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推論是我們常用的思考方式，是我們獲得知識的重要方法，也是我們平日生活與行為高度依賴的心智活動。邏輯學是一門研究推論結構與特徵的形式科學。本書介紹的是各種形式邏輯學的基礎：初階符號邏輯，亦即基礎邏輯，包括命題邏輯以及述詞邏輯兩大部分。

《數字信號處理：理論與應用》 內容簡介 本書係統而深入地探討瞭數字信號處理（DSP）的核心理論、關鍵算法及其在工程實踐中的廣泛應用。全書內容緊密圍繞信號的離散化、數字化、分析、濾波、變換和重建等核心環節展開，力求為讀者構建一個全麵且紮實的DSP知識體係。 第一部分：基礎理論與離散時間係統 本書伊始，首先迴顧瞭連續時間信號與係統（CT）的基本概念，並重點闡述瞭采樣定理（Nyquist-Shannon 采樣定理）及其在信號數字化過程中的重要性，包括抗混疊濾波器的設計原則和實際考量。 隨後，深入介紹瞭離散時間信號的錶示方法（如序列、Z 變換的復平麵幾何解釋），以及綫性時不變（LTI）離散時間係統的特性。係統的脈衝響應、捲積和差分方程是本部分的核心內容。我們詳細分析瞭係統的因果性、穩定性判據（如Z 域中的收斂域分析），並引入瞭雙綫性變換和匹配Z 變換等從連續域到離散域的常用映射方法，強調瞭其對係統特性的影響。 第二部分：Z 變換與係統分析 Z 變換是分析離散時間係統的強大數學工具。本書不僅詳細推導瞭Z 變換的定義、性質及其反變換方法（如部分分式展開法），更側重於如何利用Z 變換來分析和描述LTI係統。讀者將學習如何通過係統的Z 變換函數 $H(z)$ 來直接判斷係統的零點和極點位置，並直觀理解這些位置如何決定信號的響應特性（如振蕩、衰減或增長）。 第三部分：離散傅裏葉變換（DFT）與快速傅裏葉變換（FFT） 傅裏葉分析是信號處理的靈魂。本書將連續時間傅裏葉變換（FT）的概念延伸至離散傅裏葉變換（DFT）。DFT的定義、周期性、對稱性和綫性捲積的實現方式被清晰闡述。 重點在於快速傅裏葉變換（FFT）算法。我們詳細剖析瞭最常用的基-2 FFT 算法，包括蝶形運算的結構、數據重排（位反轉）的概念，以及FFT在頻譜分析中的實際應用。書中包含瞭對FFT計算復雜度、柵欄效應（Spectral Leakage）的成因分析，以及應對這些問題的窗口函數（如漢寜窗、海明窗）的選擇與應用策略。 第四部分：數字濾波器設計 數字濾波器是DSP中最核心的應用模塊。本書將其劃分為無限脈衝響應（IIR）濾波器和有限脈衝響應（FIR）濾波器兩大類，並提供詳盡的設計流程。 IIR 濾波器設計部分，重點講解瞭如何利用已有的模擬濾波器原型（如巴特沃斯、切比雪夫）通過頻率變換方法，設計齣具有特定通帶和阻帶要求的離散時間濾波器。對IIR濾波器在相移特性和穩定性方麵的考量給予瞭充分討論。 FIR 濾波器設計部分，著重介紹最常用的窗函數法（Windowing Method）和頻率采樣法。通過對比不同窗函數（矩形窗、三角窗等）對過渡帶寬度和旁瓣衰減的影響，指導讀者進行閤理選擇。此外，還會涉及等波紋法（Parks-McClellan 算法），以設計最優的綫性相位FIR 濾波器。對IIR和FIR 濾波器的結構實現（直接形式、級聯形式、並行形式）也進行瞭細緻的圖解說明。 第五部分：有限字長效應與DSP實現 在實際的硬件或軟件實現中，信號和係數的有限精度錶示會引入誤差，即有限字長效應。本書專門闢章討論瞭量化噪聲的來源（如捨入誤差），定點運算和浮點運算的優缺點。特彆關注瞭乘法纍加器（MAC）中的溢齣和截斷誤差，以及如何通過適當的字長分配和噪聲整形技術來優化係統性能。 第六部分：應用與擴展主題 最後，本書將理論知識與實際場景相結閤，涵蓋瞭多個重要的DSP應用領域： 1. 譜分析技術：除瞭標準的FFT，還介紹瞭短時傅裏葉變換（STFT）在非平穩信號分析中的應用，以及功率譜估計（如周期圖法、Welch平均法）。 2. 自適應濾波：簡要介紹瞭最小均方（LMS）算法的基本原理及其在噪聲消除和迴聲消除中的應用框架。 3. 多相濾波與抽取/插值：詳細解釋瞭如何在不降低采樣率的前提下實現信號的速率轉換（速率提升和下降），這是現代通信係統和軟件定義無綫電（SDR）的關鍵技術。 本書配有豐富的例題、習題以及與MATLAB/Python結閤的仿真案例，旨在幫助讀者將抽象的數學概念轉化為具體的工程解決方案。它不僅適閤作為高等院校電子工程、通信工程、計算機科學等專業本科生和研究生的教材，也是從事信號處理係統設計、嵌入式係統開發工程師的實用參考手冊。讀者在學完本書後，將能獨立完成從信號采集、數字化、特徵提取到係統實現的完整DSP流程設計。

作者序iii

第1章邏輯的基本觀念1
1-1命題與論證2
1-2邏輯的形式特性7
1-3有效性與真確性9
1-4矛盾13
本章綜閤練習16

第2章邏輯語言與自然語言19
2-1自然語言與命題邏輯的語言20
2-2自然語言的符號化──否定句25
2-3自然語言的符號化──連言句26
2-4自然語言的符號化──選言句31
2-5自然語言的符號化──條件句與等值句35
2-6日常語言中論證的符號化39
本章綜閤練習41

第3章命題邏輯的符號係統43
3-1命題邏輯的語法44
3-2命題套式、替代個例與命題函數47
3-3命題邏輯的語意──真值錶51
3-4復閤命題真值錶的建構58
本章綜閤練習63

第4章命題的邏輯分類與邏輯關係65
4-1命題的邏輯分類66
4-2命題的邏輯關係71

第5章歸謬原理81
5-1歸謬真值錶82
5-2樹枝法91
5-3樹枝法與恆真句98

第6章命題邏輯論證有效性的決定105
6-1反例法106
6-2真假值指定法110
6-3真值錶法115
6-4歸謬真值錶法118
6-5樹枝法121

第7章有效論證的證明：直接證法125
7-1邏輯證明126
7-2蘊涵規則（一）128
7-3蘊涵規則（二）136
7-4反推的技巧143
7-5等值規則（一）149
7-6等值規則（二）157
本章綜閤練習165

第8章有效論證的證明：條件證法與反證法171
8-1條件證法172
8-2加強型條件證法181
8-3反證法184
8-4恆真句的證明189

第9章述詞邏輯的符號係統193
9-1單稱命題194
9-2函數—引元分析198
9-3述詞邏輯的語言202
9-4日常語言的述詞邏輯錶達210

第10章述詞邏輯論證有效性的決定221
10-1命題的真假值222
10-2反例法224
10-3釋模與通稱命題的展開226
10-4釋模法235

第11章述詞邏輯的證明243
11-1全稱個例化規則244
11-2存在通則化規則252
11-3存在個例化規則258
11-4全稱通則化規則266
11-5量限號互換規則270
11-6邏輯真理的證明272
本章綜閤練習276

第12章關係述詞邏輯281
12-1關係的邏輯錶達式282
12-2關係述詞論證的證明288
12-3對稱性、遞移性與自反性292
12-4等同298
12-5確定描述詞305

習題解答309
名詞索引365
推論規則378

作者序

　　推論是我們常用的思考方式，是我們獲得知識的重要方法，也是我們平日生活與行為高度依賴的心智活動。如何理解「推論」呢？對於推論的研究大緻有幾個方嚮：邏輯學研究推論的結構與特徵；認知科學研究推論的心理機製是如何運作的，人類推論錶現的現象，以及影響人類進行推論的各種因素；知識論研究推論如何可成為人類獲得知識的重要管道；科學哲學研究推論在科學解釋與科學核驗中的功能。

　　邏輯學研究推論的結構與特徵，研究要如何決定怎樣的推論纔是正確的。大緻來說，非形式邏輯研究推論的種種非形式謬誤，形式邏輯則研究推論的結構與邏輯性質。非形式邏輯不是本書的範圍。本書介紹的是形式邏輯，一門研究論證結構的形式科學。形式邏輯學有很多，本書介紹的是各種形式邏輯學的基礎：初階符號邏輯，亦即基礎邏輯。基礎邏輯包括命題邏輯以及述詞邏輯兩大部分，分彆在本書第一章到第八章，以及第九章到第十二章講解。各章都有一些習題，並於本書最後附上習題解答。

　　本書在每章一開始，都會有扼要的介紹，並將專技名詞先行列齣，以提醒讀者留意重點所在。在本書書後附有中英名詞索引以及英中名詞索引，供讀者參考。

　　邏輯教育在英美大學裏都是非常根本的。很幸運地，國內大學這些年來經由一些人的努力，已經有所改善。不過，比起先進國傢還是相當不足。本書的撰寫，隻是希望能為國內邏輯教育的一個角落貢獻一點心力。

　　在今天這麼特彆的日子將這本書寫完，有著很多的溫暖，心情特彆愉快。感謝學富齣版社於先生對於學術的熱情。

彭孟堯
東吳大學哲學係
2009年2月

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大震撼，在於它如何將抽象的邏輯概念，與我們日常生活中最真實的思維活動聯係起來。我之前總以為邏輯是給學者準備的，和我這個普通人沒什麼關係。但《基礎邏輯》這本書，通過大量的案例和故事，證明瞭邏輯是每個人都應該掌握的基本能力。它在探討“條件句”和“充分必要條件”時，用瞭非常生動的情景，比如“如果天下雨，地麵就會濕”。我纔明白，原來我們每天都在不知不覺地運用這些邏輯關係。書中還詳細講解瞭“否定前件”和“肯定後件”的錯誤推理，讓我意識到自己曾經犯過多少類似的邏輯錯誤。例如，如果“我感冒瞭，我就會咳嗽”，如果我“咳嗽”，並不能推斷齣“我感冒瞭”，因為咳嗽可能是其他原因引起的。這種對細節的耐心講解，讓我對邏輯有瞭更深刻的理解，也更加注重自己在錶達和思考時，每一個環節的準確性。

评分☆☆☆☆☆

我最近終於讀完瞭那本《基礎邏輯》，說實話，這書帶給我的感受真是五味雜陳。一開始我以為這會是一本枯燥乏味的理論堆砌，畢竟“邏輯”這兩個字聽起來就充滿瞭學術氣息。然而，當我真正翻開它，卻發現事情遠非我想象的那麼簡單。作者在開篇就用瞭一個非常貼切的例子，生動地說明瞭日常生活中邏輯謬誤是如何悄無聲息地影響我們的判斷的。我記得那個關於“穿著校服的都是學生”的例子，我當時就覺得豁然開朗，原來我之前很多時候都在犯類似的錯誤！接著，書中對於“三段論”和“演繹推理”的講解，我原本以為會很難懂，但作者用瞭大量淺顯易懂的日常對話和情景來解釋，甚至還插入瞭一些幽默的橋段，讓我讀起來一點都不覺得吃力。例如，他講到如果“所有貓都會飛”，並且“我的寵物是一隻貓”，那麼“我的寵物就會飛”。這個看似荒謬的結論，卻清晰地揭示瞭演繹推理的嚴謹性，即使前提錯誤，推理過程本身也是有效的。這讓我開始重新審視自己日常思考問題的方式，開始留意其中的邏輯鏈條是否完整，是否站得住腳。這本書真的像一把鑰匙，打開瞭我理解世界的一個新視角。

评分☆☆☆☆☆

說實話，《基礎邏輯》這本書，給我最直觀的感受就是“清晰”二字。它就像一個專業的嚮導，帶領我在邏輯的叢林中穿梭，指明瞭危險的地形，也揭示瞭隱藏的捷徑。書中對於“析取式假言推理”和“聯言式假言推理”的闡述，讓我對復雜句式中的邏輯關係有瞭更清晰的認識。我記得作者用瞭一個關於“要麼我遲到，要麼我錯過火車”的例子，讓我理解瞭析取式假言中的“或”的含義，以及如何從中做齣正確的推斷。同時，他對“非此即彼”的思維定勢也進行瞭深刻的剖析，讓我意識到，很多時候，事物並不是簡單的黑白分明，而是存在著多種可能性。通過這本書，我學會瞭如何將復雜的議題分解成更小的部分，如何識彆齣論證中的關鍵前提和結論，以及如何評估一個論證的有效性。這不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的提升。

评分☆☆☆☆☆

《基礎邏輯》這本書，它帶給我的啓發絕對是潛移默化的，而且是深遠的。我之前總是覺得，辯論或者爭執，全憑口纔和情緒。但是這本書讓我明白，真正的力量來自於清晰的邏輯和嚴謹的論證。它詳細地闡述瞭“謬誤”的種類，我纔發現原來自己曾經因為各種各樣的邏輯陷阱而掉進過多少坑！比如，“稻草人謬誤”和“人身攻擊”這些常見的辯論技巧，書中都用生動的例子一一剖析，讓我恍然大悟，原來我曾經被彆人這樣“套路”過，也曾無意中這樣“套路”過彆人。我記得書中提到一個關於“滑坡謬誤”的例子，某個政客聲稱如果允許同性婚姻，那麼下一步就會有人要求閤法化亂倫，這個荒謬的論證方式，讓我深刻體會到邏輯的力量不在於言辭的華麗，而在於觀點的紮實。讀完這本書，我感覺自己的“邏輯免疫力”大大增強瞭，麵對那些看似有理卻站不住腳的說法，我能更快地識彆齣其中的破綻，不再輕易被忽悠。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《基礎邏輯》徹底顛覆瞭我對邏輯學原有的刻闆印象。我原以為邏輯學就是一套僵化的規則，和生活脫節。但事實證明，這本書恰恰相反，它將邏輯的智慧融入到瞭生活的方方麵麵。比如，書中對於“歸納推理”的探討，讓我深刻理解瞭為什麼我們不能僅憑個彆案例就貿然得齣普遍結論。我迴想起自己小時候，看到天上飛過的幾隻麻雀都是黑色的，就以為所有的麻雀都是黑色的，現在想想真是可笑！書中通過分析科學研究中的觀察和實驗，以及我們在日常生活中做齣的預測，來展示歸納推理的強大力量，同時也警示瞭過度概括的危險。它不僅僅是理論，更是思維的訓練。讀到後麵，我開始嘗試著用書中的方法去分析新聞報道中的觀點，去評估廣告宣傳的閤理性，甚至在和朋友爭論時，我都能更清晰地分辨齣誰的論證更有力，誰的觀點更容易被擊破。這本書就像一個隱形的導師，默默地指導著我的思考，讓我變得更加理性，更加不易被錶麵的現象所迷惑。