的概率分布函數（分布律和概率密度函數）。對於離散型隨機變量，係統講解瞭幾何分布、二項分布、泊鬆分布等重要分布，並分析瞭它們的特徵。對於連續型隨機變量，重點闡述瞭均勻分布、指數分布和正態分布，其中正態分布的性質和重要性被給予瞭充分的強調。此外，還引入瞭隨機變量的數字特徵，如期望、方差、矩的概念及其計算方法，這些是後續統計推斷的理論支撐。 第三章 多維隨機變量 本章將概率概念推廣到多維空間。首先討論瞭多維離散型和連續型隨機變量的聯閤分布、邊緣分布和條件分布。著重分析瞭多個隨機變量之間的相互依賴關係，特彆是協方差和相關係數的計算與解釋。對多維正態分布的性質進行瞭詳盡的討論，包括其特徵矩陣和邊際分布的特性。此外，還涵蓋瞭隨機變量的函數的分布求法，如捲積公式及其在復閤分布中的應用。 第四章 隨機嚮量與極限定理 本章深入探討瞭隨機變量序列的極限性質，這是連接概率論與數理統計的橋梁。詳細介紹瞭依概率收斂和依分布收斂等收斂概念。對大數定律（包括切比雪夫弱大數定律和強大數定律）的理論和實際意義進行瞭闡釋。隨後，係統地闡述瞭中心極限定理（特彆是獨立同分布下的Lindeberg-Lévy中心極限定理和更一般的Feller中心極限定理），說明瞭正態分布在自然界和工程中的普適性來源。 第二部分：數理統計基礎 本部分從概率論的成果齣發，構建統計推斷的理論基礎，聚焦於如何從樣本信息中提取對總體的可靠認識。 第五章 統計推斷基礎：樣本與抽樣分布 本章是數理統計的起點。首先定義瞭總體、樣本、統計量等基本概念。重點分析瞭常用統計量的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差的分布。詳細介紹瞭卡方分布 ($chi^2$)、t分布和F分布的生成過程、性質及其在統計推斷中的具體用途。對中心極限定理在樣本統計量分布估計中的應用進行瞭說明。 第六章 參數估計 參數估計是數理統計的核心任務之一。本章首先介紹兩大主要估計思想：點估計和區間估計。 在點估計方麵，係統講解瞭矩估計法（MME）的構造步驟、性質（如一緻性、無偏性、有效性）。隨後，深入探討瞭極大似然估計法（MLE），包括其原理、求解過程和漸近性質（如漸近正態性、漸近有效性）。還對比分析瞭貝葉斯估計法的基本思想和應用場景。 在區間估計方麵，重點講解瞭置信區間的構造原理，並針對不同總體（已知或未知方差）和不同樣本量，分彆給齣瞭均值、方差和比例的置信區間的求解方法和實際案例分析。 第七章 假設檢驗 本章係統地介紹瞭統計假設檢驗的理論框架和基本步驟。明確瞭原假設與備擇假設的設定、檢驗統計量的選擇、拒絕域的確定以及犯第一類和第二類錯誤的概念及概率控製。 隨後，分門彆類地討論瞭常見參數的檢驗：均值的單樣本/雙樣本檢驗（Z檢驗、t檢驗）、方差的檢驗（$chi^2$檢驗）以及比例的檢驗。對非參數檢驗的基本思想進行瞭初步介紹，強調瞭檢驗功效的重要性。 第八章 方差分析與迴歸分析基礎 本章將統計推斷應用於更復雜的模型分析。 方差分析（ANOVA）：詳細解釋瞭方差分析的原理，即如何通過分解總平方和來比較多個總體的均值是否相等。重點講解瞭單因素方差分析（One-Way ANOVA）的模型假設、F檢驗的構造以及多重比較方法的選擇。 綫性迴歸分析：引入瞭一元綫性迴歸模型，建立瞭最小二乘法的估計方程，推導瞭迴歸係數的估計值。討論瞭最小二乘估計的性質（如無偏性、有效性）。對模型的擬閤優度進行瞭檢驗（決定係數$R^2$），並對迴歸係數的顯著性進行瞭t檢驗和F檢驗。 全書在概念闡述上力求清晰，在數學推導上力求嚴謹，並通過大量的例題和習題，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。本書的特色在於平衡瞭理論的完備性和應用的可操作性，為讀者構建瞭一個堅實的數理統計知識體係。

评分☆☆☆☆☆

一直對統計學抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠解釋數據背後規律的工具。最近入手瞭一本名為《數理統計》的書，我滿懷期待地翻開瞭它。初讀之下，我便被書中清晰的邏輯和嚴謹的論證所吸引。作者並沒有一開始就拋齣復雜的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者理解統計學的基本思想。我尤其喜歡作者在講解概率論基礎時所舉的那些生活化的例子，比如拋硬幣、抽奬等等，這些都讓我這個初學者能夠輕鬆地建立起對隨機事件和概率的直觀認識。書中對於一些核心概念的解釋，比如樣本空間、事件、概率測度等，都非常到位，並且用多種方式進行瞭闡釋，使得理解不再是難事。我感覺到，這本書不僅僅是在教授知識，更是在培養一種統計學的思維方式。它讓我開始用一種全新的視角去審視周圍的世界，去思考事物的偶然性和必然性。我迫不及待地想繼續深入閱讀，去探索更多統計學的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

最近，我一直在思考如何更科學地理解和處理生活中的不確定性。我不是一個數學科班齣身的人，但對於統計學所能提供的這種理性分析工具非常感興趣。在朋友的介紹下，我瞭解到《數理統計》這本書。這本書的語言風格很吸引我，它沒有使用過於晦澀難懂的專業術語，而是用相對通俗易懂的語言來解釋復雜的統計概念。我非常喜歡書中關於統計分布的講解，特彆是正態分布、二項分布等，作者通過一些生動形象的比喻，讓我對這些分布有瞭深刻的理解。讀到書中關於抽樣調查的部分，我更是豁然開朗，明白瞭為什麼有時候少數的樣本就能代錶整體的規律。這本書讓我明白，統計學並不是一門枯燥的學科，而是一門充滿智慧的學問，它能夠幫助我們更好地認識世界，做齣更明智的決策。我打算把這本書當作一本入門讀物，慢慢體會其中蘊含的科學精神。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數據分析工作充滿嚮往的在校學生，深知統計學知識的重要性。朋友推薦瞭我一本《數理統計》，說這本書在理論和實踐之間取得瞭很好的平衡。拿到書後，我首先就被其精美的排版和清晰的目錄所吸引。書中內容覆蓋麵很廣，從描述性統計到推斷性統計，再到一些更高級的主題，都進行瞭係統性的介紹。我尤其喜歡書中關於數據可視化的一些討論，雖然不是專門講繪圖軟件，但書中對如何有效地呈現數據、傳達信息等方麵的見解，讓我受益匪淺。作者在講解統計模型時，還穿插瞭一些實際案例，雖然我還沒有能力完全復現這些案例，但這些例子讓我對統計學在實際問題中的應用有瞭更直觀的認識。我感覺這本書的難度適中，既有理論深度，又不至於讓人望而卻步。我計劃在接下來的學習中，逐章攻剋，希望能通過這本書，紮實地掌握數理統計的知識，為我未來的學習和工作打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我最近對機器學習和人工智能領域産生瞭極大的熱情，但總感覺在數學基礎方麵有些欠缺。朋友們都推薦我找一本關於統計學的書籍來補充，於是我便看到瞭《數理統計》這本書。收到書後，我首先關注的是它是否能為我的機器學習學習打下堅實的基礎。翻閱瞭一些章節後，我發現這本書的內容非常紮實，對於統計推斷的原理講解得非常透徹。書中關於參數估計、假設檢驗等章節，不僅給齣瞭詳細的理論推導，還配有一些圖示和錶格，幫助我更好地理解抽象的數學概念。我特彆欣賞作者在講解這些內容時，並沒有迴避其中的數學細節，但同時也保持瞭足夠的清晰度，使得即使是我這樣的非數學專業背景的讀者，也能在一定程度上跟上思路。我感覺，這本書提供瞭一個很好的框架，讓我能夠理解許多機器學習算法背後的統計學原理，比如模型的擬置信區間、P值等等。我相信，這本《數理統計》將成為我進軍機器學習領域的有力助手，它為我打開瞭一扇通往更深層理解的大門。

评分☆☆☆☆☆

作為一名在金融行業工作的從業者，我經常需要麵對海量的數據和復雜的風險評估。我一直想係統性地學習一下數理統計的知識，以期能提升自己的分析能力。朋友嚮我推薦瞭《數理統計》這本書。這本書的理論體係非常完整，內容詳實，並且緊密聯係實際應用。書中關於迴歸分析、時間序列分析等章節，對於我理解金融市場的波動和預測模型非常有幫助。作者在講解這些內容時，不僅強調瞭理論的嚴謹性，還通過大量的實例分析，展示瞭這些統計方法在金融領域的實際應用效果。我尤其欣賞書中對於統計模型假設條件的討論，這讓我更加深刻地認識到，任何統計模型都有其局限性，不能盲目套用。這本書的閱讀體驗非常棒，它既滿足瞭我對理論知識的渴求，也為我提供瞭解決實際問題的思路。我相信，通過深入學習這本書，我一定能夠顯著提升自己的數據分析和風險管理能力。